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जहाँ (p(x)=0) है वहीं शून्यक मिलता है। टिप: तालिका में (0) वाला फलन मान खोजें। / A zero occurs where (p(x)=0). Tip: find the function value (0) in the table.
शून्यक वही (x)-मान हैं जिन पर (p(x)=0) है। टिप: तालिका में शून्य (y)-मान खोजें। / Zeroes are the (x)-values for which (p(x)=0). Tip: find zero (y)-values in the table.
शून्यक (-1) और (3) हैं इसलिए गुणनफल (-3) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The zeroes are (-1) and (3), so the product is (-3). Tip: take only (x)-values where (p(x)=0).
प्लेटों की संख्या \(9,13,17,\ldots\) है और \(S_{13}=429\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(9,13,17,\ldots\), and \(S_{13}=429\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
तृतीय गोलमेज सम्मेलन 1932 में हुआ था। परीक्षा में तीनों गोलमेज सम्मेलनों का क्रम याद रखें। / The Third Round Table Conference was held in 1932. For exams, remember the order of all three Round Table Conferences.
द्वितीय गोलमेज सम्मेलन 1931 में हुआ था। इसमें गांधीजी ने कांग्रेस की ओर से भाग लिया था। / The Second Round Table Conference was held in 1931. Gandhi attended it on behalf of Congress.
प्रथम गोलमेज सम्मेलन 1930 में हुआ था। परीक्षा में गोलमेज सम्मेलनों के क्रम को अलग से याद रखें। / The First Round Table Conference was held in 1930. For exams, remember the order of the Round Table Conferences separately.
प्रथम गोलमेज सम्मेलन 1930 में शुरू हुआ। परीक्षा में तीनों गोलमेज सम्मेलनों का क्रम याद रखें। / The First Round Table Conference began in 1930. For exams remember the order of the three Round Table Conferences.
A. क्योंकि विभिन्न समुदायों, दलित वर्गों और रियासतों के हित अलग थे/Because interests of communities, depressed classes and princely states differed
Explanation
Simple Explanation
सम्मेलन में सत्ता और प्रतिनिधित्व के प्रश्न पर सहमति नहीं बनी। परीक्षा में हित समूहों को अलग पहचानें। / The conference could not agree on power and representation. Exam tip: identify interest groups separately.
A. दलित वर्गों का राजनीतिक प्रतिनिधित्व/Political representation of depressed classes
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधित्व का प्रश्न बाद में कम्युनल अवार्ड और पूना समझौते से जुड़ा। परीक्षा में सामाजिक न्याय के आयाम को याद रखें। / The question of representation later linked with Communal Award and Poona Pact. Exam tip: remember the social justice dimension.
A. दलित प्रतिनिधित्व और सामाजिक न्याय/Depressed class representation and social justice
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधित्व का प्रश्न बाद में कम्युनल अवार्ड और पूना समझौते से जुड़ा। परीक्षा में सामाजिक न्याय का पहलू याद रखें। / The question of representation later linked to Communal Award and Poona Pact. Exam tip: remember social justice aspect.
A. क्योंकि अलग समूह प्रतिनिधित्व और सुरक्षा चाहते थे/Because different groups wanted representation and safeguards
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधित्व का प्रश्न संवैधानिक समझौते में कठिन था। परीक्षा में गोलमेज सम्मेलनों को संवैधानिक गतिरोध से जोड़ें। / The question of representation was difficult in constitutional compromise. Exam tip is to link Round Table Conferences with constitutional deadlock.
A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार में मूल राजनीतिक सहमति न बनना/Failure to reach basic political agreement among Indian groups and British government
Explanation
Simple Explanation
सम्मेलनों में सत्ता हस्तांतरण और प्रतिनिधित्व पर मतभेद बने रहे। परीक्षा में सम्मेलन और परिणाम साथ पढ़ें। / Disagreements over transfer of power and representation remained in the conferences. Exam tip: study conferences with outcomes.
A. कांग्रेस ने पहली बार गोलमेज वार्ता में अपना पक्ष रखा/Congress presented its position in Round Table talks
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने कांग्रेस का प्रतिनिधित्व किया लेकिन मुख्य मतभेद बने रहे। परीक्षा में सम्मेलन के परिणाम भी याद रखें। / Gandhi represented Congress but major differences remained. Exam tip: remember outcomes of the conference too.
गांधी इरविन समझौते के बाद गांधीजी लंदन सम्मेलन में गए। परीक्षा में समझौते और सम्मेलन का क्रम याद रखें। / After the Gandhi-Irwin Pact Gandhi went to the London conference. Exam tip: remember the sequence of pact and conference.
महात्मा गांधी दूसरे गोलमेज सम्मेलन में कांग्रेस के प्रतिनिधि थे। परीक्षा में इसे 1931 से जोड़ें। / Mahatma Gandhi represented Congress in the Second Round Table Conference. Exam tip is to link it with 1931.
A. दलित वर्गों के राजनीतिक प्रतिनिधित्व/Political representation of depressed classes
Explanation
Simple Explanation
दलित प्रतिनिधित्व का प्रश्न बाद में कम्युनल अवार्ड और पूना समझौते से जुड़ा। परीक्षा में प्रतिनिधित्व की बहस याद रखें। / The question of depressed class representation later linked to Communal Award and Poona Pact. Exam tip: remember the debate on representation.
A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार के बीच मूल राजनीतिक सहमति नहीं बन सकी/No basic political agreement emerged between Indian groups and British government
Explanation
Simple Explanation
सम्मेलनों में प्रतिनिधित्व और सत्ता हस्तांतरण पर मतभेद बने रहे। परीक्षा में सम्मेलन और परिणाम अलग पढ़ें। / Disagreements over representation and transfer of power remained. Exam tip: study conferences and outcomes separately.
A. अलग-अलग समुदाय अपने प्रतिनिधित्व की सुरक्षा चाहते थे/Different communities wanted safeguards for their representation
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर सहमति बनना कठिन था। परीक्षा में गोलमेज सम्मेलन को संवैधानिक गतिरोध से जोड़ें। / It was difficult to agree on representation and rights. Exam tip is to link the Round Table Conferences with constitutional deadlock.
A. भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस/Indian National Congress
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी दूसरे गोलमेज सम्मेलन में कांग्रेस के प्रतिनिधि थे। परीक्षा में सम्मेलन और प्रतिनिधि का मेल याद रखें। / Gandhi represented the Congress at the Second Round Table Conference. Exam tip: remember conferences with representatives.
A. भारत के संवैधानिक भविष्य पर चर्चा करना/To discuss India's constitutional future
Explanation
Simple Explanation
गोलमेज सम्मेलन ब्रिटिश सरकार और भारतीय पक्षों की संवैधानिक वार्ता थे। परीक्षा में इन्हें 1930 से 1932 के बीच याद रखें। / The Round Table Conferences were constitutional talks between the British government and Indian sides. Exam tip is to remember them between 1930 and 1932.
गांधीजी दूसरे गोलमेज सम्मेलन में कांग्रेस के प्रतिनिधि थे। परीक्षा में इसे गांधी-इरविन समझौते के बाद की घटना मानें। / Gandhi represented Congress at the Second Round Table Conference. Exam tip is to treat it as an event after the Gandhi-Irwin Pact.
दूसरे गोलमेज सम्मेलन में गांधीजी ने कांग्रेस का प्रतिनिधित्व किया। परीक्षा में सम्मेलन और प्रतिनिधि याद रखें। / Gandhi represented the Congress at the Second Round Table Conference. Exam tip: remember conferences and representatives.
पहला गोलमेज सम्मेलन लंदन में आयोजित हुआ। परीक्षा में गोलमेज सम्मेलनों को संवैधानिक चर्चा से जोड़ें। / The First Round Table Conference was held in London. Exam tip is to link the Round Table Conferences with constitutional discussions.
प्लेटों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_{18}=2070\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_{18}=2070\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
प्लेटों की संख्या \(24,32,40,\ldots\) है और \(S_{16}=1344\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(24,32,40,\ldots\) and \(S_{16}=1344\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
प्लेटों की संख्या \(20,26,32,\ldots\) है और \(S_{15}=930\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(20,26,32,\ldots\) and \(S_{15}=930\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
प्लेटों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_{14}=665\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(15,20,25,\ldots\) and \(S_{14}=665\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. (x=2,\ y=11) और (x=4,\ y=1)/(x=2,\ y=11) and (x=4,\ y=1)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=11) और (x=4) पर (y=1)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (y=11), and at (x=4), (y=1). Every point in the value table must satisfy the equation.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. (x=1,\ y=12) और (x=3,\ y=4)/(x=1,\ y=12) and (x=3,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) पर (y=12) और (x=3) पर (y=4)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=1), (y=12), and at (x=3), (y=4). Every point in the value table must satisfy the equation.
दोनों बिंदु (x+y=6) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में मदद करते हैं। / Both points satisfy (x+y=6). Two correct points help identify a line.
A. (x=2,\ y=1) और (x=4,\ y=7)/(x=2,\ y=1) and (x=4,\ y=7)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=5) से (y=1), और (x=4) पर (12-y=5) से (y=7)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करे। / At (x=2), (6-y=5) gives (y=1), and at (x=4), (12-y=5) gives (y=7). Every table point must satisfy the equation.
दोनों बिंदु (2x+y=7) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने के लिए पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=7). Two correct points are enough to identify a line.
A. (x=2,\ y=2) और (x=3,\ y=5)/(x=2,\ y=2) and (x=3,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=4) से (y=2), और (x=3) पर (9-y=4) से (y=5)। तालिका के हर बिंदु को समीकरण संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (6-y=4) gives (y=2), and at (x=3), (9-y=4) gives (y=5). Every table point must satisfy the equation.
A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3)/(x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (4-y=3) से (y=1), और (x=3) पर (6-y=3) से (y=3)। मान-सारणी के बिंदु समीकरण को संतुष्ट करने चाहिए। / At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+1)=30), इसलिए (x=5) है। छोटे अंकों में भी समीकरण बनाना जरूरी है। / Taking breadth as (x), (x(x+1)=30), so (x=5). Even with small numbers, forming the equation is important.
दिए गए शून्यक (-2) और (6) हैं, इसलिए योग (4) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-2) and (6), so the sum is (4). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
(-12), (4), (15) पर फलन मान (0) है। टिप: (p(-2)=6) को शून्यक न मानें। / The function value is (0) at (-12), (4), and (15). Tip: do not treat (p(-2)=6) as a zero.
(-10), (3), (12) पर फलन मान (0) है। टिप: (p(-1)=4) को शून्यक न मानें। / The function value is (0) at (-10), (3), and (12). Tip: do not treat (p(-1)=4) as a zero.
(-9), (2), (6) पर फलन मान (0) है। टिप: (p(-4)=2) को शून्यक न मानें। / The function value is (0) at (-9), (2), and (6). Tip: do not treat (p(-4)=2) as a zero.
(-7), (1), (4) पर फलन मान (0) है। टिप: (p(-3)=2) को शून्यक न मानें। / The function value is (0) at (-7), (1), and (4). Tip: do not treat (p(-3)=2) as a zero.
(-4), (2), (5) पर फलन मान (0) है। टिप: (p(0)=3) को शून्यक न मानें। / The function value is (0) at (-4), (2), and (5). Tip: do not treat (p(0)=3) as a zero.
A. क्योंकि अलग समुदाय सुरक्षा और हिस्सेदारी की अलग गारंटी चाहते थे/Because different communities wanted separate guarantees of safeguards and share
Explanation
Simple Explanation
संवैधानिक समझौते में प्रतिनिधित्व सबसे कठिन मुद्दों में था। परीक्षा में साम्प्रदायिक पुरस्कार को संदर्भ में रखें। / Representation was among the hardest issues in constitutional compromise. Exam tip is to place the Communal Award in context.
A. इसने सामाजिक न्याय और राजनीतिक प्रतिनिधित्व की बहस को तेज किया/It intensified debate on social justice and political representation
Explanation
Simple Explanation
आंबेडकर और गांधी के बीच प्रतिनिधित्व पर मतभेद उभरे। परीक्षा में गोलमेज सम्मेलन और पूना समझौता जोड़ें। / Differences emerged between Ambedkar and Gandhi on representation. Exam tip: connect Round Table Conference and Poona Pact.
A. प्रतिनिधित्व और साम्प्रदायिक प्रश्नों पर गहरे मतभेद रहे/Deep differences remained over representation and communal questions
Explanation
Simple Explanation
सम्मेलन में अलग-अलग समूहों की मांगें टकरा रही थीं। परीक्षा में गोलमेज वार्ता को संवैधानिक गतिरोध से जोड़ें। / Different groups' demands clashed in the conference. Exam tip is to link Round Table talks with constitutional deadlock.
A. भविष्य की संघीय व्यवस्था में रियासतों की भूमिका तय करनी थी/Their role in a future federal system had to be decided
Explanation
Simple Explanation
गोलमेज वार्ता में भारत के संवैधानिक ढाँचे पर चर्चा थी। परीक्षा में इसे 1935 अधिनियम की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Round Table talks discussed India's constitutional structure. Exam tip is to link it with the background of the 1935 Act.
समान मानों में अंतर कम होता है इसलिए विरोध कम होता है। परीक्षा में close values को low contrast से जोड़ें। / Similar values have little difference so contrast is low. Exam tip: connect close values with low contrast.
समान जड़ों के लिए ((m-2)2-100=0) होगा। इसलिए \(m-2=\pm10\), अतः (m=12) या (m=-8)। / For equal roots, ((m-2)2-100=0). Thus \(m-2=\pm10\), so (m=12) or (m=-8).
समान जड़ों के लिए ((m+1)2-64=0) होगा। इसलिए \(m+1=\pm8\), अतः (m=7) या (m=-9)। / For equal roots, ((m+1)2-64=0). Thus \(m+1=\pm8\), so (m=7) or (m=-9).
समान जड़ों के लिए ((m-5)2-36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5)2-36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। इससे \(k^2-3k-4=0\) मिलता है, इसलिए (k=4) या (k=-1)। / For equal roots, put (D=0). This gives \(k^2-3k-4=0\), so (k=4) or (k=-1).
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें। / The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
(x)-अक्ष पर (y=0) होता है। इसलिए इन दोनों (x)-मानों पर बहुपद का मान (0) होगा। / On the (x)-axis, (y=0). Therefore the polynomial value at both these (x)-values is (0).
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है। / At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
(y=4(3)-2=10), इसलिए बिंदु ( (3,10) ) है। गणना के बाद निर्देशांक क्रम न बदलें। / (y=4(3)-2=10), so the point is ( (3,10) ). Do not change the coordinate order after calculation.
(5+y=13) से (y=8), इसलिए बिंदु ( (5,8) ) है। ग्राफ बनाते समय बिंदु को ( (x,y) ) रूप में लिखें। / From (5+y=13), (y=8), so the point is ( (5,8) ). While drawing a graph, write the point as ( (x,y) ).
(3(2)+y=9), इसलिए (6+y=9) और (y=3)। तालिका बनाते समय ऐसे सरल (x) मान चुनें। / (3(2)+y=9), so (6+y=9) and (y=3). While making a table, choose simple (x)-values.
(x=0) रखने पर (2(0)+y=6), इसलिए (y=6)। ग्राफ बनाने के लिए ऐसे आसान मान पहले निकालें। / Putting (x=0) gives (2(0)+y=6), so (y=6). For drawing a graph, first find such easy values.
A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे/Outer identity will remain but form and surface will be weak
Explanation
Simple Explanation
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें। / Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है/Innocent and soft mood may weaken
Explanation
Simple Explanation
कोमल विषय में नरम आकार और हल्के मान उपयोगी होते हैं। परीक्षा में subject mood और element choice मिलाएं। / Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Explanation
Simple Explanation
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें। / Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है। / Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान कोमल बदलाव बनाते हैं। परीक्षा में पूरी मान श्रृंखला का अभ्यास करें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: practise complete value range.
A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी/Form and focus will lack clear contrast
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान श्रृंखला जरूरी है। परीक्षा में light middle dark range रखें। / A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Explanation
Simple Explanation
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें। / Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
क्रॉस हैचिंग में काटती रेखाएं गहरे मान बनाती हैं। परीक्षा में crossed lines को cross hatching से जोड़ें। / In cross hatching crossing lines create darker values. Exam tip: connect crossed lines with cross hatching.
मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से समझें। / A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
D. सतहों की दिशा और गहराई/Direction of surfaces and depth
Explanation
Simple Explanation
अलग मान डिब्बे की अलग सतहें और गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में light side dark side याद रखें। / Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
हल्के और गहरे का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में विरोध को मान अंतर से समझें। / A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
हल्के और गहरे मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें। / A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें। / In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा/Ancient assembly and plate boundary
Explanation
Simple Explanation
थिंगवेल्लिर आइसलैंड में ऐतिहासिक सभा और भूवैज्ञानिक प्लेट सीमा दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में मिश्रित समझ रखें। / Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Explanation
Simple Explanation
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें। / Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40) मिलता है इसलिए (x=5), फिर (y=2)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को सीधे जोड़ें। / Adding the equations gives (8x=40), so (x=5), then (y=2). In exams, add directly when coefficients are opposite.
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
(2x+y=11) से (y=11-2x) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद सभी पद सही जोड़ें। / From (2x+y=11), put (y=11-2x) in the first equation. In exams, combine all terms correctly after substitution.
(5x-y=11) से (y=5x-11) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद पदों को सावधानी से जोड़ें। / From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
(x=10-y) रखने पर (3(10-y)+2y=24), इसलिए (y=6) और (x=4)। योग वाले समीकरण से प्रतिस्थापन आसान बनता है। / Putting (x=10-y) gives (3(10-y)+2y=24), so (y=6) and (x=4). A sum equation makes substitution easier.
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें। / From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
