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A. संसाधन एक दूसरे से जुड़े और सहायक होते हैं/Resources are connected and support one another
Explanation
Simple Explanation
संसाधन कई कामों में एक दूसरे पर निर्भर रहते हैं। परीक्षा में संसाधनों को अलग अलग नहीं बल्कि जुड़े हुए रूप में समझें। / Resources depend on one another in many uses. Exam tip: see resources as connected not isolated.
A. सरल सीमा और दिशा बनाकर/By making simple boundary and direction
Explanation
Simple Explanation
सरल रेखा चिह्न को जल्दी पहचानने योग्य बनाती है। परीक्षा में sign design में simple line रखें। / Simple line makes a sign quickly recognizable. Exam tip: keep simple line in sign design.
तीर की रेखा स्पष्ट दिशा देती है। परीक्षा में arrow को directional line मानें। / An arrow line gives clear direction. Exam tip: treat arrow as directional line.
पास पास रेखाएं गहरा मान दिखा सकती हैं। परीक्षा में shading में line spacing याद रखें। / Close lines can show darker value. Exam tip: remember line spacing in shading.
D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए/Because context evidence effect and application are also needed
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग/Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. सार्थक संकेत की स्पष्टता/Clarity of meaningful cue
Explanation
Simple Explanation
सरलता के साथ अर्थ संकेत भी जरूरी है। परीक्षा में symbol design में clarity और meaning दोनों देखें। / Meaning cue is needed along with simplicity. Exam tip: observe both clarity and meaning in symbol design.
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. जब बनावट और पृष्ठभूमि में पर्याप्त विरोध न हो/When texture and background have insufficient contrast
Explanation
Simple Explanation
बनावट और पृष्ठभूमि का कम विरोध पठनीयता घटाता है। परीक्षा में shape readability में contrast देखें। / Low contrast between texture and background reduces readability. Exam tip: observe contrast in shape readability.
A. मान रूप केंद्र और गहराई को नियंत्रित करता है/Value controls form focus and depth
Explanation
Simple Explanation
मान चित्र की स्पष्टता और आयतन बनाता है। परीक्षा में value structure को बहुत महत्वपूर्ण मानें। / Value creates clarity and volume in a picture. Exam tip: consider value structure very important.
सरल आकार जल्दी पहचान में आता है जबकि बनावट बाद में देखी जाती है। परीक्षा में visual hierarchy समझें। / Simple shape is recognized quickly while texture is seen later. Exam tip: understand visual hierarchy.
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर/Short answer with definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे लेकिन स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव/Definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
A. चक्र के केंद्र से फैलती पंखुड़ियां/Petals spreading from centre of a circle
Explanation
Simple Explanation
रेडियल संतुलन केंद्र से चारों ओर फैलता है। परीक्षा में radial balance को mandala या flower से जोड़ें। / Radial balance spreads around a centre. Exam tip: connect radial balance with mandala or flower.
A. वे जल्दी पहचाने जाते हैं/They are quickly recognized
Explanation
Simple Explanation
सरल आकार याद रखने और पहचानने में आसान होते हैं। परीक्षा में logo design में simplicity का महत्व लिखें। / Simple shapes are easy to remember and recognize. Exam tip: write the importance of simplicity in logo design.
C. वे दूर से साफ और जल्दी पहचाने जाते हैं/They are clear and quickly recognized from distance
Explanation
Simple Explanation
सरल आकार दूर से भी स्पष्ट दिखते हैं। परीक्षा में poster design में clarity को महत्व दें। / Simple shapes remain clear even from distance. Exam tip: give importance to clarity in poster design.
D. धूसर या पूरक रंग मिलाना/Mixing grey or complementary colour
Explanation
Simple Explanation
धूसर या पूरक रंग रंग को मंद कर सकते हैं। परीक्षा में तीव्रता नियंत्रण को मिश्रण से जोड़ें। / Grey or complementary colour can dull a colour. Exam tip: connect intensity control with mixing.
B. वे जल्दी ध्यान खींचते हैं/They quickly attract attention
Explanation
Simple Explanation
बड़े सरल आकार दूर से भी साफ दिखते हैं। परीक्षा में पोस्टर में सरल आकारों का महत्व याद रखें। / Large simple shapes are clear even from distance. Exam tip: remember the importance of simple shapes in posters.
A. तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनका उपयोग बताते हैं/Elements are materials and principles tell their use
Explanation
Simple Explanation
तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत व्यवस्था के नियम हैं। परीक्षा में तत्वों को निर्माण घटक समझें। / Elements are visual parts and principles are rules of arrangement. Exam tip: understand elements as building blocks.
D. मुख्य वस्तु स्पष्ट दिखती है/Main object appears clear
Explanation
Simple Explanation
सरल पृष्ठभूमि ध्यान को मुख्य वस्तु पर रखती है। परीक्षा में स्पष्ट पृष्ठभूमि को मुख्य जोर से जोड़ें। / A simple background keeps attention on the main object. Exam tip: connect clear background with emphasis.
तितली के दोनों पंख लगभग समान होते हैं। परीक्षा में mirror like balance को symmetrical समझें। / Both wings of a butterfly are almost similar. Exam tip: understand mirror-like balance as symmetrical.
विरोध से मुख्य वस्तु अलग और स्पष्ट दिखाई देती है। परीक्षा में emphasis के लिए contrast याद रखें। / Contrast makes the main object appear separate and clear. Exam tip: remember contrast for emphasis.
A. दूर की वस्तु छोटी बनाना/Drawing distant objects smaller
Explanation
Simple Explanation
दूर की वस्तु छोटी बनाने से दूरी का आभास बनता है। परीक्षा में size change को depth cue याद रखें। / Making distant objects smaller creates a sense of distance. Exam tip: remember size change as a depth cue.
मान में सबसे हल्के और सबसे गहरे सिरों को देखा जाता है। परीक्षा में सफेद और काला को मान के छोर समझें। / Value studies the lightest and darkest ends. Exam tip: understand white and black as ends of value.
रेखा को बिंदु की गति से बनी आकृति माना जाता है। परीक्षा में रेखा को कला का मूल तत्व याद रखें। / A line is considered the path made by a moving point. Exam tip: remember line as a basic element of art.
B. वे पश्चिम की ओर बहकर मुहाना अधिक बनाती हैं/They flow westward and form estuaries more commonly
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी नदियां हैं और अरब सागर में प्रायः मुहाना बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा और मुहाना का अंतर याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing rivers and commonly form estuaries into the Arabian Sea. For exams remember the difference between delta and estuary.
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें। / Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
खादर नदी की बाढ़ से बनी नई जलोढ़ मिट्टी है। परीक्षा में खादर को नया और उपजाऊ याद रखें। / Khadar is new alluvium formed by river floods. For exams remember Khadar as new and fertile.
A. यहां पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप सभी पाए जाते हैं/Mountains plains plateaus deserts coasts and islands are all found here
Explanation
Simple Explanation
भारत में अलग अलग स्थलरूप पाए जाते हैं इसलिए भौतिक विविधता अधिक है। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / India has different landforms so it has great physical diversity. For exams remember the six main physical divisions.
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Explanation
Simple Explanation
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें। / Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
A. क्योंकि प्रशासन उच्च शिक्षा और अंतरराष्ट्रीय संपर्क में उसका उपयोग बना रह सकता था/Because it could remain useful in administration higher education and international contact
Explanation
Simple Explanation
भाषा नीति पहचान और उपयोगिता दोनों के बीच संतुलन मांगती थी। परीक्षा में भाषा और शक्ति साथ लिखें। / Language policy required balance between identity and utility. For exams write language and power together.
A. अन्यायपूर्ण कानून के विरुद्ध शांतिपूर्ण नैतिक विरोध के रूप में/As peaceful moral protest against unjust law
Explanation
Simple Explanation
सविनय अवज्ञा अन्यायपूर्ण सत्ता को नैतिक चुनौती देती है। परीक्षा में इसे अहिंसा से जोड़ें। / Civil disobedience gives a moral challenge to unjust power. For exams connect it with non violence.
A. विदेशी वस्तुओं की जगह घरेलू उत्पादन बढ़ाना/Increasing domestic production instead of foreign goods
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन से देश घरेलू उद्योग विकसित करना चाहते थे। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता बाद आर्थिक नीति से जोड़ें। / Through import substitution countries wanted to develop domestic industries. For exams connect it with post independence economic policy.
A. अफ्रीकी लोगों और देशों की एकता का विचार/Idea of unity of African people and countries
Explanation
Simple Explanation
पैन अफ्रीकनिज्म अफ्रीकी एकता और सम्मान से जुड़ा विचार है। परीक्षा में इसे उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Pan Africanism is linked with African unity and dignity. For exams connect it with decolonization.
A. पहले विदेशी नियंत्रण और फिर स्वतंत्रता की प्रक्रिया/First foreign control and then process of freedom
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेशीकरण विदेशी नियंत्रण है और उपनिवेश मुक्ति उससे स्वतंत्रता है। परीक्षा में दोनों को कारण और परिणाम की तरह पढ़ें। / Colonization is foreign control and decolonization is freedom from it. For exams study both as cause and result.
A. ऐसा क्षेत्र जहां बाहरी शक्ति रक्षा और नीति पर प्रभाव रखती है/A territory where an outside power influences defence and policy
Explanation
Simple Explanation
संरक्षित राज्य में बाहरी शक्ति का प्रभाव बना रहता है। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक नियंत्रण के रूपों से जोड़ें। / In a protectorate outside power keeps influence. For exams connect it with forms of colonial control.
A. अन्यायपूर्ण कानूनों का शांतिपूर्ण उल्लंघन/Peaceful violation of unjust laws
Explanation
Simple Explanation
सविनय अवज्ञा अहिंसक विरोध का तरीका है। परीक्षा में इसे गांधीवादी आंदोलन से जोड़ें। / Civil disobedience is a method of non violent protest. For exams connect it with Gandhian movement.
A. विदेशी शक्ति द्वारा सीधे प्रशासन चलाना/Direct administration by a foreign power
Explanation
Simple Explanation
प्रत्यक्ष शासन में औपनिवेशिक शक्ति प्रशासन सीधे नियंत्रित करती है। परीक्षा में direct rule और indirect rule का अंतर समझें। / In direct rule the colonial power directly controls administration. For exams understand the difference between direct rule and indirect rule.
A. प्रत्यक्ष उपनिवेश नहीं लेकिन आर्थिक या राजनीतिक प्रभाव बना रहना/No direct colony but economic or political influence continuing
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद में औपचारिक स्वतंत्रता के बाद भी बाहरी प्रभाव रह सकता है। परीक्षा में इसे आर्थिक निर्भरता से जोड़ें। / In neo colonialism outside influence may continue after formal independence. For exams connect it with economic dependence.
D. एक देश का दूसरे देशों पर प्रभाव या नियंत्रण बढ़ाना/A country increasing influence or control over other countries
Explanation
Simple Explanation
साम्राज्यवाद में शक्ति बढ़ाने के लिए दूसरे क्षेत्रों पर नियंत्रण किया जाता है। परीक्षा में इसे उपनिवेशवाद से जोड़ें। / Imperialism means controlling other areas to increase power. For exams connect it with colonialism.
A. किसी शक्तिशाली देश द्वारा दूसरे क्षेत्र पर नियंत्रण/Control of another area by a powerful country
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेशीकरण में बाहरी शक्ति किसी क्षेत्र पर राजनीतिक या आर्थिक नियंत्रण करती है। परीक्षा में इसे साम्राज्यवाद से जोड़ें। / Colonization means political or economic control of an area by an outside power. For exams connect it with imperialism.
A. आक्रामकता के विरुद्ध सदस्य देशों की सामूहिक प्रतिक्रिया/Collective response of member states against aggression
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति को खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया देने का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें। / Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: connect it with the role of the Security Council.
C. आक्रामकता को रोकने के लिए सदस्य मिलकर प्रतिक्रिया दें/Members respond together to stop aggression
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा का अर्थ है कि शांति को खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया हो। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें। / Collective security means a common response to threats to peace. Exam tip: connect it with the role of the Security Council.
C. शांति स्थापना आमतौर पर सहमति आधारित होती है जबकि प्रवर्तन अधिक कठोर कार्रवाई हो सकता है/Peacekeeping is usually consent based while enforcement can involve stronger action
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संघर्ष के बाद स्थिरता में सहायता करती है जबकि प्रवर्तन अधिक बलपूर्वक कदम हो सकता है। परीक्षा में दोनों शब्दों को अलग रखें। / Peacekeeping supports stability after conflict while enforcement can involve stronger measures. Exam tip: keep the two terms separate.
A. कई विशेष एजेंसियों और कार्यालयों का जिनेवा जैसे शहरों में होना/Many specialized agencies and offices being in cities like Geneva
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन कई कार्यालय और एजेंसियां अन्य शहरों में भी हैं। परीक्षा में मुख्यालय और एजेंसी स्थान अलग रखें। / The UN headquarters is in New York but many offices and agencies are in other cities too. Exam tip: keep headquarters and agency locations separate.
A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना/Seeing aggression against one member as a threat to wider peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति के खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
A. सभी सदस्य देशों का मंच/Forum of all member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में सभी सदस्य देशों को बोलने का अवसर मिलता है। परीक्षा में इसे सबसे व्यापक प्रतिनिधि अंग याद रखें। / All member states get a chance to speak in the General Assembly. Exam tip: remember it as the broadest representative organ.
A. देशों के बीच शांति और सहयोग का मंच/A platform for peace and cooperation among countries
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र देशों के बीच बातचीत सहयोग और शांति का मंच है। परीक्षा में इसे वैश्विक संगठन के रूप में याद रखें। / The UN is a platform for dialogue cooperation and peace among countries. Exam tip: remember it as a global organization.
B. मुख्य प्रशासनिक अधिकारी/Chief administrative officer
Explanation
Simple Explanation
महासचिव संयुक्त राष्ट्र का मुख्य प्रशासनिक अधिकारी होता है। परीक्षा में इस पद को सचिवालय से जोड़कर याद रखें। / The Secretary-General is the chief administrative officer of the UN. Exam tip: remember this post with the Secretariat.
A. परिणाम कितना व्यापक और स्थायी है/How broad and lasting the result is
Explanation
Simple Explanation
क्रांति आम तौर पर व्यापक व्यवस्था परिवर्तन से जुड़ी होती है। परीक्षा में बदलाव की गहराई और प्रभाव देखें। / A revolution is generally linked with broad change in a system. For exams see the depth and impact of change.
B. खेती और खाद्य उत्पादन में बड़ा बदलाव/Major change in farming and food production
Explanation
Simple Explanation
कृषि क्रांति खेती और उत्पादन के बड़े बदलाव से जुड़ी है। परीक्षा में इसे खाद्य उत्पादन और स्थायी जीवन से जोड़ें। / Agricultural Revolution is linked with major changes in farming and production. For exams connect it with food production and settled life.
B. लोग असंतुष्ट क्यों थे/Why were people dissatisfied
Explanation
Simple Explanation
क्रांति के कारण अक्सर असंतोष से शुरू होते हैं। परीक्षा में आर्थिक सामाजिक और राजनीतिक असंतोष देखें। / Causes of revolution often begin with dissatisfaction. For exams look for economic social and political dissatisfaction.
औद्योगिक क्रांति ने उत्पादन और अर्थव्यवस्था को बदल दिया। परीक्षा में आर्थिक बदलाव के लिए औद्योगिक क्रांति याद रखें। / The Industrial Revolution changed production and economy. For exams remember the Industrial Revolution for economic change.
ब्लिट्जक्रिग तेज और अचानक हमले की जर्मन रणनीति थी। परीक्षा में इसे शुरुआती जर्मन जीतों से जोड़ें। / Blitzkrieg was a German strategy of fast and sudden attack. For exams connect it with early German victories.
A. पूरा समाज और अर्थव्यवस्था युद्ध में लगना/Whole society and economy being used for war
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में सैनिकों के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और उद्योग भी जुड़ जाते हैं। परीक्षा में दोनों विश्व युद्धों को कुल युद्ध से जोड़ें। / In total war civilians economy and industry are involved along with soldiers. For exams connect both World Wars with total war.
A. लड़ाई रोकने का समझौता/Agreement to stop fighting
Explanation
Simple Explanation
युद्धविराम में लड़ाई रोकने पर सहमति होती है। परीक्षा में इसे शांति संधि से अलग समझें। / An armistice is an agreement to stop fighting. For exams distinguish it from a peace treaty.
बीबी का मकबरा मुगल मकबरा योजना का सरल दक्कनी रूप माना जाता है। इसे औरंगाबाद और आजम शाह से जोड़ें। / Bibi Ka Maqbara is considered a simpler Deccani form of Mughal tomb planning. Link it with Aurangabad and Azam Shah.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय/Civil rights and economic justice along with political freedom
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें। / Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
यहाँ (a=1), (d=3), (n=30), इसलिए \(S_{30}=1335\)। छोटे पहले पद के कारण भी योग बड़ा हो सकता है। / Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं, इसलिए (b-a=c-b)। परीक्षा में इसी को (2b=a+c) भी लिखा जा सकता है। / In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
अंतर (n) पर निर्भर है, इसलिए सभी (n) के लिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में अंतर में (n) बच जाए तो समांतर श्रेणी नहीं मानी जाती। / The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है/\(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी की परिभाषा लगातार अंतर के स्थिर होने पर आधारित है। परीक्षा में परिभाषा-आधारित प्रश्नों में यही कसौटी लगाएं। / The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)/It is an AP and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें। / The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r)/It is an AP and (d=r)
Explanation
Simple Explanation
हर अगले पद से पिछले पद को घटाने पर (r) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पदों में भी वही नियम लगाएं। / Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है/Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation
Simple Explanation
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
\( -0.3125=-\frac{3125}{10000}=-\frac{5}{16} \)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \( -0.3125=-\frac{3125}{10000}=-\frac{5}{16} \). Convert the decimal into a fraction and simplify.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). Convert the decimal into a fraction and simplify.
क्योंकि \(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(-4<-\sqrt{12}<-3\)। ऋणात्मक करने पर असमानता की दिशा बदलती है। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(-4<-\sqrt{12}<-3\). Multiplying by a negative reverses the inequality.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है। / \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
\(4t^3-\frac{1}{2}t+7\) में (t) की घातें (3), (1) और (0) हैं। ये सभी पूर्ण संख्याएँ हैं। / In \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\), the powers of (t) are (3), (1), and (0). All are whole numbers.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
यदि (p(a)=0), तो (a) बहुपद का शून्य कहलाता है। शून्य जाँचने के लिए उस संख्या को (x) में रखें। / If (p(a)=0), then (a) is called a zero of the polynomial. To test a zero, substitute that number for (x).
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
A. वर्गों के अंतर की विधि/Difference of squares method
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-49=x^2-7^2\), इसलिए वर्गों के अंतर की विधि सबसे तेज है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / \(x^2-49=x^2-7^2\), so the difference of squares method is fastest. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
A. वर्गों के अंतर की विधि/Difference of squares method
Explanation
Simple Explanation
(x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), इसलिए यह वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / (x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
(q(t)=0) का अर्थ है कि (x=t) रखने पर समीकरण सत्य है। इसलिए (t) उस समीकरण का मूल है। / (q(t)=0) means the equation is true when (x=t). Therefore (t) is a root of the equation.
क्योंकि (x=a) रखने पर समीकरण सत्य हो जाता है इसलिए (a) मूल है। परीक्षा में मूल की जांच सीधे प्रतिस्थापन से करें। / Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है/(r) is a root of (p(x)=0)
Explanation
Simple Explanation
(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है। / (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
मूल रखने पर (p(x)=0) बनता है। परीक्षा में मूल की जांच हमेशा प्रतिस्थापन से करें। / When a root is substituted, (p(x)=0) becomes true. In exams always check a root by substitution.
\(x^2=x\) को \(x^2-x=0\) लिखने पर (x(x-1)=0) मिलता है। इसलिए मूल (0) और (1) हैं। / Writing \(x^2=x\) as \(x^2-x=0\) gives (x(x-1)=0). So the roots are (0) and (1).
A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो/The value that satisfies the equation
Explanation
Simple Explanation
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें। / A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का बायां पक्ष (0) हो जाता है। इसलिए (p\(\alpha\)=0) सही है। / A root is a value that makes the left side of the equation (0). Therefore (p\(\alpha\)=0) is correct.
सबसे बड़ी घात (2) होने पर समीकरण द्विघात कहलाता है। घात पहचानना पहला कदम है। / When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में अंत में समान गुणनखंड से भाग जरूर करें। / Multiplying by the conjugate gives \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). In exams divide by the common factor at the end.
