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A. पर्यटन और रोजगार के अवसर/Tourism and employment opportunities
Explanation
Simple Explanation
धरोहर स्थल पर्यटन और रोजगार में सहायता कर सकते हैं। परीक्षा में लाभ के साथ संरक्षण जिम्मेदारी भी याद रखें। / Heritage sites can support tourism and employment. For exams remember conservation responsibility along with benefits.
A. नकद कर और वेतन भुगतान से स्थानीय विनिमय को बाजार पर निर्भर बनाकर/By making local exchange market dependent through cash tax and wage payments
Explanation
Simple Explanation
मुद्रा नीति श्रम कर और बाजार संबंधों को बदल सकती थी। परीक्षा में नकदी अर्थव्यवस्था याद रखें। / Currency policy could change labour tax and market relations. For exams remember cash economy.
A. विदेशी वस्तु न खरीदना आत्मसम्मान और न्यायपूर्ण अर्थव्यवस्था से जोड़ा गया/Refusing foreign goods was linked with self respect and just economy
Explanation
Simple Explanation
बहिष्कार ने उपभोग को राजनीतिक और नैतिक कार्य बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद लिखें। / Boycott made consumption a political and moral act. For exams write economic nationalism.
A. क्योंकि कच्चे माल और तैयार माल के मूल्य संबंध से निर्भरता बनी रह सकती है/Because value relations between raw materials and finished goods can maintain dependence
Explanation
Simple Explanation
असमान विनिमय आर्थिक निर्भरता की संरचना समझाता है। परीक्षा में निर्यात आयात संबंध याद रखें। / Unequal exchange explains the structure of economic dependence. For exams remember export import relation.
A. कर नकद में मांगकर किसानों और मजदूरों को बाजार में श्रम या उपज बेचने को बाध्य किया जा सकता था/By demanding tax in cash peasants and workers could be forced to sell labour or produce in the market
Explanation
Simple Explanation
नकद कर बाजार निर्भरता और श्रम प्रवाह बढ़ा सकता था। परीक्षा में कर नीति को आर्थिक नियंत्रण से जोड़ें। / Cash tax could increase market dependence and labour flow. For exams connect taxation with economic control.
A. उन्हें संसाधन निर्यात और आयातित माल के बाजार से जोड़ा/They linked them with resource export and markets for imported goods
Explanation
Simple Explanation
बंदरगाह औपनिवेशिक व्यापार का प्रमुख ढांचा थे। परीक्षा में निर्यात आयात और संसाधन नियंत्रण याद रखें। / Ports were major infrastructure of colonial trade. For exams remember exports imports and resource control.
A. स्थानीय अर्थव्यवस्था विदेशी उद्योगों पर निर्भर हो सकती थी/Local economy could become dependent on foreign industries
Explanation
Simple Explanation
कच्चा माल बाहर भेजना और तैयार माल बेचना औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था की पहचान थी। परीक्षा में निर्भरता और शोषण को साथ याद रखें। / Sending raw materials out and selling finished goods was a feature of colonial economy. For exams remember dependence and exploitation together.
A. वे बाजार और निर्यात के लिए उगाई जाती थीं/They were grown for market and export
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसलें औपनिवेशिक व्यापार और लाभ से जुड़ी थीं। परीक्षा में इन्हें किसानों पर दबाव से भी जोड़ें। / Cash crops were linked with colonial trade and profit. For exams connect them also with pressure on peasants.
उपनिवेशों से कच्चा माल और श्रम बाहरी शक्ति के हित में इस्तेमाल होता था। परीक्षा में इसे आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Raw materials and labour from colonies were used for the benefit of outside powers. For exams connect it with economic exploitation.
बागानों में चीनी कपास कॉफी जैसी नकदी फसलें उगाई जाती थीं। परीक्षा में बागान और श्रम शोषण साथ याद रखें। / Plantations grew cash crops such as sugar cotton and coffee. For exams remember plantations with labour exploitation.
A. क्योंकि दास श्रम पर आधारित चीनी उत्पादन ने असमानता और विद्रोह की पृष्ठभूमि बनाई/Because sugar production based on slave labor created inequality and revolt background
Explanation
Simple Explanation
प्लांटेशन व्यवस्था दासता और आर्थिक शोषण से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक आधार को सामाजिक संघर्ष से जोड़ें। / The plantation system was linked with slavery and economic exploitation. For exams connect economic base with social conflict.
A. उसने plantation आधारित दास श्रम व्यवस्था को चुनौती दी/It challenged the plantation-based slave labor system
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दास श्रम आधारित उपनिवेशी व्यवस्था को तोड़ा। परीक्षा में आर्थिक संरचना और स्वतंत्रता संबंध समझें। / Haiti broke the colonial system based on slave labor. For exams understand the relation between economic structure and freedom.
A. उन्होंने विजेता और पराजित दोनों देशों को भुगतान ऋण और क्षतिपूर्ति के जाल में जोड़ा/They tied both victors and defeated states into payments loans and reparations
Explanation
Simple Explanation
युद्ध ऋण और क्षतिपूर्ति ने आर्थिक तनाव को लंबे समय तक बनाए रखा। परीक्षा में आर्थिक परिणामों को संधियों से जोड़ें। / War debts and reparations kept economic tension alive for long. For exams connect economic results with treaties.
A. कीमतों आपूर्ति और प्रशासनिक दबावों ने समाज पर भारी प्रभाव डाला/Prices supply and administrative pressures heavily affected society
Explanation
Simple Explanation
युद्धकालीन अर्थव्यवस्था ने भारत में महंगाई और वितरण संकट जैसे प्रश्न बढ़ाए। परीक्षा में उपनिवेशी अर्थव्यवस्था को युद्ध से जोड़ें। / The wartime economy increased issues such as inflation and distribution crisis in India. For exams connect colonial economy with war.
A. क्योंकि आपूर्ति वितरण कीमत और प्रशासनिक निर्णय संकट से जुड़े थे/Because supply distribution prices and administrative decisions were linked with the crisis
Explanation
Simple Explanation
बंगाल अकाल केवल प्राकृतिक कमी से नहीं बल्कि युद्धकालीन परिस्थितियों से भी जुड़ा था। परीक्षा में बहु कारणीय विश्लेषण करें। / The Bengal famine was linked not only to natural shortage but also wartime conditions. For exams use multi-causal analysis.
A. क्योंकि संसाधन उत्पादन श्रम और वितरण को युद्ध लक्ष्य से जोड़ना पड़ता है/Because resources production labor and distribution must be tied to war aims
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में पूरी अर्थव्यवस्था युद्ध प्रयास में लग जाती है। परीक्षा में राशनिंग और युद्ध उत्पादन को उदाहरण मानें। / In total war the whole economy is mobilized for the war effort. For exams use rationing and war production as examples.
A. क्योंकि आपूर्ति वितरण और युद्धकालीन नीतियां संकट से जुड़ी थीं/Because supply distribution and wartime policies were linked with the crisis
Explanation
Simple Explanation
बंगाल अकाल में युद्धकालीन प्रशासन और अर्थव्यवस्था की भूमिका महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में सामाजिक आर्थिक प्रभावों पर ध्यान दें। / Wartime administration and economy played an important role in the Bengal famine. For exams focus on socio-economic effects.
A. संसाधनों को युद्ध जरूरतों के अनुसार बांटने के लिए/To allocate resources according to war needs
Explanation
Simple Explanation
युद्ध में भोजन ईंधन उद्योग और श्रम का नियोजन जरूरी होता है। परीक्षा में युद्ध अर्थव्यवस्था को संसाधन प्रबंधन से जोड़ें। / In war food fuel industry and labor need planning. For exams connect wartime economy with resource management.
मेसोपोटामिया में मंदिर कृषि भंडार और श्रम संगठन से जुड़े थे। जिगुरात धार्मिक और आर्थिक केंद्र भी हो सकते थे। / In Mesopotamia temples were linked with agricultural stores and labour organization. Ziggurats could be religious and economic centres.
A. मंदिर केवल पूजा स्थल नहीं बल्कि संसाधन प्रबंधन केंद्र भी थे/Temples were not only worship places but also resource management centres
Explanation
Simple Explanation
मंदिर भूमि अनाज और श्रम जैसे संसाधनों से जुड़े थे। परीक्षा में जिगुरात को धर्म और अर्थव्यवस्था दोनों से जोड़ें। / Temples were connected with resources like land, grain and labour. Link ziggurats with both religion and economy.
A. तटीय और नदी घाटी संसाधनों पर आधारित अर्थव्यवस्था/Economy based on coastal and river valley resources
Explanation
Simple Explanation
नॉर्ते चिको में तटीय और नदी संसाधनों का उपयोग महत्वपूर्ण था। परीक्षा में इसे पेरू की प्रारंभिक नगरीयता से जोड़ें। / Norte Chico used coastal and river resources importantly. Link it with early urbanism in Peru.
B. मंदिर भूमि अनाज और श्रम का प्रबंधन भी करते थे/Temples also managed land, grain and labour
Explanation
Simple Explanation
मेसोपोटामिया में मंदिर धार्मिक केंद्र होने के साथ आर्थिक संसाधनों से भी जुड़े थे। परीक्षा में जिगुरात और नगर राज्य को साथ याद रखें। / In Mesopotamia temples were religious centres as well as economic institutions. Remember ziggurats and city-states together.
A. घरेलू और विदेशी व्यापार में प्रमुख वस्तु के रूप में/As a major item in domestic and foreign trade
Explanation
Simple Explanation
भारतीय कपड़े दूर-दूर तक व्यापार में प्रसिद्ध थे। परीक्षा में कपड़ा उद्योग को मध्यकालीन व्यापारिक समृद्धि से जोड़ें। / Indian textiles were famous in long-distance trade. Exam tip is to link textile industry with medieval commercial prosperity.
D. कम आवश्यक रेखाओं से अधिक अर्थ देना/Giving more meaning with fewer necessary lines
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
छोटानागपुर पठार खनिज संसाधनों के कारण उद्योगों के लिए महत्वपूर्ण है। परीक्षा में झारखंड और औद्योगिक क्षेत्र याद रखें। / Chotanagpur Plateau is important for industries due to mineral resources. For exams remember Jharkhand and industrial region.
A. एक ही नकदी फसल पर निर्भरता से आय और रोजगार अस्थिर हो जाते थे/Dependence on one cash crop made income and employment unstable
Explanation
Simple Explanation
मोनोकल्चर निर्भरता और जोखिम दोनों बढ़ाता है। परीक्षा में नकदी फसल और खाद्य सुरक्षा साथ लिखें। / Monoculture increases both dependence and risk. For exams write cash crop and food security together.
A. क्योंकि वह केवल एक नकदी फसल और बाहरी बाजार पर निर्भरता बढ़ाती है/Because it increases dependence on one cash crop and external market
Explanation
Simple Explanation
मोनोकल्चर से बाजार झटका और खाद्य संकट बढ़ सकते थे। परीक्षा में नकदी फसल और निर्भरता साथ पढ़ें। / Monoculture could increase market shock and food crisis. For exams study cash crop and dependence together.
A. खाद्य फसलों की जगह बाजार योग्य फसलों पर निर्भरता बढ़ाकर/By increasing dependence on marketable crops instead of food crops
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल नीति खाद्य सुरक्षा को कमजोर कर सकती थी। परीक्षा में कृषि नीति और ग्रामीण संकट साथ पढ़ें। / Cash crop policy could weaken food security. For exams study agricultural policy and rural crisis together.
A. इसने औपनिवेशिक बाजार लाभ और प्रतीकात्मक प्रभुत्व दोनों को चुनौती दी/It challenged both colonial market profit and symbolic dominance
Explanation
Simple Explanation
स्वदेशी आर्थिक राष्ट्रवाद का उदाहरण था। परीक्षा में बहिष्कार और देशी उद्योग साथ याद रखें। / Swadeshi was an example of economic nationalism. For exams remember boycott and indigenous industry together.
A. विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार और देशी उत्पादन के समर्थन से/By boycotting foreign goods and supporting indigenous production
Explanation
Simple Explanation
स्वदेशी ने आर्थिक विरोध को राष्ट्रवादी संघर्ष से जोड़ा। परीक्षा में बहिष्कार और स्वदेशी साथ याद रखें। / Swadeshi linked economic protest with nationalist struggle. For exams remember boycott and swadeshi together.
A. इसमें जबरन श्रम से बागान और व्यापारिक लाभ बने/Forced labour supported plantations and trade profits
Explanation
Simple Explanation
दास व्यापार ने मानव जीवन को आर्थिक लाभ के साधन में बदला। परीक्षा में इसे बागान अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / Slave trade turned human lives into tools of economic profit. For exams connect it with plantation economy.
A. यह यूरोपीय बाजार और दास श्रम से जुड़ा लाभकारी उत्पादन था/It was profitable production linked with European markets and slave labour
Explanation
Simple Explanation
चीनी बागानों ने नकदी फसल और श्रम शोषण को साथ जोड़ा। परीक्षा में कैरेबियन और दास श्रम याद रखें। / Sugar plantations linked cash crops with labour exploitation. For exams remember the Caribbean and slave labour.
A. भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण बढ़ सकता था/Land damage displacement and labour exploitation could increase
Explanation
Simple Explanation
खनन संसाधन दोहन और सामाजिक प्रभावों से जुड़ा था। परीक्षा में पर्यावरण और श्रम दोनों याद रखें। / Mining was linked with resource extraction and social effects. For exams remember both environment and labour.
A. नकदी फसलों पर जोर से खाद्य फसलों का क्षेत्र घट सकता था/Emphasis on cash crops could reduce area for food crops
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल नीति से स्थानीय भोजन और किसानों की स्थिति प्रभावित हो सकती थी। परीक्षा में आर्थिक और सामाजिक प्रभाव साथ पढ़ें। / Cash crop policy could affect local food and peasants. For exams study economic and social effects together.
B. क्योंकि नकदी फसल उत्पादन के लिए बड़ी मात्रा में नियंत्रित श्रम की जरूरत थी/Because cash crop production needed large amounts of controlled labour
Explanation
Simple Explanation
बागानों में लाभ के लिए श्रम का कठोर उपयोग किया जाता था। परीक्षा में चीनी कपास और दास श्रम के उदाहरण याद रखें। / Plantations used labour harshly for profit. For exams remember examples like sugar cotton and slave labour.
A. नकदी फसल और श्रम शोषण/Cash crops and labour exploitation
Explanation
Simple Explanation
कैरेबियन बागानों में नकदी फसलें और शोषित श्रम महत्वपूर्ण थे। परीक्षा में चीनी बागान याद रखें। / Cash crops and exploited labour were important in Caribbean plantations. For exams remember sugar plantations.
A. जर्मनी में आर्थिक दबाव और राजनीतिक असंतोष बढ़ा/Economic pressure and political resentment increased in Germany
Explanation
Simple Explanation
क्षतिपूर्ति और युद्ध दोष ने जर्मन असंतोष को बढ़ाया। परीक्षा में इसे नाजी उदय की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Reparations and war guilt increased German resentment. Exam tip: connect it with the background of Nazi rise.
D. विस्तार से धन आया पर भूमि और दास श्रम ने सामाजिक असमानता बढ़ाई/Expansion brought wealth but land and slave labor increased social inequality
Explanation
Simple Explanation
रोमन विजय ने संपत्ति और दास श्रम बढ़ाया जिससे सामाजिक तनाव बढ़े। परीक्षा में विस्तार के लाभ और संकट दोनों देखें। / Roman conquests increased wealth and slave labor which raised social tensions. Exam tip: see both benefit and crisis of expansion.
A. ऊर्जा संसाधन वैश्विक राजनीति और महंगाई को प्रभावित कर सकते हैं/Energy resources can affect global politics and inflation
Explanation
Simple Explanation
तेल संकट ने ऊर्जा निर्भरता और संसाधन राजनीति का महत्व दिखाया। परीक्षा में इसे मध्य पूर्व और ओपेक से जोड़ें। / The oil crisis showed the importance of energy dependence and resource politics. For exams connect it with the Middle East and OPEC.
D. इसने दास श्रम पर आधारित तीव्र शोषण पैदा किया/It created intense exploitation based on enslaved labor
Explanation
Simple Explanation
बागान अर्थव्यवस्था दास श्रम और कठोर नियंत्रण पर टिकी थी। परीक्षा में हैती को दासता विरोधी क्रांति के रूप में याद रखें। / The plantation economy rested on enslaved labor and harsh control. For exams remember Haiti as an anti slavery revolution.
A. सीमित बाजार तत्वों की वापसी/Return of limited market elements
Explanation
Simple Explanation
नई आर्थिक नीति ने युद्ध साम्यवाद की कठोरता के बाद कुछ निजी व्यापार की अनुमति दी। परीक्षा में इसे व्यावहारिक आर्थिक मोड़ समझें। / The NEP allowed some private trade after the harshness of War Communism. For exams understand it as a practical economic shift.
A. उत्पादन वितरण कीमतों और प्रशासनिक निर्णयों का संयुक्त विश्लेषण/Combined analysis of production distribution prices and administrative decisions
Explanation
Simple Explanation
अकाल को बहु कारणीय ढंग से समझना चाहिए। परीक्षा में आर्थिक और प्रशासनिक पहलू साथ लिखें। / The famine should be understood in a multi-causal way. For exams write economic and administrative aspects together.
A. वे नागरिकों को युद्ध वित्त और संसाधन प्रबंधन से जोड़ते थे/They connected civilians with war finance and resource management
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में आम नागरिक भी संसाधन बचत और धन जुटाने में भाग लेते हैं। परीक्षा में गृह मोर्चे का आर्थिक पक्ष याद रखें। / In total war ordinary civilians also take part in saving resources and raising funds. For exams remember the economic side of the home front.
D. इससे आर्थिक दबाव और असंतोष बढ़ा/It increased economic pressure and resentment
Explanation
Simple Explanation
क्षतिपूर्ति ने जर्मनी पर बड़ा आर्थिक बोझ डाला। परीक्षा में इसे वाइमर संकट और नाजी प्रचार से जोड़ें। / Reparations placed a heavy economic burden on Germany. For exams connect it with Weimar crisis and Nazi propaganda.
A. महल केंद्रित संसाधन प्रबंधन/Palace-centred resource management
Explanation
Simple Explanation
नॉसस के भंडारण कक्ष संसाधन प्रबंधन और महल अर्थव्यवस्था दिखाते हैं। परीक्षा में इसे मिनोअन महल संस्कृति से जोड़ें। / Storage rooms at Knossos show resource management and palace economy. Link it with Minoan palace culture.
A. शांति से व्यापार और आवागमन बढ़े/Peace increased trade and movement
Explanation
Simple Explanation
पैक्स रोमाना में स्थिरता ने व्यापार और आवागमन को बढ़ाया। परीक्षा में इसे शांति और आर्थिक गतिविधि से जोड़ें। / Stability during Pax Romana promoted trade and movement. Link it with peace and economic activity in exams.
A. भारतीय संसाधनों का ब्रिटेन की ओर प्रवाह/Flow of Indian resources toward Britain
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने आर्थिक शोषण को राष्ट्रवादी तर्क दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को समझें। / Dadabhai Naoroji gave nationalist reasoning to economic exploitation. Exam tip: understand economic nationalism.
A. ब्रिटिश कर नीतियों और अकालों ने ग्रामीण संकट बढ़ाया/British revenue policies and famines worsened rural distress
Explanation
Simple Explanation
आर सी दत्त ने भूमि राजस्व और अकाल नीति को गरीबी से जोड़ा। परीक्षा में आर्थिक इतिहासकारों की दृष्टि याद रखें। / R C Dutt linked land revenue and famine policy with poverty. Exam tip: remember viewpoints of economic historians.
पिकलीहल से पशुपालन और बसावट जीवन के संकेत मिलते हैं। परीक्षा में दक्षिण भारतीय नवपाषाण को केवल खेती नहीं बल्कि पशुपालन से भी जोड़ें। / Piklihal gives clues of pastoralism and settlement life. For exams, connect South Indian Neolithic not only with farming but also pastoralism.
A. मन्नार की खाड़ी का समुद्री संसाधन/Marine resource of Gulf of Mannar
Explanation
Simple Explanation
कोरकई मोती और समुद्री व्यापार से जुड़ा पांड्य केंद्र था। परीक्षा में बंदरगाह और संसाधन साथ याद रखें। / Korkai was a Pandya centre linked with pearls and maritime trade. For exams, remember ports with resources.
A. शहरी व्यापारिक अर्थव्यवस्था/Urban commercial economy
Explanation
Simple Explanation
श्रेणियों के दान से व्यापार और बौद्ध संस्थाओं का संबंध स्पष्ट होता है। परीक्षा में दान लेखों को आर्थिक स्रोत मानें। / Guild donations clarify the link between trade and Buddhist institutions. For exams, treat donor inscriptions as economic sources.
महाविहारों को दान और भूमि अनुदान से संसाधन मिलते थे। परीक्षा में शिक्षा संस्थाओं का आर्थिक आधार समझें। / Mahaviharas received resources through donations and land grants. For exams, understand the economic base of educational institutions.
A. भूमि दान और सामाजिक आर्थिक शक्ति/Land grants and socio-economic power
Explanation
Simple Explanation
देवदान और ब्रह्मदेय भूमि दान से मंदिर और ब्राह्मणिक संस्थाओं की शक्ति समझ आती है। परीक्षा में भूमि दान को प्रशासन और समाज से जोड़ें। / Devadana and Brahmadeya grants show the power of temples and Brahmanical institutions. For exams, connect land grants with administration and society.
ऋग्वैदिक अर्थव्यवस्था में पशुपालन का विशेष महत्व था। परीक्षा में पशुधन को संपत्ति से जोड़कर याद रखें। / Cattle rearing was important in the Rigvedic economy. For exams remember cattle wealth as a form of property.
A. उसे उपनिवेशी शक्ति की जरूरतों के अनुसार बनाया गया/It was shaped according to the needs of the colonial power
Step 1
Concept
उपनिवेशों से कच्चा माल लिया जाता था। / Raw materials were taken from colonies.
Step 2
Why this answer is correct
वहां के बाजारों में यूरोपीय माल बेचा जाता था। / European goods were sold in colonial markets.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उपनिवेशों की अर्थव्यवस्था स्थानीय हित से अधिक विदेशी हित की सेवा करती थी। / Thus colonial economies served foreign interests more than local interests.
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
दोहराया (5) अलग शून्यक में एक बार ही गिना जाता है। टिप: अलग मानों की सूची बनाएं। / The repeated (5) is counted only once among distinct zeroes. Tip: make a list of distinct values.
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
B. कम रेखाओं से स्पष्ट और प्रभावी अर्थ देना/Giving clear and effective meaning with few lines
Explanation
Simple Explanation
न्यूनतम रेखा चयन और अर्थ पर आधारित होती है। परीक्षा में कम साधन अधिक प्रभाव याद रखें। / Minimal line is based on selection and meaning. Exam tip: remember more impact with fewer means.
D. क्योंकि चयनित रेखाएं आवश्यक रूप को सरल करती हैं/Because selected lines simplify essential form
Explanation
Simple Explanation
रेखा प्रतीक में कम साधन से अधिक अर्थ देती है। परीक्षा में प्रतीक को रेखा की आर्थिकता से जोड़ें। / Line gives more meaning with fewer means in a symbol. Exam tip: connect symbol with economy of line.
कम सही रेखाएं अच्छे नियंत्रण को दिखाती हैं। परीक्षा में economy of line समझें। / Few correct lines show good control. Exam tip: understand economy of line.
A. मोतियों पर आधारित खाड़ी समुद्री अर्थव्यवस्था/Gulf maritime economy based on pearls
Explanation
Simple Explanation
बहरीन का पर्लिंग ट्रेल मोती उद्योग और समुद्री व्यापार संस्कृति को दिखाता है। परीक्षा में खाड़ी pearl economy याद रखें। / Bahrain Pearling Trail shows pearl industry and maritime trade culture. For exams remember Gulf pearl economy.
