A. प्रतीक संस्था कानून भाषा और नागरिकता को एक साथ जोड़ना/To link symbols institutions laws language and citizenship together
Step 1
Concept
This topic is multidimensional.
Step 2
Why this answer is correct
National symbols institutions laws language and citizenship all built the nation.
Step 3
Exam Tip
In exams answer by connecting these points. चरण 1: यह विषय बहुआयामी है। चरण 2: राष्ट्रीय प्रतीक संस्था कानून भाषा और नागरिकता सभी ने राष्ट्र निर्माण किया। चरण 3: परीक्षा में बिंदुओं को जोड़कर उत्तर दें।
A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया/Colonists directly opposed British tax policy
Step 1
Concept
The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया / Colonists directly opposed British tax policy. The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
Step 3
Exam Tip
बोस्टन टी पार्टी ब्रिटिश कराधान के विरुद्ध प्रत्यक्ष औपनिवेशिक प्रतिरोध थी। परीक्षा में इसे कर विरोध और असहयोग से जोड़ें।
A. संसाधनों को एक प्रणाली के रूप में देखना/Seeing resources as a system
Step 1
Concept
Resources affect one another in a system. Exam tip: system thinking is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संसाधनों को एक प्रणाली के रूप में देखना / Seeing resources as a system. Resources affect one another in a system. Exam tip: system thinking is useful.
Step 3
Exam Tip
संसाधन एक प्रणाली में एक दूसरे को प्रभावित करते हैं। परीक्षा में प्रणालीगत सोच उपयोगी रहती है।
A. स्मृति नैतिकता और शांति चेतना/Memory ethics and peace consciousness
Step 1
Concept
Such sites are linked with human suffering and ethical memory. For exams keep a sensitive heritage approach.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्मृति नैतिकता और शांति चेतना / Memory ethics and peace consciousness. Such sites are linked with human suffering and ethical memory. For exams keep a sensitive heritage approach.
Step 3
Exam Tip
ऐसे स्थल मानव पीड़ा और नैतिक स्मृति से जुड़े होते हैं। परीक्षा में संवेदनशील धरोहर दृष्टिकोण रखें।
A. स्थल के असाधारण मूल्य प्रामाणिकता अखंडता संरक्षण और समुदाय संबंध को साथ देखना/Seeing Outstanding Value authenticity integrity conservation and community relation together
Step 1
Concept
A mature evaluation includes both historical value and conservation. For exams give a multidimensional answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थल के असाधारण मूल्य प्रामाणिकता अखंडता संरक्षण और समुदाय संबंध को साथ देखना / Seeing Outstanding Value authenticity integrity conservation and community relation together. A mature evaluation includes both historical value and conservation. For exams give a multidimensional answer.
Step 3
Exam Tip
परिपक्व मूल्यांकन में ऐतिहासिक मूल्य और संरक्षण दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी उत्तर दें।
A. राजनीतिक अर्थव्यवस्था संस्कृति सीमा और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing politics economy culture borders and nation building together
Step 1
Concept
Long term effects are multi dimensional so many aspects should be studied together. For exams make timeline and map.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक अर्थव्यवस्था संस्कृति सीमा और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना / Seeing politics economy culture borders and nation building together. Long term effects are multi dimensional so many aspects should be studied together. For exams make timeline and map.
Step 3
Exam Tip
दीर्घकालिक प्रभाव बहुक्षेत्रीय होते हैं इसलिए कई पक्षों को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समयरेखा और मानचित्र बनाएं।
A. घटना को संरचना नेतृत्व विचारधारा कारण परिणाम और विरासत से जोड़ना/Connecting the event with structure leadership ideology causes consequences and legacy
Step 1
Concept
At expert level events should be studied in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and long term effects together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. घटना को संरचना नेतृत्व विचारधारा कारण परिणाम और विरासत से जोड़ना / Connecting the event with structure leadership ideology causes consequences and legacy. At expert level events should be studied in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and long term effects together.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ स्तर पर घटना को बहुकारक और संदर्भ आधारित ढंग से पढ़ना चाहिए। परीक्षा में कारण परिणाम और दीर्घकालिक प्रभाव साथ लिखें।
A. शांतिपूर्ण सहअस्तित्व और संप्रभुता का सम्मान/Peaceful coexistence and respect for sovereignty
Step 1
Concept
Panchsheel stressed peace and sovereign equality. For exams connect Nehru with non alignment and Asian diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शांतिपूर्ण सहअस्तित्व और संप्रभुता का सम्मान / Peaceful coexistence and respect for sovereignty. Panchsheel stressed peace and sovereign equality. For exams connect Nehru with non alignment and Asian diplomacy.
Step 3
Exam Tip
पंचशील ने शांति और संप्रभु समानता पर जोर दिया। परीक्षा में नेहरू को गुटनिरपेक्षता और एशियाई कूटनीति से जोड़ें।
A. प्रतिशोध और राष्ट्रीय पुनर्निर्माण के बीच संतुलन/Balance between revenge and national reconstruction
Step 1
Concept
Mandela stressed truth and reconciliation rather than violent revenge. For exams connect him with democratic transition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रतिशोध और राष्ट्रीय पुनर्निर्माण के बीच संतुलन / Balance between revenge and national reconstruction. Mandela stressed truth and reconciliation rather than violent revenge. For exams connect him with democratic transition.
Step 3
Exam Tip
मंडेला ने हिंसक बदले के बजाय सत्य और मेल मिलाप पर जोर दिया। परीक्षा में उन्हें लोकतांत्रिक संक्रमण से जोड़ें।
A. विचारधारा से अधिक परिणाम/Results More Than Ideology
Step 1
Concept
Deng's thinking emphasized economic results and practicality. For exams connect him with reform and opening up.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विचारधारा से अधिक परिणाम / Results More Than Ideology. Deng's thinking emphasized economic results and practicality. For exams connect him with reform and opening up.
Step 3
Exam Tip
डेंग की सोच में आर्थिक परिणाम और व्यावहारिकता पर जोर था। परीक्षा में उन्हें सुधार और खुलापन नीति से जोड़ें।
A. आदर्श सिद्धांत शक्ति राजनीति एजेंसियां अधिकार और सीमाएं साथ समझना/Understanding ideals principles power politics agencies rights and limits together
Step 1
Concept
To understand the UN one should study structure functions and criticism together. For exams give balanced and analytical answers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आदर्श सिद्धांत शक्ति राजनीति एजेंसियां अधिकार और सीमाएं साथ समझना / Understanding ideals principles power politics agencies rights and limits together. To understand the UN one should study structure functions and criticism together. For exams give balanced and analytical answers.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए संरचना कार्य और आलोचना साथ पढ़नी चाहिए। परीक्षा में संतुलित और विश्लेषणात्मक उत्तर दें।
A. यह विकास को केवल आय नहीं बल्कि स्वास्थ्य शिक्षा और क्षमता से जोड़ता है/It links development not only with income but also with health education and capability
Step 1
Concept
The human development approach broadens the idea of development. For exams do not treat development as only income growth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह विकास को केवल आय नहीं बल्कि स्वास्थ्य शिक्षा और क्षमता से जोड़ता है / It links development not only with income but also with health education and capability. The human development approach broadens the idea of development. For exams do not treat development as only income growth.
Step 3
Exam Tip
मानव विकास दृष्टिकोण विकास को व्यापक बनाता है। परीक्षा में विकास को केवल धन वृद्धि न मानें।
A. दोनों मानव कल्याण गरिमा और समान अवसर की दिशा में जुड़े हैं/Both are linked toward human welfare dignity and equal opportunity
Step 1
Concept
The SDGs are linked with living standards and equal opportunities. Exam tip: study development and rights together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों मानव कल्याण गरिमा और समान अवसर की दिशा में जुड़े हैं / Both are linked toward human welfare dignity and equal opportunity. The SDGs are linked with living standards and equal opportunities. Exam tip: study development and rights together.
Step 3
Exam Tip
सतत विकास लक्ष्य लोगों के जीवन स्तर और समान अवसरों से जुड़े हैं। परीक्षा में विकास और अधिकारों को साथ पढ़ें।
B. चार्टर संस्थाओं उद्देश्यों सीमाओं और उपलब्धियों को साथ समझना/Understanding the Charter institutions aims limits and achievements together
Step 1
Concept
To understand the UN study its structure aims and limitations together. Exam tip: prepare both facts and analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. चार्टर संस्थाओं उद्देश्यों सीमाओं और उपलब्धियों को साथ समझना / Understanding the Charter institutions aims limits and achievements together. To understand the UN study its structure aims and limitations together. Exam tip: prepare both facts and analysis.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए संरचना उद्देश्य और सीमाओं को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में तथ्य और विश्लेषण दोनों तैयार करें।
A. सैन्य लागत सोवियत प्रवेश जापानी राजनीति और नागरिक विनाश को साथ देखना/Viewing military cost Soviet entry Japanese politics and civilian destruction together
Step 1
Concept
A single-cause answer on the atomic decision is incomplete. For exams write both facts and ethical debate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सैन्य लागत सोवियत प्रवेश जापानी राजनीति और नागरिक विनाश को साथ देखना / Viewing military cost Soviet entry Japanese politics and civilian destruction together. A single-cause answer on the atomic decision is incomplete. For exams write both facts and ethical debate.
Step 3
Exam Tip
परमाणु निर्णय पर एक कारण वाला उत्तर अधूरा रहता है। परीक्षा में तथ्य और नैतिक बहस दोनों लिखें।
A. क्योंकि युद्ध राजनीतिक आर्थिक सैन्य और वैचारिक कारणों से बने/Because wars emerged from political economic military and ideological causes
Step 1
Concept
Understanding World Wars through only one cause is incomplete. For exams analyze causes results and sources together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि युद्ध राजनीतिक आर्थिक सैन्य और वैचारिक कारणों से बने / Because wars emerged from political economic military and ideological causes. Understanding World Wars through only one cause is incomplete. For exams analyze causes results and sources together.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों को एक ही कारण से समझना अधूरा है। परीक्षा में कारण परिणाम और स्रोतों को मिलाकर विश्लेषण करें।
A. सैन्य राजनीतिक आर्थिक और मानवीय पहलुओं को साथ देखना/Looking at military political economic and human aspects together
Step 1
Concept
The World Wars had many causes and results. For exams study causes results timeline and sources together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सैन्य राजनीतिक आर्थिक और मानवीय पहलुओं को साथ देखना / Looking at military political economic and human aspects together. The World Wars had many causes and results. For exams study causes results timeline and sources together.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्ध अनेक कारणों और परिणामों वाली घटनाएं थे। परीक्षा में कारण परिणाम समयरेखा और स्रोतों को मिलाकर पढ़ें।
B. जलवायु अर्थव्यवस्था संघर्ष और पर्यावरण जैसे कई प्रमाणों को साथ देखना/Considering multiple evidences like climate economy conflict and environment together
Step 1
Concept
The decline of civilizations is usually multi-causal. For exams choose evidence-based and balanced answers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जलवायु अर्थव्यवस्था संघर्ष और पर्यावरण जैसे कई प्रमाणों को साथ देखना / Considering multiple evidences like climate economy conflict and environment together. The decline of civilizations is usually multi-causal. For exams choose evidence-based and balanced answers.
Step 3
Exam Tip
सभ्यताओं का पतन सामान्यतः बहु कारणीय होता है। परीक्षा में प्रमाण आधारित और संतुलित उत्तर चुनें।
C. कई कारणों जैसे आक्रमण व्यापार संकट और प्राकृतिक कारकों का संयोजन/A combination of causes such as invasions trade crisis and natural factors
Step 1
Concept
The Bronze Age collapse is considered multi-causal. For exams do not reduce complex historical events to one cause.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कई कारणों जैसे आक्रमण व्यापार संकट और प्राकृतिक कारकों का संयोजन / A combination of causes such as invasions trade crisis and natural factors. The Bronze Age collapse is considered multi-causal. For exams do not reduce complex historical events to one cause.
Step 3
Exam Tip
कांस्य युग का पतन बहु कारणीय माना जाता है। परीक्षा में जटिल ऐतिहासिक घटनाओं को एक कारण तक सीमित न करें।
A. सैन्य रक्षा और सादगी/Military defence and simplicity
Step 1
Concept
Tughlaq architecture emphasizes strength and simplicity. In exams connect Tughlaqabad with Ghiyasuddin Tughlaq.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सैन्य रक्षा और सादगी / Military defence and simplicity. Tughlaq architecture emphasizes strength and simplicity. In exams connect Tughlaqabad with Ghiyasuddin Tughlaq.
Step 3
Exam Tip
तुगलक स्थापत्य में मजबूती और सरलता पर जोर दिखता है। परीक्षा में तुगलकाबाद को गयासुद्दीन तुगलक से जोड़ें।
B. सिंचाई और सार्वजनिक सुविधा पर ध्यान/Focus on irrigation and public facilities
Step 1
Concept
Firoz Shah Tughlaq is famous for canals and public works. Link it with the welfare side of administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सिंचाई और सार्वजनिक सुविधा पर ध्यान / Focus on irrigation and public facilities. Firoz Shah Tughlaq is famous for canals and public works. Link it with the welfare side of administration.
Step 3
Exam Tip
फिरोज शाह तुगलक नहरों और लोक निर्माण के लिए प्रसिद्ध है। इसे प्रशासन के लोककल्याण पक्ष से जोड़ें।
A. लोककल्याण और धार्मिक-सांस्कृतिक संरक्षण/Public welfare and religious-cultural patronage
Step 1
Concept
Ahilyabai Holkar carried out many construction and welfare works. Remember her with Maheshwar and Malwa.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लोककल्याण और धार्मिक-सांस्कृतिक संरक्षण / Public welfare and religious-cultural patronage. Ahilyabai Holkar carried out many construction and welfare works. Remember her with Maheshwar and Malwa.
Step 3
Exam Tip
अहिल्याबाई होल्कर ने अनेक निर्माण और लोककल्याण कार्य कराए। उन्हें महेश्वर और मालवा से याद करें।
C. सिंचाई और सार्वजनिक सुविधा पर ध्यान/Focus on irrigation and public facilities
Step 1
Concept
Firoz Shah Tughlaq is famous for canals and public works. Link it with the welfare side of administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिंचाई और सार्वजनिक सुविधा पर ध्यान / Focus on irrigation and public facilities. Firoz Shah Tughlaq is famous for canals and public works. Link it with the welfare side of administration.
Step 3
Exam Tip
फिरोज शाह तुगलक नहरों और लोक निर्माण के लिए प्रसिद्ध है। इसे प्रशासन में कल्याणकारी पक्ष से जोड़ें।
B. युद्ध विजय से धम्म विजय की ओर झुकाव/Shift from conquest by war to conquest by Dhamma
Step 1
Concept
After the Kalinga War Ashoka emphasized conquest by Dhamma and moral rule. This is a major turning point in Maurya history.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. युद्ध विजय से धम्म विजय की ओर झुकाव / Shift from conquest by war to conquest by Dhamma. After the Kalinga War Ashoka emphasized conquest by Dhamma and moral rule. This is a major turning point in Maurya history.
Step 3
Exam Tip
कलिंग युद्ध के बाद अशोक ने धम्म विजय और नैतिक शासन पर जोर दिया। यह मौर्य इतिहास का महत्वपूर्ण मोड़ है।
A. खगोलीय घटना की प्राकृतिक व्याख्या/Natural explanation of astronomical phenomena
Step 1
Concept
Aryabhata explained eclipses on mathematical and astronomical grounds. For exams, connect science with rational tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खगोलीय घटना की प्राकृतिक व्याख्या / Natural explanation of astronomical phenomena. Aryabhata explained eclipses on mathematical and astronomical grounds. For exams, connect science with rational tradition.
Step 3
Exam Tip
आर्यभट ने ग्रहणों को गणितीय और खगोलीय आधार पर समझाया। परीक्षा में विज्ञान को तर्क आधारित परंपरा से जोड़ें।
A. उनके भावनात्मक, सांस्कृतिक और राजनीतिक अर्थ को साथ समझना/Understanding their emotional, cultural and political meanings together
Step 1
Concept
Nationalist symbols worked at many levels.
Step 2
Why this answer is correct
They created emotion, connected with culture and strengthened political aims.
Step 3
Exam Tip
Explain symbols as multi-dimensional, not as simple decorations. चरण 1: राष्ट्रवादी प्रतीक कई स्तरों पर काम करते थे। चरण 2: वे भावना जगाते थे, संस्कृति से जुड़ते थे और राजनीतिक लक्ष्य को मजबूत करते थे। चरण 3: उत्तर में प्रतीकों को बहुआयामी रूप में समझाएं।
A. हर वर्ग अपने अनुभव और हितों के आधार पर जुड़ा/Each class joined according to its experiences and interests
Step 1
Concept
Many social groups joined the national movement.
Step 2
Why this answer is correct
Their reasons were not identical, so the movement must be understood with social diversity.
Step 3
Exam Tip
In class-based questions mention different interests. चरण 1: राष्ट्रीय आंदोलन में कई सामाजिक समूह शामिल थे। चरण 2: उनके कारण समान नहीं थे इसलिए आंदोलन को सामाजिक विविधता के साथ समझना चाहिए। चरण 3: वर्ग आधारित प्रश्नों में अलग हितों को लिखें।
A. उसे वन अधिकार जबरन श्रम और स्थानीय नियंत्रण की पृष्ठभूमि में देखना चाहिए/It should be seen in the background of forest rights forced labour and local control
Step 1
Concept
The form of the Gudem struggle was militant.
Step 2
Why this answer is correct
But behind it were deep causes linked with tribal life.
Step 3
Exam Tip
Write both method and causes in a balanced way. चरण 1: गुडेम संघर्ष का रूप उग्र था। चरण 2: पर उसके पीछे आदिवासी जीवन से जुड़े गहरे कारण थे। चरण 3: पद्धति और कारण दोनों को संतुलित ढंग से लिखें।
A. आर्थिक संकट दमन धार्मिक मुद्दे और राजनीतिक रणनीति को साथ जोड़ना/Linking economic crisis repression religious issue and political strategy together
Step 1
Concept
The war created economic crisis.
Step 2
Why this answer is correct
Rowlatt and Jallianwala Bagh showed repression while Khilafat offered a chance for unity.
Step 3
Exam Tip
Understand Non-Cooperation as the political response to all these. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक संकट बनाया। चरण 2: रौलेट और जलियाँवाला बाग ने दमन दिखाया और खिलाफत ने एकता का अवसर दिया। चरण 3: असहयोग को इन सबका राजनीतिक उत्तर समझें।
A. उन्हें राष्ट्र के प्रतीकात्मक महिला रूपक के रूप में पढ़ना/Reading them as symbolic female allegories of the nation
Step 1
Concept
Both were not historical rulers.
Step 2
Why this answer is correct
Both gave visual form to the idea of the nation.
Step 3
Exam Tip
In exams understand them as symbolic sources. चरण 1: दोनों ऐतिहासिक शासक नहीं थीं। चरण 2: दोनों ने राष्ट्र के विचार को दृश्य रूप दिया। चरण 3: परीक्षा में इन्हें प्रतीकात्मक स्रोत की तरह समझें।
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\sqrt{3}\). \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) और \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें।
Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4\sqrt{29}\). Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं।
\( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) and \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{3}\). \( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) and \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) और \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ।
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\sqrt{3}\). \( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) और \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें।
Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(3\sqrt{19}\). Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं।
\( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{3}\). \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ।
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(5\sqrt{3}\). \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें।
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{3} \). \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। पहले मूलों को सरल करें।
Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{13}\). Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं।
\( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) and \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Subtract like radicals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{3} \). \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) and \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Subtract like radicals.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) और \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। समान मूलों को घटाएँ।
The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{x}+x=4\). The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं।
D. क्योंकि इसमें \(\sqrt{x}\) पद है/Because it has a \(\sqrt{x}\) term
Step 1
Concept
The term \(\sqrt{x}\) shows a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. A quadratic equation has only \(x^2\), (x), and constant terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि इसमें \(\sqrt{x}\) पद है / Because it has a \(\sqrt{x}\) term. The term \(\sqrt{x}\) shows a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. A quadratic equation has only \(x^2\), (x), and constant terms.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x}\) चर की भिन्न घात दिखाता है इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप में नहीं है। द्विघात में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं।
The sum is \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals before giving the final answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\sqrt{2}\). The sum is \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals before giving the final answer.
Step 3
Exam Tip
योग \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। मूलों को सरल करके ही अंतिम उत्तर दें।
The product is \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\). In radical multiplication, simplify the product inside the root first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). The product is \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\). In radical multiplication, simplify the product inside the root first.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\) है। मूलों के गुणन में पहले अंदर के गुणनफल को सरल करें।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\). Simplifying radicals first reduces mistakes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\sqrt{2}\). \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\). Simplifying radicals first reduces mistakes.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\) है। मूलों को पहले सरल करने से गलती कम होती है।
By the formula, \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). Divide the whole numerator by the denominator carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). By the formula, \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). Divide the whole numerator by the denominator carefully.
Step 3
Exam Tip
सूत्र से \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\) है। हर से भाग देते समय पूरे अंश को बाँटें।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the sum is \(3\sqrt{3}\). In a monic polynomial, the coefficient of (x) is the negative of the sum of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-3\sqrt{3}\). \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the sum is \(3\sqrt{3}\). In a monic polynomial, the coefficient of (x) is the negative of the sum of zeroes.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए योग \(3\sqrt{3}\) है। एकक बहुपद में (x) का गुणांक शून्यकों के योग का ऋणात्मक होता है।
By the formula, \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\). Remember \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) while simplifying (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\pm\sqrt{10}\). By the formula, \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\). Remember \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) while simplifying (D).
Step 3
Exam Tip
सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\) है। (D) को सरल करने में \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) याद रखें।
B. यह \(\sqrt{6}\) है और अपरिमेय है/It is \(\sqrt{6}\) and irrational
Step 1
Concept
The product of radicals is \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (6) is not a perfect square \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In multiplication the numbers inside radicals multiply, not add. चरण 1: वर्गमूलों का गुणनफल \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\) है। चरण 2: (6) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। चरण 3: गुणन में भीतर की संख्याएं गुणा होती हैं जोड़ नहीं।
\(\sqrt{3}\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\), so the sum is (10).
Step 3
Exam Tip
In products combine radicals and check for perfect squares. चरण 1: \(\sqrt{2}\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\)। चरण 2: \(\sqrt{3}\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\) इसलिए योग (10) है। चरण 3: गुणनफल में वर्गमूलों को मिलाकर पूर्ण वर्ग देखें।
\(\sqrt{384}=8\sqrt{6}\) and \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\sqrt{6}+3\sqrt{6}=11\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
Add radicals only after they become like radicals. चरण 1: \(\sqrt{384}=8\sqrt{6}\) और \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)। चरण 2: \(8\sqrt{6}+3\sqrt{6}=11\sqrt{6}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने के बाद ही उन्हें जोड़ें।
Simplify radicals before adding them. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। चरण 2: \(x=\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। चरण 3: जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल रूप में बदलें।
\(\sqrt{507}=13\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(13\sqrt{3}-8\sqrt{3}=5\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify radicals completely before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{507}=13\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\)। चरण 2: \(13\sqrt{3}-8\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)। चरण 3: घटाने से पहले वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें।
In multiplication, multiply the inside numbers and check for a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{63}\times\sqrt{112}=\sqrt{7056}\)। चरण 2: \(\sqrt{7056}=84\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन में अंदर की संख्याओं को गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें।
In square-root equations, square both sides to solve. चरण 1: \(\sqrt{d}\times\sqrt{20}=\sqrt{20d}\)। चरण 2: \(\sqrt{20d}=30\), इसलिए (20d=900) और (d=45)। चरण 3: वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करके हल करें।
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(11\sqrt{2}+7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=14\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Convert all radicals into like form before adding or subtracting. चरण 1: \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। चरण 2: \(11\sqrt{2}+7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=14\sqrt{2}\)। चरण 3: सभी वर्गमूलों को समान रूप में बदलकर ही जोड़-घटाव करें।
The first three give (400), (900), and (784), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{30}\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square. चरण 1: पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। चरण 2: पहले तीन में (400), (900), और (784) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{30}\) है। चरण 3: गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें।
\(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum should be \(9\sqrt{11}\); the listed options do not contain it.
Step 3
Exam Tip
If options miss the correct value, the question should be revised. चरण 1: \(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\)। चरण 2: योग \(2\sqrt{11}+3\sqrt{11}+4\sqrt{11}=9\sqrt{11}\) होना चाहिए? ध्यान से देखें, सही योग \(9\sqrt{11}\) है। चरण 3: विकल्पों में सही उत्तर न हो तो प्रश्न दोबारा बनाना चाहिए।
In such multiplication, remember \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\). चरण 1: वितरण नियम लगाएं: \(\sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}\)। चरण 2: यह \(4\sqrt{7}+7\) बनता है। चरण 3: समान वर्गमूलों के गुणन में \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\) याद रखें।
\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=9\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Before addition or subtraction, write all radicals in like form. चरण 1: \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)। चरण 2: \(7\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=9\sqrt{5}\)। चरण 3: जोड़-घटाव से पहले सभी वर्गमूलों को समान रूप में लिखें।
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=10\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
Once radicals become like terms, add only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\)। चरण 2: योग \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=10\sqrt{7}\) है। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें।
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7\sqrt{3}-5\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Before subtracting radicals, convert them into like radicals. चरण 1: \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। चरण 2: \(7\sqrt{3}-5\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। चरण 3: वर्गमूलों को घटाने से पहले समान वर्गमूल में बदलना जरूरी है।
\(\sqrt{216}=6\sqrt{6}\) and \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(6\sqrt{6}+3\sqrt{6}=9\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
Add radicals only after they become like radicals. चरण 1: \(\sqrt{216}=6\sqrt{6}\) और \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)। चरण 2: \(6\sqrt{6}+3\sqrt{6}=9\sqrt{6}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने के बाद ही उन्हें जोड़ें।
Simplify radicals before adding them. चरण 1: \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: \(x=\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)। चरण 3: जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल रूप में बदलें।
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(11\sqrt{3}-5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify radicals completely before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। चरण 2: \(11\sqrt{3}-5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। चरण 3: घटाने से पहले वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें।
In multiplication, multiply the inside numbers and check for a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{48}\times\sqrt{75}=\sqrt{3600}\)। चरण 2: \(\sqrt{3600}=60\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन में अंदर की संख्याओं को गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें।
In square-root equations, square both sides to solve. चरण 1: \(\sqrt{c}\times\sqrt{12}=\sqrt{12c}\)। चरण 2: \(\sqrt{12c}=18\), इसलिए (12c=324) और (c=27)। चरण 3: वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करके हल करें।
\(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\sqrt{2}+6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=9\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Convert all radicals into like form before adding or subtracting. चरण 1: \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। चरण 2: \(8\sqrt{2}+6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=9\sqrt{2}\)। चरण 3: सभी वर्गमूलों को समान रूप में बदलकर ही जोड़-घटाव करें।
The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square. चरण 1: पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। चरण 2: पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। चरण 3: गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें।
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify all radicals completely first. चरण 1: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\)। चरण 2: योग \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)। चरण 3: कई वर्गमूलों को पहले पूरी तरह सरल करें।
In such multiplication, remember \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\). चरण 1: वितरण नियम लगाएं: \(\sqrt{5}\times3+\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)। चरण 2: यह \(3\sqrt{5}+5\) बनता है। चरण 3: समान वर्गमूलों के गुणन में \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) याद रखें।
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\sqrt{3}+10\sqrt{3}-4\sqrt{3}=11\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify all radicals before addition and subtraction. चरण 1: \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)। चरण 2: \(5\sqrt{3}+10\sqrt{3}-4\sqrt{3}=11\sqrt{3}\)। चरण 3: जोड़ और घटाव से पहले सभी वर्गमूलों को सरल करें।
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=10\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Once radicals are like terms, add only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)। चरण 2: योग \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=10\sqrt{5}\) है। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Convert radicals into like radicals before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। चरण 2: \(7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: वर्गमूलों को घटाने से पहले समान वर्गमूल में बदलें।
\(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\) and \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\sqrt{6}+2\sqrt{6}=7\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
Add radicals only after they become like radicals. चरण 1: \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\) और \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)। चरण 2: \(5\sqrt{6}+2\sqrt{6}=7\sqrt{6}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने के बाद ही जोड़ें।
Before adding, convert radicals into like form. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। चरण 2: \(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: जोड़ने से पहले वर्गमूलों को समान रूप में बदलें।
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Before subtracting radicals, write both terms in simplified form. चरण 1: \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। चरण 2: \(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। चरण 3: वर्गमूल घटाने में पहले दोनों पदों को सरल रूप में लिखें।
When multiplying, multiply inside numbers and check for a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{27}\times\sqrt{12}=\sqrt{324}\)। चरण 2: \(\sqrt{324}=18\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन करते समय अंदर की संख्याएँ गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें।
In square-root equations, squaring both sides is useful. चरण 1: \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)। चरण 2: \(\sqrt{3b}=12\), इसलिए (3b=144) और (b=48)। चरण 3: वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करना उपयोगी होता है।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Add or subtract only after converting all terms to like radicals. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(7\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\)। चरण 3: सभी पदों को समान वर्गमूल में बदलने के बाद ही जोड़-घटाव करें।
The first three produce inside numbers (144), (36), and (81), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, check whether the inside number is a perfect square. चरण 1: पहले सभी गुणनफल सरल करें। चरण 2: पहले तीन में अंदर की संख्याएँ (144), (36), और (81) बनती हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{10}\) है। चरण 3: गुणन के बाद बनी अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जांचें।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
With many radicals, simplify all of them first. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)। चरण 2: योग \(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}\)। चरण 3: कई वर्गमूल हों तो पहले सबको सरल रूप में लिखें।
Use distribution: \(\sqrt{3}\times2+\sqrt{3}\times\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
This becomes \(2\sqrt{3}+3\).
Step 3
Exam Tip
In radical multiplication, remember \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\). चरण 1: वितरण नियम लगाएं: \(\sqrt{3}\times2+\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)। चरण 2: यह \(2\sqrt{3}+3\) बनता है। चरण 3: वर्गमूल वाले गुणन में \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\) याद रखें।
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Convert all radicals to like form before adding or subtracting. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। चरण 2: \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)। चरण 3: जोड़ और घटाव से पहले सभी वर्गमूलों को समान रूप में बदलें।
Once radicals are like terms, add only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। चरण 2: जोड़ने पर \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें।
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify both square roots before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को सरल करना जरूरी है।
After multiplication, check whether the inside number has become a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{6}\times\sqrt{54}=\sqrt{324}\)। चरण 2: \(\sqrt{324}=18\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन के बाद अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन सकती है, इसे जरूर जांचें।
Take the perfect square factor outside to simplify the answer. चरण 1: \(275=25 \times 11\) है। चरण 2: \(\sqrt{275}=\sqrt{25 \times 11}=5\sqrt{11}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालकर उत्तर को सरल बनाएं।
To fully simplify the answer, take out the largest perfect square. चरण 1: \(192=64 \times 3\) है। चरण 2: \(\sqrt{192}=\sqrt{64 \times 3}=8\sqrt{3}\)। चरण 3: उत्तर को पूरा सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें।
When multiplying square roots, multiply the numbers inside. चरण 1: \(\sqrt{7}\times\sqrt{28}=\sqrt{196}\)। चरण 2: \(\sqrt{196}=14\), इसलिए मान परिमेय है। चरण 3: वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें।
When you see a perfect square like (100), take it outside as (10). चरण 1: \(300=100 \times 3\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{300}=\sqrt{100 \times 3}=10\sqrt{3}\)। चरण 3: (100) जैसा पूर्ण वर्ग दिखे तो उसे बाहर (10) के रूप में निकालें।
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Radicals can be added only when they become like radicals. चरण 1: \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)। चरण 2: \(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर ही उन्हें जोड़ा जा सकता है।
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Before subtracting, simplify both radicals completely. चरण 1: \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। चरण 2: \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। चरण 3: घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें।
While adding radicals, simplify them until like radicals appear. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। चरण 2: \(\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। चरण 3: वर्गमूल जोड़ते समय समान वर्गमूल बनने तक सरल करें।
Recognising large perfect squares like (121) is very useful in simplification. चरण 1: \(242=121 \times 2\) है। चरण 2: \(\sqrt{242}=\sqrt{121 \times 2}=11\sqrt{2}\)। चरण 3: बड़े पूर्ण वर्ग जैसे (121) को पहचानना सरलीकरण में बहुत उपयोगी है।
If the number inside becomes a perfect square after multiplication, the answer can be rational. चरण 1: \(\sqrt{3}\times\sqrt{75}=\sqrt{225}\)। चरण 2: \(\sqrt{225}=15\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन के बाद यदि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए, तो उत्तर परिमेय हो सकता है।
