100 results found for "prime minister" in Class 10.
(1260) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#missing-prime
#expert
A (11)
B (2)
C (3)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 4
B 15
C 7
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। / While counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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अभाज्य गुणनखंडन करते समय 1 को अंतिम अभाज्य गुणनखंड क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a final prime factor during prime factorisation?
#prime-factorisation
#one-not-prime
#easy
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सबसे बड़ी संख्या है / Because 1 is the largest number
C क्योंकि 1 हमेशा सम संख्या है / Because 1 is always even
D क्योंकि 1 केवल 2 से विभाज्य है / Because 1 is divisible only by 2
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। / 1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें। / Do not write 1 as a final factor in prime factorisation.
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भारत के पहले प्रधानमंत्री कौन थे?
Who was the first Prime Minister of India?
#modern indian history
#jawaharlal nehru
#prime minister
A सरदार पटेल / Sardar Patel
B राजेंद्र प्रसाद / Rajendra Prasad
C जवाहरलाल नेहरू / Jawaharlal Nehru
D सी राजगोपालाचारी / C Rajagopalachari
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Correct Answer
C. जवाहरलाल नेहरू / Jawaharlal Nehru
Explanation
Simple Explanation
जवाहरलाल नेहरू स्वतंत्र भारत के पहले प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में स्वतंत्र भारत के पहले पदाधिकारियों को याद रखें। / Jawaharlal Nehru was the first Prime Minister of independent India. Exam tip: remember first office holders of independent India.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#expert
A 6
B 21
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 6.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#expert
A 23
B 5
C 20
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).
Step 3
Exam Tip
केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 20
C 6
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 25
B 5
C 20
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(9+7+4+3+2=25)। / (9+7+4+3+2=25).
Step 3
Exam Tip
आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें। / Keep the number of bases and the total count with repetition separate.
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यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 4
B 16
C 7
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं। / Therefore, there are 4 distinct prime factors.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड रूपों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनके महत्तम समापवर्तक के बारे में सही कथन क्या है?
If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, which statement about their HCF is correct?
#real-numbers
#coprime
#hcf
A उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा / Their HCF will be (1)
B उनका महत्तम समापवर्तक दोनों के गुणनफल के बराबर होगा / Their HCF will equal their product
C उनका महत्तम समापवर्तक उनकी बड़ी संख्या होगा / Their HCF will be the larger number
D उनका महत्तम समापवर्तक उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगा / Their HCF will be their LCM
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Correct Answer
A. उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा / Their HCF will be (1)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंड ही आते हैं। / HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो केवल (1) साझा भाजक बचता है। / If there is no common prime factor, the only common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसी संख्याओं को सहाभाज्य समझकर प्रश्न जल्दी हल करें। / Treat such numbers as coprime to solve quickly.
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 9
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.
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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?
#real-numbers
#smallest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.
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(315) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in (315)?
#real-numbers
#missing-prime
#prime-factorisation
A 3
B 5
C 7
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(315=9 \times 35\) लिखें। / Write \(315=9 \times 35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। / \(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#not-prime-factorisation
#expert
A \(2^2 \times 9 \times 5\)
B \(2^3 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड समान नहीं है?
Which prime factor is not common to \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#common-prime-factors
#expert
A (5)
B (2)
C (3)
D (2) और (3) / (2) and (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / The prime factors of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। / The second number has (2,3,7), so (5) is not common.
Step 3
Exam Tip
समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें। / To check common factors, compare the prime bases.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
A 3
B 6
C 5
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-prime-factor
#expert
A (2)
B (3)
C (7)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.
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यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 8
C 6
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 6
C 11
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?
#prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2 और 7 / 2 and 7
B 3 और 7 / 3 and 7
C 2 और 5 / 2 and 5
D 5 और 7 / 5 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2 और 7 / 2 and 7
Step 1
Concept
\(56=8\times7\) लिखें। / Write \(56=8\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। / \(8=2^3\), so \(56=2^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.
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बेनजीर भुट्टो पहली बार किस दशक में पाकिस्तान की प्रधानमंत्री बनीं?
Benazir Bhutto first became prime minister of Pakistan in which decade?
#world history
#famous leaders
#benazir bhutto
A उन्नीस सौ सत्तर का दशक / 1970s
B उन्नीस सौ अस्सी का दशक / 1980s
C उन्नीस सौ नब्बे का दशक / 1990s
D दो हजार का दशक / 2000s
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Correct Answer
B. उन्नीस सौ अस्सी का दशक / 1980s
Explanation
Simple Explanation
बेनजीर भुट्टो पहली बार उन्नीस सौ अस्सी के दशक में प्रधानमंत्री बनीं। परीक्षा में उन्हें मुस्लिम बहुल देश की पहली महिला प्रधानमंत्री के रूप में याद रखें। / Benazir Bhutto first became prime minister in the 1980s. For exams remember her as the first woman prime minister of a Muslim-majority country.
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सिरिमावो बंडारनायके का प्रधानमंत्री बनना विश्व राजनीति में किस बदलाव का प्रतीक था?
Sirimavo Bandaranaike becoming Prime Minister symbolized which change in world politics?
#world-leaders
#sirimavo-bandaranaike
#women-leadership
A राष्ट्रीय नेतृत्व में महिलाओं की बढ़ती संभावना / Growing possibility of women in national leadership
B राजतंत्र की पूर्ण वापसी / Complete return of monarchy
C साम्राज्यवाद का अंत केवल यूरोप में / End of imperialism only in Europe
D रोमन शासन की स्थापना / Establishment of Roman rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राष्ट्रीय नेतृत्व में महिलाओं की बढ़ती संभावना / Growing possibility of women in national leadership
Explanation
Simple Explanation
वे विश्व की पहली महिला प्रधानमंत्री मानी जाती हैं। परीक्षा में उन्हें महिला राजनीतिक नेतृत्व के इतिहास से जोड़ें। / She is considered the world's first woman Prime Minister. For exams connect her with the history of women political leadership.
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बेनजीर भुट्टो के पिता कौन थे जो पाकिस्तान के प्रधानमंत्री भी रहे?
Who was Benazir Bhutto's father who also served as prime minister of Pakistan?
#world history
#famous leaders
#benazir bhutto
A जुल्फिकार अली भुट्टो / Zulfikar Ali Bhutto
B मुहम्मद अली जिन्ना / Muhammad Ali Jinnah
C लियाकत अली खान / Liaquat Ali Khan
D अयूब खान / Ayub Khan
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जुल्फिकार अली भुट्टो / Zulfikar Ali Bhutto
Explanation
Simple Explanation
बेनजीर भुट्टो के पिता जुल्फिकार अली भुट्टो पाकिस्तान के प्रधानमंत्री रहे। परीक्षा में भुट्टो परिवार को पाकिस्तान की राजनीति से जोड़ें। / Benazir Bhutto's father Zulfikar Ali Bhutto served as prime minister of Pakistan. For exams connect the Bhutto family with Pakistani politics.
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गोल्डा मेयर के प्रधानमंत्री काल में इजराइल ने किस युद्ध का सामना किया?
During Golda Meir's time as prime minister Israel faced which war?
#world history
#famous leaders
#golda meir
A छह दिवसीय युद्ध / Six-Day War
B कोरियाई युद्ध / Korean War
C योम किप्पुर युद्ध / Yom Kippur War
D स्वेज युद्ध / Suez War
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. योम किप्पुर युद्ध / Yom Kippur War
Explanation
Simple Explanation
गोल्डा मेयर के प्रधानमंत्री काल में योम किप्पुर युद्ध हुआ। परीक्षा में इसे इजराइल और अरब देशों के संघर्ष से जोड़ें। / The Yom Kippur War occurred during Golda Meir's time as prime minister. For exams connect it with the Arab-Israeli conflict.
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कावूर इटली के एकीकरण में किस राज्य के प्रधानमंत्री के रूप में महत्वपूर्ण थे?
Cavour was important in Italian unification as the prime minister of which state?
#world history
#famous leaders
#cavour
A नेपल्स / Naples
B सार्डिनिया पीडमोंट / Sardinia-Piedmont
C सिसिली / Sicily
D वेनिस / Venice
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Correct Answer
B. सार्डिनिया पीडमोंट / Sardinia-Piedmont
Explanation
Simple Explanation
कावूर सार्डिनिया पीडमोंट के प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें इटली के कूटनीतिक एकीकरण से जोड़ें। / Cavour was the prime minister of Sardinia-Piedmont. For exams, connect him with diplomatic unification of Italy.
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नवाज शरीफ किस देश के प्रधानमंत्री रहे हैं?
Nawaz Sharif has been Prime Minister of which country?
#world-leaders
#nawaz-sharif
#pakistan
A अफगानिस्तान / Afghanistan
B ईरान / Iran
C नेपाल / Nepal
D पाकिस्तान / Pakistan
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Correct Answer
D. पाकिस्तान / Pakistan
Explanation
Simple Explanation
नवाज शरीफ पाकिस्तान के प्रधानमंत्री रहे हैं। परीक्षा में उन्हें दक्षिण एशियाई राजनीति के प्रमुख नेताओं में याद रखें। / Nawaz Sharif has been Prime Minister of Pakistan. For exams remember him among major leaders of South Asian politics.
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इंदिरा गांधी के बाद राजीव गांधी किस देश के प्रधानमंत्री बने?
After Indira Gandhi Rajiv Gandhi became Prime Minister of which country?
#world-leaders
#rajiv-gandhi
#india
A पाकिस्तान / Pakistan
B बांग्लादेश / Bangladesh
C भारत / India
D श्रीलंका / Sri Lanka
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. भारत / India
Explanation
Simple Explanation
राजीव गांधी भारत के प्रधानमंत्री बने। परीक्षा में उन्हें आधुनिक भारत की राजनीति से जोड़ें। / Rajiv Gandhi became Prime Minister of India. For exams connect him with modern Indian politics.
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सिल्वियो बर्लुस्कोनी किस देश के प्रधानमंत्री थे?
Silvio Berlusconi was the Prime Minister of which country?
#world-leaders
#silvio-berlusconi
#italy
A फ्रांस / France
B इटली / Italy
C स्पेन / Spain
D पुर्तगाल / Portugal
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Correct Answer
B. इटली / Italy
Explanation
Simple Explanation
सिल्वियो बर्लुस्कोनी इटली के प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें आधुनिक इटली की राजनीति से जोड़ें। / Silvio Berlusconi was Prime Minister of Italy. For exams connect him with modern Italian politics.
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सिरिमावो बंडारनायके किस देश की प्रधानमंत्री बनीं?
Sirimavo Bandaranaike became the Prime Minister of which country?
#world-leaders
#sirimavo-bandaranaike
#sri-lanka
A श्रीलंका / Sri Lanka
B नेपाल / Nepal
C म्यांमार / Myanmar
D थाईलैंड / Thailand
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. श्रीलंका / Sri Lanka
Explanation
Simple Explanation
सिरिमावो बंडारनायके श्रीलंका की प्रधानमंत्री बनीं। परीक्षा में उन्हें विश्व की पहली महिला प्रधानमंत्री के रूप में याद रखें। / Sirimavo Bandaranaike became Prime Minister of Sri Lanka. For exams remember her as the world's first woman prime minister.
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टोनी ब्लेयर किस देश के प्रधानमंत्री थे?
Tony Blair was the Prime Minister of which country?
#world-leaders
#tony-blair
#britain
A कनाडा / Canada
B ब्रिटेन / Britain
C ऑस्ट्रेलिया / Australia
D न्यूजीलैंड / New Zealand
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ब्रिटेन / Britain
Explanation
Simple Explanation
टोनी ब्लेयर ब्रिटेन के प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें आधुनिक ब्रिटिश राजनीति से जोड़ें। / Tony Blair was Prime Minister of Britain. For exams connect him with modern British politics.
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क्लेमेंट एटली किस देश के प्रधानमंत्री थे?
Clement Attlee was the Prime Minister of which country?
#world-leaders
#clement-attlee
#britain
A ब्रिटेन / Britain
B अमेरिका / America
C फ्रांस / France
D रूस / Russia
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ब्रिटेन / Britain
Explanation
Simple Explanation
क्लेमेंट एटली ब्रिटेन के प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें द्वितीय विश्व युद्ध के बाद के ब्रिटिश नेतृत्व से जोड़ें। / Clement Attlee was Prime Minister of Britain. For exams connect him with British leadership after World War II.
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बेनजीर भुट्टो किस देश की प्रधानमंत्री थीं?
Benazir Bhutto was the prime minister of which country?
#world history
#famous leaders
#benazir bhutto
A बांग्लादेश / Bangladesh
B पाकिस्तान / Pakistan
C अफगानिस्तान / Afghanistan
D ईरान / Iran
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पाकिस्तान / Pakistan
Explanation
Simple Explanation
बेनजीर भुट्टो पाकिस्तान की प्रधानमंत्री थीं। परीक्षा में उन्हें मुस्लिम देश की पहली महिला प्रधानमंत्री के रूप में याद रखें। / Benazir Bhutto was the prime minister of Pakistan. For exams, remember her as the first woman prime minister of a Muslim-majority country.
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पंडित जवाहरलाल नेहरू स्वतंत्र भारत के कौन से प्रधानमंत्री थे?
Pandit Jawaharlal Nehru was which prime minister of independent India?
#world history
#famous leaders
#nehru
A दूसरे / Second
B पहले / First
C तीसरे / Third
D चौथे / Fourth
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पहले / First
Explanation
Simple Explanation
जवाहरलाल नेहरू स्वतंत्र भारत के पहले प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें आधुनिक भारत के निर्माण से जोड़ें। / Jawaharlal Nehru was the first prime minister of independent India. For exams, connect him with the making of modern India.
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मार्गरेट थैचर किस देश की पहली महिला प्रधानमंत्री थीं?
Margaret Thatcher was the first woman prime minister of which country?
#world history
#famous leaders
#margaret thatcher
A संयुक्त राज्य अमेरिका / United States of America
B ब्रिटेन / Britain
C फ्रांस / France
D कनाडा / Canada
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ब्रिटेन / Britain
Explanation
Simple Explanation
मार्गरेट थैचर ब्रिटेन की पहली महिला प्रधानमंत्री थीं। परीक्षा में उन्हें आयरन लेडी नाम से भी याद रखें। / Margaret Thatcher was the first woman prime minister of Britain. For exams, also remember her as the Iron Lady.
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विंस्टन चर्चिल द्वितीय विश्व युद्ध के समय किस देश के प्रधानमंत्री थे?
Winston Churchill was the prime minister of which country during World War II?
#world history
#famous leaders
#churchill
A इटली / Italy
B स्पेन / Spain
C पुर्तगाल / Portugal
D ब्रिटेन / Britain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ब्रिटेन / Britain
Explanation
Simple Explanation
विंस्टन चर्चिल द्वितीय विश्व युद्ध के समय ब्रिटेन के प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें युद्धकालीन नेतृत्व से जोड़ें। / Winston Churchill was Britain's prime minister during World War II. For exams, connect him with wartime leadership.
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गोल्डा मेयर किस देश की प्रधानमंत्री थीं?
Golda Meir was the prime minister of which country?
#world_history
#famous_leaders
#golda_meir
A इजराइल / Israel
B मिस्र / Egypt
C तुर्किये / Turkey
D जॉर्डन / Jordan
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इजराइल / Israel
Explanation
Simple Explanation
गोल्डा मेयर इजराइल की प्रधानमंत्री थीं। परीक्षा में उन्हें मध्य पूर्व की राजनीति से जोड़ें। / Golda Meir was the prime minister of Israel. Exam tip: connect her with Middle Eastern politics.
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ली कुआन यू किस देश के संस्थापक प्रधानमंत्री थे?
Lee Kuan Yew was the founding prime minister of which country?
#world_history
#famous_leaders
#lee_kuan_yew
A सिंगापुर / Singapore
B मलेशिया / Malaysia
C थाईलैंड / Thailand
D इंडोनेशिया / Indonesia
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सिंगापुर / Singapore
Explanation
Simple Explanation
ली कुआन यू सिंगापुर के संस्थापक प्रधानमंत्री माने जाते हैं। परीक्षा में उन्हें सिंगापुर के विकास से जोड़ें। / Lee Kuan Yew is considered the founding prime minister of Singapore. Exam tip: connect him with Singapore's development.
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विंस्टन चर्चिल किस देश के प्रधानमंत्री थे?
Winston Churchill was the prime minister of which country?
#world_history
#famous_leaders
#winston_churchill
A जापान / Japan
B ब्रिटेन / Britain
C कनाडा / Canada
D मिस्र / Egypt
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ब्रिटेन / Britain
Explanation
Simple Explanation
विंस्टन चर्चिल द्वितीय विश्व युद्ध के समय ब्रिटेन के प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उन्हें युद्धकालीन नेतृत्व से जोड़ें। / Winston Churchill was a major British leader during the Second World War. Exam tip: connect him with wartime leadership.
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जवाहरलाल नेहरू किस देश के प्रथम प्रधानमंत्री थे?
Jawaharlal Nehru was the first Prime Minister of which country?
#world-leaders
#jawaharlal-nehru
#india
A पाकिस्तान / Pakistan
B चीन / China
C भूटान / Bhutan
D भारत / India
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. भारत / India
Explanation
Simple Explanation
जवाहरलाल नेहरू भारत के प्रथम प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें स्वतंत्र भारत की प्रारंभिक नीतियों से जोड़ें। / Jawaharlal Nehru was the first Prime Minister of India. For exams connect him with early policies of independent India.
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इंदिरा गांधी किस देश की प्रधानमंत्री थीं?
Indira Gandhi was the Prime Minister of which country?
#world-leaders
#indira-gandhi
#india
A श्रीलंका / Sri Lanka
B नेपाल / Nepal
C भारत / India
D बांग्लादेश / Bangladesh
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. भारत / India
Explanation
Simple Explanation
इंदिरा गांधी भारत की प्रधानमंत्री थीं। परीक्षा में उन्हें दक्षिण एशिया की प्रसिद्ध महिला नेता के रूप में याद रखें। / Indira Gandhi was the Prime Minister of India. For exams remember her as a famous woman leader of South Asia.
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मार्गरेट थैचर किस देश की प्रधानमंत्री थीं?
Margaret Thatcher was the Prime Minister of which country?
#world-leaders
#margaret-thatcher
#britain
A कनाडा / Canada
B ब्रिटेन / Britain
C ऑस्ट्रेलिया / Australia
D न्यूजीलैंड / New Zealand
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ब्रिटेन / Britain
Explanation
Simple Explanation
मार्गरेट थैचर ब्रिटेन की प्रधानमंत्री थीं। परीक्षा में उन्हें आयरन लेडी के नाम से याद रखें। / Margaret Thatcher was the Prime Minister of Britain. For exams remember her as the Iron Lady.
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तुष्टीकरण नीति में ब्रिटेन के कौन से प्रधानमंत्री प्रसिद्ध हैं?
Which British Prime Minister is famous in relation to the policy of appeasement?
#world history
#world wars
#chamberlain
#appeasement
A नेविल चेम्बरलेन / Neville Chamberlain
B विंस्टन चर्चिल / Winston Churchill
C हैरी ट्रूमैन / Harry Truman
D जोसेफ स्टालिन / Joseph Stalin
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नेविल चेम्बरलेन / Neville Chamberlain
Explanation
Simple Explanation
नेविल चेम्बरलेन म्यूनिख समझौते और तुष्टीकरण नीति से जुड़े हैं। परीक्षा में नेता और नीति को साथ याद रखें। / Neville Chamberlain is linked with the Munich Agreement and appeasement. For exams remember leaders with policies.
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द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान ब्रिटेन के प्रधानमंत्री कौन थे?
Who was the Prime Minister of Britain during much of the Second World War?
#world history
#world wars
#winston churchill
#britain
A बेनीटो मुसोलिनी / Benito Mussolini
B विंस्टन चर्चिल / Winston Churchill
C एडॉल्फ हिटलर / Adolf Hitler
D हैरी ट्रूमैन / Harry Truman
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विंस्टन चर्चिल / Winston Churchill
Explanation
Simple Explanation
विंस्टन चर्चिल युद्धकालीन ब्रिटिश प्रधानमंत्री थे। परीक्षा में उन्हें ब्रिटेन के नेतृत्व से जोड़ें। / Winston Churchill was the wartime British Prime Minister. For exams connect him with Britain's leadership.
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1991 में भारत रत्न पाने वाले भारत के पूर्व उप प्रधानमंत्री और लौह पुरुष कौन थे?
Which Iron Man and former Deputy Prime Minister of India received the Bharat Ratna in 1991?
#bharat ratna awards
#sardar patel
#1991
A सरदार वल्लभभाई पटेल / Sardar Vallabhbhai Patel
B मोरारजी देसाई / Morarji Desai
C राजीव गांधी / Rajiv Gandhi
D गुलजारीलाल नंदा / Gulzarilal Nanda
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरदार वल्लभभाई पटेल / Sardar Vallabhbhai Patel
Explanation
Simple Explanation
सरदार पटेल को 1991 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें रियासतों के एकीकरण से जोड़ें। / Sardar Patel received the Bharat Ratna posthumously in 1991. Link him with the integration of princely states.
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प्रधानमंत्री श्रम पुरस्कार किस वर्ष शुरू किए गए थे?
In which year were the Prime Minister's Shram Awards instituted?
#national awards
#indian history
#shram awards
A 1973 / 1973
B 1985 / 1985
C 1991 / 1991
D 1995 / 1995
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. 1985 / 1985
Explanation
Simple Explanation
प्रधानमंत्री श्रम पुरस्कार 1985 में शुरू किए गए थे। इन्हें श्रमिकों के उत्कृष्ट योगदान और उत्पादकता से जोड़ें। / The Prime Minister's Shram Awards were instituted in 1985. Link them with outstanding contribution and productivity of workers.
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कैबिनेट मिशन किस ब्रिटिश प्रधानमंत्री के समय भारत आया था?
The Cabinet Mission came to India during the time of which British Prime Minister?
#indian-freedom-movement
#cabinet-mission
#attlee
A क्लेमेंट एटली / Clement Attlee
B विंस्टन चर्चिल / Winston Churchill
C लॉर्ड कर्जन / Lord Curzon
D लॉर्ड डलहौजी / Lord Dalhousie
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्लेमेंट एटली / Clement Attlee
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन 1946 में एटली सरकार के समय आया। परीक्षा में इसे सत्ता हस्तांतरण की प्रक्रिया से जोड़ें। / The Cabinet Mission came in 1946 under Attlee's government. Exam tip is to link it with the transfer of power process.
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कम्युनल अवार्ड किस ब्रिटिश प्रधानमंत्री ने घोषित किया था?
Which British Prime Minister announced the Communal Award?
#indian freedom movement
#communal award
#ramsay macdonald
A विंस्टन चर्चिल / Winston Churchill
B क्लेमेंट एटली / Clement Attlee
C रैम्जे मैकडोनाल्ड / Ramsay MacDonald
D लॉयड जॉर्ज / Lloyd George
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. रैम्जे मैकडोनाल्ड / Ramsay MacDonald
Explanation
Simple Explanation
कम्युनल अवार्ड रैम्जे मैकडोनाल्ड ने घोषित किया था। परीक्षा में व्यक्ति और घटना साथ याद रखें। / The Communal Award was announced by Ramsay MacDonald. Exam tip: remember person and event together.
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कम्युनल अवार्ड 1932 किस ब्रिटिश प्रधानमंत्री ने घोषित किया था?
Which British Prime Minister announced the Communal Award of 1932?
#modern indian history
#communal award
#poona pact
A रैम्जे मैकडोनाल्ड / Ramsay MacDonald
B क्लेमेंट एटली / Clement Attlee
C विंस्टन चर्चिल / Winston Churchill
D लॉर्ड वेवेल / Lord Wavell
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रैम्जे मैकडोनाल्ड / Ramsay MacDonald
Explanation
Simple Explanation
कम्युनल अवार्ड 1932 रैम्जे मैकडोनाल्ड ने घोषित किया था। परीक्षा में इसे पूना समझौते की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Communal Award of 1932 was announced by Ramsay MacDonald. Exam tip: connect it with the background of the Poona Pact.
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स्वतंत्र भारत के पहले प्रधानमंत्री कौन बने?
Who became the first Prime Minister of independent India?
#modern-indian-history
#jawaharlal-nehru
#class-10
A महात्मा गांधी / Mahatma Gandhi
B सरदार पटेल / Sardar Patel
C डॉ भीमराव आंबेडकर / Dr B R Ambedkar
D जवाहरलाल नेहरू / Jawaharlal Nehru
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. जवाहरलाल नेहरू / Jawaharlal Nehru
Explanation
Simple Explanation
जवाहरलाल नेहरू स्वतंत्र भारत के पहले प्रधानमंत्री बने। परीक्षा में 15 अगस्त 1947 से उनका संबंध याद रखें। / Jawaharlal Nehru became the first Prime Minister of independent India. Exam tip is to remember his link with 15 August 1947.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\) और \(2^4\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\), and \(2^4\times3\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^3\times3\)
B \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(2^4\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\)
Step 1
Concept
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^4\times13\), \(2^5\times3^2\times5^2\) और \(2^2\times3^5\times7\) हैं। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^3\times3^4\times13\), \(2^5\times3^2\times5^2\), and \(2^2\times3^5\times7\). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^5\times3^5\times5^2\times7\times13\)
B \(2^2\times3^2\)
C \(2^3\times3^4\times5\times13\)
D \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^5\times5^2\times7\times13\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM takes the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7) और (13) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7), and (13).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करना जरूरी है। / A prime appearing in only one number must also be included.
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दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3^2\times5^3\times7\) और \(2^4\times3^5\times5\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of two numbers are \(2^6\times3^2\times5^3\times7\) and \(2^4\times3^5\times5\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^4\times3^2\times5\)
B \(2^6\times3^5\times5^3\times7\times11\)
C \(2^4\times3^5\times5\)
D \(2^6\times3^2\times5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / Choose the smaller power for each prime base separately.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\) और \(2^5\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\), and \(2^5\times3\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^2\times3\)
B \(2^5\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^2\times3^2\)
D \(2^4\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\)
Step 1
Concept
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^2\times7\), \(2^2\times3^4\times5\) और \(2^5\times3\times11\) हैं। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3^2\times7\), \(2^2\times3^4\times5\), and \(2^5\times3\times11\). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^4\times3^2\times7\times11\)
D \(2^5\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करें। / Include a prime even if it occurs in only one number.
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दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^3\times5^2\) और \(2^3\times3^5\times5\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of two numbers are \(2^5\times3^3\times5^2\) and \(2^3\times3^5\times5\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^3\times3^3\times5\)
B \(2^5\times3^5\times5^2\times11\)
C \(2^3\times3^5\times5\)
D \(2^5\times3^3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड आते हैं। / HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^3\), \(3^3\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^3\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / Choose the smaller power for each prime base separately.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\times11\), \(2^5\times3\times5\) और \(2^2\times3^4\times7\) हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^3\times3^2\times11\), \(2^5\times3\times5\), and \(2^2\times3^4\times7\). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^3\times3^2\times7\times11\)
D \(2^5\times3^2\times5\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में अवश्य रखें। / Include a prime even if it appears in only one number.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3^4\times5\) और \(2^4\times3^2\times5^3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^6\times3^4\times5\) and \(2^4\times3^2\times5^3\times7\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^4\times3^2\times5\)
B \(2^6\times3^4\times5^3\times7\)
C \(2^4\times3^4\times5\)
D \(2^6\times3^2\times5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
घातों वाले प्रश्न में हर आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / In exponent questions, choose the smaller power for each base separately.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^7\times3^2\times11\) और \(2^5\times3^4\times5\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^7\times3^2\times11\) and \(2^5\times3^4\times5\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^7\times3^4\times5\times11\)
B \(2^5\times3^2\)
C \(2^5\times3^4\)
D \(2^7\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^5\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड आते हैं। / HCF contains only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। / The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^5\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में केवल छोटी घातें लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For HCF, always take the smaller powers.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3\times5^2\) और \(2^4\times3^3\times5\times11\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^6\times3\times5^2\) and \(2^4\times3^3\times5\times11\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^6\times3^3\times5^2\times11\)
B \(2^4\times3\times5\)
C \(2^4\times3^3\times5\)
D \(2^6\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4\times3\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF includes only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), (3) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में हमेशा छोटी घात चुनें। / For HCF, always choose the smaller power.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^5\times3^4\times5\times7\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(2^3\times3^4\)
D \(2^5\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं, इसलिए उत्तर \(2^3\times3^2\) है। / The common primes are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक निकालते समय छोटी घात चुनें। / For HCF, always choose the smaller power of each common prime.
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किसी संख्या (N) का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^4\times3^2\times5\) है। (N) और \(2^3\times3^5\times7\) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
A number (N) has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5\). What is the HCF of (N) and \(2^3\times3^5\times7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
A \(2^3\times3^2\)
B \(2^4\times3^5\times5\times7\)
C \(2^3\times3^5\)
D \(2^4\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। / HCF includes only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे महत्तम समापवर्तक में न लिखें। / A prime appearing in only one number is not written in HCF.
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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?
#real-numbers
#hcf
#prime-factor-form
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\) और \(2^3\times3^2\times7\) हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\), and \(2^3\times3^2\times7\). What is their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^4\times3^3\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^3\times3^2\times5^2\)
D \(2^4\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / For LCM, take the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
किसी भी अभाज्य गुणनखंड को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है। / Do not miss a prime factor that appears in only one number.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^3\times3^2\times5\) and \(2^2\times3^3\times7\), what is their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^2\times3^2=36\)
B \(2^3\times3^3=216\)
C \(2^2\times3^3=108\)
D \(2^3\times3^2\times5\times7=2520\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2=36\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / For HCF, take only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं, इसलिए मान \(4\times9=36\) है। / The common factors are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^2\) and \(3^2\), so the HCF is (36).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनना याद रखें। / In exams, remember that HCF uses the minimum powers of common primes.
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यदि \(A=2^3\times 3^2\times 11\) और \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If \(A=2^3\times 3^2\times 11\) and \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), how many distinct prime factors are there in their LCM?
#lcm
#distinct prime factors
#real numbers
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाली सभी अभाज्य संख्याएँ शामिल होती हैं। / LCM includes every prime factor appearing in either number.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ अभाज्य संख्याएँ (2), (3), (5), और (11) हैं। इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या (4) है। / The primes are (2), (3), (5), and (11). So there are (4) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणनखंड गिनते समय घातांक को अलग से न गिनें। / While counting distinct factors, do not count powers separately.
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यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?
If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?
#hcf
#prime factorisation
#real numbers
A (180)
B (270)
C (540)
D (1080)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र / Triangle area formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में आधार होता है / (1) is a base in every prime factorisation
D (1) की घात हमेशा (2) होती है / The exponent of (1) is always (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (343)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#343
A \(7^2\)
B \(7^3\)
C \(3 \times 7^2\)
D \(49 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(7^3\)
Step 1
Concept
(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).
Step 3
Exam Tip
\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (1024)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1024
A \(2^8\)
B \(2^9\)
C \(2^{10}\)
D \(4^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 7^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^3 \times 3^2 \times 7^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A (2)
B (3)
C (7)
D (3) और (7) / (3) and (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। / The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें। / Read the base and exponent separately while comparing.
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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1250
A \(2 \times 5^4\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2 \times 5^3\)
D \(10 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 5^4\)
Step 1
Concept
(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 72
B 96
C 108
D 144
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (245)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#245
A \(5 \times 7^2\)
B \(5^2 \times 7\)
C \(7^3\)
D \(3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 198
B 297
C 396
D 594
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.
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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.
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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (675)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#675
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3^3 \times 5^2\)
C \(3^2 \times 5^3\)
D \(3^3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.
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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (384)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#384
A \(2^6 \times 3\)
B \(2^7 \times 3\)
C \(2^8 \times 3\)
D \(2^5 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^7 \times 3\)
Step 1
Concept
(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.
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\(2^4 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^4 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
A 5
B 6
C 7
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (4,1,2) हैं, इसलिए कुल (4+1+2=7) है। / The exponents are (4,1,2), so the total is (4+1+2=7).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं दिखती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is shown, take it as (1).
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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (275)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#275
A \(5 \times 11^2\)
B \(5^2 \times 11\)
C \(25 \times 11\)
D \(5^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5^2 \times 11\)
Step 1
Concept
(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.
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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.
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(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (132)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2^2 \times 3 \times 11\)
B \(2 \times 3^2 \times 11\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^3 \times 3 \times 11\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 11\)
Step 1
Concept
(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D क्षेत्रफल सूत्र / Area formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में लिखा जाता है / (1) is written in every prime factorisation
D (1) की दो अभाज्य घातें होती हैं / (1) has two prime exponents
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (81)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#81
A \(3^2\)
B \(3^3\)
C \(3^4\)
D \(9^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(3^4\)
Step 1
Concept
\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.
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