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अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
A. यह यहूदी ईसाई और इस्लामी पवित्र स्थलों को साथ समेटता है/It contains Jewish Christian and Islamic holy sites together
Explanation
Simple Explanation
येरुशलम कई धर्मों की स्मृति और पवित्रता से जुड़ा है। परीक्षा में बहु धर्मीय संवेदनशीलता याद रखें। / Jerusalem is linked with memory and sanctity of several religions. For exams remember multi religious sensitivity.
A. क्योंकि युद्ध राजनीतिक आर्थिक सैन्य और वैचारिक कारणों से बने/Because wars emerged from political economic military and ideological causes
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों को एक ही कारण से समझना अधूरा है। परीक्षा में कारण परिणाम और स्रोतों को मिलाकर विश्लेषण करें। / Understanding World Wars through only one cause is incomplete. For exams analyze causes results and sources together.
A. एक प्रमाण की कमी को दूसरे प्रमाण से संतुलित करना/Balancing limits of one evidence with another
Explanation
Simple Explanation
साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्के साथ पढ़ने से अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में एक ही स्रोत पर निर्भर न रहें। / Studying literature archaeology inscriptions and coins together creates a more balanced history. For exams, do not depend on only one source.
A. क्योंकि माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल सभी की अलग अलग भूमिका थी/Because Mazzini Cavour Garibaldi and Victor Emmanuel all had different roles
Step 1
Concept
इटली में विचार सैन्य अभियान कूटनीति और राजकीय नेतृत्व अलग अलग नेताओं से जुड़े थे। / In Italy, ideas, military campaigns, diplomacy, and royal leadership were linked with different leaders.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में प्रशा और बिस्मार्क की भूमिका अधिक केंद्रीय थी। / In Germany, Prussia and Bismarck had a more central role.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इटली को बहुनेतृत्व वाला उदाहरण कहा जा सकता है। / Therefore, Italy can be seen as a multi-leadership example.
A. क्योंकि इसमें विदेशी प्रभाव, धार्मिक सत्ता, क्षेत्रीय बिखराव, भाषा समस्या और कई नेता शामिल थे/Because it involved foreign influence, religious authority, regional fragmentation, language issues, and many leaders
Step 1
Concept
इटली उत्तर, मध्य और दक्षिण में अलग अलग शक्तियों में बंटा था। / Italy was divided among different powers in the north, centre, and south.
Step 2
Why this answer is correct
भाषा और जनता की सीमित राजनीतिक चेतना भी चुनौती थी। / Language and limited political awareness among people were also challenges.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका एकीकरण कई स्तरों पर हुआ। / Therefore, its unification occurred on many levels.
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
A. यह दिखाती है कि अमेरिका भी एशिया में औपनिवेशिक शक्ति रहा/It shows that the United States also acted as a colonial power in Asia
Explanation
Simple Explanation
फिलिपींस का उदाहरण यूरोप से बाहर की औपनिवेशिक शक्ति दिखाता है। परीक्षा में अमेरिका और उन्नीस सौ छियालिस याद रखें। / The Philippines shows a colonial power beyond Europe. For exams remember the United States and 1946.
D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थीं/Because liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together
Explanation
Simple Explanation
मैक्सिकन क्रांति में कई नेता और सामाजिक एजेंडा सक्रिय थे। परीक्षा में इसे एकरेखीय घटना न मानें। / The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.
A. सैन्य लागत सोवियत प्रवेश जापानी राजनीति और नागरिक विनाश को साथ देखना/Viewing military cost Soviet entry Japanese politics and civilian destruction together
Explanation
Simple Explanation
परमाणु निर्णय पर एक कारण वाला उत्तर अधूरा रहता है। परीक्षा में तथ्य और नैतिक बहस दोनों लिखें। / A single-cause answer on the atomic decision is incomplete. For exams write both facts and ethical debate.
A. धार्मिक और सांस्कृतिक विविधता/Religious and cultural diversity
Explanation
Simple Explanation
बादामी गुफाओं में हिंदू जैन और बौद्ध कला के तत्व मिलते हैं। परीक्षा में इन्हें चालुक्य शैलकला से जोड़ें। / Badami Caves show Hindu Jain and Buddhist elements. In exams connect them with Chalukyan rock art.
बादामी में नटराज रूप शिव से जुड़ा है। चालुक्य गुफा कला में देव रूपों की पहचान जरूरी है। / The Nataraja form at Badami is associated with Shiva. Identifying deity forms is important in Chalukya cave art.
C. क्योंकि इसमें जमीन, किरायेदारी, धर्म और औपनिवेशिक संदर्भ जुड़े थे/Because land, tenancy, religion and colonial context were involved
Explanation
Simple Explanation
मोपला विद्रोह मालाबार की जटिल सामाजिक आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एक कारण से न समझें। / The Moplah Rebellion was linked with complex socio-economic conditions of Malabar. Exam tip: do not explain it through one cause.
A. क्योंकि जमीन, किरायेदारी, धर्म और औपनिवेशिक संदर्भ जुड़े थे/Because land, tenancy, religion and colonial context were involved
Explanation
Simple Explanation
मोपला विद्रोह मालाबार की जटिल सामाजिक आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एक कारण से न समझें। / The Moplah Rebellion was linked with complex socio-economic situation of Malabar. Exam tip: do not understand it through one cause.
A. यह स्वावलंबन, श्रम और विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार को जोड़ता था/It linked self-reliance, labour and boycott of foreign goods
Explanation
Simple Explanation
चरखा आर्थिक प्रतिरोध और रचनात्मक कार्यक्रम दोनों का प्रतीक था। परीक्षा में खादी और चरखा साथ याद रखें। / The spinning wheel symbolised both economic resistance and constructive programme. Exam tip: remember Khadi and spinning wheel together.
A. क्योंकि प्रत्येक स्रोत की अपनी उपयोगिता और सीमा होती है/Because each source has its own value and limitation
Explanation
Simple Explanation
साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्कों को मिलाकर अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में स्रोतों की तुलना करना न भूलें। / Combining literature archaeology inscriptions and coins creates a more balanced history. For exams, do not forget to compare sources.
A. क्योंकि इसमें विचार कूटनीति जन अभियान राजशाही और रोम का प्रश्न सब जुड़े थे/Because it involved ideas diplomacy popular campaigns monarchy and the question of Rome
Step 1
Concept
इटली में माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल की भूमिकाएँ अलग थीं। / Mazzini, Cavour, Garibaldi, and Victor Emmanuel had different roles in Italy.
Step 2
Why this answer is correct
पोप राज्यों और ऑस्ट्रिया का प्रश्न भी था। / The questions of the Papal States and Austria also existed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इटली का एकीकरण कई स्तरों पर समझना पड़ता है। / Therefore, Italian unification must be understood at many levels.
D. क्योंकि माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल की अलग अलग भूमिकाएँ थीं/Because Mazzini Cavour Garibaldi and Victor Emmanuel had different roles
Step 1
Concept
माजिनी ने विचार और प्रेरणा दी। / Mazzini gave ideas and inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने कूटनीति और गैरीबाल्डी ने सैन्य अभियान चलाए। / Cavour used diplomacy and Garibaldi led military campaigns.
Step 3
Exam Tip
विक्टर इमैनुएल ने राजकीय नेतृत्व दिया इसलिए यह बहुनेतृत्व वाला आंदोलन था। / Victor Emmanuel gave royal leadership, so it was a multi-leadership movement.
A. सामाजिक बदलाव उदार विचार और आर्थिक एकीकरण मिलकर राष्ट्रवाद को मजबूत करते थे/Social change, liberal ideas, and economic integration together strengthened nationalism
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद केवल एक कारण से नहीं बना। / Nationalism did not arise from only one cause.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग उदारवाद और आर्थिक एकता जैसे कारण जुड़े थे। / Factors like middle class, liberalism, and economic unity were connected.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका निर्माण बहुस्तरीय प्रक्रिया था। / Therefore its making was a multi-layered process.
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
\(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलें। / \(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\). Convert the decimal into a simplified fraction.
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
\(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को सरल करते समय साथ रखें। / \(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\). In exams, keep the negative sign while simplifying.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). In exams, convert the decimal into a fraction and simplify.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु पर होंगे। आवर्ती दशमलव को भिन्न से जोड़कर याद रखें। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so both are at the same point. Connect recurring decimals with fractions.
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। परीक्षा में दशमलव के स्थान मान से भिन्न बनाएं। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). In exams, use place value to form the fraction.
\(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\) है। परीक्षा में दशमलव को सरल भिन्न में बदलना उपयोगी है। / \(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\). In exams, converting a decimal into a simple fraction is useful.
\(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलना सही बिंदु देता है। / \(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\). Converting a decimal to simplest fraction gives the correct point.
\(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर सही स्थान तय करें। / \(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\). Convert the decimal to a simplest fraction to fix its position.
\(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)। दशमलव स्थान देखकर सरल भिन्न बनाइए। / \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Use decimal place value to form the simplest fraction.
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सही बिंदु पहचानें। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Convert a decimal to a fraction to locate the point correctly.
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
\(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें। / The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें। / \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है। / \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। / Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
Step 3
Exam Tip
अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें। / Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form.
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.
\(0.048=\frac{48}{1000}\) है। / \(0.048=\frac{48}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। / Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें। / After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor.
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
\(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। / \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। / Converting gives \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\). Hence (q=1100).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें। / Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator.
\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.
\(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। / In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। / First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें। / Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts.
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। / A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। / So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें। / Do not forget to reduce the fraction afterward.
\(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। / In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। / The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं। / Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator.
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। / \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है। / Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer.
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Simplifying by (625) gives \(\frac{1}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful.
दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। / The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है। / Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method.
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। / It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें। / Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point.
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। / Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें। / Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify.
\(0.75=\frac{75}{100}\) है। / \(0.75=\frac{75}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{75}{100}\) को (25) से सरल करने पर \(\frac{3}{4}\) मिलता है। / Simplifying by (25), we get \(\frac{3}{4}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.25), (0.5), (0.75) जैसे दशमलवों के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: It is useful to remember fraction forms of decimals like (0.25), (0.5), and (0.75).
\(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। / \(0.0125=\frac{125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(125) से काटने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। / Reducing by (125) gives \(\frac{1}{80}\).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य की संख्या ध्यान से गिनें और फिर भिन्न को सरल करें। / For small decimals, count the zeros carefully and then reduce the fraction.
बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। / The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें। / When exact places are asked, verify by writing the decimal.
