92 results found for "layer-counting" in Class 10.
C. (16)
(42+(n-1)11=207) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (42+(n-1)11=207), (n=16). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
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C. (528)
फूलों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{11}=528\)। परीक्षा में परतों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The flower numbers are \(18,24,30,\ldots\), and \(S_{11}=528\). Exam tip: take the number of layers as the number of terms.
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B. (275)
फूलों की संख्या \(5,10,15,\ldots\) है। \(S_{10}=275\) इसलिए कुल (275) फूल होंगे। / The number of flowers is \(5,10,15,\ldots\). \(S_{10}=275\), so there are (275) flowers.
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How does the zinc layer protect iron in galvanisation?
A. वायु और नमी से संपर्क कम करती हैIt reduces contact with air and moisture
जस्ता की परत लोहे की सतह को ढकती है। / Zinc layer covers the iron surface.
इससे वायु और नमी का संपर्क कम होता है। / It reduces contact with air and moisture.
संपर्क कम होने से जंग की संभावना घटती है। / Reduced contact lowers the chance of rusting.
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In galvanisation the zinc layer protects iron from which contact?
A. वायु और नमीAir and moisture
जस्ता की परत लोहे को ढकती है। / The zinc layer covers iron.
ढकी सतह पर वायु और नमी आसानी से नहीं पहुंचती। / Air and moisture cannot easily reach the covered surface.
इसलिए जंग की संभावना घटती है। / Therefore the chance of rusting decreases.
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In galvanisation the zinc layer protects iron from which main contact?
A. वायु और नमीAir and moisture
जस्ता की परत लोहे को ढकती है। / The zinc layer covers iron.
ढकी सतह पर वायु और नमी आसानी से नहीं पहुंचती। / Air and moisture cannot easily reach the covered surface.
इसलिए जंग की संभावना घटती है। / Therefore the chance of rusting decreases.
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Why does removing the upper layer of magnesium ribbon make the burning reaction clearer?
A. ऑक्साइड परत हटने से ऑक्सीजन से संपर्क बेहतर होता हैRemoving oxide layer improves contact with oxygen
मैग्नीशियम पर ऑक्साइड की पतली परत बन सकती है। / A thin oxide layer can form on magnesium.
यह परत सीधा संपर्क घटाती है। / This layer reduces direct contact.
साफ करने पर जलना अधिक स्पष्ट दिखाई देता है। / Cleaning makes burning clearly visible.
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Why does rusting become more likely when the zinc layer in galvanisation breaks?
A. लोहा वायु और नमी के संपर्क में आ जाता हैIron comes in contact with air and moisture
जस्ता की परत लोहे को ढककर बचाती है। / The zinc layer protects iron by covering it.
परत टूटने पर लोहा खुल जाता है। / When the layer breaks iron gets exposed.
वायु और नमी से संपर्क बढ़ने पर जंग लग सकती है। / Contact with air and moisture can cause rusting.
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Islamic Cairo is understood through which urban and religious layer?
A. मस्जिद मदरसा बाजार और मध्यकालीन इस्लामी नगरMosques madrasas markets and medieval Islamic city
काहिरा इस्लामी स्थापत्य और शहरी जीवन की कई मध्यकालीन परतें रखता है। परीक्षा में मस्जिद और मदरसा याद रखें। / Cairo has many medieval layers of Islamic architecture and urban life. For exams remember mosque and madrasa.
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Old City of Acre is linked with which Crusader and Ottoman layer?
A. किलेबंद बंदरगाह नगर और बहुस्तरीय भूमध्यसागरीय इतिहासFortified port city and layered Mediterranean history
एकर में क्रूसेडर और ऑटोमन काल की शहरी परतें मिलती हैं। परीक्षा में बंदरगाह नगर याद रखें। / Acre contains urban layers from Crusader and Ottoman periods. For exams remember port city.
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Qal'at al Bahrain is linked with which trade and archaeological layer?
A. दिलमुन व्यापारिक केंद्र और किला टीलाDilmun trading center and fortress mound
क़लात अल बहरीन प्राचीन दिलमुन व्यापार और बाद की किलेबंदी की परतें दिखाता है। परीक्षा में tell स्थल याद रखें। / Qal'at al Bahrain shows layers of ancient Dilmun trade and later fortifications. For exams remember tell site.
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Early Christian Necropolis of Pecs is linked with which historical layer?
A. रोमन कालीन पैनोनिया में प्रारंभिक ईसाई दफन परंपराEarly Christian burial tradition in Roman Pannonia
पेक्स का नेक्रोपोलिस रोमन पैनोनिया में ईसाई कब्र संस्कृति को दिखाता है। परीक्षा में हंगरी और रोमन परत याद रखें। / Pecs necropolis shows Christian burial culture in Roman Pannonia. For exams remember Hungary and Roman layer.
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The Ancient City of Nessebar is famous for which maritime cultural layer?
A. काला सागर तटीय नगर और बीजान्टिन चर्च परंपराBlack Sea coastal town and Byzantine church tradition
नेसेबार काला सागर तट पर बहु कालीन नगर धरोहर है। परीक्षा में बुल्गारिया और बीजान्टिन चर्च याद रखें। / Nessebar is a multi period urban heritage site on the Black Sea coast. For exams remember Bulgaria and Byzantine churches.
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The Historic Centre of Krakow shows which heritage layer of Central Europe?
D. मध्यकालीन बाजार विश्वविद्यालय और शहरी संरचनाMedieval market university and urban structure
क्राकाउ पोलैंड का ऐतिहासिक केंद्र है और मध्य यूरोपीय शहरी जीवन दिखाता है। परीक्षा में पोलैंड याद रखें। / Krakow is a historic center of Poland and shows Central European urban life. For exams remember Poland.
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If the bark layer containing phloem is removed in a ring, what will happen to the roots?
A. जड़ों तक भोजन पहुँचना घट जाएगाFood supply to roots will decrease
फ्लोएम पत्तियों में बने भोजन को जड़ों तक पहुँचाता है। / Phloem carries food made in leaves to roots.
छाल की गोलाई में कटाई से फ्लोएम मार्ग टूट सकता है। / Ring removal of bark can break the phloem path.
इससे जड़ों को भोजन कम मिलेगा और वृद्धि प्रभावित होगी। / Roots will receive less food and their growth will be affected.
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A. क्योंकि रंध्र बंद हो जाते हैं और कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटता हैBecause stomata get blocked and carbon dioxide entry decreases
प्रकाश संश्लेषण के लिए कार्बन डाइऑक्साइड की आवश्यकता होती है। / Photosynthesis needs carbon dioxide.
यह गैस मुख्य रूप से रंध्रों से पत्ती में प्रवेश करती है। / This gas mainly enters the leaf through stomata.
वैसलीन रंध्रों को ढक सकती है इसलिए गैस प्रवेश घटने से भोजन निर्माण कम होगा। / Petroleum jelly can block stomata, so reduced gas entry decreases food formation.
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What is usually concluded about a fossil found in a deeper rock layer?
A. वह अपेक्षाकृत पुराना हो सकता हैIt may be relatively older
चट्टानों की परतें समय के साथ बनती हैं। / Rock layers form over time.
गहरी परतें सामान्य रूप से पुरानी मानी जाती हैं। / Deeper layers are generally considered older.
इसलिए उनमें मिले जीवाश्म भी अपेक्षाकृत पुराने हो सकते हैं। / Therefore fossils found in them may also be relatively older.
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Why can rusting start when the paint layer on iron gets scratched?
A. खुली सतह वायु और नमी के संपर्क में आती हैExposed surface comes in contact with air and moisture
रंग की परत लोहे को ढकती है। / Paint layer covers iron.
खरोंच से लोहे की सतह खुल जाती है। / Scratching exposes the iron surface.
वायु और नमी मिलने पर जंग शुरू हो सकती है। / Rusting can start when air and moisture reach it.
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Why can rusting start when the paint layer on iron is scratched?
A. खुली सतह वायु और नमी से संपर्क करती हैExposed surface contacts air and moisture
रंग लोहे की सतह को ढकता है। / Paint covers the iron surface.
खरोंच से सतह खुल जाती है। / A scratch exposes the surface.
वायु और नमी मिलने पर जंग शुरू हो सकती है। / Rusting can start when air and moisture reach it.
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Why can rusting start when the paint layer on iron is scratched?
A. खुली सतह वायु और नमी से संपर्क करती हैExposed surface contacts air and moisture
रंग लोहे की सतह को ढकता है। / Paint covers the iron surface.
खरोंच से सतह खुल जाती है। / A scratch exposes the surface.
वायु और नमी मिलने पर जंग शुरू हो सकती है। / Rusting can start when air and moisture reach it.
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How does the zinc layer protect iron in galvanisation?
A. लोहे को वायु और नमी से अलग रखती हैIt keeps iron away from air and moisture
जस्तीकरण में लोहे पर जस्ता की परत चढ़ती है। / In galvanisation iron is coated with zinc.
यह परत लोहे की सतह को ढकती है। / This layer covers the iron surface.
वायु और नमी से संपर्क घटने पर जंग कम लगती है। / Reduced contact with air and moisture decreases rusting.
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Why does rusting become more likely when the zinc layer in galvanisation breaks?
C. लोहे की सतह वायु और नमी के संपर्क में आती हैIron surface comes in contact with air and moisture
जस्ता की परत लोहे को ढककर बचाती है। / The zinc layer protects iron by covering it.
परत टूटने पर लोहा खुल जाता है। / When the layer breaks iron is exposed.
वायु और नमी से संपर्क बढ़ने पर जंग की संभावना बढ़ जाती है। / Increased contact with air and moisture increases the chance of rusting.
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Why does the chance of rusting increase when the zinc layer in galvanisation breaks?
C. लोहे का भाग वायु और नमी से खुल जाता हैIron part becomes exposed to air and moisture
जस्ता की परत लोहे को ढकती है। / The zinc layer covers iron.
परत टूटने पर लोहे की सतह खुल जाती है। / When the layer breaks the iron surface is exposed.
वायु और नमी के संपर्क से जंग की संभावना बढ़ जाती है। / Contact with air and moisture increases the chance of rusting.
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Why does the chance of rusting increase when the zinc layer in galvanisation is damaged?
A. लोहे की सतह वायु और नमी के संपर्क में आती हैIron surface comes in contact with air and moisture
जस्ता की परत लोहे को ढककर बचाती है। / The zinc layer protects iron by covering it.
परत क्षतिग्रस्त होने पर लोहा खुल जाता है। / When the layer is damaged iron becomes exposed.
वायु और नमी से संपर्क बढ़ने पर जंग की संभावना बढ़ती है। / More contact with air and moisture increases rusting.
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Why does rusting of iron increase when the zinc layer in galvanisation is removed?
A. लोहा फिर वायु और नमी के संपर्क में आ जाता हैIron again comes in contact with air and moisture
जस्तीकरण में जस्ता की परत लोहे को ढकती है। / In galvanisation zinc layer covers iron.
परत हटने पर लोहा खुला रह जाता है। / When the layer is removed iron is exposed.
वायु और नमी से संपर्क बढ़ता है इसलिए जंग की संभावना बढ़ती है। / Contact with air and moisture increases so rusting becomes more likely.
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Which metal layer protects iron in galvanisation?
B. जस्ताZinc
जस्तीकरण जंग रोकने की विधि है। / Galvanisation is a method to prevent rusting.
इसमें लोहे पर जस्ता की परत चढ़ाई जाती है। / In this process iron is coated with zinc.
जस्ता की परत लोहे को वायु और नमी से बचाती है। / The zinc layer protects iron from air and moisture.
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From what does the zinc layer protect iron in galvanisation?
A. वायु और नमीAir and moisture
जस्तीकरण में लोहे पर जस्ता चढ़ाया जाता है। / In galvanisation iron is coated with zinc.
जस्ता की परत लोहे को ढक देती है। / The zinc layer covers iron.
इससे वायु और नमी का संपर्क कम होता है। / This reduces contact with air and moisture.
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Why does rusting of iron increase when the zinc layer in galvanisation is removed?
A. लोहा फिर वायु और नमी के संपर्क में आ जाता हैIron again comes in contact with air and moisture
जस्तीकरण में जस्ता लोहे की रक्षा करता है। / Zinc protects iron in galvanisation.
परत हटने पर लोहा खुला रह जाता है। / When the layer is removed iron becomes exposed.
वायु और नमी के संपर्क से जंग लगने की संभावना बढ़ती है। / Contact with air and moisture increases the chance of rusting.
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Why does a reddish brown layer form on an iron nail placed in copper sulphate solution?
A. तांबा जमा होने के कारणDue to deposition of copper
लोहा कॉपर सल्फेट से तांबे को विस्थापित करता है। / Iron displaces copper from copper sulphate.
विस्थापित तांबा कील की सतह पर जमा होता है। / The displaced copper gets deposited on the nail surface.
तांबे की परत लाल भूरी दिखाई देती है। / The copper layer appears reddish brown.
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How does the zinc layer protect iron in galvanisation?
A. वायु और नमी से संपर्क रोककरBy preventing contact with air and moisture
लोहे पर जंग वायु और नमी से लगती है। / Iron rusts due to air and moisture.
जस्ता की परत लोहे की सतह को ढक देती है। / The zinc layer covers the iron surface.
संपर्क कम होने से जंग लगने की संभावना घटती है। / Reduced contact lowers the chance of rusting.
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What coloured layer appears on an iron nail placed in copper sulphate solution?
C. लाल-भूरीReddish-brown
लोहा कॉपर सल्फेट से तांबे को विस्थापित करता है। / Iron displaces copper from copper sulphate.
तांबा कील पर जमा होता है। / Copper gets deposited on the nail.
जमा तांबे की परत लाल-भूरी दिखाई देती है। / The deposited copper layer appears reddish-brown.
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A. भारी नदी गाद और विस्तृत निक्षेपणHeavy river silt and extensive deposition
गंगा और ब्रह्मपुत्र भारी गाद लाकर मुहाने पर विस्तृत डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा को निक्षेपण से जोड़ें। / Ganga and Brahmaputra bring heavy silt and form an extensive delta at the mouth. For exams link delta with deposition.
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Why is it proper to link the quipu system not only with counting but also with administration?
A. यह कर जनसंख्या और भंडार जैसे रिकॉर्ड रखने में सहायक थाIt helped keep records such as taxes population and stores
क्विपू गांठों से प्रशासनिक और संख्यात्मक रिकॉर्ड रखता था। परीक्षा में इसे इंका राज्य से जोड़ें। / Quipu kept administrative and numerical records through knots. Connect it with the Inca state.
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The Maya base twenty counting system was especially important in which area?
A. कैलेंडर और खगोल गणनाCalendar and astronomical calculation
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल अध्ययन से जुड़ी थी। परीक्षा में माया को गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Maya counting system was linked with calendar and astronomical study. Link the Maya with mathematics and astronomy.
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The vigesimal counting system of the Maya civilization was linked with what?
A. कैलेंडर और खगोल गणनाCalendar and astronomical calculation
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल ज्ञान में उपयोगी थी। परीक्षा में माया को गणना और खगोल से जोड़ें। / The Maya counting system was useful in calendar and astronomical knowledge. Link Maya with calculation and astronomy in exams.
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The counting system of Maya civilization was based on which base?
A. बीसTwenty
माया गणना प्रणाली बीसाधारी मानी जाती है। परीक्षा में इसे कैलेंडर और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Maya counting system is considered vigesimal or base twenty. Link it with calendar and astronomy in exams.
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What is the main use of counting (x)-axis intersections in a polynomial graph?
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जाननाTo know the number of real zeroes
(x)-अक्ष कटान वास्तविक शून्यकों की संख्या बताते हैं। टिप: ग्राफ से पहले कटान गिनें। / The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
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C. (6)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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Which two layers are studied together in the heritage interpretation of Cusco?
A. इंका राजधानी और स्पेनी औपनिवेशिक परतInca capital and Spanish colonial layer
कुस्को में इंका और औपनिवेशिक स्थापत्य की परतें साथ मिलती हैं। परीक्षा में पेरू याद रखें। / Cusco combines layers of Inca and colonial architecture. For exams remember Peru.
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What general conclusion can be made about the relative age of a fossil found in a deeper rock layer?
A. वह ऊपर की परतों के जीवाश्मों से अपेक्षाकृत पुराना हो सकता हैIt may be relatively older than fossils in upper layers
चट्टानी परतें समय के साथ बनती हैं। / Rock layers form over time.
नीचे की परतें सामान्य रूप से पहले बनी होती हैं। / Lower layers are generally formed earlier.
इसलिए उनमें मिले जीवाश्म अपेक्षाकृत पुराने हो सकते हैं। / Therefore fossils found in them can be relatively older.
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Why is graphite used as a lubricant?
A. इसकी परतें आसानी से फिसल सकती हैंIts layers can slide easily
ग्रेफाइट में कार्बन परमाणु परतों में व्यवस्थित होते हैं। / In graphite carbon atoms are arranged in layers.
परतों के बीच बल कमजोर होते हैं। / Forces between layers are weak.
इसलिए परतें फिसलती हैं और ग्रेफाइट स्नेहक की तरह काम करता है। / Therefore layers slide and graphite acts as a lubricant.
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Cleaning magnesium ribbon before burning removes which obstacle?
A. सतह की ऑक्साइड परतSurface oxide layer
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड परत बन सकती है। / An oxide layer may form on magnesium surface.
यह परत सीधा संपर्क कम कर सकती है। / This layer can reduce direct contact.
साफ करने से जलने की अभिक्रिया स्पष्ट होती है। / Cleaning makes the burning reaction clear.
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Why is the reaction seen better when magnesium ribbon is cleaned by rubbing before burning?
A. सतह की ऑक्साइड परत हट जाती हैSurface oxide layer is removed
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड परत बन सकती है। / An oxide layer can form on the magnesium surface.
यह परत ऑक्सीजन से सीधा संपर्क कम करती है। / This layer reduces direct contact with oxygen.
रगड़ने से परत हटती है और जलना स्पष्ट दिखता है। / Rubbing removes the layer and burning becomes clear.
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Why may the reaction not be clear if magnesium ribbon is burnt without cleaning?
A. ऊपरी ऑक्साइड परत बाधा डाल सकती हैThe upper oxide layer may hinder it
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड की परत बन सकती है। / An oxide layer can form on magnesium surface.
यह परत ऑक्सीजन से सीधा संपर्क घटाती है। / This layer reduces direct contact with oxygen.
इसलिए जलाने से पहले सतह साफ की जाती है। / Therefore the surface is cleaned before burning.
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What is the main purpose of rubbing and cleaning magnesium ribbon before burning?
A. ऊपरी ऑक्साइड परत हटानाTo remove the upper oxide layer
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड की पतली परत बन सकती है। / A thin oxide layer can form on magnesium surface.
यह परत जलने में बाधा डालती है। / This layer can hinder burning.
साफ करने से अभिक्रिया ठीक से दिखाई देती है। / Cleaning helps the reaction appear properly.
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What is the scientific reason for cleaning magnesium ribbon before burning?
B. ऊपरी ऑक्साइड परत हट जाती हैThe upper oxide layer is removed
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड की परत बन सकती है। / An oxide layer can form on magnesium surface.
यह परत जलने में बाधा डालती है। / This layer prevents proper burning.
रगड़कर साफ करने से परत हटती है और अभिक्रिया साफ दिखती है। / Cleaning removes the layer and the reaction is seen clearly.
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What is the correct reason for rubbing and cleaning magnesium ribbon before burning?
A. ऑक्साइड की परत हटाने के लिएTo remove the oxide layer
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड की पतली परत बन जाती है। / A thin oxide layer forms on the surface of magnesium.
यह परत जलने में बाधा डाल सकती है। / This layer can prevent proper burning.
इसलिए जलाने से पहले रिबन को साफ किया जाता है। / Therefore the ribbon is cleaned before burning.
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Why is magnesium ribbon cleaned before burning?
A. ऑक्साइड परत हटाने के लिएTo remove oxide layer
मैग्नीशियम की सतह पर ऑक्साइड की पतली परत बन जाती है। / A thin oxide layer forms on magnesium surface.
यह परत जलने में बाधा डाल सकती है। / This layer can stop proper burning.
इसलिए जलाने से पहले रिबन को साफ किया जाता है। / Therefore the ribbon is cleaned before burning.
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What is the fourth term in the sequence \(6,12,18,24,\ldots\)?
C. (24)
दिए गए पदों में चौथा पद (24) है। क्रम गिनते समय पहला पद (6) से शुरू करें। / The fourth term in the given terms is (24). Start counting from (6) as the first term.
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How many terms are there in (p(x)=2x-3-5x-2+4x-1)?
C. (4)
अलग अलग पद \(2x^3\), \(-5x^2\), (4x) और (-1) हैं। चिह्न के साथ पद गिनें। / The separate terms are \(2x^3\), \(-5x^2\), (4x), and (-1). Count terms with their signs.
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How many terms are there in (q(x)=x-3+2x-2-x+4)?
C. (4)
इसमें \(x^3\), \(2x^2\), (-x) और (4) चार पद हैं। परीक्षा में पदों को (+) या (-) से अलग पहचानें। / It has four terms \(x^3\), \(2x^2\), (-x), and (4). In exams, identify terms separated by (+) or (-).
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C. (24)
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
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A. तीनThree
तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद तीन शून्यक देते हैं। संख्या के प्रकार से नहीं बल्कि प्रतिच्छेदों से गिनें। / Three distinct (x)-intercepts give three zeroes. Count by intersections not by the type of numbers.
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A. दोTwo
(x)-अक्ष से हर अलग मिलन एक वास्तविक शून्यक देता है। दो बार मिलने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct meeting with the (x)-axis gives one real zero. If it meets twice, it has two real zeroes.
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A. तीनThree
तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु तीन अलग वास्तविक शून्यक बताते हैं। उनके (x)-निर्देशांक ही शून्यक हैं। / Three distinct (x)-axis points show three distinct real zeroes. Their (x)-coordinates are the zeroes.
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A. 23
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).
केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.
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A. 25
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
(9+7+4+3+2=25)। / (9+7+4+3+2=25).
आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें। / Keep the number of bases and the total count with repetition separate.
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If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?
A. (48)
\(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। / \(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
(2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / First write the divisor in prime form, then set exponent limits.
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If \(N=2^4\times3^2\times5^3\), how many factors of (N) are divisible by (25)?
A. (30)
\(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। / Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).
(2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। / Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).
(25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Treat (25) as \(5^2\) before counting.
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If \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), how many factors of (k) are divisible by (15)?
A. (32)
\(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। / Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। / Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).
विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें। / Start restricted prime powers from the minimum required value.
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If \(n=2^5\times3^4\times7\), how many factors of (n) are not divisible by (6)?
A. (22)
कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। / Total factors are ((5+1)(4+1)(1+1)=60).
\(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। / Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है। / Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20).
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A. 15
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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A. 10
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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C. 42
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (7+9=16), 3 की घात (8+5=13), और 5 की घात (6+7=13) होगी। / Powers become \(2^{16}\), \(3^{13}\), and \(5^{13}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (16+13+13=42) है। / Counting with repetition gives (16+13+13=42).
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C. 27
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.
कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.
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C. 36
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। / Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है। / Counting with repetition gives (14+11+11=36).
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C. 24
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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C. 30
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (5+7=12), 3 की घात (6+3=9), और 5 की घात (4+5=9) होगी। / Powers become \(2^{12}\), \(3^9\), and \(5^9\).
दोहराव सहित कुल संख्या (12+9+9=30) है। / Counting with repetition gives (12+9+9=30).
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C. 21
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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C. 24
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (4+6=10), 3 की घात (5+2=7), और 5 की घात (3+4=7) होगी। / Powers become \(2^{10}\), \(3^{7}\), and \(5^{7}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (10+7+7=24) है। / Counting with repetition gives (10+7+7=24).
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C. 17
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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C. 19
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (3+5=8), 3 की घात (4+2=6), और 5 की घात (2+3=5) होगी। / Powers become \(2^8\), \(3^6\), and \(5^5\).
दोहराव सहित कुल संख्या (8+6+5=19) है। / Counting with repetition gives (8+6+5=19).
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D. 14
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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D. 13
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (2+4=6), 3 की घात (3+1=4), और 5 की घात (1+2=3) होगी। / Powers become \(2^{6}\), \(3^{4}\), and \(5^{3}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (6+4+3=13) है। / Counting with repetition gives (6+4+3=13).
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C. 9
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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C. 7
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.
कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.
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In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
C. 9
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.
कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.
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C. 6
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.
कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.
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In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?
C. 7
दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.
\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.
कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.
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How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (13)?
B. (13)
(13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। / On division by (13), remainders can be from (0) to (12).
इन मानों की कुल संख्या (13) है। / The total number of these values is (13).
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (12)?
B. (12)
(12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। / On division by (12), remainders can be from (0) to (11).
इनकी कुल संख्या (12) है। / Their total number is (12).
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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How many possible remainders are there when a positive integer is divided by (7)?
B. (7)
(7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। / On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).
कुल (7) संभावित शेषफल हैं। / There are (7) possible remainders in total.
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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How many total atoms are present in three water molecules?
C. नौNine
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
एक जल अणु में कुल तीन परमाणु हैं। / One water molecule has three atoms in total.
तीन अणुओं में कुल नौ परमाणु होंगे। / Three molecules have nine atoms in total.
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How many total atoms are present in two water molecules?
C. छहSix
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। / One molecule has three atoms in total.
दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे। / Two molecules have six atoms in total.
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What is the total number of atoms in two water molecules?
B. छहSix
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। / One molecule has three atoms in total.
दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे। / Two molecules have six atoms in total.
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How many oxygen atoms are needed to form two water molecules?
B. दोTwo
एक जल अणु में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है। / One water molecule has one oxygen atom.
दो जल अणुओं में दो ऑक्सीजन परमाणु होंगे। / Two water molecules have two oxygen atoms.
इसलिए संतुलन में दो ऑक्सीजन परमाणु चाहिए। / Therefore two oxygen atoms are needed for balancing.
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When two units of magnesium oxide are formed how many oxygen atoms are present on the product side?
B. दोTwo
एक मैग्नीशियम ऑक्साइड में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है। / One unit of magnesium oxide has one oxygen atom.
दो कणों में ऑक्सीजन परमाणु भी दो होंगे। / In two units oxygen atoms will also be two.
इसलिए उत्पाद पक्ष में दो ऑक्सीजन परमाणु होंगे। / Therefore the product side has two oxygen atoms.
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How many hydrogen atoms are present in two water molecules?
B. चारFour
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / One water molecule contains two hydrogen atoms.
दो जल अणुओं के लिए संख्या दोगुनी होगी। / For two water molecules the number doubles.
इसलिए कुल चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे। / Therefore there are four hydrogen atoms.
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C. चारFour
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms.
दो जल अणुओं में चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे। / Two water molecules have four hydrogen atoms.
संतुलन के लिए अभिकारक पक्ष पर भी चार हाइड्रोजन परमाणु चाहिए। / For balancing the reactant side should also have four hydrogen atoms.
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C. चारFour
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms.
दो जल अणुओं में हाइड्रोजन परमाणु दोगुने होंगे। / Two water molecules will have double hydrogen atoms.
इसलिए कुल चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे। / Therefore there will be four hydrogen atoms.
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B. दोTwo
प्रत्येक मैग्नीशियम ऑक्साइड में एक मैग्नीशियम परमाणु होता है। / Each magnesium oxide unit has one magnesium atom.
दो मैग्नीशियम ऑक्साइड में दो मैग्नीशियम परमाणु होंगे। / Two magnesium oxide units contain two magnesium atoms.
इसलिए अभिकारक पक्ष पर दो मैग्नीशियम चाहिए। / Therefore two magnesium atoms are needed on the reactant side.
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B. दोTwo
दो जल अणुओं में चार हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / Two water molecules contain four hydrogen atoms.
एक हाइड्रोजन अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / One hydrogen molecule contains two hydrogen atoms.
इसलिए चार परमाणुओं के लिए दो हाइड्रोजन अणु चाहिए। / Therefore two hydrogen molecules are needed for four hydrogen atoms.
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