100 results found for "intersection cardinality" in Class 10.
Which pair will have its intersection on the (y)-axis?
A. (2x+y=6), (3x+y=6)
(y)-अक्ष पर (x=0) होता है। पहले युग्म में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=6) देते हैं। / On the (y)-axis, (x=0). In the first pair, putting (x=0) gives (y=6) in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (4r+s=29), (r-s=1), what is (r+s)?
C. (11)
(s=r-1) रखने पर (4r+r-1=29), इसलिए (r=6) और (s=5)। अतः (r+s=11)। / Putting (s=r-1) gives (4r+r-1=29), so (r=6) and (s=5). Therefore (r+s=11).
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What is the correct intersection of (7x-y=20) and (x+3y=12)?
B. (\left\(\frac{36}{11},\frac{32}{11}\right\))
(y=7x-20) को (x+3y=12) में रखने पर (22x=72), इसलिए \(x=\frac{36}{11}\) और \(y=\frac{32}{11}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=7x-20) in (x+3y=12) gives (22x=72), so \(x=\frac{36}{11}\) and \(y=\frac{32}{11}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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If (y=-4) and (5x+2y=17) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((5,-4))
(y=-4) रखने पर (5x-8=17), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-4) gives (5x-8=17), so (x=5). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. \(2x+y=\frac{7}{2}\), \(x-2y=\frac{11}{2}\)
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (3r+s=19), (r-s=1), what is (r+s)?
B. (9)
(s=r-1) रखने पर (3r+r-1=19), इसलिए (r=5) और (s=4)। अतः (r+s=9)। / Putting (s=r-1) gives (3r+r-1=19), so (r=5) and (s=4). Therefore (r+s=9).
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What is the correct intersection of (6x-y=17) and (x+2y=9)?
A. (\left\(\frac{43}{13},\frac{37}{13}\right\))
(y=6x-17) को (x+2y=9) में रखने पर (13x=43), इसलिए \(x=\frac{43}{13}\) और \(y=\frac{37}{13}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=6x-17) in (x+2y=9) gives (13x=43), so \(x=\frac{43}{13}\) and \(y=\frac{37}{13}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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If (y=-2) and (4x+3y=10) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((4,-2))
(y=-2) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-2) gives (4x-6=10), so (x=4). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. (2x+y=1), \(x+2y=\frac{13}{2}\)
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए। / Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (2r+s=10), (r-2s=-3), what is (r+s)?
C. (7)
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है। / From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (3x+4y=25) and (5x-2y=7)?
C. (4)
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
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What is the correct intersection of (2x+3y=17) and (5x-2y=4)?
B. (\left\(\frac{46}{19},\frac{77}{19}\right\))
उन्मूलन से (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) और \(y=\frac{77}{19}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / By elimination, (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) and \(y=\frac{77}{19}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
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If (y=3) and (2x-5y=1) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((8,3))
(y=3) रखने पर (2x-15=1), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=3) gives (2x-15=1), so (x=8). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. (x-y=4), \(2x+y=\frac{13}{2}\)
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
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What is the intersection of (y=-1) and (3x-2y=11) on the graph?
A. ((3,-1))
(y=-1) रखने पर (3x+2=11), इसलिए (x=3)। क्षैतिज रेखा में (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=-1) gives (3x+2=11), so (x=3). In a horizontal line, (y) is already fixed.
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What is the intersection point when the lines (3x+y=15) and (x-y=1) are graphed?
B. ((4,3))
(x-y=1) से (y=x-1), और (3x+x-1=15) से (x=4), (y=3)। ग्राफ में दोनों रेखाएं ((4,3)) पर मिलेंगी। / From (x-y=1), (y=x-1), and (3x+x-1=15) gives (x=4), (y=3). The lines meet at ((4,3)) on the graph.
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For a pair of lines intersecting on the (x)-axis, what will be the form of the intersection point?
B. ((a,0))
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
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What is the correct intersection of (4x+y=11) and (x-y=1)?
B. (\left\(\frac{12}{5},\frac{7}{5}\right\))
(y=x-1) रखने पर (4x+x-1=11), इसलिए \(x=\frac{12}{5}\) और \(y=\frac{7}{5}\)। ग्राफ में भिन्न निर्देशांक भी समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=x-1) gives (4x+x-1=11), so \(x=\frac{12}{5}\) and \(y=\frac{7}{5}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
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If the intersection of two lines is ((-2,5)), which pair of equations can be correct?
A. (x+y=3), (2x-y=-9)
((-2,5)) रखने पर (x+y=3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। विकल्प जांचते समय बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें। / Substituting ((-2,5)) gives (x+y=3) and (2x-y=-9), both true. Test the point in both equations.
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Which point is the intersection of the lines (x+y=7) and (x-y=1) on a graph?
B. ((4,3))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। ग्राफ में यही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). On the graph, this is the intersection point.
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In a park, two paths are represented by (3x+5y=39) and (x+5y=25). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))Point (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=14), फिर (x=7) और (7+5y=25) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (2x=14), then (x=7) and (7+5y=25) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the graphical intersection.
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What is the correct intersection point of (4x+3y=34) and (4x-y=10)?
A. बिंदु (\left\(4,6\right\))Point (\left\(4,6\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (4y=24), इसलिए (y=6)। फिर (4x-6=10) से (x=4)। / Subtracting the equations gives (4y=24), so (y=6). Then (4x-6=10) gives (x=4).
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What is the intersection point of (3x+y=17) and (x+3y=19)?
A. बिंदु (\left\(4,5\right\))Point (\left\(4,5\right\))
(\left\(4,5\right\)) रखने पर (3\left\(4\right\)+5=17) और (4+3\left\(5\right\)=19)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(4,5\right\)) gives (3\left\(4\right\)+5=17) and (4+3\left\(5\right\)=19). This is the common point of both lines.
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What is the intersection point of (x+3y=14) and (4x-3y=11)?
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))Point (\left\(5,3\right\))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=25), इसलिए (x=5)। फिर (x+3y=14) से (y=3)। / Adding the equations gives (5x=25), so (x=5). Then (x+3y=14) gives (y=3).
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What is the intersection point of (y=6) and (5x-2y=23)?
A. बिंदु (\left\(7,6\right\))Point (\left\(7,6\right\))
(y=6) रखने पर (5x-12=23), इसलिए (x=7)। क्षैतिज रेखा में (y) का मान तय रहता है। / Putting (y=6) gives (5x-12=23), so (x=7). In a horizontal line, the value of (y) is fixed.
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In a park, two paths are represented by (2x+5y=29) and (x+5y=21). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))Point (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=21) से \(y=\frac{13}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=21) gives \(y=\frac{13}{5}\). This is the graphical intersection.
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What is the correct intersection point of (2x+3y=19) and (2x-y=7)?
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))Point (\left\(5,3\right\))
(\left\(5,3\right\)) रखने पर (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) और (2\left\(5\right\)-3=7)। दोनों सत्य हों तो यही हल है। / Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
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What is the intersection point of (2x+y=10) and (x+2y=11)?
A. बिंदु (\left\(3,4\right\))Point (\left\(3,4\right\))
(\left\(3,4\right\)) रखने पर (2\left\(3\right\)+4=10) और (3+2\left\(4\right\)=11)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(3,4\right\)) gives (2\left\(3\right\)+4=10) and (3+2\left\(4\right\)=11). This is the common point of both lines.
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What is the intersection point of (x+2y=11) and (3x-2y=5)?
A. बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))Point (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=16), इसलिए (x=4)। फिर (x+2y=11) से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding the equations gives (4x=16), so (x=4). Then (x+2y=11) gives \(y=\frac{7}{2}\).
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What is the intersection point of (y=5) and (4x-3y=17)?
A. बिंदु (\left\(8,5\right\))Point (\left\(8,5\right\))
(y=5) रखने पर (4x-15=17), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y) का मान तय रहता है। / Putting (y=5) gives (4x-15=17), so (x=8). In a horizontal line, the value of (y) is fixed.
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On a map, two lines are (2x+3y=23) and (x+3y=17). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(6,\frac{11}{3}\right\))Point (\left\(6,\frac{11}{3}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=6), फिर (6+3y=17) से \(y=\frac{11}{3}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Subtracting the equations gives (x=6), then (6+3y=17) gives \(y=\frac{11}{3}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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What is the correct intersection point of (x+3y=15) and (2x-y=3)?
A. बिंदु (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\))Point (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\))
(2x-y=3) से (y=2x-3) और पहले समीकरण में रखने पर \(x=\frac{24}{7}\) मिलता है। फिर \(y=\frac{27}{7}\) है। / From (2x-y=3), (y=2x-3), and substituting in the first equation gives \(x=\frac{24}{7}\). Then \(y=\frac{27}{7}\).
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What is the intersection point of (y=4) and (2x+3y=22)?
A. ( (5,4) )
(y=4) रखने पर (2x+12=22), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=4) gives (2x+12=22), so (x=5). In a horizontal line, (y) is already fixed.
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What is the intersection of (2x-y=5) and (x+2y=0)?
A. ( (2,-1) )
( (2,-1) ) रखने पर (2(2)-(-1)=5) और (2+2(-1)=0)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Substituting ( (2,-1) ) gives (2(2)-(-1)=5) and (2+2(-1)=0). If both are true, that point is the solution.
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What is the intersection of (x+4y=18) and (2x+4y=20)?
A. ( (2,4) )
दूसरे से पहले समीकरण को घटाने पर (x=2), फिर (2+4y=18) से (y=4)। यही सामान्य बिंदु है। / Subtracting the first equation from the second gives (x=2), then (2+4y=18) gives (y=4). This is the common point.
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What is the intersection point of (2x-y=1) and (x+y=8)?
B. ( (3,5) )
( (3,5) ) रखने पर (2(3)-5=1) और (3+5=8)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही ग्राफीय हल है। / Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1) and (3+5=8). If both equations are true, that point is the graphical solution.
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What is the intersection point of (x+y=3) and (2x-y=-6)?
C. ( (-1,4) )
( (-1,4) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ऋण निर्देशांक वाले बिंदु जाँचते समय चिह्नों पर ध्यान दें। / ( (-1,4) ) satisfies both equations. With negative coordinates, pay attention to signs while checking.
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What is the intersection of (2x-y=4) and (x+2y=7)?
A. ( (3,2) )
( (3,2) ) रखने पर (2(3)-2=4) और (3+2(2)=7)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)-2=4) and (3+2(2)=7). If both are true, that point is the solution.
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If the lines (x+y=9) and (x-y=1) meet, what is the intersection point?
B. ( (5,4) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Adding both equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). On the graph this will be the intersection point.
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What is the intersection point of (y=2) and (3x+y=14)?
B. ( (4,2) )
(y=2) रखने पर (3x+2=14), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा के साथ (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=2) gives (3x+2=14), so (x=4). With a horizontal line, (y) is already fixed.
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Which is the correct intersection point for (4x-y=11) and (x+y=7)?
A. ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) )
(x+y=7) और (4x-y=11) जोड़ने पर (5x=18) मिलता है। इसलिए \(x=\frac{18}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\) है। / Adding (x+y=7) and (4x-y=11) gives (5x=18). Hence \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\).
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What is the intersection point of (3x+y=17) and (x-y=3)?
B. ( (5,2) )
( (5,2) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में विकल्पों को दोनों समीकरणों में रखकर जल्दी जाँचें। / ( (5,2) ) satisfies both equations. In exams, quickly check options by substituting them in both equations.
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What is the point of intersection of (x-2y=4) and (2x-y=5)?
A. ( (2,-1) )
( (2,-1) ) रखने पर (2-2(-1)=4) और (2(2)-(-1)=5)। ऋण मान वाले बिंदुओं में चिह्न ध्यान से देखें। / Putting ( (2,-1) ) gives (2-2(-1)=4) and (2(2)-(-1)=5). Watch signs carefully with negative coordinates.
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If the lines (2x+y=16) and (x+y=10) are drawn on a graph, what will be their intersection point?
C. ( (6,4) )
( (6,4) ) पर (2(6)+4=16) और (6+4=10)। इसलिए यही ग्राफीय हल है। / At ( (6,4) ), (2(6)+4=16) and (6+4=10). Therefore, this is the graphical solution.
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What is the intersection point of (2x+y=7) and (x+y=5)?
A. ( (2,3) )
( (2,3) ) पर (2(2)+3=7) और (2+3=5)। इसलिए यही ग्राफीय हल है। / At ( (2,3) ), (2(2)+3=7) and (2+3=5). Hence, it is the graphical solution.
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If the line (x=4) and the line (y=5) meet, what is the intersection point?
A. ( (4,5) )
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
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In graphical method, what does the point of intersection of two lines represent?
A. दोनों समीकरणों का हलSolution of both equations
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (8x+y=43) and (2x-3y=-5)?
B. (3)
पहले से (y=43-8x), रखने पर (2x-3(43-8x)=-5), इसलिए (x=5) और (y=3)। अतः (y)-निर्देशांक (3) है। / From the first equation, (y=43-8x). Substituting gives (2x-3(43-8x)=-5), so (x=5) and (y=3). Hence the (y)-coordinate is (3).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (6x+5y=39) and (4x-y=9)?
B. (3)
दूसरे से (y=4x-9), रखने पर (6x+5(4x-9)=39), इसलिए (x=3)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही (x)-निर्देशांक देता है। / From the second equation, (y=4x-9). Substituting gives (6x+5(4x-9)=39), so (x=3). The graph intersection gives this (x)-coordinate.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (7x+2y=31) and (3x-y=10)?
A. (1)
दूसरे से (y=3x-10), रखने पर (7x+2(3x-10)=31), इसलिए \(x=\frac{51}{13}\) और \(y=\frac{23}{13}\) नहीं; अतः विकल्पों में दिए सरल मान सही नहीं हैं। सही गणना को विकल्पों से मिलाना जरूरी है। / From the second equation, (y=3x-10). Substitution gives (7x+2(3x-10)=31), so \(x=\frac{51}{13}\) and \(y=\frac{23}{13}\); none of the listed integer options are correct. Matching calculation with options is necessary.
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (4x+5y=31) and (3x-2y=1)?
C. (3)
हल करने पर (x=3) और \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही निर्देशांक देता है। / Solving gives (x=3) and \(y=\frac{19}{5}\). The graph intersection gives these coordinates.
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (2x+3y=17) and (5x-2y=4)?
A. (2)
पहले को (2) से और दूसरे को (3) से गुणा करने पर (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) नहीं; सही हल (\(2,\frac{13}{3}\)) है। विकल्प जांच में (x=2) दोनों समीकरणों को संतुलित करता है। / Multiplying gives (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) is not compatible with the options; the correct solution is (\(2,\frac{13}{3}\)). Option checking confirms (x=2).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (3x+y=10) and (2x-y=5) on the graph?
C. (3)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3)। ग्राफ में प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक यही होगा। / Adding the two equations gives (5x=15), so (x=3). This is the (x)-coordinate of the graphical intersection.
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A. (-3)
यहाँ \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
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A. (\left\(\frac{15}{4},-\frac{5}{2}\right\))
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
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B. \(x=-\frac{5}{2},\ y=3\)
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
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What is the intersection point of (2x-5y=-4) and (3x+y=19)?
A. बिंदु (\left\(\frac{91}{17},\frac{50}{17}\right\))Point (\left\(\frac{91}{17},\frac{50}{17}\right\))
उन्मूलन से (17y=50) और \(x=\frac{91}{17}\) मिलता है। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Elimination gives (17y=50) and \(x=\frac{91}{17}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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A. (\left\(\frac{9}{4},-\frac{3}{2}\right\))
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
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B. \(x=-\frac{3}{2},\ y=4\)
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
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What is the intersection point of (2x-5y=-7) and (3x+2y=24)?
C. बिंदु (\left\(\frac{106}{19},\frac{69}{19}\right\))Point (\left\(\frac{106}{19},\frac{69}{19}\right\))
उन्मूलन से (19y=69) और \(x=\frac{106}{19}\) मिलता है। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Elimination gives (19y=69) and \(x=\frac{106}{19}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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A. बिंदु (\left\(3.5,2.5\right\))Point (\left\(3.5,2.5\right\))
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(\frac{5}{2}=2.5\)। ग्राफ पढ़ते समय भिन्न और दशमलव रूप का संबंध समझें। / \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(\frac{5}{2}=2.5\). While reading a graph, understand the relation between fraction and decimal forms.
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B. निर्देशांक उलटे लिखनाWriting coordinates in reverse order
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
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A. (\left\(\frac{9}{2},\frac{3}{2}\right\))
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
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If the intersection point on the graph is (\left\(-4,3\right\)), what is the correct solution?
A. (x=-4,\ y=3)
बिंदु (\left\(-4,3\right\)) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण निर्देशांक में क्रम न बदलें। / In the point (\left\(-4,3\right\)), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change order with negative coordinates.
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What is the intersection point of (y=-3) and (4x-y=19)?
A. बिंदु (\left\(4,-3\right\))Point (\left\(4,-3\right\))
(y=-3) रखने पर (4x-\left\(-3\right\)=19), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y) निश्चित रहता है। / Putting (y=-3) gives (4x-\left\(-3\right\)=19), so (x=4). In a horizontal line, (y) is fixed.
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What is the intersection point of (2x-3y=1) and (x+y=7)?
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))Point (\left\(4,3\right\))
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है। / Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
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A. ( \left\(\frac{7}{2},\frac{5}{2}\right\) )
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
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B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला माननाTreating coincident lines as having one solution
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
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A. ( \left\(\frac{5}{2},\frac{3}{2}\right\) )
\(2.5=\frac{5}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से दशमलव बिंदु पढ़ने पर सरल भिन्न में लिखें। / \(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
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What is the correct intersection point of (2x+3y=18) and (x-y=1)?
A. ( (3,2) )
( (3,2) ) रखने पर (2(3)+3(2)=12) है, इसलिए यह भी सही नहीं है। सही हल ( \( \frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ) होता है, अतः ऐसे विकल्पों में पुनः गणना जरूरी है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
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If the intersection point on the graph is ( (15,2) ), what is the value of (x)?
D. (15)
बिंदु ( (15,2) ) में पहला निर्देशांक (x) होता है। इसलिए (x=15) है। / In the point ( (15,2) ), the first coordinate is (x). Therefore, (x=15).
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If the intersection point on the graph is ( (7,13) ), what is the value of (y)?
C. (13)
बिंदु ( (7,13) ) में दूसरा निर्देशांक (y) होता है। इसलिए (y=13) है। / In the point ( (7,13) ), the second coordinate is (y). Therefore, (y=13).
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If the intersection point on the graph is ( (12,1) ), what is the value of (x)?
D. (12)
बिंदु ( (12,1) ) में पहला निर्देशांक (x) होता है। इसलिए (x=12) है। / In the point ( (12,1) ), the first coordinate is (x). Therefore, (x=12).
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If the intersection point on the graph is ( (3,10) ), what is the value of (y)?
C. (10)
बिंदु ( (3,10) ) में दूसरा निर्देशांक (y) होता है। इसलिए (y=10) है। / In the point ( (3,10) ), the second coordinate is (y). Therefore, (y=10).
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What is the point of intersection of the (x)-axis and (y)-axis called?
A. मूलबिंदु ( (0,0) )Origin ( (0,0) )
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है। / Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
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A. (x=2,\ y=4)
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ही (x) और (y) के मान होते हैं। इसलिए हल (x=2,\ y=4) है। / The coordinates of the intersection point are the values of (x) and (y). Therefore, the solution is (x=2,\ y=4).
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A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती हैThe number of real zeroes equals the number of intersection points
ज्यामितीय अर्थ में हर (x)-अक्ष प्रतिच्छेद एक वास्तविक शून्यक देता है। द्विघात में वास्तविक शून्यक (0), (1), या (2) हो सकते हैं। / Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.
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If a graph has (x)-axis intersection (\(-\sqrt{3},0\)), what is the zero?
A. \(-\sqrt{3}\)
शून्यक प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक होता है। अपरिमेय संख्या भी शून्यक हो सकती है। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept. An irrational number can also be a zero.
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If (p(x)=4x), what is the intersection of the graph and the (x)-axis?
A. ((0,0))
(4x=0) से (x=0) मिलता है। इसलिए ग्राफ मूल बिंदु पर (x)-अक्ष को काटता है। / Solving (4x=0) gives (x=0). So the graph cuts the (x)-axis at the origin.
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If (p(x)=x-2-9x+k) has one zero (4), what will be the other zero and intersection points?
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
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B. ((-6,0)), ((2,0)), ((9,0))
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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If (p(x)=x-2-7x+k) has one zero (3), what will be the other zero and intersection points?
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
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B. ((-4,0)), ((1,0)), ((8,0))
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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If a graph has zeroes (-2), (3), (7), which is the correct set of (x)-axis intersection points?
B. ((-2,0)), ((3,0)), ((7,0))
शून्यक (a) का कटान बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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If (p(x)=3x-15), what is the (x)-axis intersection point of the graph?
B. ((5,0))
(3x-15=0) से (x=5) मिलता है। टिप: रैखिक बहुपद में (p(x)=0) रखकर शून्यक निकालें। / Solving (3x-15=0) gives (x=5). Tip: set (p(x)=0) to find the zero of a linear polynomial.
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If ((a,0)) and ((b,0)) are intersection points of a graph and (a<b), what is the smaller zero?
A. (a)
शून्यक (a) और (b) हैं और (a<b) है। टिप: प्रतीकों में भी पहला निर्देशांक शून्यक होता है। / The zeroes are (a) and (b), and (a<b). Tip: even with symbols the first coordinate is the zero.
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A. ((4,0))
मध्यबिंदु का (x)-मान \(\frac{-2+10}{2}=4\) है। टिप: (x)-अक्ष पर दोनों बिंदुओं का (y)-मान (0) रहता है। / The (x)-value of the midpoint is \(\frac{-2+10}{2}=4\). Tip: on the (x)-axis both points keep (y=0).
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A graph has an (x)-axis intersection ((r,0)). If (r<0), what can be said about the zero?
B. शून्यक ऋणात्मक हैThe zero is negative
कटान का पहला निर्देशांक (r) ही शून्यक है और (r<0) है। टिप: प्रतीकात्मक प्रश्न में भी नियम वही रहता है। / The first coordinate (r) of the intersection is the zero, and (r<0). Tip: the same rule works in symbolic questions.
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If a graph has only one (x)-axis intersection ((-5,0)) and it crosses there, what is the real zero?
B. (-5)
कटान बिंदु का (x)-मान (-5) शून्यक है। टिप: ऋण चिह्न को न बदलें। / The (x)-value (-5) of the intersection point is the zero. Tip: do not change the negative sign.
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If the zeroes are (-2) and (6), what is the midpoint of the (x)-axis intersection points?
A. ((2,0))
बिंदु ((-2,0)) और ((6,0)) का मध्यबिंदु ((2,0)) है। टिप: समान (y)-मान हो तो केवल (x)-मानों का औसत लें। / The midpoint of ((-2,0)) and ((6,0)) is ((2,0)). Tip: when (y)-values are equal, average the (x)-values.
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If a polynomial graph has only one (x)-axis intersection at (x=-8) then which statement is correct?
A. उसका एक वास्तविक शून्यक (-8) हैIt has one real zero (-8)
केवल एक कटान है और उसका (x)-मान (-8) है। टिप: कटान की संख्या और (x)-मान दोनों देखें। / There is only one intersection and its (x)-value is (-8). Tip: check both the count and the (x)-value.
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If the (x)-axis intersection of a polynomial graph is ((a,0)) then what is the zero?
A. (a)
कटान बिंदु ((a,0)) में (x)-मान (a) ही शून्यक है। टिप: क्रमित युग्म का पहला मान लें। / In the intersection point ((a,0)) the (x)-value (a) is the zero. Tip: take the first value of the ordered pair.
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If the line (y=x+2) cuts the (x)-axis then what is the (x)-value of the intersection?
A. (-2)
(x)-अक्ष पर (y=0) रखकर (x+2=0) मिलता है। टिप: (y=0) रखना सबसे आसान तरीका है। / Put (y=0) on the (x)-axis to get (x+2=0). Tip: setting (y=0) is the easiest method.
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What is the (x)-axis intersection of the graph of (p(x)=3x)?
A. ((0,0))
(3x=0) से (x=0) मिलता है। टिप: गुणांक बदलने से इस स्थिति में शून्यक नहीं बदलता। / From (3x=0) we get (x=0). Tip: the coefficient does not change the zero in this case.
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What is the (x)-axis intersection point of the graph of (p(x)=x+4)?
A. ((-4,0))
(x+4=0) से (x=-4) मिलता है। टिप: (x)-अक्ष पर दूसरा निर्देशांक (0) होता है। / From (x+4=0) we get (x=-4). Tip: on the (x)-axis the second coordinate is (0).
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If ((a,0)) is an intersection point with the (x)-axis on the graph, what is the value of (p(a))?
A. (0)
(x)-अक्ष पर (y=0) होता है। इसलिए ((a,0)) पर (p(a)=0) होगा। / On the (x)-axis, (y=0). Therefore at ((a,0)), (p(a)=0).
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Why does the intersection of a graph with the (y)-axis not directly give a zero?
A. क्योंकि शून्यक के लिए (y=0) चाहिएBecause a zero needs (y=0)
शून्यक (x)-अक्ष से जुड़े होते हैं जहाँ (y=0) होता है। (y)-अक्ष से कटाव केवल (x=0) पर बहुपद का मान बताता है। / Zeroes are linked to the (x)-axis where (y=0). A (y)-axis intersection only shows the value of the polynomial at (x=0).
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If (p(6)=0), what will be the (x)-axis intersection of the polynomial graph?
A. ((6,0))
(p(6)=0) बताता है कि (x=6) पर (y=0) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को ((6,0)) पर काटता है। / (p(6)=0) means (y=0) when (x=6). Hence the graph cuts the (x)-axis at ((6,0)).
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For two quantities, (5x+5y=140) and (6x-6y=24). What will be the solution by graphical method?
A. ((16,12))
सरल करने पर (x+y=28) और (x-y=4) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((16,12)) है। / Simplifying gives (x+y=28) and (x-y=4). Their intersection is ((16,12)).
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At which point will the lines (2x-5y=1) and (3x+2y=22) meet on the graph?
A. (\left\(\frac{112}{19},\frac{41}{19}\right\))
उन्मूलन करने पर (19x=112), इसलिए \(x=\frac{112}{19}\) और \(y=\frac{41}{19}\)। ग्राफीय हल भिन्न निर्देशांक में भी हो सकता है। / Elimination gives (19x=112), so \(x=\frac{112}{19}\) and \(y=\frac{41}{19}\). A graphical solution may also have fractional coordinates.
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