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पूरे समीकरण को (5) से गुणा करने पर \(x^2+10x-35=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (5) gives \(x^2+10x-35=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
पूरे समीकरण को (4) से गुणा करने पर \(x^2-4x+12=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (4) gives \(x^2-4x+12=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
पूरे समीकरण को (2) से गुणा करने पर \(x^2+6x-10=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए हर से गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (2) gives \(x^2+6x-10=0\). To remove fractions, multiply by the denominator.
\(\frac{7}{2}=3.5\), इसलिए यह (3) और (4) के बीच है। परीक्षा में विषम भिन्न को दशमलव या मिश्र संख्या में बदलें। / \(\frac{7}{2}=3.5\), so it lies between (3) and (4). In exams, convert an improper fraction into a decimal or mixed number.
\(\frac{7}{5}=1.4\) है, इसलिए यह (1) के बाद और (2) से पहले आता है। अपूर्ण भिन्न को मिश्रित रूप में सोचें। / \(\frac{7}{5}=1.4\), so it comes after (1) and before (2). Think of an improper fraction in mixed form.
\(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। / \(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। / \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें। / For comparison, factorise the denominators quickly.
\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। / \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें। / Check the lowest form of every option first.
\(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\) हो जाता है। / \(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में हर (2) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी विकल्पों में (3) या (7) जैसे गुणनखंड पूरी तरह नहीं कटते। / The reduced denominator is (2), so the decimal terminates. In the other options, factors like (3) or (7) do not cancel completely.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न सरलतम रूप की जाँच करवाते हैं। / Such questions test whether you reduce the fraction first.
\(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / \(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें। / Exam tip: Simplify every option before making the final choice.
समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must have only (2) and (5) as prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(\frac{7}{8}\) का दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), \(\frac{7}{8}\) terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Exam tip: Always prime-factorise the denominator first.
भाजक में (3) है, इसलिए \(\frac{7}{18}\) का दशमलव समाप्त नहीं होगा। / The denominator contains (3), so \(\frac{7}{18}\) will not terminate.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में उस भाजक को पहचानें जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हो। / In options, identify the denominator that has a factor other than (2) and (5).
भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा और भिन्न परिमेय है, इसलिए आवर्ती होगा। / The factor (3) makes the decimal non-terminating, and since the number is rational, it is recurring.
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) से अलग गुणनखंड देखते ही सावधान हो जाएं। / Be alert when a factor other than (2) or (5) appears.
\(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), इसलिए (1) के बाद दूसरा सातवाँ भाग चुनेंगे। अपूर्णांक को मिश्र संख्या में बदलना उपयोगी है। / \(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), so choose the second seventh part after (1). Converting an improper fraction into a mixed form is useful.
A. (3) के बाद पहला चौथाई बिंदु/First quarter point after (3)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (3) के बाद पहले चौथाई बिंदु पर होगा। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित रूप में सोचें। / \(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it is the first quarter point after (3). Think of improper fractions as mixed numbers.
\(-\frac{22}{7}\) लगभग (-3.14) है, इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलव का क्रम ध्यान रखें। / \(-\frac{22}{7}\) is about (-3.14), so it lies between (-4) and (-3). In exams, note the order of negative decimals.
\(\frac{19}{6}=3+\frac{1}{6}\), इसलिए यह (3) और (4) के बीच है। परीक्षा में भाग देकर पूर्ण भाग पहचानें। / \(\frac{19}{6}=3+\frac{1}{6}\), so it lies between (3) and (4). In exams, divide to identify the whole part.
\(\frac{11}{5}=2.2\), इसलिए यह (2) और (3) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को दशमलव या मिश्रित रूप में बदलें। / \(\frac{11}{5}=2.2\), so it lies between (2) and (3). Convert an improper fraction to decimal or mixed form.
\(\frac{7}{4}=1.75\), इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित या दशमलव रूप में सोचें। / \(\frac{7}{4}=1.75\), so it lies between (1) and (2). Think of an improper fraction in mixed or decimal form.
यहाँ \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\) है, इसलिए \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\)। भिन्नों में हर समान रखकर जोड़ें। / Here \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\). In fractions, keep denominators clear.
\(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\)। परीक्षा में समान हर हो तो अंशों का अंतर तुरंत लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\). In exams, with equal denominators, subtract numerators directly.
\(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\) और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्नों के साथ समान हर का प्रयोग करें। / \(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\), and the same difference continues. In exams, use common denominators with negative fractions.
लगातार अंतर \(\frac{1}{4}\) है। परीक्षा में भिन्नों के लिए समान हर बनाकर अंतर निकालें। / The consecutive difference is \(\frac{1}{4}\). In exams, use common denominators when comparing fractional differences.
(-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}) और अगला अंतर भी \(\frac{1}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव ध्यान से करें। / (-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}), and the next difference is also \(\frac{1}{2}\). Subtract negative fractions carefully.
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}) और अगला अंतर भी \(\frac{2}{3}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}), and the next difference is also \(\frac{2}{3}\). Be careful while subtracting negative fractions.
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
सार्व अंतर (1) है इसलिए अगला पद \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\) है। भिन्न में पूर्णांक जोड़ते समय हर समान करें। / The common difference is (1), so the next term is \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\). Use a common denominator when adding an integer to a fraction.
सार्व अंतर \(\frac{1}{2}\) है इसलिए अगला पद \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\) है। भिन्नों को जोड़ते समय हर समान रखें। / The common difference is \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\). Keep denominators common when adding fractions.
सार्व अंतर \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी क्रमागत पद घटाएं। / The common difference is \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also subtract consecutive terms.
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
\(2.5=\frac{5}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से दशमलव बिंदु पढ़ने पर सरल भिन्न में लिखें। / \(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
\( -\frac{67}{8}=-8.375 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{67}{8}=-8.375 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
मध्य बिंदु \( \frac{\frac{7}{15}+\frac{11}{15}}{2}=\frac{3}{5} \) है। मध्य के लिए दोनों मानों का औसत लें। / The midpoint is \( \frac{\frac{7}{15}+\frac{11}{15}}{2}=\frac{3}{5} \). Use the average of the two values for the midpoint.
दूरी ( \left|\frac{9}{10}-\left\(-\frac{17}{5}\right\)\right|=\frac{43}{10} ) है। दूरी निकालते समय निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance is ( \left|\frac{9}{10}-\left\(-\frac{17}{5}\right\)\right|=\frac{43}{10} ). Use absolute value while finding distance.
\( -\frac{57}{8}=-7.125 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{57}{8}=-7.125 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
मध्य बिंदु \( \frac{\frac{5}{12}+\frac{7}{12}}{2}=\frac{1}{2} \) है। मध्य के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{\frac{5}{12}+\frac{7}{12}}{2}=\frac{1}{2} \). Use the average for the midpoint.
दूरी ( \left|\frac{7}{6}-\left\(-\frac{11}{4}\right\)\right|=\frac{47}{12} ) है। दूरी निकालते समय निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance is ( \left|\frac{7}{6}-\left\(-\frac{11}{4}\right\)\right|=\frac{47}{12} ). Use absolute value while finding distance.
मध्य बिंदु \( \frac{-\frac{13}{2}-\frac{3}{2}}{2}=-4 \) है। पहले योग करें फिर (2) से भाग दें। / The midpoint is \( \frac{-\frac{13}{2}-\frac{3}{2}}{2}=-4 \). Add first and then divide by (2).
मध्य बिंदु \( \frac{-\frac{5}{3}+\frac{7}{3}}{2}=\frac{1}{3} \) है। मध्य बिंदु के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-\frac{5}{3}+\frac{7}{3}}{2}=\frac{1}{3} \). Take the average to find the midpoint.
C. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलना उपयोगी है। / \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), so it lies between (-4) and (-3). Converting a negative fraction to decimal is useful.
\( -\frac{25}{4}=-6.25 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{25}{4}=-6.25 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
\( \sqrt{81}=9 \), इसलिए \(x=\frac{9}{4}\) है। पहले वर्गमूल निकालें फिर भाग करें। / \( \sqrt{81}=9 \), so \(x=\frac{9}{4}\). Find the square root first and then divide.
दूरी ( \left|\frac{5}{6}-\left\(-\frac{7}{3}\right\)\right|=\frac{19}{6} ) है। दूरी में हमेशा निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance is ( \left|\frac{5}{6}-\left\(-\frac{7}{3}\right\)\right|=\frac{19}{6} ). Always use absolute value for distance.
मध्य बिंदु \( \frac{-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{5}{2}\) है। भिन्नों में पहले योग करें, फिर (2) से भाग दें। / The midpoint is \( \frac{-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{5}{2}\). Add the fractions first, then divide by (2).
दाईं ओर जाने पर \( -2+\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\) मिलता है। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव करें। / Moving right gives \( -2+\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\). Add or subtract according to direction.
\( -\frac{5}{6}\) की (-1) से दूरी \( \frac{1}{6}\) और (0) से दूरी \( \frac{5}{6}\) है। छोटी दूरी से निकटता तय होती है। / The distance from \( -\frac{5}{6}\) to (-1) is \( \frac{1}{6}\), and to (0) is \( \frac{5}{6}\). Closeness depends on the smaller distance.
मध्य बिंदु \( \frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा पर मध्य के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). On a number line, use the average for the midpoint.
A. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), जो (-4) और (-3) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को बाईं ओर रखें। / \( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
\( \frac{17}{5}=3.4 \), इसलिए बिंदु (3) और (4) के बीच होगा। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान तय करें। / \( \frac{17}{5}=3.4 \), so the point lies between (3) and (4). Convert the fraction to a decimal to locate it.
A. -\(\frac{5}{6}\), \(-\frac{3}{4}\), \(-\frac{2}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्याओं में अधिक परिमाण वाली संख्या अधिक बाएँ होती है, इसलिए क्रम \(-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}\) है। पहले धनात्मक मानों की तुलना करें, फिर क्रम उलटें। / For negative numbers, the one with larger magnitude is farther left, so \(-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}\). Compare positive values first, then reverse the order.
लंबाई \(PQ=\left|\frac{11}{2}-\frac{3}{2}\right|=4\) है। दूरी के लिए हमेशा निरपेक्ष अंतर लें। / The length is \(PQ=\left|\frac{11}{2}-\frac{3}{2}\right|=4\). For distance, always take absolute difference.
समान हर (30) लेने पर \(\frac{18}{30}<\frac{20}{30}<\frac{25}{30}\)। भिन्नों का क्रम निकालने के लिए समान हर लें। / With common denominator (30), \(\frac{18}{30}<\frac{20}{30}<\frac{25}{30}\). Use a common denominator to order fractions.
मध्य बिंदु \(\frac{-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में संकेत पर ध्यान दें। / The midpoint is \(\frac{-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{3}{2}\). Pay attention to signs in negative fractions.
मध्य बिंदु \(\frac{\frac{5}{6}+\frac{7}{6}}{2}=1\) है। भिन्नों के मध्य में औसत विधि सबसे सुरक्षित है। / The midpoint is \(\frac{\frac{5}{6}+\frac{7}{6}}{2}=1\). For fractions, the average method is safest.
क्योंकि \(2=\frac{8}{4}\), इसलिए (0) से (2) तक (8) चौथाई भाग बनेंगे और \(\frac{7}{4}\) सातवें भाग पर होगा। हर को समान इकाई बनाने में प्रयोग करें। / Since \(2=\frac{8}{4}\), the interval from (0) to (2) has (8) fourth-parts and \(\frac{7}{4}\) is at the seventh part. Use the denominator to make equal units.
\(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\), इसलिए दूरी \(\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}\) है। समान हर बनाकर घटाएं। / \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\), so the distance is \(\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}\). Use a common denominator before subtracting.
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
कुल दूरी (5-2=3) है और प्रत्येक भाग \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) होगा। पहले कुल दूरी निकालें। / The total distance is (5-2=3), and each part is \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Find the total distance first.
\(\frac{2}{3}\approx0.667\) और \(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए (0.7) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोग करें। / \(\frac{2}{3}\approx0.667\) and \(\frac{3}{4}=0.75\), so (0.7) lies between them. Use decimal form for comparison.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) है। दशमलव को हर (10), (100), या (1000) से शुरू करके सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Start with denominator (10), (100), or (1000), then simplify.
मध्य बिंदु \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\) है। दो भिन्नों का औसत मध्य बिंदु देता है। / The midpoint is \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\). The average of two fractions gives the midpoint.
कुल दूरी (2) है इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) होगा। दूरी निकालकर बराबर भागों से विभाजित करें। / The total distance is (2), so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Find the distance and divide by equal parts.
\(\frac{4}{3}\approx1.33\), \(\sqrt{2}\approx1.41\), इसलिए क्रम \(\frac{4}{3}<\sqrt{2}<1.5\) है। तुलना के लिए अनुमान लगाएं। / \(\frac{4}{3}\approx1.33\) and \(\sqrt{2}\approx1.41\), so the order is \(\frac{4}{3}<\sqrt{2}<1.5\). Estimate values for comparison.
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
मध्य बिंदु \(\frac{-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}}{2}=-\frac{5}{6}\) है। परीक्षा में पहले योग फिर (2) से भाग करें। / The midpoint is \(\frac{-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}}{2}=-\frac{5}{6}\). In exams, first add and then divide by (2).
दूरी (\frac{5}{2}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=4) इकाई है। परीक्षा में दूरी हमेशा धनात्मक लें। / The distance is (\frac{5}{2}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=4) units. In exams, always take distance as positive.
मध्य संख्या \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
\(\frac{5}{6}\approx0.833\) और \(\frac{7}{8}=0.875\), इसलिए \(\frac{7}{8}\) दाईं ओर है। तुलना के लिए दशमलव या क्रॉस गुणन करें। / \(\frac{5}{6}\approx0.833\) and \(\frac{7}{8}=0.875\), so \(\frac{7}{8}\) is to the right. Use decimals or cross multiplication to compare.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)/\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें। / \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए क्रम (0.4<0.5<0.6) है। तुलना से पहले भिन्न को दशमलव में बदलें। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the order is (0.4<0.5<0.6). Convert fractions to decimals before comparing.
\(-\frac{9}{2}=-4.5\), इसलिए यह (-5) और (-4) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या को सही अंतराल में रखें। / \(-\frac{9}{2}=-4.5\), so it lies between (-5) and (-4). In exams, place a negative mixed number in the correct interval.
\(-\frac{3}{4}\) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में ऐसे भिन्न को (-1) और (0) के बीच दिखाएं। / \(-\frac{3}{4}\) is negative and greater than (-1). In exams, show such fractions between (-1) and (0).
\(\frac{2}{5}\) का मान (0) से अधिक और (1) से कम है। परीक्षा में उचित भिन्न को (0) और (1) के बीच रखें। / \(\frac{2}{5}\) is greater than (0) and less than (1). In exams, place a proper fraction between (0) and (1).
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
\(-\frac{1}{2}=-0.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलना तुलना को आसान बनाता है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), so both represent the same point. Converting fractions to decimals makes comparison easier.
\(\frac{3}{4}\) का मान (1) से कम और (0) से अधिक होता है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति पहले उसके मान से पहचानें। / \(\frac{3}{4}\) is greater than (0) and less than (1). In exams first compare the fraction value with nearby integers.
\(-\frac{9}{4}=-2.25\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न में छोटी दिशा को ध्यान से समझें। / \(-\frac{9}{4}=-2.25\), so it lies between (-3) and (-2). Be careful with direction for negative fractions.
\(\frac{8}{4}=2\), इसलिए यह (2) पर स्थित है। सरल भिन्न को पूर्णांक में बदलकर बिंदु पहचानें। / \(\frac{8}{4}=2\), so it is located at (2). Convert a simple fraction into an integer to identify the point.
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है। / \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें। / \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें। / \(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
\(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) है। पूर्णांक को समान हर वाली भिन्न में बदलें। / \(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Convert the integer to a fraction with the same denominator.
\(-\frac{1}{4}=-0.25\), इसलिए यह (-1) और (0) के बीच है। छोटे ऋणात्मक भिन्न (0) के बाईं ओर पास होते हैं। / \(-\frac{1}{4}=-0.25\), so it lies between (-1) and (0). Small negative fractions are close to (0) on the left.
A. तीन बराबर भागों में पहला निशान/first mark among three equal parts
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3}\) के लिए (0) से (1) तक (3) बराबर भाग करें और पहला निशान लें। हर भागों की संख्या बताता है। / For \(\frac{1}{3}\), divide (0) to (1) into (3) equal parts and take the first mark. The denominator tells the number of parts.
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर स्थिति जल्दी मिलती है। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Converting a decimal to a simple fraction helps locate it quickly.
\(-\frac{7}{3}\approx -2.33\) है, इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक दशमलव की स्थिति ध्यान से देखें। / \(-\frac{7}{3}\approx -2.33\), so it lies between (-3) and (-2). Check the position of negative decimals carefully.
\(\frac{3}{4}\) में हर (4) है, इसलिए (0) से (1) तक (4) बराबर भाग करें। अंश बताता है कि तीसरे निशान पर जाना है। / The denominator of \(\frac{3}{4}\) is (4), so divide (0) to (1) into (4) equal parts. The numerator tells you to move to the third mark.
(\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) और (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64})। योग \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\) है। / Here (\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) and (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64}). The sum is \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\).
\(5^{-2}+5^{-3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\) और \(5^{-4}=\frac{1}{625}\)। भाग देने पर (30) मिलता है। / Here \(5^{-2}+5^{-3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\), and \(5^{-4}=\frac{1}{625}\). Division gives (30).
(\left\(\frac{25}{49}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{7}), इसलिए (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{5}{7}\right\)^{-3}=\frac{343}{125})। परीक्षा में पहले वर्गमूल निकालें। / Since (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{7}), (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{5}{7}\right\)^{-3}=\frac{343}{125}). In exams, take the square root first.
(\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), इसलिए (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27})। परीक्षा में पहले चौथा मूल निकालें। / Since (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27}). In exams, take the fourth root first.
