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A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Explanation
Simple Explanation
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें। / Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
A. सहमति बनाना आसान हो सकता है पर वास्तविक क्रियान्वयन कठिन रहता है/Agreement may be easier but real implementation remains difficult
Explanation
Simple Explanation
पेरिस समझौता वैश्विक सहयोग का ढांचा देता है पर कार्रवाई राष्ट्रीय नीतियों पर निर्भर है। परीक्षा में समझौता और अमल अलग करें। / The Paris Agreement gives a framework for global cooperation but action depends on national policies. For exams separate agreement and implementation.
A. इसने जलवायु परिवर्तन पर देशों के साझा सहयोग का ढांचा दिया/It gave a framework for shared cooperation of countries on climate change
Explanation
Simple Explanation
पेरिस समझौता जलवायु परिवर्तन से निपटने का वैश्विक प्रयास है। परीक्षा में इसे पर्यावरणीय सहयोग से जोड़ें। / The Paris Agreement is a global effort to address climate change. For exams connect it with environmental cooperation.
A. शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा निगरानी/Peaceful use and safety monitoring
Explanation
Simple Explanation
आई ए ई ए परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और निगरानी दोनों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे परमाणु सहयोग और नियंत्रण के संतुलन से जोड़ें। / The IAEA is linked with both peaceful nuclear use and monitoring. Exam tip: connect it with the balance between cooperation and control.
A. संयुक्त राष्ट्र एजेंडा का बदलती तकनीक के अनुसार विस्तार/Expansion of the UN agenda according to changing technology
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र नई वैश्विक चुनौतियों पर भी चर्चा का मंच देता है। परीक्षा में पुराने और नए मुद्दों का संतुलन समझें। / The UN also provides a forum for new global challenges. For exams understand the balance of old and new issues.
A. पर्यावरणीय समस्याओं को सीमापार और साझा जिम्मेदारी मानना/Treating environmental problems as cross border and shared responsibility
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी ने पर्यावरण को अंतरराष्ट्रीय सहयोग का बड़ा विषय बनाया। परीक्षा में इसे वैश्विक पर्यावरण राजनीति से जोड़ें। / UNEP made environment a major subject of international cooperation. For exams connect it with global environmental politics.
A. वे कानूनी प्रश्नों पर अधिकृत व्याख्या देती हैं/They provide authorized interpretation on legal questions
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय कानूनी अस्पष्टता को समझने में मदद करती है। परीक्षा में इसे बाध्यकारी विवाद निर्णय से अलग रखें। / Advisory opinions help clarify legal uncertainty. Exam tip: keep them separate from binding contentious judgments.
A. यह संयुक्त राष्ट्र के खर्च और सदस्य योगदान पर नियंत्रण देता है/It gives control over UN expenses and member contributions
Explanation
Simple Explanation
महासभा वित्तीय मामलों में महत्वपूर्ण निर्णय लेती है। परीक्षा में बजट अधिकार को महासभा की शक्ति के रूप में याद रखें। / The General Assembly takes important decisions in financial matters. Exam tip: remember budgetary power as a strength of the General Assembly.
A. उत्पादन कमी के साथ वितरण कीमत और प्रशासनिक निर्णयों ने संकट बढ़ाया/Along with production shortage distribution prices and administrative decisions worsened the crisis
Explanation
Simple Explanation
अकाल को केवल प्राकृतिक घटना मानना अधूरा है। परीक्षा में प्रशासनिक और आर्थिक कारण जोड़ें। / It is incomplete to treat the famine only as a natural event. For exams add administrative and economic causes.
A. आपूर्ति प्रबंधन और राहत व्यवस्था की गंभीर विफलता/Serious failure of supply management and relief system
Explanation
Simple Explanation
बंगाल अकाल युद्धकालीन नीतियों और वितरण संकट से जुड़ा था। परीक्षा में युद्ध के सामाजिक आर्थिक प्रभाव पहचानें। / The Bengal famine was linked with wartime policies and distribution crisis. For exams identify socio-economic effects of war.
सुशासन दिवस 25 दिसंबर को अटल बिहारी वाजपेयी के जन्म दिवस पर मनाया जाता है। इसे प्रशासनिक सुधार और जनसेवा से जोड़ें। / Good Governance Day is observed on 25 December on Atal Bihari Vajpayee's birth anniversary. Link it with administrative reform and public service.
शून्यक वे x‑मान होते हैं जिन पर गुणनफल का मान \(p(x)=0\) होता है। तालिका में केवल \(p(1)=0\) और \(p(5)=0\) है, इसलिए शून्यक x=1 और x=5 हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि 6 और −4 फल (output) हैं, x‑मान नहीं; विकल्प A गलत है क्योंकि \(p(-2)=6\) और \(p(3)=-4\) से वे x शून्यक नहीं हैं; विकल्प D भी गलत है क्योंकि सभी दिए x‑मानों में से केवल 1 और 5 ही शून्य बनाते हैं। परीक्षा टिप: तालिका या ग्राफ में सीधे उन x‑मानों को चुनें जिनके साथ \(p(x)=0\) लिखा हो। / Zeros of a polynomial are the x‑values for which \(p(x)=0\). From the table we have \(p(1)=0\) and \(p(5)=0\), so the zeros are x=1 and x=5. Option C is incorrect because 6 and −4 are function values (outputs), not x‑values; option A is wrong since \(p(-2)\neq0\) and \(p(3)\neq0\); option D is wrong because not every listed x gives \(p(x)=0\). Exam tip: when given a table, pick the x entries whose corresponding p(x) equals 0.
A. क्षेत्र संसाधन और सीमाओं को नियंत्रित करने के लिए/To control territory resources and borders
Explanation
Simple Explanation
नक्शे शासन और संसाधन नियंत्रण में मदद करते थे। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध समझें। / Maps helped in rule and resource control. For exams understand the relation between knowledge and power.
A. जनसंख्या को वर्गीकृत और नियंत्रित करने के लिए/To classify and control population
Explanation
Simple Explanation
जनगणना से औपनिवेशिक प्रशासन को समाज की जानकारी मिलती थी। परीक्षा में ज्ञान और शासन का संबंध समझें। / Census gave colonial administration information about society. For exams understand the link between knowledge and rule.
A. राष्ट्रीय सीमाओं से परे स्वास्थ्य सहयोग और समान संसाधन वितरण की चुनौती/Challenge of health cooperation and fair resource distribution beyond national borders
Explanation
Simple Explanation
महामारी ने दिखाया कि स्वास्थ्य संकट वैश्विक सहयोग और तैयारी मांगता है। परीक्षा में वैश्वीकरण के जोखिम याद रखें। / The pandemic showed that health crises require global cooperation and preparedness. Exam tip: remember risks of globalization.
B. इसने संसद की शक्ति और संवैधानिक राजतंत्र को मजबूत किया/It strengthened Parliament and constitutional monarchy
Explanation
Simple Explanation
ग्लोरियस रेवोल्यूशन ने राजा की शक्ति पर संसदीय नियंत्रण को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें। / The Glorious Revolution strengthened parliamentary control over the king. For exams connect it with constitutional development.
A. स्वास्थ्य सहयोग सूचना साझाकरण और तैयारी/Health cooperation information sharing and preparedness
Explanation
Simple Explanation
महामारी ने दिखाया कि स्वास्थ्य संकट राष्ट्रीय सीमाओं से परे होता है। परीक्षा में वैश्विक परस्परता याद रखें। / The pandemic showed that health crises go beyond national borders. Exam tip: remember global interdependence.
A. तेज विकास के साथ कठोर प्रशासनिक अनुशासन और सीमित राजनीतिक खुलापन/Rapid development with strict administrative discipline and limited political openness
Explanation
Simple Explanation
ली कुआन यू के मॉडल की प्रशंसा विकास के लिए और आलोचना नियंत्रण के लिए होती है। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Lee Kuan Yew's model is praised for development and criticized for control. For exams make a balanced evaluation.
A. जल नियंत्रण और सामूहिक श्रम/Water control and collective labour
Explanation
Simple Explanation
ह्वांग हो की बाढ़ों से जल नियंत्रण और श्रम संगठन जरूरी बने। परीक्षा में नदी प्रबंधन को राज्य व्यवस्था से जोड़ें। / Huang He floods made water control and labour organization necessary. Link river management with state organization.
A. राजसत्ता को धार्मिक वैधता मिलती थी/Kingship received religious legitimacy
Explanation
Simple Explanation
फराओ को देवतुल्य मानने से सत्ता को धार्मिक आधार मिलता था। परीक्षा में धर्म और राजनीति का संबंध याद रखें। / Viewing the pharaoh as god-like gave religious basis to power. Remember the link between religion and politics.
A. लिखित कानून और राजकीय न्याय/Written law and royal justice
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी की संहिता लिखित कानून और राजकीय न्याय का प्रमाण है। परीक्षा में इसे बेबीलोन से जोड़ें। / The Code of Hammurabi shows written law and royal justice. In exams link it with Babylon.
A. नैतिकता और सामाजिक अनुशासन/Morality and social order
Explanation
Simple Explanation
कन्फ्यूशियस ने नैतिक आचरण और सामाजिक कर्तव्य पर बल दिया। परीक्षा में उन्हें चीनी दर्शन से जोड़ें। / Confucius emphasized moral conduct and social duty. Link him with Chinese philosophy in exams.
A. विज्ञान शहरी योजना और शाही संरक्षण का समन्वय/Coordination of science urban planning and royal patronage
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय जंतर मंतर और जयपुर से जुड़े हैं। उन्हें वैज्ञानिक दृष्टि वाले नियोजक शासक के रूप में याद करें। / Sawai Jai Singh II is linked with Jantar Mantar and Jaipur. Remember him as a planning ruler with scientific vision.
A. धार्मिक सहिष्णुता और समावेशी शासन/Religious tolerance and inclusive rule
Explanation
Simple Explanation
अकबर की यह नीति विभिन्न समुदायों को साथ लाने से जुड़ी थी। इसे उसके उदार शासन से याद करें। / This policy of Akbar was linked with bringing different communities together. Remember it with his liberal rule.
B. क्योंकि उसमें नैतिक आचरण सामाजिक सद्भाव और प्रशासनिक संदेश शामिल थे/Because it included moral conduct social harmony and administrative messages
Explanation
Simple Explanation
अशोक का धम्म नैतिक शासन और लोककल्याण से जुड़ा था। इसे कलिंग युद्ध के बाद की नीति से जोड़ें। / Ashoka's Dhamma was linked with moral rule and public welfare. Connect it with his policy after the Kalinga War.
C. सिंचाई और सार्वजनिक सुविधा पर ध्यान/Focus on irrigation and public facilities
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह तुगलक नहरों और लोक निर्माण के लिए प्रसिद्ध है। इसे प्रशासन में कल्याणकारी पक्ष से जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq is famous for canals and public works. Link it with the welfare side of administration.
A. आंदोलनकारी दल को प्रशासनिक जिम्मेदारी निभाने का अनुभव मिला/A movement party gained experience of administrative responsibility
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय शासन की व्यावहारिक चुनौतियाँ देखीं। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress saw practical challenges of provincial governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. दोनों के अंतिम राजनीतिक लक्ष्य अलग थे/Their final political goals were different
Explanation
Simple Explanation
अंतरिम सरकार सहयोग से अधिक सत्ता हस्तांतरण की तनावपूर्ण प्रक्रिया थी। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले के गतिरोध से जोड़ें। / The Interim Government was more a tense transfer process than smooth cooperation. Exam tip is to link it with the deadlock before independence.
A. कुलीनों में अधिक समानता और शक्ति संतुलन की अपेक्षा/Expectation of more equality and balance among nobles
Explanation
Simple Explanation
अफगान कुलीन अपने को शासक के साथ अपेक्षाकृत बराबर मानते थे। परीक्षा में अफगान कुलीन राजनीति को समझें। / Afghan nobles often considered themselves relatively equal with the ruler. For exams, understand Afghan noble politics.
समान मानों में अंतर कम होता है इसलिए विरोध कम होता है। परीक्षा में close values को low contrast से जोड़ें। / Similar values have little difference so contrast is low. Exam tip: connect close values with low contrast.
समान जड़ों के लिए ((m-2)2-100=0) होगा। इसलिए \(m-2=\pm10\), अतः (m=12) या (m=-8)। / For equal roots, ((m-2)2-100=0). Thus \(m-2=\pm10\), so (m=12) or (m=-8).
समान जड़ों के लिए ((m+1)2-64=0) होगा। इसलिए \(m+1=\pm8\), अतः (m=7) या (m=-9)। / For equal roots, ((m+1)2-64=0). Thus \(m+1=\pm8\), so (m=7) or (m=-9).
समान जड़ों के लिए ((m-5)2-36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5)2-36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। इससे \(k^2-3k-4=0\) मिलता है, इसलिए (k=4) या (k=-1)। / For equal roots, put (D=0). This gives \(k^2-3k-4=0\), so (k=4) or (k=-1).
यदि किसी बहुपद के ग्राफ़ पर निम्नलिखित मान दिए गए हों: \(p(-4)=0\), \(p(0)=3\), \(p(2)=0\), \(p(5)=0\)। इनमें से कितने दिए गए \(x\)-मान बहुपद के शून्यक (zeros) हैं?
शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए \(p(x)=0\)। यहाँ \(p(-4)=0\), \(p(2)=0\) और \(p(5)=0\) हैं, इसलिए तीन शून्यक हैं। \(p(0)=3\) शून्य नहीं है। परीक्षात्मक टिप: ग्राफ पर शून्यक वे बिंदु होते हैं जहाँ वक्र x-अक्ष (यानी \(y=0\)) को काटता है। / A zero is an \(x\) such that \(p(x)=0\). Here \(p(-4)=0\), \(p(2)=0\) and \(p(5)=0\), so there are three zeros. \(p(0)=3\) is not a zero. Exam tip: on the graph, zeros are the x-values where the curve meets the x-axis (y=0).
दिए गए शून्यक (-2) और (6) हैं, इसलिए योग (4) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-2) and (6), so the sum is (4). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
बहुपद का शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए \(p(x)=0\)। तालिका में \(p(-5)=0\) और \(p(4)=0\) दिए हैं, अतः शून्यक \(-5\) और \(4\) हैं। शेष दिए गए: \(p(-1)=2\) और \(p(6)=9\) शून्य नहीं हैं क्योंकि उनके लिए फलन मान 0 नहीं है। परीक्षीय सुझाव: तालिका में सीधे उन पंक्तियों को देखें जहाँ फलन मान 0 लिखा हो। / A root (zero) of a polynomial is any \(x\) for which \(p(x)=0\). From the table \(p(-5)=0\) and \(p(4)=0\), so the zeros are \(-5\) and \(4\). The other entries give \(p(-1)=2\) and \(p(6)=9\), which are not zero, so options A and B are incorrect and D is false because not all given x produce 0. Exam tip: when a table lists \(p(x)\) values, locate the rows where the function value equals 0 and read the corresponding \(x\).
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें। / The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
जब कोई ग्राफ़ \\(x\\)-अक्ष को काटता है तो उस बिंदु पर \\(y=0\\) होता है। बहुपद का मान फ़ंक्शन का आउटपुट \\(y=p(x)\\) है, इसलिए \\(x=2\\) और \\(x=9\\) पर \\(p(2)=0\\) और \\(p(9)=0\\) होंगे। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे अज्ञान्य संख्याएँ प्रस्तावित करते हैं जबकि अक्ष पर काटने का अर्थ शून्य मान है; विकल्प D गलत है क्योंकि अक्ष पर कटने की जानकारी से मान निश्चित रूप से शून्य होता है। परीक्षा-सुझाव: किसी ग्राफ़ के x-अक्ष पर कटने के बिंदु हमेशा उस फ़ंक्शन के शून्य (root) होते हैं—इन्हें सीधे 0 मान दें। / When a graph crosses the \\(x\\)-axis the output \\(y\\) equals 0. For a polynomial \\(y=p(x)\\), intersections at \\(x=2\\) and \\(x=9\\) mean \\(p(2)=0\\) and \\(p(9)=0\\). Option B and C are incorrect because they assign nonzero values despite the graph meeting the x-axis; option D is incorrect because the intercepts give definite function values (zero). Exam tip: Any x-intercept of a polynomial corresponds to a root—record the function value as 0 immediately.
A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे/Outer identity will remain but form and surface will be weak
Explanation
Simple Explanation
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें। / Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है/Innocent and soft mood may weaken
Explanation
Simple Explanation
कोमल विषय में नरम आकार और हल्के मान उपयोगी होते हैं। परीक्षा में subject mood और element choice मिलाएं। / Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Explanation
Simple Explanation
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें। / Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है। / Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान कोमल बदलाव बनाते हैं। परीक्षा में पूरी मान श्रृंखला का अभ्यास करें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: practise complete value range.
A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी/Form and focus will lack clear contrast
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान श्रृंखला जरूरी है। परीक्षा में light middle dark range रखें। / A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Explanation
Simple Explanation
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें। / Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
क्रॉस हैचिंग में काटती रेखाएं गहरे मान बनाती हैं। परीक्षा में crossed lines को cross hatching से जोड़ें। / In cross hatching crossing lines create darker values. Exam tip: connect crossed lines with cross hatching.
मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से समझें। / A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
D. सतहों की दिशा और गहराई/Direction of surfaces and depth
Explanation
Simple Explanation
अलग मान डिब्बे की अलग सतहें और गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में light side dark side याद रखें। / Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
हल्के और गहरे का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में विरोध को मान अंतर से समझें। / A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
हल्के और गहरे मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें। / A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें। / In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा/Ancient assembly and plate boundary
Explanation
Simple Explanation
थिंगवेल्लिर आइसलैंड में ऐतिहासिक सभा और भूवैज्ञानिक प्लेट सीमा दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में मिश्रित समझ रखें। / Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40) मिलता है इसलिए (x=5), फिर (y=2)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को सीधे जोड़ें। / Adding the equations gives (8x=40), so (x=5), then (y=2). In exams, add directly when coefficients are opposite.
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
(2x+y=11) से (y=11-2x) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद सभी पद सही जोड़ें। / From (2x+y=11), put (y=11-2x) in the first equation. In exams, combine all terms correctly after substitution.
(5x-y=11) से (y=5x-11) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद पदों को सावधानी से जोड़ें। / From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
(x=10-y) रखने पर (3(10-y)+2y=24), इसलिए (y=6) और (x=4)। योग वाले समीकरण से प्रतिस्थापन आसान बनता है। / Putting (x=10-y) gives (3(10-y)+2y=24), so (y=6) and (x=4). A sum equation makes substitution easier.
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें। / From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (5y+4=19), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन के लिए सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (5y+4=19), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
(y=x+2) रखने पर (4x+2=18), इसलिए (x=4) और (y=6)। पहले (x) निकालें फिर (y) में रखें। / Substituting (y=x+2) gives (4x+2=18), so (x=4) and (y=6). Find (x) first, then substitute for (y).
(x=y+2) रखने पर (2y+4+4y=28), इसलिए (y=4) और (x=6)। प्रतिस्थापन से पहले सरल संबंध चुनें। / Substituting (x=y+2) gives (2y+4+4y=28), so (y=4) and (x=6). Choose a simple relation before substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=20), इसलिए (y=6) और (x=8)। सरल समीकरण से चर अलग करें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=20), so (y=6) and (x=8). Isolate a variable from the simpler equation.
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है। / Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (4y+4=16), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन में सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (4y+4=16), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। समान (y) हटाने के लिए घटाना सही है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). Subtraction is correct to remove equal (y) terms.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=11), इसलिए (y=3) और (x=5)। अलग किए हुए चर को ध्यान से रखें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=11), so (y=3) and (x=5). Substitute the isolated variable carefully.
(y=x+1) को (x+y=7) में रखने पर (2x+1=7), इसलिए (x=3) और (y=4)। परीक्षा में बने हुए रूप का उपयोग करें। / Substituting (y=x+1) in (x+y=7) gives (2x+1=7), so (x=3) and (y=4). Use the already isolated variable in exams.
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं। / ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं। / ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Explanation
Simple Explanation
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं। / \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं। / ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें। / ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
(|x-2|=3) का अर्थ है (x), (2) से (3) इकाई दूर है, इसलिए (x=-1,5)। केंद्र से दोनों ओर दूरी लगाएँ। / (|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)/\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)। / For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
