100 results found for "factorisation by grouping" in Class 10.
कैबिनेट मिशन योजना में समूह व्यवस्था की अस्पष्टता ने क्या परिणाम दिया?
What result did ambiguity of grouping scheme in Cabinet Mission Plan produce?
#indian freedom movement
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस और लीग की व्याख्या में टकराव बढ़ा / Conflict increased between Congress and League interpretations
B भारत तुरंत स्वतंत्र और अखंड हो गया / India became immediately free and united
C साइमन आयोग फिर नियुक्त हुआ / Simon Commission was appointed again
D नमक सत्याग्रह शुरू हुआ / Salt Satyagraha began
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Correct Answer
A. कांग्रेस और लीग की व्याख्या में टकराव बढ़ा / Conflict increased between Congress and League interpretations
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर असहमति ने योजना को कमजोर किया। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
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कैबिनेट मिशन की समूह व्यवस्था कांग्रेस और लीग दोनों के लिए अलग अर्थ क्यों रखती थी?
Why did the grouping scheme of Cabinet Mission have different meanings for Congress and League?
#indian freedom movement
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस इसे अस्थायी मानती थी जबकि लीग इसे राजनीतिक सुरक्षा समझती थी / Congress saw it as temporary while League saw it as political safeguard
B दोनों इसे नमक कानून मानते थे / Both saw it as Salt Law
C दोनों इसे साइमन आयोग मानते थे / Both saw it as Simon Commission
D दोनों इसे रियासत कर मानते थे / Both saw it as princely tax
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Correct Answer
A. कांग्रेस इसे अस्थायी मानती थी जबकि लीग इसे राजनीतिक सुरक्षा समझती थी / Congress saw it as temporary while League saw it as political safeguard
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था की बाध्यता पर मतभेद ने योजना को कमजोर किया। परीक्षा में कांग्रेस लीग व्याख्या का अंतर याद रखें। / Disagreement over compulsory grouping weakened the plan. Exam tip: remember difference in Congress and League interpretations.
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कैबिनेट मिशन योजना की असफलता में समूह व्यवस्था की व्याख्या क्यों निर्णायक रही?
Why was interpretation of grouping scheme decisive in failure of Cabinet Mission Plan?
#indian freedom movement
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस और लीग समूहों की बाध्यता पर सहमत नहीं थे / Congress and League did not agree on compulsory nature of groups
B सभी दल साइमन आयोग चाहते थे / All parties wanted Simon Commission
C रियासतों ने नमक कानून बनाया / Princely states made Salt Law
D कांग्रेस राजनीति छोड़ चुकी थी / Congress had left politics
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Correct Answer
A. कांग्रेस और लीग समूहों की बाध्यता पर सहमत नहीं थे / Congress and League did not agree on compulsory nature of groups
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर मतभेद से संयुक्त भारत की योजना कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember complexity of 1946.
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कैबिनेट मिशन योजना में प्रांतीय समूहों की व्यवस्था किस तनाव को कम करने की कोशिश थी?
The grouping of provinces in the Cabinet Mission Plan tried to reduce which tension?
#indian-freedom-movement
#cabinet-mission
#grouping
A संयुक्त भारत की कांग्रेस चाह और मुस्लिम लीग की सुरक्षा मांग के बीच तनाव / Tension between Congress desire for united India and League demand for safeguards
B स्वदेशी और खादी के बीच तनाव / Tension between Swadeshi and Khadi
C काकोरी और चंपारण के बीच तनाव / Tension between Kakori and Champaran
D नमक और वन कानून के बीच तनाव / Tension between salt and forest laws
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Correct Answer
A. संयुक्त भारत की कांग्रेस चाह और मुस्लिम लीग की सुरक्षा मांग के बीच तनाव / Tension between Congress desire for united India and League demand for safeguards
Explanation
Simple Explanation
समूह योजना विभाजन टालने का समझौता प्रयास थी। परीक्षा में कैबिनेट मिशन को 1946 की जटिल योजना समझें। / The grouping plan was a compromise attempt to avoid partition. Exam tip is to understand Cabinet Mission as a complex plan of 1946.
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कैबिनेट मिशन योजना की समूह व्यवस्था पर विवाद का कारण क्या था?
What caused dispute over the grouping scheme of Cabinet Mission Plan?
#indian freedom movement
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस और लीग ने समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा / Congress and League interpreted compulsory grouping differently
B इसमें नमक कानून था / It had Salt Law
C इसमें सती प्रथा थी / It had Sati
D इसमें साइमन आयोग था / It had Simon Commission
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Correct Answer
A. कांग्रेस और लीग ने समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा / Congress and League interpreted compulsory grouping differently
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर असहमति ने योजना को कमजोर किया। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
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कैबिनेट मिशन योजना में समूह व्यवस्था पर विवाद क्यों हुआ?
Why did dispute arise over the grouping scheme in Cabinet Mission Plan?
#indian freedom movement
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस और मुस्लिम लीग ने इसकी बाध्यता को अलग तरह समझा / Congress and Muslim League interpreted its compulsory nature differently
B क्योंकि इसमें सती प्रथा थी / Because it included Sati
C क्योंकि इसमें नील खेती थी / Because it included indigo cultivation
D क्योंकि इसमें डांडी मार्च था / Because it included Dandi March
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Correct Answer
A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग ने इसकी बाध्यता को अलग तरह समझा / Congress and Muslim League interpreted its compulsory nature differently
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर मतभेद से योजना की सफलता कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the success of the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
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कैबिनेट मिशन योजना में समूह व्यवस्था को लेकर कांग्रेस और लीग की व्याख्या क्यों टकराई?
Why did Congress and League interpretations clash over the grouping scheme in Cabinet Mission Plan?
#modern indian history
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस समूहों को अस्थायी मानती थी जबकि लीग उन्हें सुरक्षा ढांचे की तरह देखती थी / Congress saw groups as temporary while League saw them as a safeguard structure
B दोनों ने रेल बंद करने की मांग की / Both demanded closure of railways
C दोनों ने सती प्रथा शुरू की / Both started Sati
D दोनों ने कंपनी शासन स्वीकार किया / Both accepted Company rule
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Correct Answer
A. कांग्रेस समूहों को अस्थायी मानती थी जबकि लीग उन्हें सुरक्षा ढांचे की तरह देखती थी / Congress saw groups as temporary while League saw them as a safeguard structure
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था की बाध्यता पर मतभेद से योजना कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता समझें। / Disagreement over compulsory grouping weakened the plan. Exam tip: understand the constitutional complexity of 1946.
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कैबिनेट मिशन योजना की समूह व्यवस्था ने कांग्रेस और लीग के बीच विवाद क्यों बढ़ाया?
Why did the grouping scheme of Cabinet Mission Plan increase dispute between Congress and League?
#modern indian history
#cabinet mission
#grouping scheme
A दोनों ने प्रांतों के समूहों की बाध्यता और केंद्र की शक्ति को अलग तरह समझा / Both interpreted compulsory grouping and central power differently
B दोनों ने सती प्रथा का समर्थन किया / Both supported Sati
C दोनों ने रेल रोक दी / Both stopped railways
D दोनों ने प्लासी को दोहराया / Both repeated Plassey
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Correct Answer
A. दोनों ने प्रांतों के समूहों की बाध्यता और केंद्र की शक्ति को अलग तरह समझा / Both interpreted compulsory grouping and central power differently
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर असहमति ने संयुक्त भारत की योजना कमजोर कर दी। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
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कैबिनेट मिशन योजना की समूह व्यवस्था पर विवाद क्यों हुआ?
Why did dispute arise over the grouping scheme of Cabinet Mission Plan?
#modern indian history
#cabinet mission
#grouping scheme
A कांग्रेस और लीग ने प्रांत समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा / Congress and League interpreted compulsory grouping differently
B क्योंकि इसने रेल बंद कर दी / Because it closed railways
C क्योंकि इसने सती प्रथा लागू की / Because it introduced Sati
D क्योंकि इसने ब्रह्म समाज बनाया / Because it formed Brahmo Samaj
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Correct Answer
A. कांग्रेस और लीग ने प्रांत समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा / Congress and League interpreted compulsory grouping differently
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर असहमति ने योजना की सफलता को कमजोर किया। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the success of the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#not-prime-factorisation
#expert
A \(2^2 \times 9 \times 5\)
B \(2^3 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
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एक दुकानदार (96), (144) और (240) मिठाइयों को बराबर-बराबर डिब्बों में रखना चाहता है। सबसे अधिक कितनी मिठाइयाँ हर डिब्बे में रखी जा सकती हैं?
A shopkeeper wants to pack (96), (144), and (240) sweets equally into boxes. What is the greatest number of sweets that can be put in each box?
#hcf word problem
#grouping
#prime factorisation
A (24)
B (48)
C (72)
D (96)
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Step 1
Concept
हर प्रकार की मिठाई बराबर बँटनी है, इसलिए महत्तम समापवर्तक निकालेंगे। / Since all sweets must be divided equally, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times 3\), \(144=2^4\times 3^2\), और \(240=2^4\times 3\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^4\times 3=48\) है। / \(96=2^5\times 3\), \(144=2^4\times 3^2\), and \(240=2^4\times 3\times 5\). The common smallest part is \(2^4\times 3=48\).
Step 3
Exam Tip
सबसे अधिक बराबर बाँटने वाले प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For greatest equal grouping, use HCF.
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कैबिनेट मिशन योजना में समूह व्यवस्था मुस्लिम लीग के लिए क्यों महत्वपूर्ण थी?
Why was the grouping scheme in Cabinet Mission Plan important for the Muslim League?
#indian freedom movement
#cabinet mission
#muslim league
A यह मुस्लिम बहुल प्रांतों को सामूहिक सुरक्षा दे सकती थी / It could give collective safeguards to Muslim-majority provinces
B यह नमक कर हटाती थी / It removed Salt Tax
C यह कांग्रेस को समाप्त करती थी / It ended Congress
D यह रियासतों को फ्रांस देती थी / It gave princely states to France
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Correct Answer
A. यह मुस्लिम बहुल प्रांतों को सामूहिक सुरक्षा दे सकती थी / It could give collective safeguards to Muslim-majority provinces
Explanation
Simple Explanation
लीग समूहों को राजनीतिक सुरक्षा के रूप में देखती थी। परीक्षा में कांग्रेस और लीग की व्याख्या का अंतर पढ़ें। / The League saw groups as political safeguards. Exam tip: study difference between Congress and League interpretations.
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कैबिनेट मिशन की समूह योजना कांग्रेस और लीग दोनों के लिए कठिन क्यों थी?
Why was the grouping scheme of Cabinet Mission difficult for both Congress and League?
#modern-indian-history
#expert
#level-18
A कांग्रेस मजबूत केंद्र चाहती थी और लीग समूहों को सुरक्षा मानती थी / Congress wanted a strong centre and League saw groups as safeguards
B दोनों कंपनी शासन चाहते थे / Both wanted Company rule
C दोनों पूर्ण सहमत थे / Both fully agreed
D दोनों राजनीति छोड़ चुके थे / Both had left politics
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Correct Answer
A. कांग्रेस मजबूत केंद्र चाहती थी और लीग समूहों को सुरक्षा मानती थी / Congress wanted a strong centre and League saw groups as safeguards
Explanation
Simple Explanation
समूह योजना अलग-अलग राजनीतिक आशंकाओं को एक साथ समेटने की कोशिश थी। परीक्षा में कैबिनेट मिशन को समझौता योजना मानें। / The grouping scheme tried to include different political fears together. Exam tip is to see Cabinet Mission as a compromise plan.
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कैबिनेट मिशन योजना में प्रांतों के समूह बनाने का उद्देश्य क्या था?
What was the purpose of grouping provinces in the Cabinet Mission Plan?
#modern-indian-history-hard-level16
A कांग्रेस और मुस्लिम लीग के दावों के बीच समझौता खोजना / To find a compromise between Congress and Muslim League claims
B स्थायी बंदोबस्त लागू करना / To implement Permanent Settlement
C नमक कानून बनाना / To make salt law
D कंपनी शासन लौटाना / To restore Company rule
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Correct Answer
A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग के दावों के बीच समझौता खोजना / To find a compromise between Congress and Muslim League claims
Explanation
Simple Explanation
समूह योजना विभाजन टालने की कोशिश थी। परीक्षा में इसे संयुक्त भारत की अंतिम बड़ी योजना मानें। / The grouping plan was an attempt to avoid partition. Exam tip is to see it as the last major plan for united India.
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यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?
If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?
#hcf
#prime factorisation
#real numbers
A (180)
B (270)
C (540)
D (1080)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र / Triangle area formula
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में आधार होता है / (1) is a base in every prime factorisation
D (1) की घात हमेशा (2) होती है / The exponent of (1) is always (2)
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (343)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#343
A \(7^2\)
B \(7^3\)
C \(3 \times 7^2\)
D \(49 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(7^3\)
Step 1
Concept
(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).
Step 3
Exam Tip
\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (1024)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1024
A \(2^8\)
B \(2^9\)
C \(2^{10}\)
D \(4^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).
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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1250
A \(2 \times 5^4\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2 \times 5^3\)
D \(10 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 5^4\)
Step 1
Concept
(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 72
B 96
C 108
D 144
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (245)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#245
A \(5 \times 7^2\)
B \(5^2 \times 7\)
C \(7^3\)
D \(3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 198
B 297
C 396
D 594
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.
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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.
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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (675)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#675
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3^3 \times 5^2\)
C \(3^2 \times 5^3\)
D \(3^3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.
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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (384)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#384
A \(2^6 \times 3\)
B \(2^7 \times 3\)
C \(2^8 \times 3\)
D \(2^5 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^7 \times 3\)
Step 1
Concept
(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.
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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (275)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#275
A \(5 \times 11^2\)
B \(5^2 \times 11\)
C \(25 \times 11\)
D \(5^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5^2 \times 11\)
Step 1
Concept
(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.
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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.
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(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (132)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2^2 \times 3 \times 11\)
B \(2 \times 3^2 \times 11\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^3 \times 3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 11\)
Step 1
Concept
(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D क्षेत्रफल सूत्र / Area formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में लिखा जाता है / (1) is written in every prime factorisation
D (1) की दो अभाज्य घातें होती हैं / (1) has two prime exponents
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (81)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#81
A \(3^2\)
B \(3^3\)
C \(3^4\)
D \(9^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(3^4\)
Step 1
Concept
\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.
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(512) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (512)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#512
A \(2^7\)
B \(2^8\)
C \(2^9\)
D \(8^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^9\)
Step 1
Concept
(512) को \(64 \times 8\) लिखें। / Write (512) as \(64 \times 8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। / \(64=2^6\) and \(8=2^3\), so \(512=2^9\).
Step 3
Exam Tip
\(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2).
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(1000) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1000)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1000
A \(2^3 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(10^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(1000=10^3\) है। / \(1000=10^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2 \times 5\), इसलिए (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 )। / Since \(10=2 \times 5\), (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 ).
Step 3
Exam Tip
\(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है। / \(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 54
B 72
C 96
D 108
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^3 \times 3 \times 7\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(2 \times 15 \times 7\)
D \(5^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 15 \times 7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
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(625) के अभाज्य गुणनखंडन में (5) की घात कितनी है?
What is the exponent of (5) in the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#exponent-of-5
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
(5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं। / You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3 \times 5^2\)
B \(5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3 \times 5\)
D \(3^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^2 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2 \times 5^2\)
B \(3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3\)
D \(2^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^2 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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(175) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (175)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#175
A \(5^2 \times 7\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(3 \times 5^2\)
D \(25 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
(175) को \(25 \times 7\) लिखें। / Write (175) as \(25 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(175=5^2 \times 7\)। / Since \(25=5^2\), \(175=5^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
\(25 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(25 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3 \times 5\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 120
B 180
C 240
D 480
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) होता है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\)। / \(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जाने से पहले स्वयं संख्या निकालें। / Calculate the number yourself before checking the options.
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(288) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (288)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(288) को \(32 \times 9\) लिखें। / Write (288) as \(32 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें। / Clearly identify the required exponent in the final answer.
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कौन सा विकल्प (432) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (432)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#432
A \(2^3 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 3^3\)
C \(2^3 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^3\)
Step 1
Concept
(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising squares and cubes makes factorisation faster.
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(320) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (320)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#320
A \(2^5 \times 5\)
B \(2^6 \times 5\)
C \(2^4 \times 5^2\)
D \(2^5 \times 10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6 \times 5\)
Step 1
Concept
(320) को \(32 \times 10\) लिखें। / Write (320) as \(32 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(320=2^6 \times 5\)। / \(32=2^5\) and \(10=2 \times 5\), so \(320=2^6 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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(196) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (196)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#196
A \(2^2 \times 7^2\)
B \(2 \times 7^2\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(4 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(196) को \(14 \times 14\) लिखें। / Write (196) as \(14 \times 14\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2 \times 7\), इसलिए \(196=2^2 \times 7^2\)। / Since \(14=2 \times 7\), \(196=2^2 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में (4) या (14) जैसे संयुक्त आधार न छोड़ें। / Do not leave composite bases like (4) or (14) in the final answer.
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(168) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (168)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (168) as \(8 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। / \(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता। / To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value.
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(210) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (210)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
(210) को \(21 \times 10\) लिखें। / Write (210) as \(21 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\)। / \(21=3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं यह जरूर जांचें। / After factorisation, check that every base is prime.
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(1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1 \times 1\) is prime factorisation
D (1) हर संख्या का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है / (1) is the greatest prime factor of every number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not make the mistake of treating (1) as prime.
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कौन सा गुण अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है?
Which property tells the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
B अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
C मध्यिका प्रमेय / Median theorem
D द्विघात सूत्र / Quadratic formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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(75) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (75)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#75
A \(3^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3\)
D \(3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(75=3 \times 25\) लिखें। / Write \(75=3 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(75=3 \times 5^2\)। / Since \(25=5^2\), \(75=3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम उत्तर में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final answer because it is not prime.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about prime factorisation is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept
A हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन (1) से शुरू होता है / Every prime factorisation starts with (1)
B अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
C संख्या (1) एक अभाज्य गुणनखंड है / The number (1) is a prime factor
D घातों को हमेशा घटाया जाता है / Exponents are always subtracted
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / Therefore, the bases must be prime numbers only.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है। / Treating (1) as a prime factor is a major mistake.
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(64) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (64)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#64
A \(2^4\)
B \(2^5\)
C \(2^6\)
D \(4^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^6\)
Step 1
Concept
(64) को (2) से बार-बार भाग दें। / Divide (64) repeatedly by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\)। / \(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\).
Step 3
Exam Tip
\(4^3\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (4) अभाज्य नहीं है। / \(4^3\) gives the value, but it is not prime factorisation because (4) is not prime.
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(120) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (120)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#120
A \(2^3 \times 3 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(2 \times 3 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(120=12 \times 10\) लिखें। / Write \(120=12 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(120=2^3 \times 3 \times 5\)। / \(12=2^2 \times 3\) and \(10=2 \times 5\), so \(120=2^3 \times 3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग भागों के समान अभाज्य गुणनखंडों को जोड़ना न भूलें। / Do not forget to combine repeated prime factors from different parts.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 18
B 48
C 72
D 96
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक के अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होने चाहिए। / A divisor must not need prime exponents greater than those available.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^2\) में पूरी तरह मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in \(2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match the exponent of each prime separately.
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(540) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा रूप सही है?
Which form is correct for the prime factorisation of (540)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#540
A \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
B \(2 \times 3^2 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^2 \times 3 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
बड़े नंबर को आसान भागों में तोड़ना सुरक्षित तरीका है। / Splitting a large number into easy parts is a safe method.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3 \times 7\) है?
Which number has prime factorisation \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
A 147
B 189
C 216
D 243
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^3=27\) है। / \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27 \times 7=189\), इसलिए संख्या (189) है। / \(27 \times 7=189\), so the number is (189).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटी घातों को याद करके गणना तेज करें। / Remembering small powers helps you calculate faster.
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(216) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (216)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#216
A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^3 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3^2\)
D \(2^3 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3 \times 3^3\)
Step 1
Concept
\(216=8 \times 27\) है। / \(216=8 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
घन संख्याएं पहचानना मध्यम स्तर के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising cube numbers is very useful in medium-level questions.
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(250) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#250
A \(2 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^2\)
C \(2 \times 5^2\)
D \(2^3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(250=25 \times 10\) लिखें। / Write \(250=25 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(250=2 \times 5^3\)। / \(25=5^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(250=2 \times 5^3\).
Step 3
Exam Tip
समान (5) गुणनखंडों को जोड़कर घात बनाएं। / Combine repeated (5) factors into a power.
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(144) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (144)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#144
A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^4 \times 3^2\)
C \(2^2 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(144=16 \times 9\) है। / \(144=16 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Recognising square numbers helps in prime factorisation.
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(90) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (90)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#90
A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3 \times 5^2\)
D \(3^2 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
\(90=9 \times 10\) लिखें। / Write \(90=9 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(90=2 \times 3^2 \times 5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(90=2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(9) और (10) जैसे आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting into easy parts like (9) and (10) is quick.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2 \times 3^2\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2^2 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.
Step 3
Exam Tip
(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(2 \times 3 \times 7\)
D \(3 \times 5 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.
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(400) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (400)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#400
A \(2^2 \times 5^2\)
B \(2^4 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(4^2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(400=4 \times 100\) लिखें। / Write \(400=4 \times 100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(400=2^4 \times 5^2\)। / \(4=2^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(400=2^4 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(4) अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार लिखें। / (4) is not prime, so final factorisation must use only prime bases.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 5^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
A 100
B 200
C 250
D 400
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(5^2=25\) है। / \(2^3=8\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8 \times 25=200\), इसलिए संख्या (200) है। / \(8 \times 25=200\), so the number is (200).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से गुणा सरल हो जाता है। / Solving powers first makes multiplication simple.
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(180) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (180)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-3
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(180=18 \times 10\) लिखें। / Write \(180=18 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। / \(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है। / Focus on the required exponent instead of memorising the whole number.
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(225) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (225)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3 \times 5^3\)
C \(3^3 \times 5\)
D \(15^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15 \times 15\) है। / \(225=15 \times 15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\), इसलिए \(225=3^2 \times 5^2\)। / Since \(15=3 \times 5\), \(225=3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(15^2\) मान तो सही दिखाता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में (15) नहीं लिखते। / \(15^2\) shows the value, but it is not prime factorisation because (15) is not prime.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(2 \times 9 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.
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(96) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (96)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। / Write (96) as \(32 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। / Since \(32=2^5\), \(96=2^5 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है। / To find an exponent, divide repeatedly by that prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5\) है, तो वह संख्या क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5\), what is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-value
A 30
B 45
C 60
D 90
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दी गई घात का मान निकालें। / Evaluate the given power.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\)। / \(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले पूरा गुणा अवश्य करें। / Multiply completely before selecting the option.
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(150) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (150)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#medium
A \(2 \times 3 \times 5^2\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(150) को \(15 \times 10\) के रूप में तोड़ें। / Split (150) as \(15 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(150=2 \times 3 \times 5^2\)। / \(15=3 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(150=2 \times 3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखना साफ तरीका है। / Writing repeated prime factors as powers keeps the answer neat.
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(84) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (84)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
A \(2^2 \times 3 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3 \times 7\)
D \(2^2 \times 3 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
(84) को \(4 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (84) as \(4 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(84=2^2 \times 3 \times 7\)। / Since \(4=2^2\) and \(21=3 \times 7\), \(84=2^2 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गुणा करके वापस मूल संख्या मिलाकर जांच करें। / In exams, multiply back to verify the original number.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times7^2\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^3\times7^2\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
A (196)
B (294)
C (392)
D (784)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(7^2=49\)। / \(2^3=8\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times49=392\)। / \(8\times49=392\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें। / First evaluate the powers, then multiply.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times11\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^2\times3\times11\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
A (66)
B (99)
C (132)
D (264)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(2^2=4\) लिखें। / First write \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। / The number is \(4\times3\times11=132\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें। / Do not ignore powers while reading factorisation.
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(22) और (33) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the LCM of (22) and (33) using prime factorisation?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
A (55)
B (66)
C (99)
D (132)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। / For LCM, include (2), (3), and (11).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है। / \(2\times3\times11=66\), so the answer is (66).
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(22) और (33) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the HCF of (22) and (33) using prime factorisation?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A (1)
B (11)
C (22)
D (33)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। / The common prime factor is (11).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / Therefore, the HCF is (11).
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का अभाज्य गुणनखंडन किस गुणधर्म से अद्वितीय माना जाता है?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), by which property is the prime factorisation of (N) considered unique?
#real-numbers
#prime-factorisation
#fundamental-theorem
#expert
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B पाइथागोरस प्रमेय / Pythagoras theorem
C त्रिभुज असमानता / Triangle inequality
D शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। / So the given factorisation of (N) is based on this property.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें। / Link uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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(625) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#625
#expert
A \(5^4\)
B \(5^3\)
C \(25^2\)
D \(2^4 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^4\)
Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में (25) नहीं लिखना चाहिए क्योंकि (25) अभाज्य नहीं है। / Do not write (25) in prime factorisation because (25) is not prime.
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किस विकल्प में (72) का अभाज्य गुणनखंडन सही रूप में दिया गया है?
Which option gives the prime factorisation of (72) correctly?
#real-numbers
#prime-factorisation
#72
#expert
A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^2 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3\)
D \(2 \times 3^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(72=8 \times 9\) लिखें। / Write \(72=8 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3 \times 3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
आसान वर्ग और घन पहचानना गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising simple squares and cubes speeds up factorisation.
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कौन सा कथन (1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-one
#expert
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1^2\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1^2\) is prime factorisation
D \(1=0 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=0 \times 1\) is prime factorisation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड (1) है, इसलिए उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानना सामान्य गलती है। / Treating (1) as prime is a common mistake.
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(1080) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात क्या है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (1080)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-2
#expert
A 3
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1080=108 \times 10\) लिखें। / Write \(1080=108 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(108=2^2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\)। (2) की घात (3) है। / \(108=2^2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\). The exponent of (2) is (3).
Step 3
Exam Tip
(2) की घात जानने के लिए बार-बार (2) से भाग देना भी उपयोगी है। / Repeated division by (2) is also useful for finding this exponent.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#odd-number
#expert
A \(3^4 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3 \times 5\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(2^3 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^4 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-number
#expert
A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(3 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
कोई संख्या सम तभी होती है जब उसमें (2) अभाज्य गुणनखंड हो। / A number is even if its prime factorisation contains (2).
Step 2
Why this answer is correct
केवल पहले विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वह सम संख्या है। / Only the first option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरे गुणा की जरूरत नहीं, केवल (2) देखें। / To check evenness, look only for the factor (2).
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(144) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) और (3) की घातों का योग क्या है?
In the prime factorisation of (144), what is the sum of the exponents of (2) and (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-sum
#expert
A 6
B 5
C 7
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(144=12^2\) है। / \(144=12^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\); घातों का योग (4+2=6) है। / Since \(12=2^2 \times 3\), \(144=2^4 \times 3^2\); the sum is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्या का गुणनखंडन करते समय घातें दोगुनी हो जाती हैं। / When squaring a number, its prime exponents double.
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(900) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (900)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#900
#expert
A \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
B \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)
C \(2^2 \times 3^3 \times 5^2\)
D \(2^2 \times 3^2 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(900=9 \times 100\) लिखें। / Write \(900=9 \times 100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(900=2^2 \times 3^2 \times 5^2\)। / \(9=3^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(900=2^2 \times 3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याओं का उपयोग करने से गुणनखंडन आसान हो जाता है। / Using square numbers makes factorisation easier.
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(1260) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#missing-prime
#expert
A (11)
B (2)
C (3)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2 \times 5\) है, तो उसमें अंतिम शून्यों की संख्या कितनी होगी?
If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2 \times 5\), how many trailing zeros will it have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#trailing-zeros
#expert
A 1
B 2
C 3
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अंतिम शून्य \(10=2 \times 5\) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero comes from a pair \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3) और (5) की घात (1) है, इसलिए जोड़ों की संख्या (1) है। / The exponent of (2) is (3) and of (5) is (1), so there is (1) pair.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्य के लिए (2) और (5) में छोटी घात लें। / For trailing zeros, take the smaller exponent of (2) and (5).
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(540) का सही अभाज्य गुणनखंडन चुनिए।
Choose the correct prime factorisation of (540).
#real-numbers
#prime-factorisation
#540
#expert
A \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
B \(2 \times 3^3 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों को दो आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting a number into two easy parts saves time.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2 \times 5^3\) है, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(3^2 \times 5^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#prime-factorisation
#divisibility
#expert
A (45)
B (54)
C (250)
D (3750)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कोई संख्या तभी अवश्य विभाज्य होगी जब उसके अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक न हों। / A divisor must not require prime exponents higher than those available.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2 \times 5\), जो \(3^2 \times 5^3\) में पूरा मौजूद है। / \(45=3^2 \times 5\), which is fully contained in \(3^2 \times 5^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचते समय घातों की तुलना करें। / Compare exponents to test divisibility.
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(840) के अभाज्य गुणनखंडन में (7) की घात क्या है?
What is the exponent of (7) in the prime factorisation of (840)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent
#expert
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(840=84 \times 10\) लिखें। / Write \(840=84 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(84=2^2 \times 3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\)। (7) की घात (1) है। / Since \(84=2^2 \times 3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\). The exponent of (7) is (1).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक बार आए, उसकी घात (1) होती है। / A prime appearing once has exponent (1).
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किस संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, पर (3) गुणनखंड नहीं है?
Which number has exponent (4) of (2) and exponent (2) of (5) in its prime factorisation, but does not have (3) as a factor?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponents
#expert
A 400
B 1200
C 240
D 1600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। / The condition requires \(2^4 \times 5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। / \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें। / Check the exponent of every prime before choosing.
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(360) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (360)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#360
#expert
A \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
B \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
C \(2^3 \times 3 \times 5^2\)
D \(2 \times 3^2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
\(360=36 \times 10\) लिख सकते हैं। / Write \(360=36 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\)। / Since \(36=2^2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
जांच के लिए गुणा करके मूल संख्या अवश्य मिलाएं। / Verify by multiplying back to the original number.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5^2\) है?
Which number has the prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
#expert
A 300
B 150
C 600
D 120
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दी गई घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2 \times 3 \times 5^2=4 \times 3 \times 25=300\) होता है। / \(2^2 \times 3 \times 5^2=4 \times 3 \times 25=300\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले घात हल करें, फिर गुणा करें। / In such questions, solve powers before multiplying.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times5^2\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^4\times3\times5^2\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
A (600)
B (900)
C (1200)
D (1800)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(5^2=25\)। / \(2^4=16\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(16\times3\times25=1200\) होगी। / The number is \(16\times3\times25=1200\).
Step 3
Exam Tip
लंबे गुणन में पहले आसान जोड़ी \(16\times25=400\) बना सकते हैं। / In long multiplication, pair easy numbers first, such as \(16\times25=400\).
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^3\times3^2\times5\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
A (180)
B (240)
C (360)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें: \(2^3=8\) और \(3^2=9\)। / First evaluate the powers: \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
अब \(8\times9\times5=360\)। / Now \(8\times9\times5=360\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन से संख्या बनाते समय पहले घात, फिर गुणा करें। / While forming a number from factorisation, simplify powers first and then multiply.
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(20) और (30) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the LCM of (20) and (30) using prime factorisation?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
A (30)
B (40)
C (60)
D (120)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(20=2^2\times5\) and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (5) लें। / For LCM, take the highest powers \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (60) है। / \(4\times3\times5=60\), so the LCM is (60).
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(20) और (30) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the HCF of (20) and (30) using prime factorisation?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A (5)
B (10)
C (15)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(20=2^2\times5\) and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें (2) और (5) हैं। / The common prime factors are (2) and (5) with smaller powers (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है। / \(2\times5=10\), so the HCF is (10).
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