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100 results found for "cube gaussian surface" in Class 10.

किससे बेलन की वक्र सतह और घन की सपाट सतह में अंतर दिखेगा?

What will show difference between curved surface of cylinder and flat surface of cube?

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Correct Answer

B. मान बदलाव की शैलीStyle of value change

Explanation

Simple Explanation

बेलन में मान क्रमिक और घन में सतहों पर अलग अलग होता है। परीक्षा में surface type के अनुसार shading करें। / Cylinder has gradual value and cube has separate values on faces. Exam tip: shade according to surface type.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^9\times3^6\times7^3\) है, तो उसका घनमूल क्या होगा?

If a number has prime factorisation \(2^9\times3^6\times7^3\), what is its cube root?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times7\)

Step 1

Concept

घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / For cube root, divide each prime exponent by (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। / \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all exponents are multiples of (3).

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यदि घन की तीन सतहों पर एक ही मान है तो कौन सा दृश्य संकेत कमजोर होगा?

If the three faces of a cube have the same value which visual cue will weaken?

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Correct Answer

B. सतह दिशा और आयतनPlane direction and volume

Explanation

Simple Explanation

अलग सतहों पर अलग मान घन को ठोस दिखाते हैं। परीक्षा में घन में सतहों का मान अलग रखें। / Different values on faces make cube appear solid. Exam tip: keep face values different in cube.

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यदि लकड़ी की बनावट घन के कोणों से मेल नहीं खाती तो क्या असर होगा?

If wood texture does not follow the angles of a cube what will happen?

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Correct Answer

A. सतह दिशा और सामग्री दोनों असंगत लगेंगेSurface direction and material will look inconsistent

Explanation

Simple Explanation

बनावट सतह की दिशा का पालन करती है। परीक्षा में texture direction को form से जोड़ें। / Texture follows surface direction. Exam tip: connect texture direction with form.

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घन की सतहों पर समान मान रखने से कौन सा दृश्य तर्क कमजोर होगा?

Which visual logic becomes weak if all cube faces have the same value?

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Correct Answer

C. प्रकाश दिशा और सतह विभाजनLight direction and face separation

Explanation

Simple Explanation

घन की अलग सतहें अलग मान से स्पष्ट होती हैं। परीक्षा में cube में planes और light source देखें। / Different cube faces become clear through different values. Exam tip: observe planes and light source in cube.

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यदि कलाकार घन में सभी किनारों को सही बनाता है पर छायांकन गलत रखता है तो क्या कमी रहेगी?

If an artist draws all cube edges correctly but keeps shading wrong what weakness remains?

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Correct Answer

B. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर होगाLight logic of form will be weak

Explanation

Simple Explanation

सही किनारे के साथ सही मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure और light दोनों देखें। / Correct value is necessary along with correct edges. Exam tip: observe both structure and light in form.

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यदि घन की सभी सतहों पर एक समान मान दिया जाए तो क्या कमी रहेगी?

If the same value is applied to all faces of a cube what will be lacking?

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Correct Answer

C. सतहों की दिशा और गहराई स्पष्ट नहीं होगीDirection of faces and depth will not be clear

Explanation

Simple Explanation

घन में अलग सतहों पर अलग मान से त्रि आयामी प्रभाव बनता है। परीक्षा में cube shading में value variation जरूरी है। / Different values on cube faces create three-dimensional effect. Exam tip: value variation is necessary in cube shading.

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घन और गोले की छायांकन शैली में मुख्य अंतर क्यों होता है?

Why is there a main difference between shading style of cube and sphere?

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Correct Answer

A. क्योंकि घन की सतहें सपाट और गोले की सतह वक्र होती हैBecause cube has flat faces and sphere has curved surface

Explanation

Simple Explanation

सतह के प्रकार के अनुसार मान बदलता है। परीक्षा में flat और curved surface का अंतर याद रखें। / Value changes according to surface type. Exam tip: remember difference between flat and curved surface.

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घन को वास्तविक दिखाने के लिए अलग अलग सतहों पर अलग मान क्यों दिए जाते हैं?

Why are different values given to different faces of a cube to make it look real?

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Correct Answer

A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिएTo show direction of faces and light

Explanation

Simple Explanation

अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.

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सपाट कागज पर घन को वास्तविक दिखाने के लिए क्या जरूरी है?

What is needed to make a cube look real on flat paper?

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Correct Answer

B. परिप्रेक्ष्य और मानPerspective and value

Explanation

Simple Explanation

परिप्रेक्ष्य गहराई देता है और मान सतहें दिखाता है। परीक्षा में cube drawing में दोनों याद रखें। / Perspective gives depth and value shows surfaces. Exam tip: remember both in cube drawing.

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यदि घन की तीन सतहों पर अलग अलग मान लगाए जाएं तो क्या प्रभाव बनेगा?

If different values are applied on three faces of a cube what effect is created?

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Correct Answer

D. त्रि आयामी प्रभावThree-dimensional effect

Explanation

Simple Explanation

अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.

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चित्र में घन को रूप क्यों माना जाता है?

Why is a cube considered a form in art?

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Correct Answer

C. क्योंकि उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होती हैBecause it has length width and depth

Explanation

Simple Explanation

घन त्रि आयामी रूप है क्योंकि उसमें गहराई होती है। परीक्षा में form के तीन आयाम याद रखें। / A cube is a three-dimensional form because it has depth. Exam tip: remember three dimensions of form.

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गोले और घन में कौन सी समान बात होती है?

What common feature do a sphere and a cube have?

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Correct Answer

A. दोनों में गहराई होती हैBoth have depth

Explanation

Simple Explanation

गोला और घन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में आयतन वाली वस्तु को रूप कहें। / Sphere and cube are three-dimensional forms. Exam tip: call objects with volume forms.

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घन गोला और बेलन किस तत्व के उदाहरण हैं?

Cube sphere and cylinder are examples of which element?

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Correct Answer

C. रूपForm

Explanation

Simple Explanation

घन गोला और बेलन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में गहराई वाले उदाहरण को रूप से जोड़ें। / Cube sphere and cylinder are three-dimensional forms. Exam tip: connect examples with depth to form.

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\(2^9 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?

What is the cube root of \(2^9 \times 3^3\)?

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Correct Answer

B. \(2^3 \times 3\)

Step 1

Concept

घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^9\) से \(2^3\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^9\) becomes \(2^3\), and \(3^3\) becomes (3).

Step 3

Exam Tip

घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases stay the same and only exponents change.

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\(2^5 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

By the least number should \(2^5 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। / \(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).

Step 3

Exam Tip

हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं। / Raise each exponent to the next multiple of (3).

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\(2^6 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?

What is the cube root of \(2^6 \times 3^3\)?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 3\)

Step 1

Concept

घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^6\) से \(2^2\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(3^3\) becomes (3).

Step 3

Exam Tip

घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases remain the same and only exponents change.

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\(2^4 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

By the least number should \(2^4 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

D. 18

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। / \(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).

Step 3

Exam Tip

दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा। / Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error.

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\(2^2 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

By the least number should \(2^2 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए। / For a cube, exponents should be like (3,6,9).

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यदि \(N=2^2 \times 3^5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज कौन सा है?

If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 3^6\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).

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यदि \(N=2^6 \times 3^2\) है, तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

If \(N=2^6 \times 3^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। / \(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं। / For cubes, make exponents multiples of (3).

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किस सबसे छोटी संख्या से \(2^2\times3^4\times5^5\) को भाग देने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा?

By which smallest number should \(2^2\times3^4\times5^5\) be divided to obtain a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / After division, remaining exponents must be multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। / Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).

Step 3

Exam Tip

नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं। / Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).

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संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 60480 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। / \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 30240 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। / \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).

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संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 15120 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.

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संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 7560 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 6 when divided by 13, what is the remainder when its cube is divided by 13?

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Correct Answer

B. 8

Step 1

Concept

घन के लिए \(6^3=216\) देखें। / For the cube, check \(6^3=216\).

Step 2

Why this answer is correct

\(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। / \(216=13\times16+8\), so the remainder is 8.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.

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यदि कोई संख्या 18 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके घन को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 11 when divided by 18, what is the remainder when its cube is divided by 18?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

घन के लिए \(11^3=1331\) देखें। / For the cube, check \(11^3=1331\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1331=18\times73+17\), इसलिए शेषफल 17 है। / \(1331=18\times73+17\), so the remainder is 17.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में शेषफल को बार-बार छोटा करके गणना सरल रखें। / In power questions, reduce remainders repeatedly to keep the calculation simple.

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यदि किसी संख्या को 11 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 11, what is the remainder when its cube is divided by 11?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, check \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=11\times11+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(125=11\times11+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.

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यदि कोई संख्या 15 से भाग देने पर शेषफल 7 देती है, तो उसके घन को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 7 when divided by 15, what is the remainder when its cube is divided by 15?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

घन के लिए \(7^3=343\) देखें। / For the cube, check \(7^3=343\).

Step 2

Why this answer is correct

\(343=15\times22+13\), इसलिए शेषफल 13 है। / \(343=15\times22+13\), so the remainder is 13.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना छोटी रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculations short.

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यदि किसी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो उस संख्या के घन को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 4 when divided by 9, what is the remainder when its cube is divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

घन के लिए \(4^3=64\) देखें। / For the cube, consider \(4^3=64\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64=9\times7+1\), इसलिए शेषफल 1 है। / \(64=9\times7+1\), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with the small remainder avoids large calculations.

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यदि कोई संख्या 12 से भाग देने पर शेषफल 5 देती है, तो उसके घन को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 12, what is the remainder when its cube is divided by 12?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, consider \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=12\times10+5\), इसलिए शेषफल 5 है। / \(125=12\times10+5\), so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना आसान रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculation easy.

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यदि किसी संख्या को 7 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 7, what is the remainder when its cube is divided by 7?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, consider \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=7\times17+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(125=7\times17+6\), so the remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना आसान रखें। / In higher powers, reduce remainders along the way to keep calculation easy.

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यदि कोई संख्या 10 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 3 when divided by 10, what is the remainder when its cube is divided by 10?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

घन के लिए \(3^3=27\) लें। / For the cube, take \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

27 को 10 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / Dividing 27 by 10 gives remainder 7.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में संख्या की जगह उसके छोटे शेषफल का उपयोग करें। / In power questions, use the smaller remainder instead of the full number.

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यदि किसी संख्या को 5 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो उस संख्या के घन को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 2 when divided by 5, what is the remainder when its cube is divided by 5?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

घन के लिए \(2^3=8\) देखें। / For the cube, consider \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=5\times1+3\), इसलिए घन का शेषफल 3 है। / \(8=5\times1+3\), so the cube leaves remainder 3.

Step 3

Exam Tip

घातों में पहले छोटे शेषफल की घात निकालें। / In powers, first raise the small remainder to the power.

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यदि कोई संख्या 8 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 3 when divided by 8, what is the remainder when its cube is divided by 8?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

घन का शेषफल \(3^3=27\) से मिलेगा। / The cube remainder comes from \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=8\times3+3\), इसलिए शेषफल 3 है। / \(27=8\times3+3\), so the remainder is 3.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In power questions, keep the calculation small by using the remainder.

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किसी संख्या को 6 से भाग देने पर शेषफल 2 है। उसी संख्या के घन को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 2 when divided by 6. What is the remainder when its cube is divided by 6?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

घन के लिए शेषफल \(2^3=8\) पर काम करें। / For the cube, work with the remainder \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=6\times1+2\), इसलिए घन का शेषफल 2 है। / \(8=6\times1+2\), so the cube leaves remainder 2.

Step 3

Exam Tip

घातों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In powers, keep the calculation small by using the remainder.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}\) का मान है?

Which option is the value of \(\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (11)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{216}=6\) और \(\sqrt[3]{125}=5\) है। इसलिए योग (11) है। / \(\sqrt[3]{216}=6\) and \(\sqrt[3]{125}=5\). So the sum is (11).

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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{343}\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{343}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{343}=7\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{343}=7\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{216}\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{216}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{216}=6\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{216}=6\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{125}\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{125}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{125}=5\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{125}=5\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt[3]{64}\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(\sqrt[3]{64}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{64}=4\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{64}=4\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.

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\(\sqrt[3]{9}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(\sqrt[3]{9}\)?

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Correct Answer

A. यह अपरिमेय हैIt is irrational

Explanation

Simple Explanation

(9) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{9}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानना जरूरी है। / (9) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{9}\) is irrational. Identifying perfect cubes is important in cube roots.

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\(\sqrt[3]{27}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(\sqrt[3]{27}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{27}=3\) है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{27}=3\). The cube root of a perfect cube is rational.

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\(\sqrt[3]{4}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(\sqrt[3]{4}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह अपरिमेय हैIt is irrational

Explanation

Simple Explanation

(4) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{4}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (4) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{4}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.

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\(\sqrt[3]{8}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(\sqrt[3]{8}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt[3]{8}=2\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{8}=2\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.

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यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times11\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\).

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यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).

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यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times7^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times7^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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यदि संख्या \(2^5\times3^7\times5^4\times13^2\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^5\times3^7\times5^4\times13^2\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times13\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

5 को 6, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / Powers 5, 7, 4, and 2 must become 6, 9, 6, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times13\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times13\).

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यदि \(y=2^4\times3^5\times11^2\) है, तो (y) को पूर्ण घन बनाने के लिए न्यूनतम किससे भाग देना चाहिए?

If \(y=2^4\times3^5\times11^2\), by what smallest number should (y) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times11^2\)

Step 1

Concept

भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। / Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं। / In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).

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वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे \(2^5\times3^2\times7\) को गुणा करने पर पूर्ण घन बनेगा?

What is the smallest number by which \(2^5\times3^2\times7\) should be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। / \(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें। / Complete each exponent to the next multiple of (3).

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यदि संख्या \(2^8\times3^7\times5^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^8\times3^7\times5^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा। / Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\).

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यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 1 must become 6, 6, 3, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).

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यदि संख्या \(2^8\times3^5\times5^4\times11^2\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^8\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times11^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 6, 5 को 3, 4 को 3 और 2 को 0 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reduce 8 to 6, 5 to 3, 4 to 3, and 2 to 0 for the smallest divisor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2^2\times3^2\times5\times11^2\) है। / So the divisor is \(2^2\times3^2\times5\times11^2\).

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यदि संख्या \(2^4\times3^2\times5^3\times7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^4\times3^2\times5^3\times7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. 588

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 4 को 6, 3 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। / Powers 4, 2, and 1 must become 6, 3, and 3 respectively.

Step 3

Exam Tip

गुणक \(2^2\times3\times7^2=588\) होगा। / The multiplier is \(2^2\times3\times7^2=588\).

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यदि \(n=2^{12}\times3^{11}\times5^8\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{12}\times3^{11}\times5^8\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है। / So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\).

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Ask Friends

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^8\times5^5\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^8\times5^5\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है। / The smallest multiplier is \(3\times5\).

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यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3\times5\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है। / Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\).

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यदि \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).

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यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).

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यदि \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^{12}\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{10}\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 12, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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यदि \(n=2^8\times3^5\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^8\times3^5\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^4\times5^2\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^4\times5^2\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। / We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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यदि \(n=2^5\times3^4\times7^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^5\times3^4\times7^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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यदि \(n=2^2\times3^5\times5^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^2\times3^5\times5^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) और \(3^5\) समस्या देते हैं; इन्हें घटाकर क्रमशः 0 और 3 करना होगा। / \(2^2\) and \(3^5\) cause the issue; reduce them to 0 and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(2^2\times3^2\) से भाग देने पर घातें (0,3,3) बनेंगी। / Dividing by \(2^2\times3^2\) gives exponents (0,3,3).

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^5\times3^2\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

B. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).

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यदि \(N=2^4\times3^5\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^4\times3^5\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).

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मानव में श्वसन सतह नम क्यों होनी चाहिए?

Why should the respiratory surface in humans be moist?

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Correct Answer

A. गैसों के घुलकर आदान प्रदान को आसान बनाने के लिएTo make exchange of gases easier after dissolving

Step 1

Concept

गैसों का आदान प्रदान सतह के पार होता है। / Gases exchange across a surface.

Step 2

Why this answer is correct

नम सतह पर गैसें आसानी से घुल सकती हैं। / Gases dissolve more easily on a moist surface.

Step 3

Exam Tip

इससे ऑक्सीजन और कार्बन डाइऑक्साइड का विनिमय सरल होता है। / This makes oxygen and carbon dioxide exchange easier.

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रेखा और सतह के संबंध को समझने में क्रास कंटूर क्यों उपयोगी है?

Why is cross-contour useful in understanding relation between line and surface?

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Correct Answer

A. यह रेखा को सतह की दिशा में चलाता हैIt makes line move along surface direction

Explanation

Simple Explanation

क्रास कंटूर सतह की गोलाई और दिशा पढ़ने में मदद करता है। परीक्षा में इसे आयतन से जोड़ें। / Cross-contour helps read surface roundness and direction. Exam tip: connect it with volume.

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यदि वस्तु का हाइलाइट सतह के रूप का पालन नहीं करता तो कौन सी कमी बनेगी?

If highlight of an object does not follow surface form what weakness appears?

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Correct Answer

B. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगीCurvature or direction of form will look unbelievable

Explanation

Simple Explanation

हाइलाइट सतह और प्रकाश दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में highlight shape देखें। / Highlight is linked with both surface and light. Exam tip: observe highlight shape.

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यदि हैचिंग की दिशा सतह की वक्रता से मेल नहीं खाती तो सबसे सटीक त्रुटि क्या है?

If hatching direction does not match surface curvature what is the most accurate error?

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Correct Answer

A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगीSurface direction of form will read wrongly

Explanation

Simple Explanation

हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में shading marks को form के अनुसार चलाएं। / Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.

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यदि पड़ी छाया सतह की दिशा और बनावट से प्रभावित नहीं दिखती तो कौन सा संबंध कमजोर होगा?

If cast shadow does not appear affected by surface direction and texture which relation becomes weak?

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Correct Answer

C. वस्तु और सतह का विश्वसनीय संबंधBelievable relation between object and surface

Explanation

Simple Explanation

छाया सतह पर पड़ती है और उसके स्वभाव से जुड़ी दिखती है। परीक्षा में पड़ी छाया को सतह के अनुसार रखें। / Shadow falls on surface and appears linked with its nature. Exam tip: place cast shadow according to surface.

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यदि वस्तु का पड़ी छाया सतह की बनावट पर प्रतिक्रिया नहीं करती तो क्या कमजोरी होगी?

If cast shadow of an object does not react to surface texture what weakness appears?

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Correct Answer

A. वस्तु और सतह का संबंध कम विश्वसनीय होगाRelation between object and surface will be less believable

Explanation

Simple Explanation

छाया सतह पर पड़ती है और उसकी प्रकृति से प्रभावित दिख सकती है। परीक्षा में shadow on surface देखें। / Shadow falls on surface and can be affected by its nature. Exam tip: observe shadow on surface.

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हैचिंग की दिशा यदि सतह की वक्रता से उलटी हो तो क्या होगा?

What happens if hatching direction is opposite to surface curvature?

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Correct Answer

A. रूप का भ्रम कमजोर या गलत होगाIllusion of form will become weak or wrong

Explanation

Simple Explanation

हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में रेखाओं को रूप की सतह के अनुसार चलाएं। / Hatching suggests surface direction. Exam tip: move lines according to surface of form.

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यदि वस्तु का आयतन सही है पर पड़ी छाया सतह के अनुरूप नहीं है तो क्या होगा?

If object volume is correct but cast shadow does not follow surface what happens?

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Correct Answer

A. स्थान संबंध कमजोर होगाSpatial relation will weaken

Explanation

Simple Explanation

पड़ी छाया सतह और प्रकाश से जुड़ी होती है। परीक्षा में cast shadow को surface पर रखें। / Cast shadow is linked with surface and light. Exam tip: place cast shadow on surface.

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गोल सतह पर अचानक तीखी मान सीमा क्यों अस्वाभाविक लग सकती है?

Why can a sudden sharp value boundary on a round surface look unnatural?

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Correct Answer

A. क्योंकि गोल सतह पर मान सामान्यतः धीरे बदलता हैBecause value usually changes gradually on round surface

Explanation

Simple Explanation

गोल सतह में क्रमिक मान बदलाव स्वाभाविक लगता है। परीक्षा में sphere shading में gradation याद रखें। / Gradual value change looks natural on round surface. Exam tip: remember gradation in sphere shading.

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हैचिंग में रेखाओं की दिशा वस्तु की सतह को कैसे प्रभावित करती है?

How does direction of lines in hatching affect the surface of an object?

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Correct Answer

D. सतह की दिशा और झुकाव दिखाती हैIt shows surface direction and tilt

Explanation

Simple Explanation

हैचिंग की दिशा सतह का झुकाव बता सकती है। परीक्षा में shading direction को form से जोड़ें। / Hatching direction can show surface tilt. Exam tip: connect shading direction with form.

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यदि चित्र में हर सतह एक जैसी चिकनी दिखाई जाए तो क्या कमी आ सकती है?

If every surface in a drawing is shown equally smooth what weakness may appear?

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Correct Answer

D. सामग्री का अंतर कम समझ आएगाDifference of materials will be less clear

Explanation

Simple Explanation

अलग बनावट सामग्री की पहचान कराती है। परीक्षा में texture को material quality से जोड़ें। / Different textures help identify materials. Exam tip: connect texture with material quality.

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चमड़े की सतह का प्रभाव दिखाने के लिए क्या उपयोगी होगा?

What will be useful to show the effect of leather surface?

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Correct Answer

C. हल्की झुर्रियां और चमकSlight wrinkles and shine

Explanation

Simple Explanation

चमड़ा हल्की झुर्रियों और चमक से पहचाना जा सकता है। परीक्षा में material texture में surface details देखें। / Leather can be identified by slight wrinkles and shine. Exam tip: observe surface details in material texture.

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जिस सतह को हाथ से महसूस किया जा सके वह कौन सी बनावट है?

A surface that can be felt by hand is which kind of texture?

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Correct Answer

A. वास्तविक बनावटActual texture

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक बनावट स्पर्श से महसूस होती है। परीक्षा में actual texture को touch से जोड़ें। / Actual texture is felt by touch. Exam tip: connect actual texture with touch.

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रेशमी कपड़े की चमकदार सतह किस बनावट से जुड़ी है?

The shiny surface of silk cloth is related to which texture?

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Correct Answer

A. चिकनी बनावटSmooth texture

Explanation

Simple Explanation

रेशम मुलायम और चिकना दिखाई देता है। परीक्षा में रेशम को चिकनी बनावट से जोड़ें। / Silk appears soft and smooth. Exam tip: connect silk with smooth texture.

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रेशम जैसी सतह का प्रभाव किस प्रकार की बनावट है?

The effect of a silk-like surface is which kind of texture?

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Correct Answer

D. चिकनी बनावटSmooth texture

Explanation

Simple Explanation

रेशम की सतह मुलायम और चिकनी मानी जाती है। परीक्षा में silk को smooth texture से जोड़ें। / Silk surface is considered soft and smooth. Exam tip: connect silk with smooth texture.

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किस तत्व से वस्तु की सतह की विशेषता समझी जाती है?

Which element helps understand the surface quality of an object?

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Correct Answer

C. बनावटTexture

Explanation

Simple Explanation

बनावट सतह की विशेषता जैसे चिकनी या खुरदरी बताती है। परीक्षा में surface quality को texture से जोड़ें। / Texture tells surface quality such as smooth or rough. Exam tip: connect surface quality with texture.

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किस सतह को चिकनी बनावट कहा जा सकता है?

Which surface can be called smooth texture?

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Correct Answer

A. कांचGlass

Explanation

Simple Explanation

कांच की सतह चिकनी और चमकदार हो सकती है। परीक्षा में smooth texture के लिए glass याद रखें। / Glass surface can be smooth and shiny. Exam tip: remember glass for smooth texture.

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किस सतह को खुरदरी बनावट कहा जा सकता है?

Which surface can be called rough texture?

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Correct Answer

D. ईंटBrick

Explanation

Simple Explanation

ईंट की सतह असमान और खुरदरी होती है। परीक्षा में rough texture के लिए ईंट या पत्थर याद रखें। / A brick surface is uneven and rough. Exam tip: remember brick or stone for rough texture.

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कपड़े की मुलायम सतह दिखाने में किस तत्व का विशेष उपयोग होगा?

Which element is especially used to show the soft surface of cloth?

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Correct Answer

B. बनावटTexture

Explanation

Simple Explanation

कपड़े की मुलायम अनुभूति बनावट से दिखाई जा सकती है। परीक्षा में कपड़ा चमड़ा लकड़ी जैसे उदाहरण बनावट में रखें। / The soft feel of cloth can be shown through texture. Exam tip: include cloth leather and wood examples under texture.

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किस तत्व से चित्र में सतह को नरम या कठोर दिखाया जा सकता है?

Which element can make a surface look soft or hard in a picture?

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Correct Answer

D. बनावटTexture

Explanation

Simple Explanation

बनावट सतह को नरम कठोर खुरदरी या चिकनी दिखाती है। परीक्षा में सतह की प्रकृति को बनावट से जोड़ें। / Texture shows a surface as soft hard rough or smooth. Exam tip: connect surface nature with texture.

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किस तत्व से वस्तु की सतह असली या कल्पित लग सकती है?

Which element can make the surface of an object look real or imagined?

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Correct Answer

D. बनावटTexture

Explanation

Simple Explanation

बनावट वास्तविक या दृश्य सतह का प्रभाव बना सकती है। परीक्षा में स्पर्श अनुभव को बनावट से जोड़ें। / Texture can create a real or visual surface effect. Exam tip: connect touch feeling with texture.

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पेड़ की छाल जैसी सतह को दिखाना किस तत्व का प्रयोग है?

Showing a surface like tree bark is the use of which element?

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Correct Answer

A. बनावटTexture

Explanation

Simple Explanation

पेड़ की छाल खुरदरी बनावट का अच्छा उदाहरण है। परीक्षा में प्राकृतिक सतहों को बनावट से जोड़ें। / Tree bark is a good example of rough texture. Exam tip: connect natural surfaces with texture.

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खुरदरी या चिकनी सतह का अनुभव किस तत्व से जुड़ा है?

The feeling of a rough or smooth surface is related to which element?

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Correct Answer

C. बनावटTexture

Explanation

Simple Explanation

बनावट सतह की अनुभूति को दर्शाती है। परीक्षा में खुरदरापन और चिकनापन बनावट से जोड़ें। / Texture shows the feeling of a surface. Exam tip: connect roughness and smoothness with texture.

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भाबर क्षेत्र में नदियों का सतह से गायब होना किस स्थल पदार्थ से सबसे अधिक जुड़ा है?

The disappearance of rivers from the surface in Bhabar is most associated with which surface material?

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Correct Answer

D. छिद्रदार कंकड़ और बजरीPorous pebbles and gravel

Explanation

Simple Explanation

भाबर में कंकड़ और बजरी के छिद्रदार निक्षेप जल को नीचे जाने देते हैं। परीक्षा में भाबर को तराई से अलग रखें। / Porous pebbles and gravel in Bhabar allow water to sink down. For exams distinguish Bhabar from Terai.

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