The quadratic formula is \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). In exams, identifying (a), (b), and (c) correctly is most important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). The quadratic formula is \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). In exams, identifying (a), (b), and (c) correctly is most important.
Step 3
Exam Tip
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) है। परीक्षा में (a), (b), (c) को सही पहचानना सबसे जरूरी है।
A. इसने पृथ्वी के आकार और मापन में योगदान दिया/It contributed to measuring the shape of Earth
Step 1
Concept
It is an international example of the history of geodesy and Earth measurement. For exams remember scientific cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने पृथ्वी के आकार और मापन में योगदान दिया / It contributed to measuring the shape of Earth. It is an international example of the history of geodesy and Earth measurement. For exams remember scientific cooperation.
Step 3
Exam Tip
यह भूगणित और पृथ्वी मापन के इतिहास का अंतरराष्ट्रीय उदाहरण है। परीक्षा में वैज्ञानिक सहयोग याद रखें।
A. पृथ्वी के आकार और माप को समझना/Understanding the shape and measurement of Earth
Step 1
Concept
This arc is linked with the history of geodesy and Earth measurement. For exams remember scientific heritage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पृथ्वी के आकार और माप को समझना / Understanding the shape and measurement of Earth. This arc is linked with the history of geodesy and Earth measurement. For exams remember scientific heritage.
Step 3
Exam Tip
यह चाप भूगणित और पृथ्वी मापन के इतिहास से जुड़ा है। परीक्षा में वैज्ञानिक धरोहर याद रखें।
A. वैज्ञानिक सर्वेक्षण धरोहर/Scientific survey heritage
Step 1
Concept
Struve Geodetic Arc is scientific heritage linked with measuring Earth's shape. For exams remember geodesy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वैज्ञानिक सर्वेक्षण धरोहर / Scientific survey heritage. Struve Geodetic Arc is scientific heritage linked with measuring Earth's shape. For exams remember geodesy.
Step 3
Exam Tip
स्ट्रूवे भूगणितीय चाप पृथ्वी के आकार के मापन से जुड़ी वैज्ञानिक धरोहर है। परीक्षा में भूगणित याद रखें।
Joan of Arc became famous for helping lift the Siege of Orleans. For exams connect it with the Hundred Years' War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऑर्लियंस / Orleans. Joan of Arc became famous for helping lift the Siege of Orleans. For exams connect it with the Hundred Years' War.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क ऑर्लियंस की घेराबंदी हटाने से प्रसिद्ध हुईं। परीक्षा में इसे सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें।
Joan of Arc played an important symbolic role in the coronation of Charles VII. For exams connect it with the Hundred Years' War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चार्ल्स सप्तम / Charles VII. Joan of Arc played an important symbolic role in the coronation of Charles VII. For exams connect it with the Hundred Years' War.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क ने चार्ल्स सप्तम के राज्याभिषेक में महत्वपूर्ण प्रतीकात्मक भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें।
Joan of Arc was associated with the Hundred Years' War. For exams, remember her as a national heroine of France.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सौ वर्षीय युद्ध / Hundred Years' War. Joan of Arc was associated with the Hundred Years' War. For exams, remember her as a national heroine of France.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क सौ वर्षीय युद्ध से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें फ्रांस की राष्ट्रीय नायिका के रूप में याद रखें।
A. यह खतरनाक उत्तेजना पर बिना देर तेज प्रतिक्रिया देता है/It gives quick response without delay to dangerous stimulus
Step 1
Concept
Late response in danger can cause harm.
Step 2
Why this answer is correct
Reflex arc provides a short and quick path for message.
Step 3
Exam Tip
Therefore organism can quickly avoid injury. चरण 1: खतरे में देर से प्रतिक्रिया नुकसान पहुंचा सकती है। चरण 2: प्रतिवर्ती चाप संदेश का छोटा और तेज मार्ग देता है। चरण 3: इसलिए जीव चोट से जल्दी बच सकता है।
A. उत्तेजना पहचानी जाएगी लेकिन प्रभावक तक आदेश ठीक से नहीं पहुंचेगा/Stimulus will be detected but command will not properly reach the effector
Step 1
Concept
The sensory nerve carries the message from receptor to spinal cord.
Step 2
Why this answer is correct
The motor nerve carries the command to the effector.
Step 3
Exam Tip
If the motor nerve is damaged response may fail even after detection. चरण 1: संवेदी तंत्रिका संदेश को ग्राही से रीढ़ रज्जु तक ले जाती है। चरण 2: प्रेरक तंत्रिका आदेश को प्रभावक तक पहुंचाती है। चरण 3: प्रेरक तंत्रिका खराब हो तो पहचान के बाद भी प्रतिक्रिया रुक सकती है।
A. ग्रहणकर्ता फिर संवेदक तंत्रिका फिर मेरुरज्जु फिर चालक तंत्रिका फिर प्रभावक/Receptor then sensory nerve then spinal cord then motor nerve then effector
Step 1
Concept
In a reflex arc the receptor first detects the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
The message goes through the sensory nerve to the spinal cord and then through the motor nerve to the effector.
Step 3
Exam Tip
In exams understanding the sequence is most important. चरण 1: परावर्ती चाप में पहले उद्दीपन को ग्रहणकर्ता पहचानता है। चरण 2: संदेश संवेदक तंत्रिका से मेरुरज्जु तक और फिर चालक तंत्रिका से प्रभावक तक जाता है। चरण 3: परीक्षा में क्रम समझना सबसे जरूरी है।
A. यह खतरनाक उत्तेजनाओं पर बहुत तेज सुरक्षा प्रतिक्रिया देता है/It gives very quick protective response to dangerous stimuli
Step 1
Concept
Delay in response to dangerous stimulus can be harmful.
Step 2
Why this answer is correct
Reflex arc provides a short and quick pathway.
Step 3
Exam Tip
Therefore organisms can protect themselves quickly. चरण 1: खतरनाक उत्तेजना पर देर करना हानिकारक हो सकता है। चरण 2: प्रतिवर्ती चाप छोटा और तेज मार्ग देता है। चरण 3: इसलिए जीव जल्दी बचाव कर पाते हैं।
A. संवेदी तंत्रिका संदेश रीढ़ रज्जु तक ले जाती है और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक आदेश ले जाती है/Sensory nerve carries message to spinal cord and motor nerve carries command to effector
Step 1
Concept
Message from receptor goes to spinal cord through sensory nerve.
Step 2
Why this answer is correct
Command from spinal cord goes to effector through motor nerve.
Step 3
Exam Tip
This is the main path of reflex arc. चरण 1: ग्राही से संदेश संवेदी तंत्रिका द्वारा रीढ़ रज्जु तक जाता है। चरण 2: रीढ़ रज्जु से आदेश प्रेरक तंत्रिका द्वारा प्रभावक तक जाता है। चरण 3: यही प्रतिवर्ती चाप का मुख्य मार्ग है।
A. मेरुरज्जु से प्रभावक तक/From spinal cord to effector
Step 1
Concept
The spinal cord produces the response message.
Step 2
Why this answer is correct
The motor nerve carries this message to a muscle or gland.
Step 3
Exam Tip
This produces the response. चरण 1: मेरुरज्जु उत्तर संदेश बनाती है। चरण 2: चालक तंत्रिका इस संदेश को मांसपेशी या ग्रंथि तक ले जाती है। चरण 3: इसी से प्रतिक्रिया दिखाई देती है।
A. ग्रहणकर्ता से संदेश मेरुरज्जु तक ले जाना/To carry message from receptor to spinal cord
Step 1
Concept
The receptor detects the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
The sensory nerve carries the message to the spinal cord.
Step 3
Exam Tip
Then the response message goes through the motor nerve. चरण 1: ग्रहणकर्ता उद्दीपन को पहचानता है। चरण 2: संवेदक तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक ले जाती है। चरण 3: इसके बाद उत्तर संदेश चालक तंत्रिका से जाता है।
D. ग्राही संवेदी तंत्रिका रीढ़ रज्जु प्रेरक तंत्रिका प्रभावक/Receptor sensory nerve spinal cord motor nerve effector
Step 1
Concept
The stimulus is first detected by the receptor.
Step 2
Why this answer is correct
The message goes to the spinal cord and then to the effector.
Step 3
Exam Tip
This sequence is called a reflex arc. चरण 1: उत्तेजना पहले ग्राही द्वारा पहचानी जाती है। चरण 2: संदेश रीढ़ रज्जु तक और फिर प्रभावक तक जाता है। चरण 3: इसी क्रम को प्रतिवर्ती चाप कहा जाता है।
B. तुरंत प्रतिक्रिया देने से/Giving quick response
Step 1
Concept
A reflex arc is a short path for messages.
Step 2
Why this answer is correct
It helps in quick response during danger.
Step 3
Exam Tip
It is called the path of reflex action. चरण 1: परावर्ती चाप संदेश का छोटा मार्ग होता है। चरण 2: यह खतरे में तुरंत प्रतिक्रिया कराता है। चरण 3: इसे परावर्ती क्रिया का मार्ग कहा जाता है।
A. प्रतिवर्ती क्रिया में संदेश का मार्ग/Path of message in reflex action
Step 1
Concept
In a reflex action the message travels through a fixed path.
Step 2
Why this answer is correct
It goes from receptor to spinal cord and then to effector.
Step 3
Exam Tip
This path is called a reflex arc. चरण 1: प्रतिवर्ती क्रिया में संदेश एक निश्चित रास्ते से जाता है। चरण 2: ग्राही से रीढ़ रज्जु और फिर प्रभावक तक संदेश पहुंचता है। चरण 3: इसी मार्ग को प्रतिवर्ती चाप कहते हैं।
Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27 m\(). Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.\)
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं।
If breadth is (x), then (2(x+x+9)=90), giving (x=18) and length (27). Choose the dimension asked carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (27) मीटर / (27) m. If breadth is (x), then (2(x+x+9)=90), giving (x=18) and length (27). Choose the dimension asked carefully.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (2(x+x+9)=90), जिससे (x=18) और लंबाई (27) है। पूछा गया आयाम ध्यान से चुनें।
If breadth is (x), then (x(x+5)=84), giving (x=7) and length (12). Check length and breadth separately at the end.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12) मीटर / (12) m. If breadth is (x), then (x(x+5)=84), giving (x=7) and length (12). Check length and breadth separately at the end.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+5)=84), जिससे (x=7) और लंबाई (12) है। लंबाई और चौड़ाई को अलग-अलग अंत में जाँचें।
A. उन्हें दंडित किया गया लेकिन बाद में राष्ट्रीय नायिका और संत के रूप में सम्मान मिला/She was punished but later honored as national heroine and saint
Step 1
Concept
Joan of Arc's life is linked with politics religion and national memory. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्हें दंडित किया गया लेकिन बाद में राष्ट्रीय नायिका और संत के रूप में सम्मान मिला / She was punished but later honored as national heroine and saint. Joan of Arc's life is linked with politics religion and national memory. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क का जीवन राजनीति धर्म और राष्ट्रीय स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में उन्हें सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें।
A. फ्रांसीसी राष्ट्रीय चेतना और धार्मिक प्रेरणा का प्रतीक/Symbol of French national consciousness and religious inspiration
Step 1
Concept
Joan of Arc inspired the French people and army. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फ्रांसीसी राष्ट्रीय चेतना और धार्मिक प्रेरणा का प्रतीक / Symbol of French national consciousness and religious inspiration. Joan of Arc inspired the French people and army. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क ने फ्रांसीसी जनता और सेना को प्रेरित किया। परीक्षा में उन्हें सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें।
A. फ्रांसीसी सेना और जनता को प्रेरणा देना/Inspiring French army and people
Step 1
Concept
Joan of Arc became an inspiring national heroine of France. Exam tip: connect her with France and the Hundred Years' War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फ्रांसीसी सेना और जनता को प्रेरणा देना / Inspiring French army and people. Joan of Arc became an inspiring national heroine of France. Exam tip: connect her with France and the Hundred Years' War.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस की प्रेरक राष्ट्रीय नायिका बनीं। परीक्षा में उन्हें फ्रांस और सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें।
Joan of Arc became an inspiring figure for France in the Hundred Years' War. Exam tip: connect her with French national heroism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सौ वर्षीय युद्ध / Hundred Years' War. Joan of Arc became an inspiring figure for France in the Hundred Years' War. Exam tip: connect her with French national heroism.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस के लिए सौ वर्षीय युद्ध में प्रेरक व्यक्तित्व बनीं। परीक्षा में उन्हें फ्रांसीसी राष्ट्रीय नायिका से जोड़ें।
Joan of Arc was a heroic French woman and military inspiration. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. फ्रांस / France. Joan of Arc was a heroic French woman and military inspiration. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
Step 3
Exam Tip
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस की वीर महिला और सैन्य प्रेरणा थीं। परीक्षा में उन्हें सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें।
The sensory nerve carries the message to the spinal cord.
Step 3
Exam Tip
So failure of message arrival points to the sensory nerve. चरण 1: त्वचा का ग्रहणकर्ता केवल उद्दीपन पहचानता है। चरण 2: संदेश को मेरुरज्जु तक ले जाने का काम संवेदक तंत्रिका करती है। चरण 3: इसलिए संदेश न पहुंचने पर संवेदक तंत्रिका पर ध्यान देना चाहिए।
A. जीवों में अलग अलग तरीकों से उद्दीपन पहचानकर उचित प्रतिक्रिया देने की समझ बनाना/To understand how organisms detect stimuli and give suitable responses in different ways
Step 1
Concept
Organisms detect changes in the environment.
Step 2
Why this answer is correct
Animals respond through nerves and hormones while plants respond through growth and chemical control.
Step 3
Exam Tip
Therefore the chapter focuses on understanding suitable response and coordination. चरण 1: जीव वातावरण के बदलावों को पहचानते हैं। चरण 2: जन्तु तंत्रिका और हार्मोन दोनों से प्रतिक्रिया देते हैं जबकि पौधे वृद्धि और रासायनिक नियंत्रण से। चरण 3: इसलिए अध्याय का केंद्र उचित प्रतिक्रिया और समन्वय को समझना है।
A. उद्दीपन से ग्राही से संवेदी तंत्रिका से मेरुरज्जु से प्रेरक तंत्रिका से प्रभावक से प्रतिक्रिया/Stimulus to receptor to sensory nerve to spinal cord to motor nerve to effector to response
Step 1
Concept
The stimulus is first detected by a receptor.
Step 2
Why this answer is correct
The sensory nerve takes the message to the spinal cord and the motor nerve takes it to the effector.
Step 3
Exam Tip
Action of the effector completes the response. चरण 1: उद्दीपन को सबसे पहले ग्राही पहचानता है। चरण 2: संवेदी तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक ले जाती है। चरण 3: प्रभावक की क्रिया से प्रतिक्रिया पूरी होती है।
A. उद्दीपन पहचाना जाएगा लेकिन प्रभावक तक आदेश ठीक से नहीं पहुंचेगा/Stimulus will be detected but command will not properly reach the effector
Step 1
Concept
The receptor detects the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
The motor nerve carries the message from the control centre to the effector.
Step 3
Exam Tip
If the motor nerve is damaged the response may be weak or absent. चरण 1: ग्राही उद्दीपन को पहचानता है। चरण 2: प्रेरक तंत्रिका नियंत्रण केंद्र से संदेश प्रभावक तक ले जाती है। चरण 3: प्रेरक तंत्रिका खराब होने पर प्रतिक्रिया कमजोर या अनुपस्थित हो सकती है।
A. क्योंकि संवेदी तंत्रिका संदेश अंदर ले जाती है और प्रेरक तंत्रिका आदेश बाहर ले जाती है/Because sensory nerve carries message inward and motor nerve carries command outward
Step 1
Concept
Sensory nerve carries message from receptor to control centre.
Step 2
Why this answer is correct
Motor nerve carries command from control centre to effector.
Step 3
Exam Tip
So their direction and function are different. चरण 1: संवेदी तंत्रिका ग्राही से नियंत्रण केंद्र तक संदेश ले जाती है। चरण 2: प्रेरक तंत्रिका नियंत्रण केंद्र से प्रभावक तक आदेश ले जाती है। चरण 3: इसलिए दोनों की दिशा और कार्य अलग हैं।
A. उद्दीपन से ग्राही से संवेदी तंत्रिका से मेरुरज्जु से प्रेरक तंत्रिका से प्रभावक से प्रतिक्रिया/Stimulus to receptor to sensory nerve to spinal cord to motor nerve to effector to response
Step 1
Concept
A stimulus is first detected by a receptor.
Step 2
Why this answer is correct
The sensory nerve carries the message to the spinal cord and the motor nerve carries it to the effector.
Step 3
Exam Tip
The action of the effector completes the response. चरण 1: उद्दीपन को पहले ग्राही पहचानता है। चरण 2: संवेदी तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक ले जाती है। चरण 3: प्रभावक की क्रिया से प्रतिक्रिया पूरी होती है।
A. उद्दीपन पहचाना जाएगा पर प्रतिक्रिया बाधित हो सकती है/The stimulus will be detected but the response may be blocked
Step 1
Concept
The sensory nerve carries stimulus information inward.
Step 2
Why this answer is correct
If the intermediate pathway is blocked the message may not reach the effector properly.
Step 3
Exam Tip
So detection may occur but the response can be weak or absent. चरण 1: संवेदी तंत्रिका उद्दीपन की सूचना अंदर ले जाती है। चरण 2: मध्य मार्ग टूटने पर सूचना आगे प्रभावक तक सही ढंग से नहीं पहुंचती। चरण 3: इसलिए पहचान होने के बाद भी प्रतिक्रिया कमजोर या बंद हो सकती है।
Angle of light changes direction and length of cast shadow. Exam tip: connect cast shadow with light angle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. प्रकाश के कोण से / By angle of light. Angle of light changes direction and length of cast shadow. Exam tip: connect cast shadow with light angle.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश का कोण पड़ी छाया की दिशा और लंबाई बदलता है। परीक्षा में cast shadow को light angle से जोड़ें।
If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10,सेमी) और (15,सेमी) / (10,cm) and (15,cm\(). If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.\)
Step 3
Exam Tip
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें।
If breadth is (x), then (x(x+30)=2800), giving (x=40) and length (70). The wire length is (2(40+70)=220) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (220) सेमी / (220) cm. If breadth is (x), then (x(x+30)=2800), giving (x=40) and length (70). The wire length is (2(40+70)=220) cm.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+30)=2800), जिससे (x=40) और लंबाई (70) है। तार की लंबाई (2(40+70)=220) सेमी है।
If breadth is (x), then (x(x+25)=2100), giving (x=35) and length (60). The wire length is (2(35+60)=190) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (190) सेमी / (190) cm. If breadth is (x), then (x(x+25)=2100), giving (x=35) and length (60). The wire length is (2(35+60)=190) cm.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+25)=2100), जिससे (x=35) और लंबाई (60) है। तार की लंबाई (2(35+60)=190) सेमी है।
If breadth is (x), then (x(x+16)=1344), giving (x=32) and length (48). The wire length is (2(32+48)=160) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (160) सेमी / (160) cm. If breadth is (x), then (x(x+16)=1344), giving (x=32) and length (48). The wire length is (2(32+48)=160) cm.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+16)=1344), जिससे (x=32) और लंबाई (48) है। तार की लंबाई (2(32+48)=160) सेमी है।
If breadth is (x), then (x(x+9)=700), giving (x=25) and length (34). The wire length is (2(25+34)=118), so the correct option is (118).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (106) सेमी / (106) cm. If breadth is (x), then (x(x+9)=700), giving (x=25) and length (34). The wire length is (2(25+34)=118), so the correct option is (118).
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+9)=700), जिससे (x=25) और लंबाई (34) है। तार की लंबाई (2(25+34)=118) नहीं, सही विकल्प जाँचकर (118) होना चाहिए।
If breadth is (x), then (x(x+17)=468), giving (x=9) and length (26). Always choose the dimension asked in the question.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (26) सेमी / (26) cm. If breadth is (x), then (x(x+17)=468), giving (x=9) and length (26). Always choose the dimension asked in the question.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+17)=468), जिससे (x=9) और लंबाई (26) है। हमेशा पूछा गया आयाम ही उत्तर में चुनें।
If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (34) मीटर / (34) m. If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है।
If breadth is (x), then (x(x+11)=180), giving (x=9) and length (20). Write only the dimension asked in the question.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (20) सेमी / (20) cm. If breadth is (x), then (x(x+11)=180), giving (x=9) and length (20). Write only the dimension asked in the question.
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+11)=180), जिससे (x=9) और लंबाई (20) है। प्रश्न में पूछा गया आयाम ही उत्तर में लिखें।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal cutting, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। चरण 3: काटने के अधिकतम समान प्रश्न में महत्तम समापवर्तक निकालें।
\(96=2^5\times3\) and \(160=2^5\times5\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal cutting or sharing, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(96=2^5\times3\) और \(160=2^5\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। चरण 3: काटने या बाँटने के अधिकतम समान प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक लें।
For maximum equal length, find the HCF of (66) and (110).
Step 2
Why this answer is correct
\(66=2\times3\times11\) and \(110=2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2\times11=22\), so each piece will be (22) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (66) और (110) का महत्तम समापवर्तक निकालें। चरण 2: \(66=2\times3\times11\) और \(110=2\times5\times11\)। चरण 3: समान भाग \(2\times11=22\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (22) मीटर का होगा।
\(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For maximum equal length, find the HCF of (54) and (90).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) and \(90=2\times3^2\times5\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
When lengths are cut equally, use HCF. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (54) और (90) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(54=2\times3^3\) और \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\)। चरण 3: लंबाई को बराबर काटना हो तो महत्तम समापवर्तक से हल करें।
\(60=2^2\times3\times5\) and \(84=2^2\times3\times7\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(60=2^2\times3\times5\) और \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: काटने के ऐसे प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For maximum equal length, find the HCF of (20) and (28).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\) and \(28=2^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2^2=4\), so each piece will be (4) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (20) और (28) का महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(20=2^2\times5\) और \(28=2^2\times7\)। चरण 3: समान भाग \(2^2=4\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (4) मीटर का होगा।
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For cutting or dividing into maximum equal parts, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने या बांटने में अधिकतम बराबर भाग पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लें।
The C R Formula is associated with 1944. Remember it as an attempt at Congress-League settlement before independence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. 1944 / 1944. The C R Formula is associated with 1944. Remember it as an attempt at Congress-League settlement before independence.
Step 3
Exam Tip
सी आर योजना 1944 से जुड़ी है। इसे स्वतंत्रता से पहले कांग्रेस और लीग समझौते के प्रयास से याद रखें।
Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=11\pm\sqrt{42}\). Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-22)2-4(1)(79)=168), इसलिए \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें।
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=1,13). (D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 3
Exam Tip
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), इसलिए \(x=\frac{14\pm12}{2}\) से (1) और (13) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें।
Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-19)2-4(1)(56)=137), इसलिए \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है।
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=1,11). (D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 3
Exam Tip
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), इसलिए \(x=\frac{12\pm10}{2}\) से (1) और (11) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें।
Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=8\pm3\sqrt{3}\). Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-16)2-4(1)(37)=108), इसलिए \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें।
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=5\pm3\sqrt{2}\). (D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
Step 3
Exam Tip
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), इसलिए \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें।
Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{13\pm9}{2}\). Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-13)2-4(1)(22)=81), इसलिए \(x=\frac{13\pm9}{2}\) है। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल होता है।
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=4\pm\sqrt{13}\). (D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
Step 3
Exam Tip
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), इसलिए \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें।
Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=5\pm\sqrt{14}\). Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-10)2-4(1)(11)=56), इसलिए \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें।
Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2-4(1)(4)=33), इसलिए \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है।
Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें।
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,9). (D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 3
Exam Tip
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), इसलिए \(x=\frac{14\pm4}{2}\) से (5) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें।
Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-1\pm\sqrt{3}\). Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22-4(1)(-2)=12), इसलिए \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करें।
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=3,7). (D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 3
Exam Tip
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), इसलिए \(x=\frac{10\pm4}{2}\) से (3) और (7) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें।
Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें।
\(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x-1=0\). \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है।
Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,-1). Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें।
In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2-4ac\). In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
Step 3
Exam Tip
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के अंदर \(b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में इसे विविक्तकर (D) भी कहते हैं।
