A rectangular picture has length 13 cm more than its breadth and area 300 cm². What is its length?एक आयताकार चित्र की लंबाई उसकी चौड़ाई से 13 सेमी अधिक है और क्षेत्रफल 300 वर्ग सेमी है। लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 25 cm25 cm
The governing concept is using the area of a rectangle to connect its two dimensions through a quadratic equation. Let the breadth be x cm. The length is then x + 13 cm. Since the area is 300 cm², x(x + 13) = 300, giving x² + 13x − 300 = 0. Factoring yields (x + 25)(x − 12) = 0, so x = −25 or x = 12. Breadth must be positive, so the breadth is 12 cm and the requested length is 12 + 13 = 25 cm. A check gives 12 × 25 = 300. Therefore option C is correct. Option A is the breadth, not the requested length; the remaining choices fail the stated difference or area.मुख्य अवधारणा आयत के क्षेत्रफल के सूत्र से दोनों आयामों के बीच संबंध बनाकर द्विघात समीकरण हल करना है। चौड़ाई x सेमी मानें, तो लंबाई x + 13 सेमी होगी। क्षेत्रफल 300 वर्ग सेमी है, इसलिए x(x + 13) = 300, अर्थात x² + 13x − 300 = 0। गुणनखंड करने पर (x + 25)(x − 12) = 0 मिलता है, इसलिए x = −25 या x = 12। चौड़ाई धनात्मक होनी चाहिए, अतः चौड़ाई 12 सेमी और माँगी गई लंबाई 12 + 13 = 25 सेमी है। जाँच: 12 × 25 = 300। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A चौड़ाई बताता है, लंबाई नहीं; अन्य विकल्प शर्तों को संतुष्ट नहीं करते।
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