Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
जमा राशि \(500,570,640,\ldots\) है और \(S_{18}=19710\)। परीक्षा में साप्ताहिक जमा को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The deposits are \(500,570,640,\ldots\) and \(S_{18}=19710\). Exam tip: treat weekly deposits as AP terms.
वस्तुओं की संख्या \(500,470,440,\ldots\) है और \(a_{14}=110\)। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / The item numbers are \(500,470,440,\ldots\) and \(a_{14}=110\). Exam tip: keep (d) negative in a decreasing AP.
विजिट \(500,575,650,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_9=7200\)। परीक्षा में दैनिक विजिट को पदों की तरह जोड़ें। / The visits form the AP \(500,575,650,\ldots\) and \(S_9=7200\). Exam tip: add daily visits as terms.
पैकेटों की संख्या घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{14}=4725\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The packet numbers form a decreasing AP and \(S_{14}=4725\). Exam tip: take a decrease as a negative common difference.
आय \(500,600,700,\ldots\) है और \(S_{10}=9500\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(500,600,700,\ldots\) and \(S_{10}=9500\). Exam tip: add daily income as AP terms.
किस्तें \(5000,5500,6000,\ldots\) हैं और \(S_6=37500\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(5000,5500,6000,\ldots\), and \(S_6=37500\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
एक पुस्तकालय में पहले शेल्फ पर (14) किताबें हैं। (10) शेल्फों पर कुल (500) किताबें हैं और हर अगले शेल्फ पर समान संख्या में अधिक किताबें हैं। प्रत्येक अगले शेल्फ में वृद्धि कितनी है?
\(S_{10}=500\) और (a=14) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{10}=500\) and (a=14) gives (d=8). Exam tip: find the common difference from the total and first term.
यह घटती समान्तर श्रेणी है और (a_{12}=500+11(-25)=225)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक अंतर लिखें। / This is a decreasing AP and (a_{12}=500+11(-25)=225). Exam tip: write the decrease as a negative difference.
वेतन समान्तर श्रेणी है और (a_8=12000+7(500)=15500)। परीक्षा में महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and (a_8=12000+7(500)=15500). Exam tip: find the monthly salary using the (n)th term.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
(3) और (5) के गुणजों के योग जोड़कर (15) के गुणजों का योग घटाने से (58418) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (3) and (5), then subtracting multiples of (15), gives (58418). Avoiding double counting is important.
संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें। / The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
यह (a=500), (d=100), (n=12) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (12600) है। वास्तविक जीवन प्रश्नों में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=500), (d=100), (n=12), and the total is (12600). In real-life questions, treat each amount as a term.
संख्याएँ \(208,224,\ldots,496\) हैं और (19) पद हैं, इसलिए योग (6688) है। पदों की संख्या निकालना न भूलें। / The numbers are \(208,224,\ldots,496\), and there are (19) terms, so the sum is (6688). Do not forget to find the number of terms.
पहले योग से (2a+38d=500) और दूसरे से (2a+54d=820)। (d=20) और \(a_{58}=1130\)। / The first sum gives (2a+38d=500) and the second gives (2a+54d=820). (d=20) and \(a_{58}=1130\).
(a_n=17+10(n-1))। (500) से बड़ा पहला पद (507) है क्योंकि पिछला पद (497) है। / (a_n=17+10(n-1)). The first term greater than (500) is (507) because the previous term is (497).
पद (20+11(n-1)) के रूप में हैं। (600) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (592) है। / The terms are of the form (20+11(n-1)). The greatest suitable term less than (600) is (592).
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
यहां (a=500), (d=-20), इसलिए (a_{14}=500+13(-20)=240)। घटते शब्द-प्रश्न में (d) ऋणात्मक लें। / Here (a=500), (d=-20), so (a_{14}=500+13(-20)=240). In decreasing word problems, take (d) as negative.
(x(x+5)=500) से (x=20) मिलता है। वास्तविक व्यवस्था में पंक्तियों की संख्या धनात्मक होती है। / (x(x+5)=500) gives (x=20). In a real arrangement, the number of rows is positive.
मानक रूप में शेषफल 0 से 499 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 499.
Step 2
Why this answer is correct
\(500\times10=5000\), इसलिए (5001=5000+1) है। / \(500\times10=5000\), so (5001=5000+1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 500 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 500 does not make the standard Euclidean form.
(50x+30y=500) को (10) से भाग देने पर (5x+3y=50) मिलता है। (x+y=12) के साथ हल करने पर (x=7) और (y=5)। / Dividing (50x+30y=500) by (10) gives (5x+3y=50). Solving with (x+y=12) gives (x=7) and (y=5).
A. किनारे की ओर जाती अनियंत्रित रेखाएं/Uncontrolled lines moving toward the edge
Explanation
Simple Explanation
किनारे की ओर जाती रेखाएं आंख को चित्र से बाहर ले जा सकती हैं। परीक्षा में रचना में दृष्टि मार्ग नियंत्रित करें। / Lines moving toward the edge can take the eye out of the picture. In exams control visual path in composition.
D. रेखाओं को भीतर के केंद्र की ओर निर्देशित करना/Direct lines toward an inner focus
Explanation
Simple Explanation
भीतर जाती रेखाएं दर्शक की नजर को रचना में रखती हैं। परीक्षा में visual flow को line direction से जोड़ें। / Inward lines keep the viewer's eye inside composition. Exam tip: connect visual flow with line direction.
A. आकार सिलुएट और मान विरोध मजबूत करना/Strengthen shape silhouette and value contrast
Explanation
Simple Explanation
मजबूत केंद्र के लिए कई विरोध साथ काम करते हैं। परीक्षा में focal point में colour alone पर निर्भर न रहें। / Many contrasts work together for strong focus. Exam tip: do not depend only on colour for focal point.
A. मुख्य विषय में स्पष्ट रेखा और पृष्ठभूमि में हल्की सहायक रेखा/Clear line in main subject and light supporting line in background
Explanation
Simple Explanation
रेखा भार का अंतर दृश्य क्रम बनाता है। परीक्षा में line hierarchy को emphasis से जोड़ें। / Difference in line weight creates visual order. Exam tip: connect line hierarchy with emphasis.
A. क्योंकि वे मजबूत विरोध बनाते हैं/Because they create strong contrast
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंगों में विरोध अधिक होता है। परीक्षा में complementary colours को emphasis से जोड़ें। / Complementary colours have strong contrast. Exam tip: connect complementary colours with emphasis.
विरोधी रंग मुख्य विषय पर ध्यान खींचते हैं। परीक्षा में मुख्य जोर के लिए विरोध याद रखें। / Contrasting colours attract attention to the main subject. Exam tip: remember contrast for emphasis.
स्थान और रंग मुख्य वस्तु को पृष्ठभूमि से अलग करते हैं। परीक्षा में emphasis के लिए contrast और space याद रखें। / Space and colour separate the main object from the background. Exam tip: remember contrast and space for emphasis.
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सरकार की प्रारंभिक नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.
अतातुर्क आधुनिक तुर्की के सुधारों से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें तुर्की गणराज्य के संस्थापक रूप में याद रखें। / Ataturk was linked with reforms in modern Turkey. For exams remember him as the founder of the Turkish Republic.
D. क्योंकि जर्मनी ब्रिटेन पर वायु श्रेष्ठता हासिल नहीं कर सका/Because Germany could not gain air superiority over Britain
Explanation
Simple Explanation
ब्रिटेन की लड़ाई में जर्मनी को निर्णायक वायु श्रेष्ठता नहीं मिली। परीक्षा में समुद्री आक्रमण के लिए वायु नियंत्रण का महत्व समझें। / Germany did not gain decisive air superiority in the Battle of Britain. For exams understand the importance of air control for sea invasion.
अमेरिका ने जापानी शहरों पर व्यापक बमबारी की। परीक्षा में नागरिक प्रभावों को भी याद रखें। / The USA carried out large scale bombing of Japanese cities. For exams remember civilian impacts too.
फिरोज शाह तुगलक नहरों और भवनों के निर्माण के लिए जाना जाता है। उसे तुगलक वंश से जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq is known for building canals and structures. Link him with the Tughlaq Dynasty.
A. भारत की एकता और विभाजन का प्रश्न/Question of India's unity and partition
Explanation
Simple Explanation
यह शर्त संयुक्त भारत की कल्पना को कमजोर कर सकती थी। परीक्षा में प्रस्तावों की सूक्ष्म भाषा पढ़ें। / This condition could weaken the idea of united India. Exam tip: read subtle wording of proposals.
A. इससे भारत की एकता और भविष्य का संघ कमजोर हो सकता था/It could weaken India's unity and future federation
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्ताव की शर्तें याद रखें। / This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: remember terms of proposals.
A. इससे भारतीय एकता पर खतरा दिखता था/It seemed to threaten Indian unity
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्ताव की सूक्ष्म शर्तें पढ़ें। / This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read subtle terms of proposals.
A. इससे भारतीय एकता और भविष्य के संघ पर खतरा दिखा/It seemed to threaten Indian unity and future federation
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्तावों की सूक्ष्म शर्तें पढ़ें। / This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read subtle conditions of proposals.
A. इससे भारत की एकता और भविष्य के संघ पर खतरा दिखता था/It appeared to threaten India's unity and future federation
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्तावों की शर्तें सावधानी से पढ़ें। / This condition in Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read terms of proposals carefully.
A. इससे भारत की एकता पर आशंका बढ़ती थी/It raised fears about India's unity
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्तावों में युद्ध के बाद प्रांतों के अलग होने की संभावना ने विवाद बढ़ाया। परीक्षा में प्रस्ताव की शर्तों को ध्यान से पढ़ें। / Cripps proposals allowed the possibility of provinces opting out after the war which increased dispute. Exam tip: read terms of proposals carefully.
A. यह भारतीय एकता को कमजोर कर सकता था/It could weaken Indian unity
Explanation
Simple Explanation
इस विकल्प से भविष्य के विभाजन की आशंका दिखी। परीक्षा में क्रिप्स योजना की सीमाएँ याद रखें। / This option showed the possibility of future division. Exam tip is to remember the limitations of the Cripps proposal.
A. इससे भविष्य में विभाजन की आशंका बढ़ सकती थी/It could increase the possibility of future division
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्ताव में संघ से बाहर रहने का प्रावधान विवादित था। परीक्षा में इसकी विफलता के कारणों में इसे याद रखें। / The Cripps proposal's opt out provision was controversial. Exam tip is to remember it among the reasons for failure.
बंगाल विभाजन 1905 में लॉर्ड कर्जन ने किया। परीक्षा में इसे स्वदेशी आंदोलन के कारण से जोड़ें। / The Partition of Bengal was carried out in 1905 by Lord Curzon. Exam tip is to link it with the cause of the Swadeshi Movement.
यह घटती समान्तर श्रेणी है जिसमें (a=180) और (d=-12) है। (a_{11}=180+10(-12)=60) लीटर। / This is a decreasing AP with (a=180) and (d=-12). (a_{11}=180+10(-12)=60) litres.
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा/(\gcd(a,b)) will be at least (5)
Step 1
Concept
दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। / Both numbers are divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the coprimality condition.
A. क्योंकि जनसमूहों ने आंदोलन को अपने संघर्षों से व्यापक और जीवंत बनाया/Because the masses made the movement broader and livelier through their struggles
Step 1
Concept
राष्ट्रीय आंदोलन केवल शीर्ष नेतृत्व की कहानी नहीं था। / The national movement was not only the story of top leadership.
Step 2
Why this answer is correct
किसानों, आदिवासियों और मजदूरों ने उसे जमीन पर फैलाया। / Peasants, tribals, and workers spread it on the ground.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में नेतृत्व और जनभागीदारी दोनों को साथ लिखें। / In exams, write both leadership and mass participation together.
B. क्योंकि प्रशा छोटे जर्मनी की योजना में अपना नेतृत्व मजबूत करना चाहता था/Because Prussia wanted to strengthen its leadership in a smaller German plan
Step 1
Concept
जर्मन राज्यों पर नेतृत्व के लिए प्रशा और ऑस्ट्रिया में प्रतिस्पर्धा थी। / Prussia and Austria competed for leadership over German states.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क ने प्रशा के नेतृत्व वाला जर्मनी बनाना चाहा। / Bismarck wanted a Germany led by Prussia.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऑस्ट्रिया को अलग करना एक महत्वपूर्ण रणनीति थी। / Therefore, excluding Austria was an important strategy.
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची/A list of colonial revenue rates
Step 1
Concept
सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
Step 2
Why this answer is correct
राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची/A list of colonial revenue rates
Step 1
Concept
सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
Step 2
Why this answer is correct
राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.
A. औपनिवेशिक कर दरों की प्रशासनिक तालिका/Administrative table of colonial tax rates
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक भावनाओं और प्रतीकों से जुड़ता है। / Collective belonging is linked with cultural feelings and symbols.
Step 2
Why this answer is correct
कर दरों की तालिका प्रशासनिक सूचना है इसलिए यह सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है। / A table of tax rates is administrative information so it is not a cultural expression.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय प्रतीक और भावना को पहचानें। / In exams identify symbol and emotion while selecting examples.
C. राजा के जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना/Strengthening the king's birth-based privileges
Step 1
Concept
क्रांतिकारी उपाय समानता और नागरिक राष्ट्र से जुड़े थे। / Revolutionary measures were linked with equality and the civic nation.
Step 2
Why this answer is correct
साझा भाषा, समान कानून और केंद्रीकृत प्रशासन राष्ट्र निर्माण के उपाय थे। / Common language, uniform laws and centralised administration were nation-building measures.
Step 3
Exam Tip
जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना क्रांति के विपरीत है। / Strengthening birth-based privilege is opposite to the Revolution.
