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वर्ग की प्रत्येक भुजा \((a+1)\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+1)^2\) होगा। इसे फैलाने पर \((a+1)^2=a^2+2a+1\) मिलता है। चार भागों के क्षेत्रफल सामान्यतः \(a^2\), \(a\), \(a\) और \(1\) होते हैं, जिनका योग \(a^2+2a+1\) है। विकल्प \(a^2+a+1\) में \(a\) क्षेत्रफल वाला एक भाग छूट जाता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में सभी छोटे भागों के क्षेत्रफल जोड़कर पहचान की जाँच करें। / Each side of the square is \((a+1)\), so its total area is \((a+1)^2\). On expansion, \((a+1)^2=a^2+2a+1\). The four regions typically have areas \(a^2\), \(a\), \(a\), and \(1\), whose sum is \(a^2+2a+1\). Option \(a^2+a+1\) misses one region of area \(a\). Exam tip: add the areas of all smaller regions to check an area-model identity.
दो (3x) आयत और \(9=3^2\) मिलकर ((x+3)2) बनाते हैं। परीक्षा में छोटा वर्ग भुजा बताता है। / Two (3x) rectangles and \(9=3^2\) form ((x+3)2). Exam tip: the small square tells the side part.
आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं का गुणनफल होता है: \((p+4)(p-4)\)। पहचान \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर क्षेत्रफल \(p^2-4^2=p^2-16\) मिलता है। \(p^2+16\) में स्थिर पद का चिह्न गलत है; योग और अंतर के गुणन में बीच के पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: \((x+a)(x-a)\) को सीधे \(x^2-a^2\) लिखें। / The area of the rectangle is the product of its side lengths: \((p+4)(p-4)\). Applying \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) gives \(p^2-4^2=p^2-16\). In \(p^2+16\), the sign of the constant term is incorrect; the middle terms cancel in a product of a sum and a difference. Exam tip: write \((x+a)(x-a)\) directly as \(x^2-a^2\).
वर्ग मॉडल में \((y+6)^2\) को \(y\times y\) के एक वर्ग, \(y\times 6\) के दो आयतों और \(6\times 6\) के एक छोटे कोने वाले वर्ग में बाँटा जाता है। इसलिए छोटे कोने का क्षेत्रफल \(6\times 6=36\) होता है। \(6y\) केवल एक आयत का क्षेत्रफल है, जबकि \(12y\) दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) के क्षेत्रफल मॉडल में छोटा कोना हमेशा स्थिर पद \(b\) का वर्ग, \(b^2\), होता है। / In the area model of \((y+6)^2\), the large square is divided into one \(y\times y\) square, two \(y\times 6\) rectangles, and a small \(6\times 6\) corner square. Therefore, the area of the small corner is \(6\times 6=36\). \(6y\) is the area of only one rectangle, while \(12y\) is the total area of the two rectangles. Exam tip: in the area model of \((a+b)^2\), the small corner is always the square of the constant term, \(b^2\).
वर्ग की भुजा \((m+2)\) को \(m\) और \(2\) भागों में बाँटने पर दो समान आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल \(m\times 2=2m\) है। अतः दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2m+2m=4m\) होगा। \(2m\) केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: ऐसे चित्रों में समान भागों का क्षेत्रफल पहले अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / When the side \((m+2)\) is split into parts \(m\) and \(2\), two equal rectangles are formed. The area of each rectangle is \(m\times 2=2m\). Therefore, their total area is \(2m+2m=4m\). \(2m\) is the area of only one rectangle. Exam tip: in visual identity models, find each equal part first and then add them.
बचा क्षेत्रफल (b-2-c-2=(b+c)(b-c)) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को आयत से जोड़ें। / The remaining area is (b-2-c-2=(b+c)(b-c)). Exam tip: connect difference of squares with a rectangle.
\(4=2^2\) और बीच का पद (4x) है इसलिए भुजा (x+2) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल देखें। / Since \(4=2^2\) and the middle term is (4x), the side is (x+2). Exam tip: check the square root of the last term.
आयत मॉडल में गुणन करने पर मिश्रित आयतों से \(5r\) और \(3r\) पद मिलते हैं। ये समान पद हैं, इसलिए \(5r+3r=8r\)। \(15r\) नहीं होगा, क्योंकि 3 और 5 का गुणन स्थिर पद \(15\) देता है। परीक्षा टिप: समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें। / In the rectangle model, the two mixed regions give the terms \(5r\) and \(3r\). Since they are like terms, \(5r+3r=8r\). It is not \(15r\), because multiplying 3 and 5 gives the constant term \(15\). Exam tip: combine only terms with the same variable and exponent.
((-5)2=25) होता है इसलिए अंतिम पद धनात्मक है। परीक्षा में ऋण संख्या का वर्ग धनात्मक रखें। / ((-5)2=25), so the last term is positive. Exam tip: keep the square of a negative number positive.
वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल \(u^2+10u+25\) है। इसमें \(25=5^2\) और \(10u=2\times u\times 5\) है। इसलिए \(u^2+10u+25=(u+5)^2\), अतः वर्ग की भुजा \(u+5\) है। \(u-5\) का वर्ग \(u^2-10u+25\) होता है, जिसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग त्रिपद में मध्य पद को \(2ab\) के रूप में पहचानें। / The total area of the square model is \(u^2+10u+25\). Here, \(25=5^2\) and \(10u=2\times u\times5\). Therefore, \(u^2+10u+25=(u+5)^2\), so the side of the square is \(u+5\). In contrast, \((u-5)^2=u^2-10u+25\), which has a negative middle term. Exam tip: identify the middle term of a perfect-square trinomial as \(2ab\).
आयत को \(x\), \(2\), \(x\) और \(6\) वाले भागों में बाँटने पर छोटा कोना संख्यात्मक भुजाओं \(2\) और \(6\) से बनता है। अतः उसका क्षेत्रफल \(2\times 6=12\) है। \(2x\) और \(6x\) अन्य आयताकार भागों के क्षेत्रफल हैं, कोने के छोटे भाग के नहीं। परीक्षा टिप: दृश्य मॉडल में प्रत्येक छोटे भाग की दोनों भुजाएँ पहचानकर उनका गुणन करें। / When the rectangle is split into parts of lengths \(x\), \(2\), \(x\), and \(6\), the small corner is formed by the numerical sides \(2\) and \(6\). Therefore, its area is \(2\times 6=12\). The terms \(2x\) and \(6x\) represent the areas of other rectangular parts, not the small corner. Exam tip: in a visual model, identify both side lengths of each small region before multiplying.
A. भुजाएँ (a) और (b) वाले आयत/Rectangles with sides (a) and (b)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समान भागों का क्षेत्रफल (ab) होता है। परीक्षा में बीच के पद (2ab) को दो आयतों से समझें। / Both equal parts have area (ab). Exam tip: understand the middle term (2ab) through two rectangles.
एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में एक बड़ा वर्ग चार भागों में बाँटा गया है: एक वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2\), दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\), तथा दो आयतों का क्षेत्रफल \(ab\) प्रत्येक है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
बड़े वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चारों भागों का योग \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। इसलिए सही सर्वसमिका विकल्प A है। विकल्प B में \(-2ab\) आता है, जो घटाव वाले वर्ग के लिए होता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दो \(ab\) आयत हों, तो मध्य पद \(+2ab\) होगा। / The side of the large square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). Adding the four parts gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Hence, option A is correct. Option B has \(-2ab\), which occurs in the square of a difference. Exam tip: two \(ab\) rectangles in an area model give the middle term \(+2ab\).
वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। अतः क्षेत्रफल \((2x+1)^2\) है। पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में \(a=2x\) और \(b=1\) रखने पर \(4x^2+4x+1\) प्राप्त होता है। विकल्प C में बीच का पद \(2ab=4x\) नहीं है। परीक्षा टिप: किसी द्विपद का वर्ग करते समय दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना, अर्थात \(2ab\), अवश्य शामिल करें। / The area of a square equals the square of its side. Thus, the area is \((2x+1)^2\). Using \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), where \(a=2x\) and \(b=1\), gives \(4x^2+4x+1\). Option C omits the middle term \(2ab=4x\). Exam tip: while squaring a binomial, always include twice the product of the two terms, \(2ab\).
आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं का गुणनफल होता है। इसलिए क्षेत्रफल \(t(t+7)\) होगा। वितरण गुणधर्म से \(t(t+7)=t\cdot t+t\cdot 7=t^2+7t\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प \(t^2+7\) में 7 को \(t\) से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक को कोष्ठक से गुणा करते समय कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / The area of a rectangle is the product of its two sides. Hence, the area is \(t(t+7)\). Using the distributive property, \(t(t+7)=t\cdot t+t\cdot7=t^2+7t\). Therefore, option A is correct. In \(t^2+7\), 7 has not been multiplied by \(t\). Exam tip: when multiplying by brackets, multiply the outside term by every term inside the bracket.
एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटा गया है। बने क्षेत्रफल चित्र में \(a^2\), \(b^2\) तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत दिखते हैं। यह चित्र किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चित्र के चार भागों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। इनका योग \(a^2+2ab+b^2\) है, इसलिए सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जबकि इस चित्र में दोनों \(ab\) क्षेत्रफल जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में समान दो \(ab\) आयतों को मिलाकर \(2ab\) लिखें। / Each side of the large square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The four parts of the model have areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Their sum is \(a^2+2ab+b^2\), so the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\), whereas both \(ab\) rectangles are added in this model. Exam tip: combine the two equal \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).
प्रत्येक आयत की भुजाएँ (q) और (8) हैं इसलिए क्षेत्रफल (8q) है। परीक्षा में एक आयत और दोनों आयतों में अंतर रखें। / Each rectangle has sides (q) and (8), so its area is (8q). Exam tip: distinguish one rectangle from both rectangles.
\(36=6^2\) और मध्य पद (-12z) है इसलिए भुजा (z-6) है। परीक्षा में चिन्ह मध्य पद से पहचानें। / Since \(36=6^2\) and the middle term is (-12z), the side is (z-6). Exam tip: identify the sign from the middle term.
मॉडल में \(xy\) के दो आयत हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल \(x^2+2xy+y^2\) होता है, जो \((x+y)^2\) है। \((x-y)^2\) में मध्य पद \(-2xy\) होता है। परीक्षा में सभी भागों के क्षेत्रफल जोड़ें। / The two \(xy\) rectangles give the middle term \(2xy\), so the total area is \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\). In \((x-y)^2\), the middle term is \(-2xy\). Exam tip: add the areas of all regions.
A. क्योंकि (2a) और (-2a) कट जाते हैं/Because (2a) and (-2a) cancel
Explanation
Simple Explanation
योग और अंतर के गुणन में समान मध्य पद विपरीत चिन्हों से कटते हैं। परीक्षा में कटने वाले पद पहचानें। / In product of sum and difference, equal middle terms cancel with opposite signs. Exam tip: identify the cancelling terms.
छोटे कोने का क्षेत्रफल (49) है इसलिए उसकी भुजा (7) है। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / The small corner area is (49), so its side is (7). Exam tip: take the square root of the area.
A. भुजाएँ (s) और (5) वाले वर्ग/Squares with sides (s) and (5)
Explanation
Simple Explanation
\(25=5^2\) है इसलिए यह भुजा (s) और (5) वाले वर्गों का अंतर है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(25=5^2\), it is the difference of squares with sides (s) and (5). Exam tip: identify the side of the removed square.
छोटे कोने की भुजा (2) है इसलिए क्षेत्रफल (4) है। परीक्षा में स्थिर भाग को अलग वर्ग करें। / The small corner has side (2), so its area is (4). Exam tip: square the constant part separately.
एक आयताकार क्षेत्रफल मॉडल चार भागों में बाँटा गया है, जिनके क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(3x\), \(2x\) और \(6\) हैं। यह मॉडल किस गुणनखंडित व्यंजक को दर्शाता है?
मॉडल की एक भुजा \(x+3\) और दूसरी \(x+2\) होगी। इनके गुणन से \(x^2+3x+2x+6\) चारों भागों के क्षेत्रफलों से मिलता है। \((x+3)^2\) में दोनों मध्य भाग \(3x\) होते। परीक्षा में किनारों की लंबाइयाँ पहचानें। / The side lengths are \(x+3\) and \(x+2\), giving \(x^2+3x+2x+6\), exactly the four regions. In \((x+3)^2\), both middle regions would be \(3x\). Exam tip: read the side lengths from adjoining strips.
\(w^2+6w+9=w^2+2\times w\times3+3^2=(w+3)^2\)। अतः वर्ग की बाहरी भुजा \(w+3\) है। \(w+6\) लेने पर वर्ग का विस्तार \((w+6)^2=w^2+12w+36\) होता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग त्रिपद में पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर मध्य पद को \(2ab\) से जाँचें। / \(w^2+6w+9=w^2+2\times w\times3+3^2=(w+3)^2\). Hence, the outer side of the square is \(w+3\). If the side were \(w+6\), its expansion would be \((w+6)^2=w^2+12w+36\), so it is not correct. Exam tip: for a perfect-square trinomial, use the square roots of the first and last terms and verify the middle term with \(2ab\).
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। इसलिए \(a(2a+1)=a\times 2a+a\times 1=2a^2+a\)। अतः सही उत्तर \(2a^2+a\) है। \(2a^2+1\) में \(a\) को 1 से गुणा करने पर मिलने वाला पद \(a\) छूट गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर के पद को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / The area of a rectangle equals length × breadth. Thus, \(a(2a+1)=a\times 2a+a\times 1=2a^2+a\). Therefore, \(2a^2+a\) is correct. In \(2a^2+1\), the term \(a\), obtained by multiplying \(a\) by 1, has been omitted. Exam tip: when expanding brackets, multiply the outside term by every term inside the bracket.
((x-2)2) में मध्य भाग \(2\cdot x\cdot -2=-4x\) है। परीक्षा में घटाव वाले भाग का चिन्ह रखें। / In ((x-2)2), the middle part is \(2\cdot x\cdot -2=-4x\). Exam tip: keep the sign of the subtraction part.
बचा हुआ क्षेत्रफल बड़े वर्ग के क्षेत्रफल में से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाने पर मिलता है: \(9^2-2^2=81-4=77\)। इसलिए सही उत्तर 77 है। 81 केवल बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है; इसमें छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: ‘बचा क्षेत्रफल’ के लिए हमेशा बड़े आकार के क्षेत्रफल में से हटाए गए आकार का क्षेत्रफल घटाएँ। / The remaining area is obtained by subtracting the small square’s area from the large square’s area: \(9^2-2^2=81-4=77\). Hence, 77 is correct. 81 is only the area of the larger square and does not account for the removed smaller square. Exam tip: for a remaining area, subtract the removed figure’s area from the larger figure’s area.
यदि किसी क्षेत्रफल मॉडल में चार भागों के क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(xy\), \(xy\) और \(y^2\) हों तथा वे मिलकर एक बड़ा वर्ग बनाएँ, तो यह मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
दो \(xy\) आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल \(2xy\) है। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(x^2+2xy+y^2\) होता है, जो भुजा \(x+y\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में बीच वाले पद का चिन्ह अवश्य जाँचें। / The two \(xy\) rectangles combine to give \(2xy\). Thus the total area is \(x^2+2xy+y^2\), the area of a square with side \(x+y\). Exam tip: always check the sign of the middle term.
कटाकर सजाने से आकार बदलता है पर क्षेत्रफल वही रहता है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था में क्षेत्रफल सुरक्षित रहता है। / Rearrangement changes the shape but keeps the area the same. Exam tip: area is preserved in rearrangement.
A. दो आयत, जिनमें प्रत्येक की भुजाएँ \(a\) और \(b\) हैं/Two rectangles, each with sides \(a\) and \(b\)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा को \(a\) और \(b\) भागों में बाँटने पर दो आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल \(a\times b=ab\) होता है, इसलिए दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। भुजा \(a\) और \(b\) वाले वर्ग क्रमशः \(a^2\) तथा \(b^2\) दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \((a+b)^2\) के क्षेत्रफल-मॉडल में दोनों \(ab\) आयतों को अवश्य गिनें। / When the side of the square is divided into lengths \(a\) and \(b\), two rectangles are formed. Each rectangle has area \(a\times b=ab\), so together they represent \(ab+ab=2ab\). The squares with sides \(a\) and \(b\) represent \(a^2\) and \(b^2\), respectively. Exam tip: in the area model for \((a+b)^2\), count both \(ab\) rectangles.
दोनों भुजाएँ समान हैं इसलिए यह भुजा (x+5) वाले वर्ग का मॉडल है। परीक्षा में समान भुजाएँ देखकर वर्ग पहचानें। / Both sides are equal, so it is a square model of side (x+5). Exam tip: identify a square from equal sides.
यह ((x-4)2=x-2-8x+16) का घटाव मॉडल है। परीक्षा में दो पट्टियों का कुल (8x) समझें। / This is the subtraction model of ((x-4)2=x-2-8x+16). Exam tip: understand the two strips as total (8x).
आयत को भुजाओं के अनुसार विभाजित करने पर चार छोटे आयतों के क्षेत्रफल \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot4=4x\), \(3\cdot x=3x\) और \(3\cdot4=12\) होते हैं। इसलिए \(x\) वाले दो अलग-अलग भाग \(3x\) और \(4x\) हैं। \(7x\) इन दोनों भागों का योग है, कोई अलग छोटा भाग नहीं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में हर छोटे आयत की लंबाई और चौड़ाई का गुणन करें। / Dividing the rectangle according to its side lengths produces four smaller areas: \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot4=4x\), \(3\cdot x=3x\), and \(3\cdot4=12\). Therefore, the two separate parts containing \(x\) are \(3x\) and \(4x\). \(7x\) is the sum of these two parts, not an individual small region. Exam tip: in an area model, multiply the two side lengths of every small rectangle.
यह भुजा (a+b) वाले पूरे वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में भागों के योग को बाहरी भुजा से मिलाएँ। / It is the area of the whole square with side (a+b). Exam tip: match the sum of parts with the outer side.
यह ((x+y)2) का विस्तार है इसलिए बाहरी भुजा (x+y) है। परीक्षा में दो (xy) आयत देखें। / This is the expansion of ((x+y)2), so the outer side is (x+y). Exam tip: look for two (xy) rectangles.
एक वर्ग की प्रत्येक भुजा को दो भागों, x और y, में बाँटा गया है। बने हुए क्षेत्र मॉडल में x², दो xy आयत तथा y² क्षेत्र हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
वर्ग की पूरी भुजा x+y है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। चार भागों का योग x²+xy+xy+y² = x²+2xy+y² है। विकल्प B में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: दो समान xy भागों को 2xy लिखें। / The full side of the square is x+y, so its area is \((x+y)^2\). Adding the four regions gives x²+xy+xy+y² = x²+2xy+y². Option B has a negative middle term. Exam tip: combine the two equal xy regions as 2xy.
वर्ग का क्षेत्रफल भुजा का वर्ग होता है। अतः भुजा \((g-1)\) होने पर क्षेत्रफल \((g-1)^2\) होगा। पहचान \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) में \(a=g\) और \(b=1\) रखने पर \(g^2-2g+1\) प्राप्त होता है। \(g^2-1\), \((g-1)^2\) नहीं बल्कि वर्गों का अंतर है। परीक्षा टिप: \((a-b)^2\) का मध्य पद हमेशा \(-2ab\) होता है। / The area of a square equals the square of its side. Therefore, for side \((g-1)\), the area is \((g-1)^2\). Applying \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) with \(a=g\) and \(b=1\) gives \(g^2-2g+1\). The expression \(g^2-1\) is a difference of squares, not the square of a difference. Exam tip: the middle term in \((a-b)^2\) is always \(-2ab\).
बड़े वर्गाकार भाग की भुजा (2a) है इसलिए क्षेत्रफल \(4a^2\) है। परीक्षा में पूरे पद (2a) का वर्ग करें। / The large square part has side (2a), so its area is \(4a^2\). Exam tip: square the whole term (2a).
भुजा (x+10) वाले वर्ग में छोटे कोने का क्षेत्रफल \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में बाहरी भुजा से मॉडल पहचानें। / In a square of side (x+10), the small corner area is \(10^2=100\). Exam tip: identify the model from the outer side.
\(9=3^2\) है इसलिए हटाए गए छोटे वर्ग की भुजा (3) है। परीक्षा में हटे हुए क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / Since \(9=3^2\), the side of the removed small square is (3). Exam tip: take the square root of the removed area.
\(25=5^2\) है इसलिए कुल मध्य पद \(2\cdot x\cdot 5=10x\) होगा। परीक्षा में दोनों बराबर आयत जोड़ें। / Since \(25=5^2\), the total middle term is \(2\cdot x\cdot 5=10x\). Exam tip: add both equal rectangles.
आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं का गुणनफल है: \((h+6)(h-6)\)। पहचान \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर क्षेत्रफल \(h^2-6^2=h^2-36\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(h^2+36\) में वर्गों के अंतर के स्थान पर गलत रूप से योग लिया गया है। परीक्षा टिप: विपरीत चिह्नों वाले समान द्विपदों का गुणनफल हमेशा वर्गों का अंतर होता है। / The area of a rectangle is the product of its side lengths: \((h+6)(h-6)\). Applying \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) gives \(h^2-6^2=h^2-36\). Therefore, option A is correct. \(h^2+36\) incorrectly uses a sum instead of a difference of squares. Exam tip: the product of two matching binomials with opposite signs is always a difference of squares.
कुल मध्य पद (20x) है इसलिए प्रत्येक आयत (10x) है। परीक्षा में कुल मध्य पद को दो बराबर भागों में बाँटें। / The total middle term is (20x), so each rectangle is (10x). Exam tip: divide the total middle term into two equal parts.
(5) और (8) का गुणन (40) और योग (13) है। परीक्षा में कोना और मध्य पद साथ मिलाएँ। / The numbers (5) and (8) have product (40) and sum (13). Exam tip: match the corner and middle term together.
A. भुजा (a) वाले वर्ग से/From a square of side (a)
Explanation
Simple Explanation
\(a^2\) भाग भुजा (a) वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में हर पद का आकार पहचानें। / The \(a^2\) part is the area of a small square of side (a). Exam tip: identify the shape for each term.
वर्ग का क्षेत्रफल \((x+2y)^2\) होगा। पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में \(a=x\) और \(b=2y\) रखने पर संयुक्त मध्य पद \(2\cdot x\cdot 2y=4xy\) मिलता है। \(2xy\) में \(2y\) के गुणांक 2 को शामिल नहीं किया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: मध्य पद निकालते समय दोनों पदों के साथ पूरे गुणांक को भी गुणा करें। / The area of the square is \((x+2y)^2\). Using \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), with \(a=x\) and \(b=2y\), the combined middle term is \(2\cdot x\cdot 2y=4xy\). \(2xy\) incorrectly ignores the coefficient 2 in \(2y\). Exam tip: include the complete coefficient of each term while finding \(2ab\).
((x-7)2) में बीच का पद (-14x) और अंतिम पद (49) है। परीक्षा में \(2\cdot 7\) याद रखें। / In ((x-7)2), the middle term is (-14x) and the last term is (49). Exam tip: remember \(2\cdot 7\).
A. वर्गों के अंतर का मॉडल/Difference of squares model
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-y^2\) को काटकर ((x+y)(x-y)) आयत बनाया जा सकता है। परीक्षा में हटाए गए वर्ग को देखें। / \(x^2-y^2\) can be cut and rearranged into a ((x+y)(x-y)) rectangle. Exam tip: observe the removed square.
A. क्योंकि दोनों उसी एक वर्ग का क्षेत्रफल बताते हैं/Because both describe the area of the same square
Explanation
Simple Explanation
एक ही वर्ग को बाहर से और भागों से पढ़ने पर समान क्षेत्रफल मिलता है। परीक्षा में यही दृश्य प्रमाण का मुख्य विचार है। / Reading the same square from outside and from parts gives equal area. Exam tip: this is the main idea of visual proof.
