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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Easy Level 73

एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटा गया है। बने क्षेत्रफल चित्र में \(a^2\), \(b^2\) तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत दिखते हैं। यह चित्र किस सर्वसमिका को दर्शाता है?

A side of a square is divided into two parts, \(a\) and \(b\). Its area model contains \(a^2\), \(b^2\), and two rectangles of area \(ab\). Which identity does this diagram represent?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

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Simple Explanation

बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चित्र के चार भागों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। इनका योग \(a^2+2ab+b^2\) है, इसलिए सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जबकि इस चित्र में दोनों \(ab\) क्षेत्रफल जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में समान दो \(ab\) आयतों को मिलाकर \(2ab\) लिखें। / Each side of the large square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The four parts of the model have areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Their sum is \(a^2+2ab+b^2\), so the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\), whereas both \(ab\) rectangles are added in this model. Exam tip: combine the two equal \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).

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एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटा गया है। बने क्षेत्रफल चित्र में \(a^2\), \(b^2\) तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत दिखते हैं। यह चित्र किस सर्वसमिका को दर्शाता है? / A side of a square is divided into two parts, \(a\) and \(b\). Its area model contains \(a^2\), \(b^2\), and two rectangles of area \(ab\). Which identity does this diagram represent?

Correct Answer: A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Explanation: बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चित्र के चार भागों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। इनका योग \(a^2+2ab+b^2\) है, इसलिए सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जबकि इस चित्र में दोनों \(ab\) क्षेत्रफल जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में समान दो \(ab\) आयतों को मिलाकर \(2ab\) लिखें। / Each side of the large square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The four parts of the model have areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Their sum is \(a^2+2ab+b^2\), so the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\), whereas both \(ab\) rectangles are added in this model. Exam tip: combine the two equal \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).