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एक विद्यालय में कुल 75 विद्यार्थी हैं। इनमें से 32 विद्यार्थी संगीत में भाग लेते हैं और 28 विद्यार्थी नाटक में भाग लेते हैं। यदि 10 विद्यार्थी दोनों गतिविधियों में भाग लेते हैं, तो दोनों में से किसी में भी न भाग लेने वाले कितने विद्यार्थी होंगे?
दो सेटों का सम्मिलन निकालने का सूत्र है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=32,\; n(B)=28,\; n(A\cap B)=10\)। अतः \(n(A\cup B)=32+28-10=50\)। कुल 75 में से जिन्होंने किसी एक या दोनों में भाग लिया उन्हें घटाएँ: \(75-50=25\)। इसलिए 25 विद्यार्थी किसी भी गतिविधि में भाग नहीं लेते। नज़दीकी भ्रामक विकल्प (जैसे 20) तब बन सकता है जब ओवरलैप की मात्रा गलत ली जाए — इसलिए ओवरलैप को जोड़-घटाव में सही तरीके से उपयोग करें। परीक्षा-युक्ति: शीघ्र Venn-आरेख बनाएँ और क्षेत्रों पर सीधे संख्या लगाकर जाँच करें। / Use the union formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(n(A)=32,\; n(B)=28,\; n(A\cap B)=10\), so \(n(A\cup B)=32+28-10=50\). Students in neither = total − union = \(75-50=25\). Thus 25 is correct. A common error (leading to a wrong option like 20) is mishandling the overlap value; ensure you subtract the intersection exactly once. Exam tip: sketch a quick Venn diagram, fill the intersection first, then the remaining parts, and finally subtract from the total.
कुल 60 विद्यार्थियों में से 5 किसी भी सेट में नहीं हैं, अतः \(n(A\cup B)=60-5=55\). Inclusion–exclusion सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(55=25+30-n(A\cap B)\) और मिलाकर \(n(A\cap B)=0\)। नजदीकी ग़लत विकल्प 5 इसलिए गलत है क्योंकि वह मानता कि \(n(A\cup B)=50\) होगा, जो कुल और "किसी में नहीं" की जानकारी से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: पहले "neither" को कुल से घटाकर union निकालें, फिर inclusion–exclusion सूत्र लगाएँ। / Out of 60 students, 5 are in neither set, so \(n(A\cup B)=60-5=55\). Use inclusion–exclusion: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(55=25+30-n(A\cap B)\) giving \(n(A\cap B)=0\). The closest wrong choice 5 would imply \(n(A\cup B)=50\), which contradicts the given "neither" count. Exam tip: subtract the neither count from the total to get the union, then apply the inclusion–exclusion formula.
सेट A को दो असांघि \(disjoint\) भागों में विभाजित किया जा सकता है: \(A-B\) और \(A\cap B\). इसलिए कार्डिनैलिटी जोड़नीय है: \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=16+11=27\). विकल्प C \(16\) केवल \(A-B\) के तत्व दिखाता है और विकल्प D \(11\) केवल सम्मिलन के तत्व — दोनों का योग ही पूर्ण A देता है। परीक्षा-सुझाव: किसी सेट के तत्व गिनते समय उसे असांघि उप-सेट्स में बाँटकर जोड़ें। / Set A splits into two disjoint parts: \(A-B\) and \(A\cap B\). Cardinalities of disjoint parts add, so \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=16+11=27\). Option C \(16\) counts only \(A-B\) and option D \(11\) counts only the intersection; neither alone gives the whole A. Exam tip: partition a set into disjoint pieces and add their cardinalities when counting elements.
यदि \(A\subseteq B\) है तो संपूर्ण सेट \(A\) पहले से ही \(B\) के अंदर मौजूद है। इसलिए दोनों का संघ \(A\cup B\) उन तत्वों का वह सेट होगा जो \(B\) में हैं — अर्थात् \(B\) ही। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(A\) तब ही संघ के बराबर होगा जब \(B\subseteq A\) भी सत्य हो (यानी दोनों बराबर हों)। विकल्प (D) का अर्थ \(A\) का वह भाग है जो \(B\) के बाहर है; परन्तु \(A\subseteq B\) होने पर ऐसा कोई भाग नहीं रहेगा और \(A\cap B^c=\varnothing\) बनता है, अतः (C) और (D) संघ के लिए गलत हैं। परीक्षा टिप: यदि \(A\subseteq B\) तो हमेशा \(A\cup B=B\) और \(A\cap B=A\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) already lies in \(B\). Hence the union \(A\cup B\) contains exactly the elements of \(B\), so \(A\cup B=B\). Option B (\(A\)) would be correct only if \(B\subseteq A\) as well (i.e., \(A=B\)). Option D, \(A\cap B^c\), denotes elements of \(A\) outside \(B\); under \(A\subseteq B\) that set is empty (\(\varnothing\)), so D does not give the union. Exam tip: remember the subset identities — if \(A\subseteq B\) then \(A\cup B=B\) and \(A\cap B=A\).
परिचय: किसी दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद (intersection) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों में एक साथ उपस्थित हों। A में {2,4,6,8,10} हैं और B में {1,2,3,5,7} हैं — दोनों में केवल 2 सामान्य है। इसलिए \(A\cap B=\{2\}\)। नज़दीकी भ्रम (विकल्प C) इसलिए गलत है क्योंकि वह A का शेष भाग देता है पर B में वे तत्व नहीं हैं; विकल्प B और D भी गलत हैं क्योंकि वे दोनों में मौजूद एकमात्र सामान्य तत्व 2 को छोड़ देते हैं। परीक्षा टिप: प्रतिच्छेद के लिए दोनों समुच्चयों के सामान्य तत्व सूचिबद्ध कर लें। / Concept: The intersection of two sets contains only elements that are present in both sets. A = {2,4,6,8,10} and B = {1,2,3,5,7} share only the element 2. Hence \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor (option C) lists elements of A except 2, but those are not in B, so it is incorrect; options B and D are also incorrect because they do not include the only common element 2. Exam tip: To find intersection, list elements of each set and pick the common ones.
समूह (union) में A और B दोनों समूहों के सभी भिन्न (distinct) तत्व शामिल होते हैं। A के तत्व {a,c,e} और B के तत्व {b,c,d} को मिलाने पर मिलकर {a,b,c,d,e} बनता है — 'c' को एक बार ही लिखते हैं। विकल्प {a,e} को चुनने पर b और d गायब रह जाते; {c} केवल समापवर्तक (intersection) है; और {f} यूनिवर्सल सेट में है पर न A में है न B में। परीक्षा टिप: यूनीयन निकालने के लिए दोनों सेटों के सभी तत्व लिखें और डुप्लिकेट हटा दें या एक छोटा वैन आरेख बनाकर शेडिंग देखें। / The union contains every distinct element that appears in A or B. Combining A = {a,c,e} and B = {b,c,d} gives {a,b,c,d,e} — the common element c is written once. {a,e} omits b and d, {c} is only the intersection, and {f} is not in A or B. Exam tip: list elements from both sets and remove duplicates, or draw a simple Venn diagram to visualize the union.
समुच्चय का अंतर B − A उन तत्वों का समूह है जो B में हैं पर A में नहीं। B के तत्व हैं r, s, t; इनमें r और s दोनों A में भी हैं, इसलिए केवल t ही B − A में बचेगा। विकल्प {r, s} गलत है क्योंकि r और s A में भी हैं; {p, q} केवल A के तत्व हैं; पूर्ण समुच्चय वाली विकल्प गलत है क्योंकि अंतर यूनियन नहीं है। परीक्षा टीप: समुच्चयों के अंतर के लिए हर तत्व की सदस्यता दोनों समुच्चय में जाँचे — यदि वह A में भी है तो उसे बाहर कर दें। / The set difference B − A consists of elements that are in B but not in A. B = {r, s, t} and r and s also belong to A, so only t remains in B − A. Option {r, s} is incorrect because r and s are common to A and B; {p, q} are only in A; the full set is incorrect because difference is not the union. Exam tip: for B − A, test each element of B for membership in A — include it only if it is not in A.
"केवल \(B\)" का अर्थ है वे तत्त्व जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं। सामान्य नियम: केवल \(B\)=\(n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(B)-n(A\cap B)=57-23=34\)। इसलिए उत्तर 34 है। विकल्पों का संक्षिप्त विश्लेषण: 23 केवल सम्मिलन (intersection) का मान है, 57 समूचे \(B\) के तत्त्व हैं (जिसमें intersection भी शामिल है), और 80 गलती से जोड़ा गया मान \(57+23\) है। परीक्षा टिप: वेन आरेख पर पहले \(A\cap B\) लिखें और फिर प्रत्येक सेट के "केवल" हिस्से के लिए कुल से intersection घटा दें। / "Only B" means elements in B but not in A, i.e. B\A. Use the formula: only B = \(n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(57-23=34\), so 34 elements are only in B. Distractor notes: 23 is just the intersection, 57 is the total of B including the intersection, and 80 is the incorrect sum \(57+23\). Exam tip: draw a two-set Venn diagram, label the intersection first, then subtract it from each set total to get the "only" regions.
प्रतिच्छेद (intersection) केवल वे तत्व देता है जो दोनों समुच्चयों में साथ-साथ उपस्थित हों। A और B में सामान्य तत्व हैं b, d और h, अतः \(A \cap B = \{b, d, h\}\)। विकल्प D गलत है क्योंकि वह दोनों समुच्चयों का संघ (union) है; विकल्प A और B केवल एक-एक समुच्ची के अनन्य तत्व हैं। परीक्षा-सुझाव: हर सम्भव तत्व पर जाँच करें कि वह दोनों सेटों में मौजूद है या नहीं। / The intersection contains only those elements that appear in both sets. The common elements of A and B are b, d and h, so \(A \cap B = \{b, d, h\}\). Option D is the union (all elements from both sets) and hence incorrect; options A and B list elements belonging only to A or only to B. Exam tip: check each element one by one to see if it is present in both sets before choosing the answer.
\(B\cap A^c\) का अर्थ है वे तत्त्व जो समूह \(B\) में हैं और साथ ही समूह \(A\) में नहीं हैं। यही परिभाषा सेट अंतर \(B - A\) (या \(B\setminus A\)) की है, इसलिए उत्तर \(B - A\) सही है। विकल्प \(A - B\) उल्टा है (वे तत्त्व जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं) इसलिए गलत है। \(A\cap B\) केवल दोनों में होने वाले तत्त्व देता है, और \(B\cup A^c\) बहुत बड़ा सेट देगा — दोनों ही गलत भिन्नताएँ हैं। परीक्षा-टिप: वेन आरेख पर क्षेत्र को शेड करके याद करें कि "\(\cap A^c\)" का मतलब है "\(A\) के बाहर"। / \(B\cap A^c\) means the elements that are in \(B\) and not in \(A\). That is exactly the set difference \(B - A\) (also written \(B\setminus A\)), so option B is correct. Option A, \(A - B\), is the opposite (elements in \(A\) but not in \(B\)), so it is incorrect. \(A\cap B\) gives only elements common to both, and \(B\cup A^c\) is a much larger set; both do not match the required definition. Exam tip: shade the region for \(B\) then remove the overlap with \(A\) to visualize \(B\cap A^c\).
कम से कम एक का मतलब है A∪B। समावेशन‑अपवर्जन सूत्र के अनुसार: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). यहाँ \(58+49-22=85\)। इसलिए 85 विद्यार्थी कम से कम एक कला सीखते हैं। उत्तर 71 (निकट भ्रमित विकल्प) तब आएगा अगर कोई गलत तरीके से आपसी गिनती या भिन्न मान (जैसे 36) मान ले; 107 तब होगा जब आप दोनों समूहों को जोड़कर आपसी सदस्य को घटाना भूल जाएँ (58+49=107)। परीक्षा‑टिप: वैंकविन्य चिह्नों में हमेशा दोनों का हिस्सा केवल एक बार गिनें—समावेशन‑अपवर्जन सूत्र याद रखें। / "At least one" means the union A∪B. By the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(58+49-22=85\), so 85 students learn at least one art. The choice 71 is a nearby wrong answer that can result from using an incorrect intersection value or double‑subtracting; 107 is the common mistake of adding 58 and 49 without subtracting the overlap. Exam tip: always apply the inclusion–exclusion formula so shared members are counted only once.
असंबद्ध समुच्चयों का अर्थ है कि उनके बीच कोई सामान्य (common) तत्त्व नहीं होता। यह शर्त गणितीय रूप में \(A\cap B=\varnothing\) से व्यक्त होती है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\cup B=\varnothing\) तब ही सत्य होगा जब दोनों समुच्चय शून्य (खाली) हों; असंबद्धता का यह आवश्यक अर्थ नहीं है। विकल्प C गलत है क्योंकि असंबद्धता से यह नहीं कहा जा सकता कि दोनों समुच्चय समान हैं। विकल्प D भी आवश्यक रूप से सत्य नहीं है — एक समुच्चय का दूसरे में शामिल होना असंबद्धता से निष्कर्षित नहीं होता। परीक्षा सुझाव: असंबद्धता के लिए तुरंत इंटरसेक्शन जांचें — Venn चित्र में ओवरलैप शून्य होना चाहिए। / Disjoint sets have no common elements, which is expressed as \(A\cap B=\varnothing\). Option B is incorrect because \(A\cup B=\varnothing\) would mean both A and B are empty; disjointness does not require emptiness. Option C is wrong since disjointness does not imply A equals B. Option D is not necessarily true because being a subset is unrelated to having no common elements. Exam tip: For disjoint sets always check the intersection (Venn diagram overlap must be empty).
सेट \(A\) को दो आपस में विषम भागों में लिखा जा सकता है: \(A-B\) (जो केवल A में है) और \(A\cap B\) (दोनों का सामान्य भाग)। इसलिए परिमाणों का जोड़ लेना चाहिए: \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=32+18=50\)। सबसे नजदीकी विकर्षक 32 है — यह केवल \(A-B\) का मान है, न कि पूरा \(A\)। विकल्प 14 गलत है क्योंकि वह गलत तरीके से घटा (\(32-18\)) दिखाई देता है। परीक्षा सुझाव: किसी सेट के कुल सदस्यों के लिए पहले उसे disjoint हिस्सों में विभाजित करें और फिर उनके कार्डिनेलिटी जोड़ें। / Set \(A\) splits into two disjoint parts: \(A-B\) (elements only in A) and \(A\cap B\) (the common part). So their cardinalities add: \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=32+18=50\). The closest distractor 32 mistakes \(A-B\) for the whole A; 14 would come from an incorrect subtraction \(32-18\). Exam tip: break a set into disjoint regions and add their sizes to find total cardinality.
सूट सिद्धांत से \(n(A\cup B)\) के अंदर तीन क्षेत्र होते हैं: \(A-B,\; A\cap B\) और \(B-A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(A\cap B)+n(B-A)\)। अब \(n(B-A)=92-35-24=33\)। विकल्प B (59) गलत है क्योंकि वह केवल \(n(A-B)+n(A\cap B)=35+24\) का योग है — यानी union में B−A को शामिल नहीं किया गया। परीक्षा टिप: वैन डायग्राम बनाकर तीन अंतःक्षेत्रों पर संख्या लिखें; फिर कुल संघ से ज्ञात दो भाग घटाएं। / For two sets the union splits into three regions: \(A-B,\; A\cap B\) and \(B-A\). So \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(A\cap B)+n(B-A)\). Hence \(n(B-A)=92-35-24=33\). Option B (59) is incorrect because it equals only \(n(A-B)+n(A\cap B)=35+24\), omitting the \(B-A\) part. Exam tip: draw a Venn diagram, label the three regions, and use the union formula to solve quickly.
पहले \(n(A\cup B)\) निकालें: \(n(A\cup B)=n(U)-n((A\cup B)^c)=100-18=82\)। संघ का सूत्र उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। अतः \(n(A\cap B)=48+46-82=12\)। विकल्प 14 गलत है क्योंकि वह मिश्रण (union) को \(80\) मानने पर मिलेगा; वास्तविक \(n(A\cup B)\) = 82 है, इसलिए अन्तर 12 होना चाहिए। परीक्षा टिप: कभी भी \(n((A\cup B)^c)\) दिया हो तो पहले कुल यूनियन निकालें फिर संघ-संबंधित सूत्र लगाएँ। / First find \(n(A\cup B)\): \(n(A\cup B)=n(U)-n((A\cup B)^c)=100-18=82\). Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). So \(n(A\cap B)=48+46-82=12\). Option 14 is wrong because it would correspond to assuming the union is 80 instead of the correct 82. Exam tip: when the complement of a union is given, compute the union from the universal set first, then apply the union formula to get the intersection.
सेटों के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए अनुसार \(76=31+n(B)\), अतः \(n(B)=76-31=45\)। नज़दीकी गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: 31 केवल \(n(A)\) है, इसे \(n(B)\) समझना भ्रम है; 76 यूनियन का मान है, इसे \(n(B)\) मानना भी गलत होगा। परीक्षा सुझाव: यूनियन और इंटरसेक्शन के सूत्र याद रखें और पहले इंटरसेक्शन की वैल्यू को घटाएँ (यदि शून्य न हो)। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(n(A\cap B)=0\), we have \(76=n(A)+n(B)=31+n(B)\). So \(n(B)=76-31=45\). Why other choices are wrong: 31 is just \(n(A)\), not \(n(B)\); 76 is the union size, not the size of B; 107 would be an incorrect sum (31+76). Exam tip: always apply the union formula and substitute the intersection value first—if intersection is zero, union is just the sum of individual sizes.
वेन-आरेख के हिसाब से "केवल \(B\)" का अर्थ है \(B\) के वे तत्व जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(\text{केवल }B = n(B)-n(A\cap B) = 66-31 = 35\)। विकल्प A में दिया 31 मध्य (intersection) का मान है — वह केवल \(B\) नहीं है। विकल्प C (66) पूरे \(B\) की संख्या है जिसमें intersection भी शामिल है; इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले ओवरलैप (\(A\cap B\)) का मान आरेख में भरें, फिर बाहरी हिस्सों को अलग-लग निकालें। / "Only \(B\)" means elements in \(B\) excluding those also in \(A\). So \(\text{only }B = n(B)-n(A\cap B) = 66-31 = 35\). Option A (31) is the intersection value, not the count exclusive to \(B\). Option C (66) is the total of \(B\), including the overlap, so it is not "only \(B\)". Exam tip: place the intersection value in the overlap region first, then subtract it from the total of each set to get the exclusive parts.
अंतर्विभाजन (intersection) का अर्थ है दोनों समुच्चयों में मौजूद सामान्य तत्व। \(A\) और \(B\) में एक‑एक करके देखने पर सामान्य तत्व 4, 6 और 12 हैं, इसलिए \(A\cap B=\{4,6,12\}\)। विकल्प B में केवल \(A\) के अनन्य तत्व हैं (ये \(B\) में नहीं हैं), विकल्प C में केवल \(B\) के अनन्य तत्व हैं, और विकल्प D असल में \(A\cup B\) (संघ) है। परीक्षा टिप: हर तत्व के लिए दोनों समुच्चयों में मौजूद होने की जाँच करें या साधारण वैन डायग्राम बनाकर तुरंत सामान्य भाग पढ़ लें। / Intersection means elements common to both sets. Checking each element of \(A\) and \(B\) shows 4, 6 and 12 are present in both, so \(A\cap B=\{4,6,12\}\). Option B lists elements only in \(A\) (not in \(B\)); option C lists elements only in \(B\); option D is the union \(A\cup B\), not the intersection. Exam tip: Verify membership of each candidate element in both sets or draw a quick Venn diagram to spot the common region instantly.
किसी भी दो समुच्चयों के लिए "ठीक एक समुच्चय में" के तत्वों की संख्या होती है n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)। यहाँ n(A)+n(B)=54+61=115 है। इसलिए \(73=115-2\,n(A\cap B)\)। इससे \(2\,n(A\cap B)=42\) और \(n(A\cap B)=21\) मिलता है। आम गलती: कुछ विद्यार्थी यहाँ युनियन का सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लगा देते हैं, जो कि अलग परिभाषा पर लागू होता है। परीक्षा टिप: पहले "ठीक एक" का अर्थ समझें और फिर उचित सूत्र लिखकर मान रखकर हल करें। / For two sets, the number of elements in exactly one set is n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\). Here n(A)+n(B)=54+61=115. So \(73=115-2\,n(A\cap B)\), giving \(2\,n(A\cap B)=42\) and \(n(A\cap B)=21\). Why other choices are wrong: 19 gives \(115-2\times19=115-38=77\) (not 73) and 23 gives \(115-46=69\). Common mistake is using the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) instead of the "exactly one" formula. Exam tip: translate "exactly one" into the formula n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\) before substituting numbers and solve stepwise.
कम से कम एक का मतलब समूहों का गुणज (union) है। सूत्र
\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लागू करें। यहाँ \(63+58-26=95\)। विकल्प B (121) केवल दोनों समूहों को जोड़ने पर मिला है और एक-दो बार गिने गए छात्रों को घटाना भूल गया है। परीक्षा सुझाव: जब दो समूह दिये हों तो हमेशा सम्मिलन के लिए उपरोक्त सूत्र लगाएँ और दोनों सीखने वालों को एक बार ही गिनें। / 'At least one' means the union of the two sets. Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(63+58-26=95\). Option B (121) is the simple sum that double-counts those who learn both. Exam tip: for two overlapping groups always use the inclusion–exclusion formula and subtract the intersection once.
केवल सेब वाले लोगों की संख्या = कुल सेब − दोनों। इसलिए केवल सेब = \(52-19=33\)। विकल्प C (52) गलत है क्योंकि वह दोनों पसंद करने वालों को भी शामिल करता है। विकल्प D (71) गलत है — यह \(52+19\) करके गलत तरह से जोड़ने का परिणाम है। विकल्प B (38) भी सही सेट-ऑपरेशन से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: वैन्न आरेख बनाकर पहले ओवरलैप (intersection) को लिखें और फिर 'केवल' के लिए उस भाग को कुल में से घटा दें। / Only-apples = total apples − both = \(52-19=33\). Option C (52) is incorrect because it includes those who like both. Option D (71) is \(52+19\), a wrong addition that double-counts. Option B (38) does not follow from the correct set operations. Exam tip: draw a Venn diagram, place the intersection first, then subtract it from each total to get the ‘only’ counts.
किसी सेट A के सभी तत्व दो भागों में आते हैं: केवल A में वाले (A−B) और A और B में सामान्य वाले \(A\cap B\)। इसलिए\(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=41+22=63\)। विकल्प C (41) केवल (A−B) की गणना है, विकल्प D (22) सिर्फ intersection है, और विकल्प A (19) का कोई अर्थ यहाँ नहीं बनता (यह अंतर 41−22 जैसा दिखता है)। परीक्षा टिप: तुरंत एक छोटा Venn आरेख बनाकर प्रत्येक क्षेत्र में दिए गए मान लिखें — यह अक्सर त्रुटि रोकता है। / The set A splits into two disjoint parts: elements only in A, i.e. \(A- B\), and elements in both A and B, i.e. \(A\cap B\). So \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=41+22=63\). Option C (41) counts only \(A-B\), option D (22) is only the intersection, and option A (19) is not relevant (looks like 41−22). Exam tip: draw a simple two-set Venn diagram and label the regions — it makes such questions immediate.
सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। इसलिए \(n(B-A)=n(A\cup B)-n(A-B)-n(A\cap B)\)। दिए हुए मानों को रखकर \(n(B-A)=104-46-25=33\)। 58 (विकल्प B) गलत है क्योंकि वह केवल \(104-46\) = 58 करके संघ से केवल \(A-B\) घटा देता है और \(A\cap B\) को नजरअंदाज कर देता है। परीक्षा संकेत: छोटे Venn-चित्र बनाकर तीन क्षेत्रों को अलग-अलग लेबल करें — यह भूल से दो बार गिनती या कोई क्षेत्र छोड़ने से बचाता है। / Concept: For two sets, \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). So \(n(B-A)=n(A\cup B)-n(A-B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values gives \(n(B-A)=104-46-25=33\). Option B (58) is a common error — it equals \(104-46\), which omits subtracting the overlap \(n(A\cap B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label the three internal regions to avoid missing the intersection term.
कुल मूल नियम: \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\)। दिये अनुसार \(n(A\cup B)=125-24=101\)। फिर संघ–कटाव सूत्र लगाते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\)। विकल्प B (20) अक्सर तब आता है जब \(n(A\cup B)\) गलत माना गया हो; यहाँ संघ का सही मान 101 है, इसलिए 20 गलत है। परीक्षा टिप: पहले पूरक से \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर \(n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) का प्रयोग करें। / Use the complement relation \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\). So \(n(A\cup B)=125-24=101\). Then apply the union formula rearranged for intersection: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\). Option B (20) is a common arithmetic/union-mistake if one computes \(n(A\cup B)\) incorrectly; with the correct union 101, 20 is not possible. Exam tip: compute the union from the complement first, then use \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) to avoid sign errors.
मूल सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए गए मान रखने पर \(92=40+n(B)\) से \(n(B)=92-40=52\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 40 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(n(A)\) को दर्शाता है, और 92 गलत है क्योंकि वह संयुक्त समुच्चय का कुल है — दोनों सही घटाने के बाद मिलने वाला उत्तर नहीं हैं। परीक्षा-सूत्र: हमेशा पहले सामान्य सूत्र लिखें और विशेष स्थिति (जैसे परस्पर पृथक होने पर प्रतिच्छेद शून्य) लागू करें। / Core formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(A\cap B)=0\), this reduces to \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\). Substituting the values gives \(92=40+n(B)\), hence \(n(B)=92-40=52\). Closest distractors: 40 is just \(n(A)\) and 92 is the union total, so neither equals \(n(B)\) after accounting for disjointness. Exam tip: write the general formula first and then substitute special-case values like \(n(A\cap B)=0\).
\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। परीक्षा में दोहराए गए अवयव केवल एक बार लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. In exams, write repeated elements only once.
(A) में (16) तक के सम धन पूर्णांक हैं और (B) में (4) के गुणज हैं। इसलिए \(A\setminus B={2,6,10,14}\) है। / (A) has even natural numbers up to (16), and (B) has multiples of (4). Hence \(A\setminus B={2,6,10,14}\).
\(A\cap B\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। साझा अवयवों को ध्यान से छांटना चाहिए। / \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. Carefully pick the shared elements.
दोनों स्थितियां बताती हैं कि (B) के सभी अवयव (A) में हैं। इसलिए \(B\subseteq A\) सही है। / Both conditions show that every element of (B) is in (A). Therefore \(B\subseteq A\) is correct.
\(A\setminus B\) में (A) के वे अवयव आते हैं जो (B) में नहीं हैं। क्रम बदलने पर अंतर बदल सकता है। / \(A\setminus B\) contains elements of (A) that are not in (B). The difference may change when the order changes.
संघ तीन असंबद्ध भागों \(A\setminus B\), \(B\setminus A\) और \(A\cap B\) से बनता है। अतः (18+14+9=41)। / The union is made from three disjoint parts \(A\setminus B\), \(B\setminus A\), and \(A\cap B\). Thus (18+14+9=41).
\(B\setminus A\) में (B) के ऐसे अवयव रहेंगे जो (A) में नहीं हैं। पहले लिखे समुच्चय पर विशेष ध्यान दें। / \(B\setminus A\) keeps elements of (B) that are not in (A). Pay special attention to the first set.
पहला कदम है A\setminus B निकालना: A में से B के तत्व हटा दें। A\setminus B = \{1,3,5,7\}. अब इसका C से प्रतिच्छेद लें: C = \{1,4,7,10\} है, अतः उनके समान तत्व केवल 1 और 7 हैं। इसलिए उत्तर \{1,7\} है। भ्रम पैदा करने वाला विकल्प (C) \{1,3,5,7\} असल में A\setminus B है लेकिन यह प्रतिच्छेद नहीं है; इसलिए वह गलत है। परीक्षा-टिप: पहले हमेशा 'difference' \(\setminus\) निकालें, फिर बचा हुआ सेट दूसरे सेट के साथ intersect करें। / First compute A\setminus B by removing elements of B from A: A\setminus B = {1,3,5,7}. Now intersect this with C = {1,4,7,10}. The common elements are 1 and 7, so the result is {1,7}. A common distractor is option C ({1,3,5,7}) which is just A\setminus B (before intersection) — forgetting the intersection leads to that mistake. Exam tip: perform set difference first, then take the intersection step-by-step to avoid missing or extra elements.
केंद्रित विचार: संघ (union) उन सभी तत्वों का सेट है जो किसी भी एक या दोनों सेटों में आते हैं। पहले दोनों सेटों के तत्व लिखें: \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)। \(x^2\le4\) के लिए पूर्णांक हल हैं \(x=-2,-1,0,1,2\), अतः \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\). इनका संघ उन सभी अद्वितीय तत्वों का होगा जो या तो A में हैं या B में — परंतु B के सभी तत्व A में हैं, अतः \(A\cup B=A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)। सबसे नज़दीकी बहकाने वाला विकल्प B केवल \(B\) को बताता है (जो A का सचल भाग है) इसलिए गलत है; विकल्प C से \(2\) गायब है और विकल्प D में गलत रूप से \(3\) शामिल है। परीक्षात्मक सुझाव: जब सेट सीमित हों तो पहले तत्व लिखकर दोनों सेटों की तुलना करें, इससे संघ/छेद/अंतर स्पष्ट हो जाते हैं। / Core idea: the union of two sets contains every element that belongs to either set. List elements explicitly: \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\). For \(x^2\le4\) with \(x\in\mathbb{Z}\) the integer solutions are \(-2,-1,0,1,2\), so \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\). The union \(A\cup B\) is all distinct elements from both sets; since every element of B is already in A, the union equals A: \(\{-3,-2,-1,0,1,2\}\). Closest distractor B lists only \(B\) (a proper subset), so it’s incorrect; C omits \(2\), and D incorrectly includes \(3\), which is not in A or B. Exam tip: for finite integer sets, write out elements first — it makes union/intersection operations immediate.
\(A\cup B={a,b,c,d,e,f}\) और \(A\cap B={c,d}\), इसलिए शेष (a,b,e,f) हैं। यह सममित अंतर जैसा पैटर्न है। / \(A\cup B={a,b,c,d,e,f}\) and \(A\cap B={c,d}\), so the remaining elements are (a,b,e,f). This is a symmetric-difference type pattern.
कोई भी समुच्चय उसके तीन असंबद्ध भागों से बनता है: \(A\setminus B\) (A में मगर B में नहीं), \(A\cap B\) (दोनों में सामान्य) और \(B\setminus A\) (B में मगर A में नहीं)। इसलिए \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)=\{1,7\}\cup\{3,5\}=\{1,3,5,7\}\). विकल्प B गलत है क्योंकि वह B के अलग भाग \(B\setminus A\) को शामिल करता है। विकल्प C में अनावश्यक तत्व \(2,9\) हैं (ये केवल B में हैं) और विकल्प D केवल सामान्य भाग है, A के बने हुए सभी भाग नहीं दिखाता। परीक्षा सुझाव: वेंन आरेख में सेट को तीन असंबद्ध हिस्सों में बाँटकर तुरंत पहचानें कि कौन से हिस्से A में आते हैं। / A set can be partitioned into three disjoint regions: \(A\setminus B\) (in A not in B), \(A\cap B\) (common), and \(B\setminus A\) (in B not in A). Thus \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)=\{1,7\}\cup\{3,5\}=\{1,3,5,7\}\). Option B is incorrect because it uses elements from \(B\setminus A\) which belong to B, not A. Option C wrongly includes \(2,9\) (elements only in B), and option D shows only the intersection, missing the elements of \(A\setminus B\). Exam tip: draw a Venn diagram and add the given regions — then read off A as the union of its two regions.
\(B\setminus A\) में (B) के वे अवयव होंगे जो (A) में नहीं हैं, यानी ({6,7})। अंतर में क्रम बदलने से उत्तर बदलता है। / \(B\setminus A\) contains elements of (B) that are not in (A), namely ({6,7}). In difference, changing order changes the answer.
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संघ लेने पर (A) नहीं बदलता। पहचान नियम \(A\cup \emptyset=A\) याद रखें। / The empty set has no element, so union with it does not change (A). Remember the identity law \(A\cup \emptyset=A\).
प्रतिच्छेद \(A\cap B\) में केवल वे अवयव होते हैं जो दोनों समुच्चयों में समान हों। रिक्त समुच्चय \(\emptyset\) में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए \(A\) और \(\emptyset\) का कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं है। अतः \(A\cap\emptyset=\emptyset\)। \(\{0\}\) रिक्त समुच्चय नहीं है; इसमें 0 एक अवयव है। परीक्षा टिप: किसी भी समुच्चय का रिक्त समुच्चय के साथ प्रतिच्छेद हमेशा \(\emptyset\) होता है। / An intersection \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. Since the empty set \(\emptyset\) has no elements, it has no element in common with \(A\). Hence, \(A\cap\emptyset=\emptyset\). Note that \(\{0\}\) is not empty; it contains the element 0. Exam tip: The intersection of any set with the empty set is always \(\emptyset\).
संघ के कार्डिनैलिटी के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लागू करें। यहाँ \(18+12-5=25\) आता है, इसलिए उत्तर 25 है। विकल्प B (30) तब गलत होगा जब आप प्रतिच्छेदन को न घटाकर दोनों सेटों के साझा तत्वों को दो बार गिन लें — यही सामान्य गलती है। परीक्षा सुझाव: संयुक्त सेट की संख्या निकालते समय हमेशा साझा (intersection) की संख्या घटाएँ ताकि दोहरा गणना से बचा जा सके। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(18+12-5=25\), so the correct value is 25. Option B (30) would be the result of adding 18 and 12 without subtracting the intersection — a common mistake of double counting. Exam tip: when finding \(n(A\cup B)\), always subtract \(n(A\cap B)\) to avoid counting shared elements twice.
यह (n\(A\cup B\)) का प्रश्न है, इसलिए (28+22-10=40)। दोनों पढ़ने वालों को दो बार न गिनें। / This is a question of (n\(A\cup B\)), so (28+22-10=40). Do not count students studying both twice.
सूत्र से (n\(A\cap B\)=35+27-50=12)। संघ ज्ञात हो तो सामान्य भाग घटाकर नहीं बल्कि सूत्र से निकालें। / By the formula, (n\(A\cap B\)=35+27-50=12). When union is given, find the common part using the formula.
सेट \(A\) को दो असंश्लेष भागों में बाँटा जा सकता है: \(A\setminus B\) और \(A\cap B\)। इसलिए तरह-तरह की गणनाएँ जोड़कर मिलती हैं: \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)\)। दी गई संख्याएँ रखकर \(n(A\cap B)=20-13=7\) मिलता है। विकल्प 13 गलत है क्योंकि वह \(A\setminus B\) की संख्या है, विकल्प 20 गलत है क्योंकि वह पूरे \(A\) की संख्या है, और 33 असंभव है क्योंकि वह \(A\) की कुल संख्या से अधिक है। परीक्षा टिप: तेज़ी से परिणाम पाने के लिए छोटे Venn आरेख बनाकर यह सुनिश्चित करें कि आप असंश्लेष भागों को जोड़ रहे हैं। / Set \(A\) splits into two disjoint parts: \(A\setminus B\) and \(A\cap B\). Hence their cardinalities add: \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)\). Using the given values, \(n(A\cap B)=20-13=7\). Option 13 is just the size of \(A\setminus B\), option 20 is the total size of \(A\), and 33 is impossible as it exceeds \(n(A)\). Exam tip: Draw a small Venn diagram and use the disjoint partition of \(A\) to avoid sign or subtraction mistakes.
संघ में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव शामिल होते हैं। (U) केवल सार्वत्रिक सीमा बताता है। / The union contains all distinct elements of (A) and (B). (U) only shows the universal boundary.
सेट अंतर का अर्थ है \(A\setminus B=\{x\in A:\;x\notin B\}\)। यहाँ \(A\) के सदस्य {1,2,4,8} हैं और जिन सदस्य(2,4,8) को \(B\) भी साझा करता है उन्हें निकालने पर केवल 1 बचता है। इसलिए उत्तर \({1}\) है। नज़दीकी पेच: विकल्प {2,4,8} दरअसल \(A\cap B\) है, जो अंतर नहीं है। परीक्षा युक्ति: पहले \(A\cap B\) निकालें और फिर उसे \(A\) से घटा दें। / Set difference means \(A\setminus B=\{x\in A:\;x\notin B\}\). Here A={1,2,4,8}; removing elements that also belong to B (2,4,8) leaves only 1. Thus the result is {1}. Closest distractor {2,4,8} is the intersection \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: find \(A\cap B\) first, then subtract it from A to avoid mistakes.
यदि दो समुच्चयों में कोई सामान्य अवयव नहीं है, तो वे असंबद्ध कहलाते हैं। प्रतीक \(\emptyset\) को शून्य अवयव समझें। / If two sets have no common element, they are called disjoint sets. Understand \(\emptyset\) as having no element.
दोनों अंतरालों में समान पूर्णांक (0,1,2,3) हैं। असमानताओं को पहले सूची रूप में बदलना उपयोगी है। / The common integers in both intervals are (0,1,2,3). It is useful to convert inequalities into roster form first.
यदि \(A=\{x:\ x\in\mathbb{N},\ x\le 10,\ x\text{ is prime}\}\) और \(B=\{x:\ x\in\mathbb{N},\ x\le 10,\ x\text{ is odd}\}\) हैं, तो \(A\setminus B\) क्या है?
यहाँ \(A=\{2,3,5,7\}\) और \(B=\{1,3,5,7,9\}\)। इसलिए \(A\setminus B=\{2\}\)। कारण: 1 अभाज्य नहीं है और 2 ही एकमात्र सम (even) अभाज्य संख्या है, अतः A के अन्य सभी तत्व B में भी हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{3,5,7\}\) वास्तव में \(A\cap B\) है, इसलिए वह अंतर (difference) नहीं है। परीक्षा-सुझाव: पहले दोनों सेटों के तत्व सूचीबद्ध कर लें और फिर B के तत्वों को A से हटा दें। / Here \(A=\{2,3,5,7\}\) and \(B=\{1,3,5,7,9\}\). Thus \(A\setminus B=\{2\}\). Reason: 1 is not prime and 2 is the only even prime, so all other primes ≤10 are odd and belong to B as well. The closest distractor, \(\{3,5,7\}\), is actually \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: list elements of each set first, then remove the elements of B from A.
\(A=\{3,6,9,12,15\}\) और \(B=\{5,10,15\}\), इसलिए संघ में सभी अलग-अलग अवयव हैं। (15) को एक बार लिखें। / \(A=\{3,6,9,12,15\}\) and \(B=\{5,10,15\}\), so the union has all distinct elements. Write (15) only once.
पहले \(B\cup C={r,s,t,u}\) लें, फिर (A) से सामान्य अवयव (r,s) मिलते हैं। कोष्ठक पहले हल करें। / First take \(B\cup C={r,s,t,u}\), then common elements with (A) are (r,s). Solve the bracket first.
\(B\cup C={1,2,4,6,7}\), इसलिए (A) से (1,2,4) हटाने पर (3,5) बचते हैं। अंतर में केवल पहले समुच्चय के अवयव बचते हैं। / \(B\cup C={1,2,4,6,7}\), so removing (1,2,4) from (A) leaves (3,5). In difference, only elements of the first set can remain.
यह प्रतिच्छेद का संघ पर वितरण है। नाम याद करने के लिए कोष्ठक खुलने जैसा पैटर्न देखें। / This is distribution of intersection over union. To remember the name, notice how the bracket opens.
\(A\cup B={1,2,3}\) और इसका (C) से सामान्य भाग (3) है। मिश्रित क्रियाओं में क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / \(A\cup B={1,2,3}\) and its common part with (C) is (3). Order is very important in mixed operations.
पहले परिकलित करें: \(A\cap B=\{3,5\}\) क्योंकि 3 और 5 दोनों में सामान्य हैं। अब इसका \(C=\{3,4,5\}\) के साथ संघ लें: \(\{3,5\}\cup\{3,4,5\}=\{3,4,5\}\)। अतः उत्तर \(\{3,4,5\}\) है। विपरीत विकल्पों की जाँच: विकल्प A \(\{3,5\}\) में 4 नहीं है इसलिए गलत है; विकल्प C और D में ऐसे तत्व हैं (जैसे 2,7,1,9) जो न तो \(A\cap B\) में हैं और न ही \(C\) में, अतः वे भी गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले हमेशा परसपर (intersection) निकालें, फिर परिणाम का संघ (union) लें। / Compute in order: \(A\cap B=\{3,5\}\) since 3 and 5 are common to A and B. Now take union with \(C=\{3,4,5\}\): \(\{3,5\}\cup\{3,4,5\}=\{3,4,5\}\). Thus the correct result is \(\{3,4,5\}\). Why other options fail: option A omits 4; options C and D include elements (like 2,7,1,9) that are not in either \(A\cap B\) or \(C\). Exam tip: perform \(\cap\) before \(\cup\) and write intermediate set explicitly to avoid mistakes.
\(A\setminus B={1,2}\) और \(B\setminus A={5,6}\), इसलिए संघ ({1,2,5,6}) है। यह दोनों में असमान भागों को जोड़ता है। / \(A\setminus B={1,2}\) and \(B\setminus A={5,6}\), so the union is ({1,2,5,6}). It joins the non-common parts of both sets.
\(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(B=\{5,6,7,8,9\}\), इसलिए \(A\setminus B={1,2,3,4}\)। सीमा चिन्हों को ध्यान से पढ़ें। / \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(B=\{5,6,7,8,9\}\), so \(A\setminus B={1,2,3,4}\). Read boundary signs carefully.
यदि (B) जोड़ने पर (A) नहीं बदलता, तो (B) के सभी अवयव (A) में हैं। इसलिए \(B\subseteq A\) है। / If adding (B) does not change (A), then all elements of (B) are in (A). Hence \(B\subseteq A\).
यदि सामान्य भाग पूरा (A) है, तो (A) का हर अवयव (B) में भी है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / If the common part is the whole set (A), every element of (A) is also in (B). Hence \(A\subseteq B\).
\(B\subseteq A\), इसलिए \(A\setminus B={1,3,5}\) और \(B\setminus A=\emptyset\)। उपसमुच्चय में छोटे से बड़े का अंतर रिक्त होता है। / Since \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\) and \(B\setminus A=\emptyset\). In a subset case, smaller minus larger is empty.
\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), इसलिए (B) से समान अवयव (-1,0,1) हैं। वर्ग वाली शर्त में ऋणात्मक पूर्णांक भी जांचें। / \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), so the common elements from (B) are (-1,0,1). In square conditions, also check negative integers.
\(A\cap B={3,9}\), जबकि (5) संघ में है पर सामान्य भाग में नहीं है। ऐसे प्रश्न में पहले सामान्य अवयव हटाएं। / \(A\cap B={3,9}\), while (5) is in the union but not in the common part. In such questions, first remove common elements.
हर सामान्य अवयव दोनों समुच्चयों में होता है, इसलिए वह संघ में भी होता है। अतः \(A\cap B\subseteq A\cup B\) हमेशा सत्य है। / Every common element belongs to both sets, so it also belongs to the union. Hence \(A\cap B\subseteq A\cup B\) is always true.
तीनों समुच्चयों में केवल (4) समान है। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में अवयव सभी में होना चाहिए। / Only (4) is common to all three sets. In intersection of three sets, the element must be in every set.
पहले \(A\cup B=\{m,n,o,p,q\}\)। \((A\cup B)\setminus A\) का मतलब है यूनीयन के वे तत्व जो \(A\) में नहीं आते। \(A\) को हटा देने पर केवल \(p,q\) बचते हैं, अतः उत्तर \(\{p,q\}\)। यह वही है जो \(B\setminus A\) देता है। विकल्प \(\{n,o\}\) भ्रमित कर सकता है क्योंकि \(n,o\) दोनों \(A\) में भी हैं — इसलिए वे हट जाएंगे। परीक्षा-सुझाव: सीधे \(B\setminus A\) निकालना अक्सर तेज़ और कम गलती वाला तरीका है। / First compute \(A\cup B=\{m,n,o,p,q\}\). \((A\cup B)\setminus A\) means elements of the union that are not in \(A\). Removing all elements of \(A\) leaves \(\{p,q\}\), so the answer is \(\{p,q\}\). This is identical to \(B\setminus A\). The distractor \(\{n,o\}\) is incorrect because \(n\) and \(o\) belong to \(A\) and are removed. Exam tip: computing \(B\setminus A\) directly is usually quicker and less error-prone.
संघ से (B) के सभी अवयव हटाने पर केवल (A) के गैर-सामान्य अवयव बचते हैं। इसलिए उत्तर \(A\setminus B={1,2,3}\) है। / Removing all elements of (B) from the union leaves only the non-common elements of (A). So the answer is \(A\setminus B={1,2,3}\).
संघ तीन अलग-अलग भागों \(A\setminus B\), \(A\cap B\), और \(B\setminus A\) से बनता है। इसलिए (9+6+11=26)। / The union is made of three disjoint parts: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Hence (9+6+11=26).
केवल चाय = कुल चाय पसंद करने वालों − दोनों पसंद करने वालों। इसलिए केवल चाय = 45 − 20 = 25। विकल्प B (18) केवल कॉफी (38−20) का मान है, इसलिए गलत है। विकल्प C (63) उन लोगों की संख्या है जो कम-से-कम एक पेय पसंद करते हैं (45+38−20), और D (83) मात्र 45+38 है जिसका यहाँ अर्थ नहीं बनता। परीक्षा टिप: Venn आरेख बनाकर 'केवल' क्षेत्र स्पष्ट करें और सिर्फ संबंधित सेट से संयुक्त हिस्से घटाएँ। / Only tea = number who like tea − number who like both. So only tea = 45 − 20 = 25. Option B (18) equals only-coffee (38−20), so it's not the answer. Option C (63) gives those who like at least one beverage (45+38−20), and D (83) is simply 45+38 which is not meaningful here. Exam tip: draw a Venn diagram and subtract the intersection from the relevant set to find the "only" region quickly.
केवल फुटबॉल खेलने वालों की संख्या = कुल फुटबॉल खिलाड़ी − दोनों खेलने वाले = 24 − 12 = 12। दोनों खेलते हुए विद्यार्थी दोनों समूहों में गिने जाते हैं इसलिए उन्हें केवल फुटबॉल में शामिल करने के लिए घटाना आवश्यक है। निकटतम भ्रामक विकल्प 20 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल क्रिकेट (32−12) निकालने पर मिलता है; यह फुटबॉल का सही घटाव नहीं है। परीक्षा टिप: घोलने के लिए Venn आरेख बनाएं या सूत्र
\(|F\text{ only}|=|F|-|F\cap C|\) याद रखें। / Number of students who play only football = total football players − those who play both = 24 − 12 = 12. Players who play both are counted in both totals, so subtracting the intersection gives the ‘‘only’’ count. The closest distractor 20 is wrong because it equals 32 − 12 (only cricket), not the football-only count. Exam tip: draw a Venn diagram or use the formula |F only| = |F| − |F ∩ C| to avoid mistakes.
\(A\cup B\) में (A) और \(B\setminus A\) मिलकर (46+24=70) हैं। इसलिए (B) का (A) से साझा भाग (A) के अंदर है, पर दिए गए डाटा से अतिरिक्त साझा भाग (0) नहीं बल्कि (n\(A\cap B\)) निश्चित नहीं होता। / \(A\cup B\) is formed by (A) and \(B\setminus A\), giving (46+24=70). However (n\(A\cap B\)) is inside (A) and cannot be uniquely found from this data.
समूह \(B\) को दो आपस में विभक्त भागों में लिखा जा सकता है: \(B\setminus A\) और \(A\cap B\). उनके सदस्यों की संख्या का योग पूरा \(n(B)\) देता है।つまり \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। इसलिए \(n(A\cap B)=35-24=11\)। नज़दीकी विकर्षक 24 इसीलिए गलत है क्योंकि 24 वास्तव में \(B\setminus A\) की संख्या है, न कि समुच्चय के सम्मिलन की। परख के लिए सलाह: किसी भी सेट-परिस्थिति में पहले यह पता करें कि कौन से भाग विभाजन कर रहे हैं और कौन-सा 'difference' किस सेट से लिया गया है। / Set \(B\) splits into two disjoint parts: \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Their cardinalities add to give \(n(B)\), so \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Hence \(n(A\cap B)=35-24=11\). The closest distractor 24 is wrong because 24 equals \(n(B\setminus A)\), not the intersection. Exam tip: identify which pieces partition a set and write the equation for their cardinalities before subtracting.
\(A\cap B={2,3}\), इसलिए ({2}) इसका उपसमुच्चय है। उपसमुच्चय में हर अवयव मूल समुच्चय में होना चाहिए। / \(A\cap B={2,3}\), so ({2}) is its subset. In a subset, every element must belong to the original set.
\(B\setminus C={2,7}\), फिर (A) से प्रतिच्छेद लेने पर (2) बचता है। पहले अंतर और फिर प्रतिच्छेद करें। / \(B\setminus C={2,7}\), then intersecting with (A) leaves (2). Do the difference first, then the intersection.
\(A\cup B={a,b,c,d,e}\) और \(B\cup C={b,d,e,f}\), इनका प्रतिच्छेद ({b,d,e}) है। दोनों संघ अलग-अलग निकालें। / \(A\cup B={a,b,c,d,e}\) and \(B\cup C={b,d,e,f}\); their intersection is ({b,d,e}). Find both unions separately.
\(A\cap B={2,4,8}\), इसमें से (C) के (4,8) हटाने पर (2) बचता है। मिश्रित प्रश्न में हर चरण लिखें। / \(A\cap B={2,4,8}\), and removing (4,8) from (C) leaves (2). Write every step in mixed questions.
\(B\cup C={2,3,4,6,8,9,10,12}\), इन्हें (A) से हटाने पर (1,5,7,11) बचते हैं। पहले हटाए जाने वाले अवयव तय करें। / \(B\cup C={2,3,4,6,8,9,10,12}\); removing these from (A) leaves (1,5,7,11). First decide which elements must be removed.
\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। दोहराए गए अवयव केवल एक बार लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. Write repeated elements only once.
यहां \(A\cap B={1,3,5,15}\) है, इसलिए संघ से सामान्य भाग हटता है। परीक्षा में पहले गुणनखंडों की पूरी सूची बनाएं। / Here \(A\cap B={1,3,5,15}\), so the common part is removed from the union. In exams, first list all factors completely.
किसी भी दो समुच्चयों का परस्पर छेदन \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य रूप से उपस्थित हों। यहाँ \(A\) और \(B\) में सामान्य तत्व 6 और 12 हैं, इसलिए \(A\cap B=\{6,12\}\।) विकल्प B में केवल \(A\) के अनोखे तत्व हैं (जो \(B\) में नहीं हैं), विकल्प C में केवल \(B\) के अनोखे तत्व हैं, और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ (union) है — यह परस्पर छेदन नहीं है। परीक्षा टिप: दोनों समुच्चयों को एक के नीचे एक लिखकर सामान्य संख्याएँ सीधे चुनें; छोटे सेट के साथ यह सबसे तेज़ तरीका है। / The intersection \(A\cap B\) of two sets consists of elements present in both sets. Listing the elements of \(A\) and \(B\) shows the common elements are 6 and 12, so \(A\cap B=\{6,12\}\). Option B lists elements only from \(A\) that are not in \(B\); option C lists elements only from \(B\); option D is the union of the two sets, not the intersection. Exam tip: write the sets one below the other and mark the common elements — this is quick and less error-prone for small finite sets.
पहले A और B का संसर्ग लें: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). अब इससे C के उन तत्वों को हटा दें जो समान हैं; C = \{1,4,8,12\} में से 4 और 8 हटेंगे। शेष सेट \{2,6\} ही होगा। विकल्प {4,8} गलत है क्योंकि वे हटाए गए सदस्य हैं; {2,4,6,8} सिर्फ संसर्ग है, पर C द्वारा कटौती नहीं की गई; {1,12} C के कुछ तत्व हैं पर वे A \cap B में नहीं थे। परीक्षा टिप: पहले \(A \cap B\) निकालें फिर उससे C के सदस्य घटाएँ — क्रम अपनाने से भूलने की संभावना कम होती है। / First find the intersection: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). Now remove any elements that are also in C (C = \{1,4,8,12\}), so 4 and 8 are removed, leaving \{2,6\}. {4,8} is incorrect because those elements are removed by C; {2,4,6,8} is just the intersection before subtraction; {1,12} are elements of C but were not in the intersection. Exam tip: compute the intersection first, then perform the set difference to avoid mistakes.
समूहांतरण का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। A के सदस्यों में {a, c, e, g, i} से जो B = {b, c, d, g, h} में भी हैं वे c और g हैं; इन्हें हटा देने पर बचता है {a, e, i}। विकल्प B ( {c, g} ) वास्तविक में A ∩ B है — यह A\setminus B नहीं है। विकल्प C ( {b, d, h} ) B \\ A के सदस्य दिखाता है (B में पर A में नहीं), और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ है, इसलिए गलत। परीक्षा टिप: पहले A ∩ B निकालकर उन अवयवों को A से घटाएँ। / Set difference A \setminus B consists of elements that are in A but not in B. From A = {a, c, e, g, i} the elements c and g also appear in B, so removing them leaves {a, e, i}. Option B ({c, g}) is actually A ∩ B (the common elements), not the difference. Option C ({b, d, h}) lists elements of B that are not in A (i.e., B \ A), and option D is the union A ∪ B, so both are incorrect. Exam tip: find A ∩ B first, then remove those elements from A to get A \setminus B.
एक सर्वे में (58) विद्यार्थी ऑनलाइन कक्षा लेते हैं, (46) विद्यार्थी पुस्तकालय जाते हैं और (21) दोनों करते हैं। केवल एक ही गतिविधि करने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
केवल एक गतिविधि (=(58-21)+(46-21)=62) है। ऐसे प्रश्न में दोनों वाले भाग को दोनों समूहों से अलग-अलग घटाएं। / Exactly one activity is ((58-21)+(46-21)=62). In such questions, subtract the both part from each group separately.
\(B\setminus A\) में (B) से (A) के सामान्य अवयव हटते हैं। (4) और (16) हटाने पर (36) बचता है। / In \(B\setminus A\), common elements of (A) are removed from (B). Removing (4) and (16) leaves (36).
दोनों अंतरों के रिक्त होने का अर्थ है कि दोनों समुच्चयों में कोई अतिरिक्त अवयव नहीं है। इसलिए (A=B) होगा। / Both differences being empty means neither set has any extra element. Therefore (A=B).
\(A=\{1,3,5,7,9\}\) और \(B=\{2,3,5,7\}\), इसलिए समान अवयव (3,5,7) हैं। (1) अभाज्य नहीं है। / \(A=\{1,3,5,7,9\}\) and \(B=\{2,3,5,7\}\), so the common elements are (3,5,7). Remember that (1) is not prime.
\(यदि (A={x:x\in\mathbb{Z},-5<x<4}) और (B={x:x\in\mathbb{Z},x\) सम है\(}) हैं, तथा केवल (B) के वे अवयव लिए जाएं जो (-5<x<4) को संतुष्ट करते हैं, तो (A\setminus B) क्या है\)?
\(A=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) है और सम अवयव हट जाते हैं। इसलिए विषम अवयव ({-3,-1,1,3}) बचते हैं। / \(A=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), and the even elements are removed. Therefore the odd elements ({-3,-1,1,3}) remain.
दोनों पूर्णांक अंतरालों को मिलाने पर (-4) से (4) तक सभी पूर्णांक मिलते हैं। संघ में सभी उपलब्ध अवयव लिखें। / Combining both integer intervals gives all integers from (-4) to (4). In union, write every available element.
सबसे पहले \(x^2\le 49\) और \(x\in\mathbb{N}\) से \(x=1,2,3,4,5,6,7\) प्राप्त होते हैं, अतः \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). अब \(A\setminus B\) का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। B में \(2,4,6,8\) हैं; परन्तु 8 A में नहीं है। इसलिए A से 2,4,6 हटाने पर शेष \{1,3,5,7\} रहते हैं। इसलिए उत्तर \(\{1,3,5,7\}\) है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{2,4,6\}\) है — यह B का उपसमूह है, पर यह A\setminus B नहीं बल्कि A के हटाए गए तत्व हैं। परीक्षा सुझाव: पहले A को स्पष्ट रूप से लिखें (यहाँ 1 से 7 तक) और फिर B के सामान्य तत्व हटाएँ। / From \(x^2\le 49\) with \(x\in\mathbb{N}\) we get \(x=1,2,3,4,5,6,7\), so \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). \(A\setminus B\) means elements of A that are not in B. B has \{2,4,6,8\}, but 8 is not in A, so removing 2,4,6 from A leaves \{1,3,5,7\}. Thus \(A\setminus B=\{1,3,5,7\}\). The closest distractor \(\{2,4,6\}\) lists the elements removed from A, not the remaining ones. Exam tip: first list A explicitly from the inequality, then subtract elements appearing in B (ignore elements of B that are outside A).
तीनों समुच्चयों में (3) और (6) दोनों हैं। तीन-समुच्चय प्रतिच्छेद में अवयव सभी समुच्चयों में होना चाहिए। / Both (3) and (6) are in all three sets. In a three-set intersection, an element must be in every set.
पहला कदम \(B\cup C\) निकालना है: \(B\cup C=\{s,u,v,w\}\). अब \(A\) का इस यूनियन के साथ समापवर्त् (intersection) लें: \(A\cap(B\cup C)=\{r,s,t,u\}\cap\{s,u,v,w\}=\{s,u\}\). विकल्प C गलत है क्योंकि \(v\) \(A\) में नहीं है; विकल्प B गलत है क्योंकि \(r\) और \(t\) \(B\cup C\) में नहीं हैं; विकल्प D सभी तत्वों का यूनियन है, पर यह दोनों में सामान्य नहीं है. परीक्षा टिप: पहले \(\cup\) (union) कर लें और फिर \(\cap\) (intersection) करें — यह क्रम अक्सर त्रुटियाँ कम करता है। / Compute \(B\cup C\) first: \(B\cup C=\{s,u,v,w\}\). Then intersect with \(A\): \(A\cap(B\cup C)=\{r,s,t,u\}\cap\{s,u,v,w\}=\{s,u\}\). Option C is wrong because \(v\) is not in \(A\); option B is wrong because \(r\) and \(t\) are not in \(B\cup C\); option D is the full union, not the intersection. Exam tip: do union first, then intersection or use a Venn diagram to avoid missing common elements.
पहले \(B\cup C\) निकालें: \(B\cup C=\{1,2,5,6,8,9\}\). अब \(A\setminus (B\cup C)\) का अर्थ है वे तत्व जो A में हैं पर \(B\cup C\) में नहीं हैं। A में से \{1,2,5,6\} हटाने पर केवल \{3,4\} बचते हैं, इसलिए उत्तर \{3,4\} है। निकटतम भ्रामक विकल्प \{1,2,5,6\} इसलिए गलत है क्योंकि वह A से हटाए गए तत्व हैं — शेष नहीं। परीक्षा-सूत्र: पहले यूनियन निकालें, फिर अंतर; हर तत्व को एक-एक कर जाँचे। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,5,6,8,9\}\). The set difference \(A\setminus (B\cup C)\) are elements of A that are not in that union. Removing \{1,2,5,6\} from A leaves \{3,4\}, so the correct answer is \{3,4\}. The closest distractor \{1,2,5,6\} is actually the subset of A that is removed (not the remainder). Exam tip: always form the union (or intersection) first, then apply set difference element-wise.
योगफल हेतु सेटों का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=26,\; n(B)=19,\; n(A\cap B)=8\) होने पर \(26+19-8=37\)। गलत विकल्पों की वजहें: 45 वह गलती है जिसमें सम लेते समय परस्पर छेद (intersection) घटाया नहीं गया (26+19)। 53 तब आएगा जब छेद को फिर से जोड़ दिया जाए (26+19+8) — यह गलत है। 34 उस गलती से मिलती-जुलती है जहाँ किसी तरह केवल \(A\) और छेद जोड़े गए हों (26+8)। परीक्षा सुझाव: Venn आरेख बनाइए और दो बार गिने गए हिस्से (intersection) को घटाना न भूलें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(26+19-8=37\). Why other choices are wrong: 45 results from adding \(n(A)\) and \(n(B)\) without subtracting the intersection (double counting). 53 would come from incorrectly adding the intersection again (26+19+8). 34 would arise from adding \(A\) and the intersection only (26+8). Exam tip: Draw a two-set Venn diagram to visualize and always subtract the intersection once when computing a union.
सूत्र से (n\(A\cap B\)=31+28-46=13) है। संघ दिया हो तो सामान्य भाग इसी सूत्र से निकालें। / By the formula, (n\(A\cap B\)=31+28-46=13). When union is given, find the common part using this formula.
समुच्चय \(A\) को दो गैर-ओवरलैपिंग भागों में विभाजित किया जा सकता है: \(A\setminus B\) और \(A\cap B\)। ये दोनों भाग परस्पर पृथक (disjoint) हैं, इसलिए उनकी सदस्यों की संख्या जोड़ी जा सकती है। अतः \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\)। विकल्प B और C केवल एक-एक भाग की संख्या दर्शाते हैं, इसलिए वे संपूर्ण \(A\) नहीं हैं; विकल्प D गलत गणना है। परीक्षा टिप: भागों की परस्पर पृथकता की जाँच करें तभी गणनाएँ जोड़ें। / Set \(A\) splits into two non-overlapping parts: \(A\setminus B\) and \(A\cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add: \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\). Options B and C give only one part each (not the whole set), and D is an incorrect value. Exam tip: ensure the components are disjoint before adding cardinalities.
समझना: सेट B को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — \(B\setminus A\) और \(A\cap B\)। इसलिए \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। दिए हुए मान रखने पर \(42=25+n(A\cap B)\) से \(n(A\cap B)=17\) प्राप्त होता है। गलत विकल्पों की टिप्पणी: 25 वह भाग है जो \(B\setminus A\) के लिए है (इंटरसेक्शन नहीं), 42 पूरा सेट B है, और 67 गलत जोड़ का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: प्रश्न देखकर एक छोटा Venn आरेख बनाकर B को दो हिस्सों में बाँट दें — इससे गलती कम होगी। / Core idea: B is partitioned into \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Thus \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Substituting the values gives \(42=25+n(A\cap B)\), so \(n(A\cap B)=17\). Note on distractors: 25 is the size of \(B\setminus A\) (not the intersection), 42 is the whole of B, and 67 comes from an incorrect addition. Exam tip: draw a Venn diagram and label the regions to avoid confusion.
किसी विद्यालय में 36 विद्यार्थी संगीत सीखते हैं, 29 चित्रकला सीखते हैं और 14 विद्यार्थी दोनों सीखते हैं। कम से कम एक गतिविधि कितने विद्यार्थी सीखते हैं?
"कम से कम एक" का अर्थ है सेटों का सम्मिलन (
\(A\cup B\)
)। सम्मिलन के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\)। अतः \(36+29-14=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। विकल्प B (65) गलत है क्योंकि उसने दोनों समूहों के मिलने वाले छात्रों (अभिसंयोग) को घटाया नहीं — इससे उन 14 विद्यार्थियों को दोगुना गिना गया। परीक्षा संकेत: ऐसी समस्याएँ हल करते समय एक सरल वेंन आरेख बनाकर साझा क्षेत्र को स्पष्ट रूप से दिखाएँ। / "At least one" means the union of the two sets, i.e. \(A\cup B\). Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\), so \(36+29-14=51\). Thus 51 students learn at least one activity. Option B (65) is the common mistake of adding without subtracting the overlap, which double-counts the 14 students. Quick exam tip: draw a two-set Venn diagram and mark the intersection first to avoid double counting.
केवल गणित पढ़ने वाले = कुल गणित वाले − दोनों वाले = \(40-18=22\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह केवल विज्ञान का गणित है: \(34-18=16\)। विकल्प C (56) गलत है; यह दोनों विषयों को मिलाकर कम से कम एक विषय पढ़ने वालों की संख्या है: \(40+34-18=56\)। विकल्प D (74) भी गलत है; यह बिना ओवरलैप घटाए दोनों समूहों का सीधा योग है: \(40+34=74\)। परीक्षा टिप: “केवल” पूछे जाने पर हमेशा उस समूह से दोनों (intersection) को घटाएँ; यूनियन के लिए नियम है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)。 / Only mathematics = total mathematics − both = \(40-18=22\). Option B (16) is incorrect because it equals only science: \(34-18=16\). Option C (56) is incorrect; it gives the number studying at least one subject: \(40+34-18=56\). Option D (74) is simply the sum without removing overlap: \(40+34=74\). Exam tip: For “only” questions subtract the intersection; for union use \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).
एक सर्वे में 52 लोग बस से यात्रा करते हैं, 47 लोग मेट्रो से यात्रा करते हैं और 23 लोग दोनों से यात्रा करते हैं। केवल मेट्रो से यात्रा करने वालों की संख्या क्या है?
केवल मेट्रो वाले = कुल मेट्रो − दोनों = 47 − 23 = 24। इसलिए उत्तर 24 है। निकटभ्रामक विकल्प B (29) इसलिए गलत है क्योंकि 29 = 52 − 23 है (बस वालों में से ओवरलैप घटाने पर) — यह केवल बस का अनुभव देता है, केवल मेट्रो नहीं। विकल्प C (76) = 52 + 24 है, जो बस वालों और केवल मेट्रो का जोड़ है और प्रश्न नहीं माँगता। विकल्प D (99) = 52 + 47 है; यह बस और मेट्रो को जोड़कर ओवरलैप को दो बार गिनता है। परीक्षा सुझाव: नियम याद रखें — केवल किसी सेट के लिए \(|M\setminus B| = |M| - |M\cap B|\) या एक सरल वैन आरेख बनाएं। / Only-metro = metro total − both = 47 − 23 = 24, so 24 is correct. Closest distractor B (29) is wrong because 29 = 52 − 23 (subtracting the overlap from bus), which would give only-bus, not only-metro. Option C (76) equals 52 + 24 (bus + only-metro) and is not asked for. Option D (99) equals 52 + 47, which adds bus and metro without subtracting the overlap (double counting). Exam tip: use the formula \(|M\setminus B| = |M| - |M\cap B|\) or draw a Venn diagram to avoid double counting.
किसी भी दो सेट के संघ के तत्व तीन अलग‑अलग, आपस में असंबद्ध भागों से मिलते हैं: \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\)। विकल्प B (28) उन दोनों असामान्य भागों का योग है (\(12+16\)) — इसमें सम्मिलित भाग \(A\cap B\) छोड़ा गया है, इसलिए वह गलत है। संक्षेप परीक्षा‑टिप: साधारण Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र का मान लिखें; फिर उन क्षेत्रों का योग लें। / The union of two sets is made up of three disjoint regions: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). So \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\). Option B (28) equals \(12+16\) and represents only the noncommon parts, omitting the intersection, hence it is incorrect. Quick exam tip: draw a two‑circle Venn diagram, label each region and add the three region counts to get the union size.
जब \(A\subseteq B\), तब \(A\cup B=B\) और \(B\cap A=A\) होता है। उपसमुच्चय प्रश्न में बड़ा और छोटा समुच्चय पहचानें। / When \(A\subseteq B\), \(A\cup B=B\) and \(B\cap A=A\). In subset questions, identify the larger and smaller sets.
यदि (B) का हर अवयव (A) में है, तो (B) में ऐसा कुछ नहीं बचता जो (A) में न हो। इसलिए \(B\setminus A=\emptyset\)। / If every element of (B) is in (A), nothing remains in (B) that is not in (A). Hence \(B\setminus A=\emptyset\).
सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यदि \(A\cap B=\emptyset\) तो \(n(A\cap B)=0\) होगा, अतः \(n(A\cup B)=15+18-0=33\)। निकटतम भ्रामक विकल्प (18 या 15) एक ही समुच्चय की संख्याओं को दर्शाते हैं और दोनों समुच्चयों का योग नहीं हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(n(A\cup B)\) का सामान्य सूत्र लिखें और फिर \(n(A\cap B)\) का मान स्थानापन्न करें। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\emptyset\), we have \(n(A\cap B)=0\), so \(n(A\cup B)=15+18-0=33\). The distractors 18 and 15 represent only one set each and thus omit the other set's elements. Exam tip: always apply the union formula first and substitute the intersection cardinality (which may be zero for disjoint sets).
(A) में सम संख्याएं और (B) में विषम संख्याएं हैं, इसलिए कोई समान अवयव नहीं है। अतः प्रतिच्छेद रिक्त है। / (A) has even numbers and (B) has odd numbers, so there is no common element. Hence the intersection is empty.
यह संघ का प्रतिच्छेद पर वितरण है। वितरण नियम में बाहर का समुच्चय दोनों भागों के साथ जुड़ता है। / This is distribution of union over intersection. In the distributive law, the outside set combines with both parts.
परिचय: \(A\cap B=\{x:\,x\in A\text{ और }x\in B\}\)। यदि \(A\cap B= B\), तो प्रत्येक \(x\in B\) के लिए \(x\in A\) भी होगा। इस कारण से हर तत्व जो \(B\) में है वह \(A\) में भी है, अर्थात् \(B\subseteq A\)।
क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: \(A\subseteq B\) (विकल्प B) उल्टा कथन है — इससे यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता कि प्रत्येक \(A\) का तत्व \(B\) में है। \(B\subset A\) (विकल्प C) कहता है कि \(B\) सख्त उपसमुच्चय है; यह कभी-कभी सत्य हो सकता है लेकिन मूल समिकरण से ज़रूरी रूप से नहीं निकलेगा (यदि \(A=B\) हो तो भी नहीं)। \(A\cap B=A\) (विकल्प D) तभी सही होगा जब \(A\subseteq B\), जो यहाँ आवश्यक नहीं है।
परिक्षा-सुझाव: तत्व-आधारित तर्क अपनाएँ — किसी भी \(x\in B\) को लेकर दिखाएँ कि वह \(A\) में भी है; इससे \(B\subseteq A\) सहजता से सिद्ध होता है। / Core idea: \(A\cap B=\{x:\,x\in A\text{ and }x\in B\}\). If \(A\cap B=B\), then every \(x\in B\) must also satisfy \(x\in A\). Hence every element of \(B\) lies in \(A\), so \(B\subseteq A\).
Why the distractors are wrong: \(A\subseteq B\) (option B) is the reverse statement and does not follow from \(A\cap B=B\). \(B\subset A\) (option C) asserts a proper subset; it may or may not hold (equality is allowed), so it is not guaranteed. \(A\cap B=A\) (option D) would require \(A\subseteq B\), which is not implied here.
Exam tip: Use an element-wise argument — pick an arbitrary \(x\in B\) and show it belongs to \(A\); this directly proves \(B\subseteq A\).
संघ ( {1,3,5,7,9} ) और प्रतिच्छेद ( {3,7} ) है। प्रतिच्छेद हटाने पर ( {1,5,9} ) बचता है। / The union is ( {1,3,5,7,9} ) and the intersection is ( {3,7} ). Removing the intersection leaves ( {1,5,9} ).
पहले भेद निकालें: \(A\setminus B\) उन तत्वों का समूह है जो A में हैं पर B में नहीं — इससे \(A\setminus B=\{2,7\}\)। इसी प्रकार \(B\setminus A=\{1,9\}\)। दोनों का संघ \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)=\{1,2,7,9\}\) मिलता है। ध्यान रखें कि यह ही सेटों का symmetric difference है, जिसे आप \((A\cup B)\setminus(A\cap B)\) से भी पा सकते हैं। परीक्षा टिप: पहले अंतर (set difference) निकालें फिर उनका संघ लें — इससे गलतियाँ कम होती हैं। / Compute the differences first: \(A\setminus B\) are elements in A not in B, so \(A\setminus B=\{2,7\}\). Similarly \(B\setminus A=\{1,9\}\). Their union is \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)=\{1,2,7,9\}\). Note this is the symmetric difference, equivalently \((A\cup B)\setminus(A\cap B)\). Exam tip: find each set-difference separately, then take the union to avoid missing or double-counting elements.
केंद्रय (intersection) पहले लेते हैं: \(A \cap B = \{4,8\}\) क्योंकि 4 और 8 दोनों में हैं। अब इसका संघ (union) C के साथ लें: \(\{4,8\} \cup \{2,8,14\} = \{2,4,8,14\}\)। इसलिए सही उत्तर \{2,4,8,14\} है। नज़दीकी भ्रमकारी विकल्प \{2,8,14\} इसलिए गलत है क्योंकि वह 4 को छोड़ देता है जो \(A \cap B\) में आता है। امتحان सुझाव: सेट-ऑपरेशन्स की क्रिया क्रम याद रखें — पहले \(\cap\) फिर \(\cup\) जब संकेत ऐसा दिया हो; मध्यवर्ती परिणाम लिखें और फिर यूनियन लगाएँ। / Compute the intersection first: \(A \cap B = \{4,8\}\) since 4 and 8 are common to A and B. Now take union with C: \(\{4,8\} \cup \{2,8,14\} = \{2,4,8,14\}\). Thus the correct result is \{2,4,8,14\}. The closest distractor \{2,8,14\} is wrong because it omits 4, which belongs to \(A \cap B\). Exam tip: follow the given operation order, write intermediate sets, then apply union or difference as required.
पहले संघ प्राप्त करें: \(A\cup B=\{1,2,3,4,6,8,9\}\). अब इसका C के साथ प्रतिच्छेद लें: \((A\cup B)\cap C=\{1,2,3,4,6,8,9\}\cap\{6,8,10\}=\{6,8\}\). विकल्प {2,6} गलत है क्योंकि 2, भले ही A∪B में है, C में नहीं है। परीक्षा-टिप: या तो पहले संघ करें और फिर प्रतिच्छेद, या वितरणीयता से \((A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)\) लागू कर सकते हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,6,8,9\}\). Intersecting with C gives \((A\cup B)\cap C=\{1,2,3,4,6,8,9\}\cap\{6,8,10\}=\{6,8\}\). The option {2,6} is incorrect because 2 is not an element of C. Exam tip: either form \(A\cup B\) then intersect with C, or use distributivity \((A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)\) to simplify calculations.
(24) और (36) के सामान्य गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। गुणनखंड वाले प्रश्न में पहले दोनों सूचियां बनाएं। / The common factors of (24) and (36) are (1,2,3,4,6,12). In factor questions, first make both lists.
पहले प्रत्येक सेट के तत्व लिखें: \(A\) में 3 के गुणज ≤ 21 हैं: \{3,6,9,12,15,18,21\} और \(B\) में 7 के गुणज ≤ 21 हैं: \{7,14,21\}. संघ \(A\cup B\) दोनों सेटों के सभी अलग-अलग तत्वों को मिलाता है, अतः \{3,6,7,9,12,14,15,18,21\}. उत्तर C सबसे नज़दीकी भ्रांति है क्योंकि उसमें 7 और 14 शामिल नहीं हैं; D और B क्रमशः केवल B के गुणज या केवल 21 दिखाते हैं। परीक्षा टिप: सीमित सीमा पर गुणजों को सूचीबद्ध करके और सामान्य तत्व (यहाँ 21) को एक ही बार गिनकर उत्तर बनाइए। / List multiples within the bound for each set: \(A\) = multiples of 3 ≤21 = {3,6,9,12,15,18,21}; \(B\) = multiples of 7 ≤21 = {7,14,21}. The union \(A\cup B\) contains all distinct elements from both sets, so {3,6,7,9,12,14,15,18,21}. The closest distractor C omits 7 and 14, making it incorrect; options B and D show only a subset of the union. Exam tip: list multiples for each divisor up to the given limit, then combine and remove duplicates (common elements counted once).
संघ \((A\cup B)\) में सेट \(A\) और \(B\) के सभी अलग-अलग अवयव शामिल होते हैं। \(A=\{1,2,5,10\}\) और \(B=\{2,4,6,8,10\}\) को मिलाने पर अवयवों की संयुक्त सूची \(\{1,2,5,10,2,4,6,8,10\}\) बनती है; प्रतिलिपियों को हटाने पर परिणाम \(\{1,2,4,5,6,8,10\}\) आता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल पारस्परिक अवयव \((A\cap B=\{2,10\})\) दे रहा है और विकल्प D सार्वत्रिक सेट है जो उन तत्वों को भी शामिल करता है जो \(A\) या \(B\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: संघ निकालते समय दोनों सेट के सारे तत्व लिखें और फिर डुप्लिकेट हटा दें — यह तेज और त्रुटि-रहित तरीका है। / The union \((A\cup B)\) contains every distinct element that belongs to either \(A\) or \(B\). Combining \(A=\{1,2,5,10\}\) and \(B=\{2,4,6,8,10\}\) gives \(\{1,2,5,10,2,4,6,8,10\}\); removing duplicates yields \(\{1,2,4,5,6,8,10\}\), so option A is correct. Option B lists only the common elements (the intersection), and option D is the entire universal set which wrongly includes elements not in \(A\) or \(B\). Exam tip: to find a union, list elements of both sets and cross out repeats — or use a Venn diagram for a quick visual check.
A और B का प्रतिच्छेदन उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों में सामान्य हों। A और B दोनों में केवल \(c\) और \(e\) हैं, इसलिए \(A\cap B=\{c,e\}\)। विकल्प B (\{a,g\}) में दिए तत्व केवल A में हैं, विकल्प C (\{b,f\}) केवल B में हैं, और विकल्प D (\{d\}) किसी भी सेट A या B में नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी समुच्चय का प्रतिच्छेदन निकालते समय प्रत्येक तत्व की दोनों सेटों में उपस्थिति जाँच कर लें और केवल साझा तत्व लिखें। / The intersection of A and B consists of elements common to both sets. Checking A and B shows only \(c\) and \(e\) appear in both, so \(A\cap B=\{c,e\}\). Option B (\{a,g\}) lists elements only in A, option C (\{b,f\}) lists elements only in B, and option D (\{d\}) is in the universal set but in neither A nor B. Exam tip: For intersections, check membership of each element in both sets and record only those present in both.
पहले \(B\setminus A\) निकालें: \(B\setminus A=\{5,6\}\) क्योंकि 3 और 4 पहले से \(A\) में हैं। अब \(A\cap (B\setminus A)\) का अर्थ है \(A\) और \(\{5,6\}\) का सामान्य भाग। \(A\) में 5 या 6 शामिल नहीं हैं, इसलिए सामान्य भाग शून्य सेट है, यानी \(\emptyset\)। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(\{5,6\}\) (विकल्प C) है — वह केवल \(B\setminus A\) है, परन्तु प्रश्न उसका \(A\) से प्रतिच्छेद पूछ रहा है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा सेट-फरक (\(B\setminus A\)) निकालें और फिर प्रतिच्छेद लें; छोटे सेटों पर तत्वों की जाँच करते समय Venn आरेख मददगार होता है। / Compute \(B\setminus A\) first: \(B\setminus A=\{5,6\}\) because 3 and 4 are already in \(A\). Then \(A\cap (B\setminus A)\) is the common elements of \(A\) and \(\{5,6\}\). Since \(A\) has no 5 or 6, the intersection is the empty set \(\emptyset\). The closest distractor is \(\{5,6\}\) (option C), which equals \(B\setminus A\) but is not the intersection with \(A\). Exam tip: perform the set difference before taking the intersection; for small finite sets, list elements or draw a Venn diagram to avoid mistakes.
पहले \(B\setminus A\) निकालें: यह वे तत्व हैं जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं, अतः \(B\setminus A=\{r,s\}\). अब \(A\) के साथ इसके सङ्धि (union) लेने पर सभी अद्वितीय तत्व मिलते हैं: \(\{m,n,p,q\}\cup\{r,s\}=\{m,n,p,q,r,s\}\). निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{r,s\}\) केवल \(B\setminus A\) है, जबकि प्रश्न में जोड़ने (union) के बाद सभी तत्व चाहिए। अल्प परीक्षण-सुझाव: अंतर (difference) पहले निकालें, फिर उसे मूल सेट के साथ जोड़ें। / Compute \(B\setminus A\) first: elements in \(B\) but not in \(A\) are \(\{r,s\}\). Taking the union with \(A\) adds those missing elements to \(A\), giving \(\{m,n,p,q\}\cup\{r,s\}=\{m,n,p,q,r,s\}\). The closest distractor \(\{r,s\}\) represents only \(B\setminus A\), not the union. Exam tip: evaluate set difference before union to avoid missing elements or double-counting.
क्योंकि \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\) है। इसे (B) से मिलाने पर पूरा (A) वापस मिलता है। / Since \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\). Union with (B) gives the whole set (A) back.
\(A\cap B={4,6}\) है, जबकि (5) संघ में है पर प्रतिच्छेद में नहीं। पहले साझा अवयव पहचानें। / \(A\cap B={4,6}\), while (5) is in the union but not in the intersection. Identify common elements first.
समूह अंतर \(A\setminus B\) का अर्थ है वे अवयव जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। यहाँ \(A=\{1,3,6,9\}\) और \(B=\{3,6,12\}\) से सामान्य अवयव \(3\) और \(6\) दोनों में हैं, इसलिए उन्हें निकाल दें। अतः \(A\setminus B=\{1,9\}\)। दिए गए विकल्पों में केवल 9 इस अंतर में आता है। निकटतम भ्रामक विकल्पों का कारण: 3 और 6 दोनों समूहों में हैं इसलिए अंतर में नहीं होंगे; 12 तो \(A\) में ही नहीं है। परीक्षा सुझाव: समूहभेद निकालने के लिए सबसे पहले \(A\) के अवयव गिनें और फिर उन सभी को हटाएँ जो \(B\) में भी मौजूद हों। / The set difference \(A\setminus B\) contains elements that are in \(A\) but not in \(B\). With \(A=\{1,3,6,9\}\) and \(B=\{3,6,12\}\), the common elements 3 and 6 must be removed, so \(A\setminus B=\{1,9\}\). Among the choices only 9 is in this difference. Why other options are wrong: 3 and 6 appear in both sets so are excluded; 12 is not even in \(A\). Exam tip: to find \(A\setminus B\) quickly, list A and cross out every element that also appears in B.
\(A\cap B=\{5,10\}\) होता है — यह दोनों समुच्चयों के साझा तत्व हैं। किसी समुच्चय \(X\) को \(A\cap B\) का उपसमुच्चय होने के लिए, \(X\) का हर तत्व \(A\cap B\) में होना चाहिए। \(\{5\}\) का एकमात्र तत्व 5 है जो \(A\cap B\) में मौजूद है; इसलिए यह उपसमुच्चय है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{2,15\}\) का 2 और 15 दोनों ही \(A\cap B\) में नहीं हैं, इसलिए वह उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की जाँच के लिए विकल्प के हर तत्व को सीधे \(A\cap B\) में खोजें। / Compute the intersection: \(A\cap B=\{5,10\}\), the elements common to both sets. For a set \(X\) to be a subset of \(A\cap B\), every element of \(X\) must belong to \(A\cap B\). The set \(\{5\}\) contains only 5, which is in \(A\cap B\), so it is a subset. A close distractor \(\{2,15\}\) fails because 2 and 15 are not elements of \(A\cap B\). Exam tip: verify subsethood by checking each element of the option against the intersection set rather than relying on intuition.
\(A\cup B\) सभी अलग-अलग अवयवों का समुच्चय होना चाहिए, केवल सामान्य भाग नहीं। सही संघ ({0,1,2,3,4,6}) है। / \(A\cup B\) should be the set of all distinct elements, not only the common part. The correct union is ({0,1,2,3,4,6}).
(B) के सभी अवयव (15) तक की संयुक्त संख्याएं हैं, इसलिए \(B\subseteq A\)। अतः \(B\setminus A=\emptyset\)। / All elements of (B) are composite numbers up to (15), so \(B\subseteq A\). Hence \(B\setminus A=\emptyset\).
सेट अंतर (difference) का मतलब है पहले सेट के वे तत्व जो दूसरे सेट में नहीं हैं। यहाँ B के तत्व हैं {2,4,6,8} और C के तत्व हैं {1,2,3,4} — सामान्य (common) तत्व 2 और 4 हैं। इन्हें B से हटा देने पर B\setminus C में केवल 6 और 8 बचते हैं। इसलिए उत्तर {6,8} सही है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प {2,4} गलत है क्योंकि वे C में भी आते हैं और अंतर में नहीं रहेंगे। परीक्षा-टिप: सेट अंतर लेते समय हमेशा पहले सेट के तत्वों में से दूसरे सेट के सामान्य तत्व निकालें। / Set difference means the elements of the first set that are not in the second set. Here B = {2,4,6,8} and C = {1,2,3,4}; the common elements are 2 and 4. Removing these from B leaves {6,8}, so A ({6,8}) is correct. The closest distractor {2,4} is wrong because those elements belong to C and therefore are excluded from B\setminus C. Exam tip: to compute A\setminus B, list A's elements and cross out any that also appear in B.
पहला कदम संघ निकालना है: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). अब इसका \(C=\{4,10,12\}\) के साथ आवर्तन (intersection) लें — अर्थात् वे तत्व जो दोनों में हैं। सामान्य तत्व सिर्फ \(4\) और \(10\) हैं, इसलिए उत्तर \(\{4,10\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,2,7,8\}\) है, जो वास्तव में केवल \(A\cup B\) के वे तत्व हैं जो \(C\) में नहीं हैं (यानी अंतर), इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A\cup B\) या सीधे \(C\) के तत्वों को देखें और जाँचें कि वे \(A\) या \(B\) में हैं—दोनों तरीके तेज़ हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). Now take intersection with \(C=\{4,10,12\}\); elements common to both are \(4\) and \(10\), so \((A\cup B)\cap C=\{4,10\}\). A common distractor is \{1,2,7,8\}, which are elements of \(A\cup B\) that are not in \(C\) (i.e. the difference), hence incorrect. Exam tip: either form the union then intersect, or check each element of \(C\) to see if it belongs to \(A\) or \(B\) — the latter is faster when \(C\) is small.
पहला चरण है \(B\cap C\) निकालना: \(B\cap C=\{s,u\}\)। फिर \(A\setminus(B\cap C)\) में उन तत्वों को हटाया जाता है जो \(A\) और \(B\cap C\) दोनों में हों। \(A\) में \(s\) मौजूद है पर \(u\) नहीं, इसलिए केवल \(s\) हटेगा और परिणाम \{p,q,r,t\} होगा। निकटतम विचलित विकल्प \{p,q,r\} इसलिए गलत है क्योंकि उसने गलती से \(t\) भी हटा दिया; जबकि सभी तत्व बनाए रखने वाला विकल्प \{p,q,r,s,t\} तब गलत है जब आप इंटरसेक्शन को नजरअंदाज कर देते हैं। परीक्षात्मक टिप: पहले परस्परता (intersection) निकालें, फिर उसे मूल सेट से घटाएँ — चरणवार काम करने से भूलती कमी कम होती है। / Compute \(B\cap C\) first: \(B\cap C=\{s,u\}\). Now remove from \(A\) any elements that lie in this intersection. Only \(s\) is in both \(A\) and \(B\cap C\); \(u\) is not in \(A\). Thus \(A\setminus(B\cap C)=\{p,q,r,t\}\). The closest distractor \{p,q,r\} is incorrect because it erroneously removes \(t\) as well; the option \{p,q,r,s,t\} is wrong because it ignores the intersection removal. Exam tip: always perform intersection first, then difference — check which intersection elements actually belong to the minuend set before removing.
\(A\setminus B\) में केवल (A) के ही कुछ अवयव बचते हैं। इसलिए \(A\setminus B\subseteq A\) हमेशा सत्य है। / \(A\setminus B\) contains only some elements of (A). Therefore \(A\setminus B\subseteq A\) is always true.
पहले \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8,10\}\) निकाला जाता है (दोनों सेटों के सभी तत्व)। अब \(A\setminus(B\cup C)\) का अर्थ है A के वे तत्व जो \(B\cup C\) में नहीं हैं। \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) होने पर बचे हुए तत्व \{3,5,9\} हैं, इसलिए सही उत्तर \{3,5,9\} है। गलत विकल्पों का कारण: विकल्प B वास्तव में \(B\cup C\) है (यानी वह जो हटाया गया), विकल्प C \(B\cap C\) (दोनों का सामान्य हिस्सा) है और विकल्प D पूरा A है। परीक्षा टिप: पहले यूनियन निकालें फिर A से उन तत्वों को काटें — यह साफ़ व तेज़ तरीका है। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8,10\}\). The set difference \(A\setminus(B\cup C)\) are elements of A not in that union. Since \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), the remaining elements are \{3,5,9\}, so option A is correct. Why other options are wrong: B equals \(B\cup C\) (the set removed), C equals \(B\cap C\) (their intersection), and D is the whole A. Exam tip: list A, cross out elements in \(B\cup C\); remaining numbers give the answer quickly.
पहला कदम संघ निकालना है: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)। अब प्रतिच्छेद लें: \(A\cap(B\cup C)\) में वे ही तत्त्व रहेंगे जो दोनों सेटों में सामान्य हैं। \(A=\{2,4,6,8,10\}\) में से सामान्य तत्त्व \{2,4,6\} हैं, अतः उत्तर \{2,4,6\} है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{4,6\} इसलिए गलत है क्योंकि वह 2 को छोड़ देता है जो दोनों में आता है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा \(B\cup C\) जैसा छोटा समूह बनाकर देखें, फिर उससे \(A\) का प्रतिच्छेद निकालें या वенн आरेख बनाकर सामान्य भाग पहचानें। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). Now take the intersection with \(A\); the common elements of \(A=\{2,4,6,8,10\}\) and the union are \{2,4,6\}. Therefore the correct answer is \{2,4,6\}. The closest distractor \{4,6\} is incorrect because it omits 2, which is also common to both sets. Exam tip: form the union first, then intersect, or use a quick Venn diagram to spot common elements visually.
\(यदि (A={x:x\in \mathbb{N}, 1\le x\le 30, x\) का गुणज 2 है\(}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, 1\le x\le 30, x\) का गुणज 3 है\(}), तो (A\cap B) में कितने अवयव हैं\)?
\(A\cap B\) में (2) और (3) दोनों के गुणज, यानी (6) के गुणज आएंगे। (30) तक ऐसे अवयव ({6,12,18,24,30}) हैं। / \(A\cap B\) contains multiples of both (2) and (3), that is, multiples of (6). Up to (30), these elements are ({6,12,18,24,30}).
\(P\cap Q\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। समान अवयव ढूंढना सबसे पहला कदम रखें। / \(P\cap Q\) contains only elements common to both sets. Finding common elements should be the first step.
(A-B) में (A) के वे अवयव रहेंगे जो (B) में नहीं हैं। इसलिए (15) तक की सम संख्याएं उत्तर हैं। / (A-B) keeps elements of (A) that are not in (B). So the even numbers up to (15) are the answer.
पहले \(A\cap B\) निकालें: सामान्य तत्त्व {2,5} हैं। किसी भी सेट का अपूरक (complement) यूनिवर्स सेट U में से उन तत्त्वों को हटाकर मिलता है। अतः \((A\cap B)' = U \setminus {2,5} = {1,3,4,6,7,8,9,10}\). विकल्प C असल में \(A\cup B\) (यूनियन) है, इसलिए गलत है; विकल्प A सीधे इंटरसेक्शन है, और D केवल कुछ बचे हुए तत्त्व हैं जो पूर्ण अपूरक नहीं बनाते। परीक्षा टिप: पहले इंटरसेक्शन निकालो, फिर यूनिवर्स से उसे घटा दो। / Compute \(A\cap B\) first: the common elements are {2,5}. The complement is all elements of the universal set U that are not in {2,5}. So \((A\cap B)' = U \setminus {2,5} = {1,3,4,6,7,8,9,10}. Option C equals \(A\cup B\) (the union), not the complement, and option A is the intersection itself. Exam tip: find the intersection, then remove its elements from U to get the complement.
समुच्चयों के मूल सूत्र से पहले हम संगम का अंतर (intersection) निकालते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=35+27-50=12\). अब \(A-B\) का अर्थ है वे तत्त्व जो A में हैं पर B में नहीं — इसलिए \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)=35-12=23\). निकटभ्रामक विकल्प \(12\) इसलिए गलत है क्योंकि वह \(A\cap B\) का मान है, न कि \(A-B\). परीक्षा सुझाव: पहले \(A\cap B\) निकालें using \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\), फिर आवश्यक अंतर निकालें। / Use the basic formula to find the intersection first: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=35+27-50=12\). The set \(A-B\) contains elements in A but not in B, so \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)=35-12=23\). The closest distractor 12 equals \(n(A\cap B)\), not the difference; 15 and 8 have no basis from the given numbers. Exam tip: compute \(n(A\cap B)\) first, then subtract it from \(n(A)\) to get \(n(A-B)\).
एक समूह में 24 विद्यार्थी हिंदी पढ़ते हैं, 18 विद्यार्थी अंग्रेजी पढ़ते हैं और 7 विद्यार्थी दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। केवल हिंदी पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
केवल हिंदी का अर्थ है उन विद्यार्थियों की संख्या जो हिंदी पढ़ते हैं पर अंग्रेजी नहीं पढ़ते — यानी \(\text{H only} = n(H) - n(H \cap E)\). यहाँ \(n(H)=24\) और \(n(H \cap E)=7\)। अतः केवल हिंदी = \(24-7=17\)। विकल्प B (11) केवल अंग्रेजी के बराबर है (\(18-7\)) और विकल्प C (35) हल्का जोड़-तोड़ करके मिला हुआ कुल यूनियन जैसा दिखता है (गलत जोड़), विकल्प D (7) दोनों भाषाएँ पढ़ने वालों की संख्या है। परीक्षा-सुझाव: इस तरह के प्रश्न के लिए शीघ्रता से एक सरल वेन-डायग्राम बनाकर \(\text{H only} = n(H)-n(H\cap E)\) नियमानुसार निकालें। / Only Hindi means students who study Hindi but not English, i.e. \(\text{H only} = n(H) - n(H \cap E)\). Here \(n(H)=24\) and \(n(H \cap E)=7\). So only Hindi = \(24-7=17\). Option B (11) equals only-English (\(18-7\)), option C (35) is a mistaken addition (like trying to add sets without subtracting overlap), and option D (7) is the number who study both. Exam tip: Draw a quick Venn diagram and use \(\text{H only}=n(H)-n(H\cap E)\) to avoid sign errors.
सेट अंतर \(B\setminus A\) का अर्थ है वह सभी तत्व जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं। \(B\) के तत्व 1,2,3,4 हैं; इनमें से 2 और 4 \(A\) में भी हैं, इसलिए हटा दिए जाते हैं। बचते हैं \(\{1,3\}\)। विकल्प C (\(\{2,4\}\)) वास्तव में \(A\cap B\) है, और विकल्प B (\(\{6,8,10\}\)) \(A\setminus B\) के तत्व हैं; विकल्प D दोनों सेटों का संयुक्त सेट है। परीक्षा टिप: हमेशा अंतर लेते समय केवल पहले सेट के प्रत्येक तत्व की सदस्यता चेक करें — यदि वह दूसरे सेट में नहीं है तो ही रखें। / The set difference \(B\setminus A\) contains elements that are in \(B\) but not in \(A\). The elements of \(B\) are 1,2,3,4; since 2 and 4 also belong to \(A\), they are removed, leaving \(\{1,3\}\). Option C (\(\{2,4\}\)) is the intersection \(A\cap B\), option B (\(\{6,8,10\}\)) is \(A\setminus B\), and option D is the union. Exam tip: when computing \(X\setminus Y\), test membership of elements of \(X\) only — keep those not present in \(Y\).
दोनों अंतरालों का सामान्य भाग (1) से (4) तक है। (1) शामिल नहीं और (4) शामिल है, इसलिए ((1,4]) सही है। / The common part of both intervals is from (1) to (4). Since (1) is not included and (4) is included, ((1,4]) is correct.
पहला समीकरण \(x^2-7x+12=0\) को गुणनखण्डों में लिखें: \((x-3)(x-4)=0\) अतः \(A=\{3,4\}\). दूसरा समीकरण \(x^2-9x+20=0\) देता है \((x-4)(x-5)=0\) अतः \(B=\{4,5\}\). संघ में दोनों सेटों के सभी अद्वितीय तत्व शामिल होते हैं, इसलिए \(A\cup B=\{3,4,5\}\). विकल्प (B) \(\{3,4\}\) निकट है परन्तु इसमें 5 गायब है; इसीलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: द्विघात समीकरण को तुरंत गुणनखण्ड में लिखकर उसके शून्य (roots) लिखें और फिर सेट-योजनों पर लागू करें। / Factor the quadratics: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\) so \(A=\{3,4\}\). And \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\) so \(B=\{4,5\}\). The union contains all distinct elements from both sets, giving \(A\cup B=\{3,4,5\}\). Option (B) \(\{3,4\}\) is close but misses 5, so it is incorrect. Exam tip: quickly factor to get roots, list distinct roots, then apply union/intersection rules.
A ∪ B = {1,2,3,4,5} होता है। अब इस集合 का C = {4,5,6} के साथ intersection लेने पर सामान्य सदस्यों का समूह {4,5} मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि 3 ∈ (A ∪ B) है पर 3 ∉ C है; विकल्प D केवल {5,6} है और इसमें 4 छूट गया है। परीक्षा-टिप: पहले यूनियन निकालें और फिर उसी परिणाम का intersection लें। / A ∪ B = {1,2,3,4,5}. Intersecting this with C = {4,5,6} gives the common elements {4,5}. Option B is wrong because 3 is not in C, so {3,4} cannot be the intersection. Option D misses 4, and option C lists the full union of all elements rather than the intersection. Exam tip: compute the union first, then intersect that result with the third set to avoid mistakes.
A–B में वे तत्त्व हैं जो A में हैं पर B में नहीं: \(A-B=\{1,9,25\}\). B–A में वे तत्त्व हैं जो B में हैं पर A में नहीं: \(B-A=\{2,8,32\}\). इन दोनों का संघ \((A-B)\cup(B-A)=\{1,2,8,9,25,32\}\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि वह वास्तविक रूप में A∩B यानी अनुक्रमिक समान सदस्य \(\{4,16\}\) है; विकल्प C गलत है क्योंकि यह A∪B (सभी सदस्य) दिखाता; विकल्प D गलत है क्योंकि symmetric difference खाली सेट नहीं होता जब अलग-अलग सदस्य मौजूद हों। परीक्षा-सुझाव: परासंतुलन के लिए याद रखें कि \((A-B)\cup(B-A)\) को symmetric difference भी कहा जाता है और यह \(A\cup B-(A\cap B)\) के बराबर होता है। / Elements in A but not in B are \(A-B=\{1,9,25\}\). Elements in B but not in A are \(B-A=\{2,8,32\}\). Their union is \((A-B)\cup(B-A)=\{1,2,8,9,25,32\}\), so option B is correct. Option A lists the common elements (A∩B), not the difference; option C lists A∪B (all elements including common ones); option D is wrong because the set is not empty. Exam tip: recognize that \((A-B)\cup(B-A)\) is the symmetric difference and equals \(A\cup B-(A\cap B)\).
पहले \(B\cap C\) निकालें: \(B\cap C=\{3,5\}\). फिर \(A\) में से इन तत्वों को घटाएँ: \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). इसलिए सही उत्तर \{1,7,9\} है. सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{3,5\} (विकल्प B) केवल अंतर (intersection) है, वह अंतर को घटाने के बाद बची हुई संख्या नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: सेट-घटाने के लिए पहले इंटरसेक्शन या यूनियन जैसा भी आवश्यक हो वह चरणवार निकालें, फिर मूल सेट से घटाएँ। / Compute the intersection first: \(B\cap C=\{3,5\}\). Now subtract these from \(A\): \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). Thus the correct answer is {1,7,9}. The closest distractor {3,5} (option B) is just the intersection, not the result after subtraction; option C is forgetting to remove elements; option D is unrelated (even numbers). Exam tip: always perform intersection/union steps before difference and work step-by-step on elements.
दो सेटों के यूनियन के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है क्योंकि सामान्य सदस्य दोनों सेटों में दो बार गिने जाते हैं और उन्हें एक बार घटाना चाहिए। यहाँ \(18+14-6=26\) मिलता है, इसलिए उत्तर 26 है। विकल्प 32 गलत है क्योंकि वह केवल \(18+14\) है — यानी परस्पर अवयव को घटाया नहीं गया और वह डबल-काउंट हो गया है। विकल्प 20 तब बनेगा यदि परस्पर अवयव को दो बार घटा दिया जाए (गलत गणना), और 38 तब बनता है जब परस्पर अवयव को जोड़ दिया जाए (गलत दिशा में समायोजन)। परीक्षा टिप: एक छोटा Venn-आरेख बनाकर या ऊपर दिया सूत्र याद रखकर तुरंत सही संख्या निकालें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(18+14-6=26\), so 26 is correct. Option 32 equals \(18+14\) and is wrong because it fails to subtract the overlap (thus double-counts the intersection). Option 20 would result from subtracting the intersection twice, and 38 from incorrectly adding the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram or memorize the formula to avoid double-counting errors.
समुच्चयों के लिए समावेशन‑अपवाद सूत्र है \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ संख्याएँ रखकर मिलता है \(28+25-45=8\)। इसलिए \(n(A\cap B)=8\)। विकल्प B (12) अक्सर अंकगणना की गलती से आता है — वास्तविक अंतर \(28+25-45\) के अनुसार उत्तर 8 ही है। परीक्षात्मक सुझाव: पहले हमेशा सूत्र लिखें, फिर ही संख्याएँ प्रतिस्थापित करके सटीक जोड़‑घटाव करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(28+25-45=8\), so \(n(A\cap B)=8\). Option B (12) is a common arithmetic slip but does not follow from the correct formula. Exam tip: write the formula first, then substitute and compute carefully to avoid simple subtraction errors.
एक कक्षा में 30 विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 22 विद्यार्थी भौतिकी पढ़ते हैं और 12 विद्यार्थी दोनों विषय पढ़ते हैं। कम से कम एक विषय पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या होगी?
कम से कम एक का अर्थ सेटों का समाहार (union) है। दो सेटों के लिए सूत्र है \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\)। यहाँ \(n(M)=30,\; n(P)=22,\; n(M\cap P)=12\)। इसलिए \(30+22-12=40\)। विकल्प B (52) वह गलत गणना है जिसमें सिर्फ \(30+22\) लिया गया है और दोनों पढ़ने वाले विद्यार्थियों को दो बार गिना गया है। विकल्प C (64) तब मिलता है जब आप \(30+22+12\) कर दें — इससे जो विद्यार्थी दोनों पढ़ते हैं वे तीन बार गिने जाते हैं, अतः गलत। विकल्प D (20) असम्भव है क्योंकि समाहार की संख्या कम से कम अधिकतम एकल सेट के बराबर होगी (यहाँ कम से कम 30)। परीक्षा सुझाव: उत्तर जल्दी निकालने के लिए Venn आरेख बनाकर या सीधे सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) प्रयोग करें। / "At least one" means the union of the two sets. Use the formula for two sets: \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\). With \(n(M)=30,\;n(P)=22,\;n(M\cap P)=12\) we get \(30+22-12=40\). Option B (52) is wrong because it is simply \(30+22\), which double-counts the 12 students who take both. Option C (64) comes from \(30+22+12\), which counts the students who take both three times, so it is incorrect. Option D (20) is impossible since the union must be at least the size of the larger single subject (here at least 30). Exam tip: draw a quick Venn diagram or apply the inclusion–exclusion formula to avoid double counting.
समुच्चय का समागम \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों। \(A\) में पूरी संख्या \(-2\) से \(4\) तक हैं: \{-2,-1,0,1,2,3,4\}। \(B\) केवल विषम पूर्णांक रखता है। इसलिए दोनों में समान विषम तत्व सिर्फ \{-1,1,3\} हैं, अतः उत्तर \(\{ -1,1,3\}\) है। निकटभ्रमित विकल्प \(\{ -2,-1,0,1,2,3,4\}\) गलत है क्योंकि उसमें सम (even) संख्याएँ भी शामिल हैं; विकल्प \(\{-2,0,2,4\}\) केवल सम संख्याएँ हैं। परीक्षा-सुझाव: सीमा (bounds) और संख्या की 'परिटी' (odd/even) पहले निर्धारित कर लें, फिर उन तत्वों को सूचीबद्ध कर समागम निकालें। / The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. \(A\) lists integers from \(-2\) to \(4\): \{-2,-1,0,1,2,3,4\}. \(B\) contains only odd integers. The odd integers within that range are \{-1,1,3\}, so \(A\cap B=\{ -1,1,3\}\). The closest distractor \(\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\) is incorrect because it includes even numbers not in \(B\); \(\{-2,0,2,4\}\) is only even numbers and \(\{1,3,5\}\) wrongly includes 5 which lies outside \(A\). Exam tip: first write out elements of each set, then apply parity and range to pick common elements.
दो बंद अंतरालों का छेदन (intersection) उन सभी वास्तविक संख्याओं का समूह है जो दोनों में मौजूद हों। सामान्य नियम है: \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) जब \(\max(a,c)\le\min(b,d)\)। यहाँ \(\max(1,3)=3\) और \(\min(5,8)=5\) इसलिए छेदन \([3,5]\) होगा। विकल्प \([5,8]\) केवल बिंदु \(5\) को साझा करता है लेकिन \(3\) से \(5\) के बीच के बिंदुओं को छोड़ देता है; \([1,8]\) मिलान नहीं करता क्योंकि वह दोनों का संघ जैसा दिखता है। परीक्षा-सुझाव: छेदन के लिए बाएँ सिरों का अधिकतम और दाएँ सिरों का न्यूनतम लें। / The intersection of two closed intervals consists of numbers common to both. Use the rule \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) if \(\max(a,c)\le\min(b,d)\). Here \(\max(1,3)=3\) and \(\min(5,8)=5\), so \(A\cap B=[3,5]\). Option \([5,8]\) only shares the point \(5\) but omits the interval from 3 to 5; \([1,8]\) would be a superset (union-like) and is not the intersection. Exam tip: compute max of left endpoints and min of right endpoints to find intersection quickly.
दोनों अंतराल (5) से (7) के बीच जुड़ते हैं। (2) शामिल नहीं और (9) शामिल है, इसलिए ((2,9]) सही है। / The intervals overlap between (5) and (7). Since (2) is not included and (9) is included, ((2,9]) is correct.
\(B=(2,4)\) खुला अवकल अंतराल है, अतः इसमें \(2\) और \(4\) शामिल नहीं हैं जबकि वे \(A=[0,6]\) में हैं। इसलिए \(A\setminus B\) वह समुच्चय है जो \(A\) के वे सभी बिंदु देता है जो \(B\) में नहीं हैं: मध्य भाग \((2,4)\) हटेगा पर दोनों सिरों \(2\) और \(4\) बने रहेंगे। अतः परिणाम \([0,2]\cup[4,6]\) है. निकटवर्ती विचलन: विकल्प B में दोनों सिरों के समावेश/अपवर्जन गलत हैं; विकल्प C सिर्फ \(B\) है और D में \((2,4)\) को बंद करके गलत रूप दिया गया है। परीक्षा टिप: खुले और बंद अंतराल पर खास ध्यान दें — खुले अंत बिंदु हटते हैं, बंद अंत बिंदु तब ही हटेंगे जब वे उपसमुच्चय में हों। / \(B=(2,4)\) is an open interval, so 2 and 4 are not elements of \(B\) but they are elements of \(A=[0,6]\). Removing \(B\) from \(A\) removes all points strictly between 2 and 4 while keeping 2 and 4. Thus \(A\setminus B=[0,2]\cup[4,6]\). Closest distractor: option B incorrectly treats the endpoints (it omits or includes them wrongly). Option C is just \(B\) and option D wrongly closes the interior \((2,4)\). Exam tip: always check whether endpoints are included (closed \, \([\,]\)) or excluded (open \, \((\, )\)) before forming set differences.
समाधान: \(x^2=9\) से \(x=\pm3\) इसलिए \(A=\{-3,3\}\)। \(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) और इसलिए \(x=\pm2\) यानी \(B=\{-2,2\}\)। संघ (union) में दोनों सेटों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं, अतः \(A\cup B=\{-3,-2,2,3\}\)। नज़दीकी विकर्षक विकल्पों में से \(\{-3,3\}\) केवल सेट A के सदस्य दिखाता है और \(\{-2,2\}\) केवल सेट B; विकल्प D एक तत्व (2) को छोड़ देता है, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक समीकरण से सूचक अवयव लिख लें और फिर समान अवयव केवल एक बार लिखकर संघ बनाइए। / Work: Solve each defining equation. From \(x^2=9\) we get \(x=\pm3\), so \(A=\{-3,3\}\). From \(x^2-4=0\) we get \(x^2=4\) and \(x=\pm2\), so \(B=\{-2,2\}\). The union contains every distinct element from both sets, hence \(A\cup B=\{-3,-2,2,3\}\). Closest distractors show only A or only B, or omit one element (option D), so they are incorrect. Exam tip: list elements of each set first, then combine without repetition to form the union.
दोनों समीकरणों के गुणनखंड निकालें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) से \(A=\{2,3\}\). \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) से \(B=\{1,2\}\). इन दोनों सेटों का सामान्य अवयव केवल \(2\) है, अतः \(A\cap B=\{2\}\). विकल्प C (\{3\}) गलत है क्योंकि 3 केवल A में है, B में नहीं; विकल्प D \(\varnothing\\) गलत है क्योंकि कम से कम एक सामान्य अवयव (2) मौजूद है। परीक्षा सुझाव: दोहरा कर गुणनखंड निकालें और दोनों सेटों के तत्व लिख लें — इससे Intersection तुरंत मिल जाती है। / Factor each quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) so \(A=\{2,3\}\). And \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) so \(B=\{1,2\}\). The only common element is 2, therefore \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor {3} is wrong because 3 is not in B; the empty set is wrong because there is a common element. Exam tip: Factor the quadratics to list roots quickly, then read off the intersection of the root-sets.
हेट: \(A-(A\cap B)\) का अर्थ है उन तत्वों का समूह जो \(A\) में हैं पर \(A\cap B\) में नहीं। बीजगणितीय पहचान से: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c = A\cap B^c = A-B\)। इसलिए विकल्प A सही है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प C पर ध्यान दें: \(A\cup(A\cap B)=A\) होता है, जो सामान्यतः \(A-B\) के समान नहीं है। परीक्षा-सुझाव: सीधे पहचान याद रखें कि \(X-(X\cap Y)=X\cap Y^c\) और वेंन आरेख से तुरंत सत्यापित कर लें। / Core idea: \(A-(A\cap B)\) are elements of \(A\) that are not in \(A\cap B)\). Using set identities: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c = A\cap B^c = A-B\). Hence option A is correct. Note a common distractor: option C equals \(A\) because \(A\cup(A\cap B)=A\), which is not equal to \(A-B\) in general. Exam tip: Use the identity \(X-(X\cap Y)=X\cap Y^c\) or a quick Venn diagram to simplify such expressions.
यह प्रतिच्छेद का संघ पर वितरण नियम है। सूत्र याद रखने से मिश्रित क्रियाओं में गलती कम होती है। / This is the distributive law of intersection over union. Remembering the formula reduces mistakes in mixed operations.
\(A\cup B\) से (A) हटाने पर (B) का वह भाग बचता है जो (A) में नहीं है। इसलिए उत्तर (B-A) है। / Removing (A) from \(A\cup B\) leaves the part of (B) not in (A). Therefore the answer is (B-A).
दोनों समुच्चयों में कोई समान अवयव नहीं है। ऐसे समुच्चय असंयुक्त होते हैं और प्रतिच्छेद \(\varnothing\) होता है। / There is no common element in the two sets. Such sets are disjoint and their intersection is \(\varnothing\).
सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). यहाँ दिया है कि \(A\cap B=\varnothing\), अतः \(n(A\cap B)=0\)। इसलिए \(n(A\cup B)=9+11-0=20\)। विकल्प D (11) गलत है क्योंकि वह केवल \(B\) का क्रम है, संयुक्त समुच्चय का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब सेटें disjoint/असंयुक्त हों तो सीधे उनकी पारस्परिक सदस्यता घटाने की आवश्यकता नहीं—कार्डिनेलिटी को जोड़ें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A\cap B)=0\). Thus \(n(A\cup B)=9+11-0=20\). Option D (11) is incorrect because it gives the size of set B only, not the union. Exam tip: for disjoint sets simply add cardinalities; remember the inclusion–exclusion formula for non-disjoint cases.
पूर्ण समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\) है. अब \(A'\cap B\) लेना है — \(B=\{1,2,3,4\}\) के साथ सामान्य तत्व केवल \{1,3\} हैं, अतः उत्तर \{1,3\} है. सबसे नज़दीकी विचलन (विकल्प B) \(\{2,4\}\) वास्तव में \(A\cap B\) है, इसलिए वह गलत है. परीक्षा टिप: पहले पूरक निकालें (उन्हें Universal से हटाएँ), फिर इंटरसेक्शन करें। / The complement of \(A\) relative to the universal set is \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\). Intersecting this with \(B=\{1,2,3,4\}\) gives only the common elements \{1,3\}, so the correct answer is \{1,3\}. The closest distractor (option B: \{2,4\}) is actually \(A\cap B\), not \(A'\cap B\). Exam tip: compute the complement with respect to \(U\) first, then perform the intersection.
पहले \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A\cap B=\{2,4\}\) हैं। अब अंतर \((A\cup B)-(A\cap B)\) का मतलब है यूनियन के उन तत्वों को रखें जो इंटरसेक्शन में नहीं हैं; अतः बचते हैं \(\{1,3,5,6\}\)। विकल्प A केवल इंटरसेक्शन है, विकल्प C यूनियन (अंतर नहीं) और विकल्प D खाली सेट है — इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा सुझाव: पहले \(A\cup B\) और \(A\cap B\) अलग से लिखें; फिर यूनियन से इंटरसेक्शन घटाएँ। / Compute first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A\cap B=\{2,4\}\). The difference \((A\cup B)-(A\cap B)\) means elements in the union but not in the intersection, giving \(\{1,3,5,6\}\). Option A is just the intersection, C is the full union (not the difference), and D is the empty set — all incorrect. Exam tip: write union and intersection explicitly, then subtract common elements (or remember this is the symmetric difference).
संघ में (A-B), (B-A) और \(A\cap B\) के सभी भाग आते हैं। इन्हें मिलाने पर ({1,2,3,5,7}) मिलता है। / The union contains all parts (A-B), (B-A), and \(A\cap B\). Combining them gives ({1,2,3,5,7}).
समूह A को दो आपस में अलग (disjoint) हिस्सों में बाँटा जा सकता है: \(A - B\) और \(A \cap B\)। चूँकि ये भाग दृश्यमान रूप से विभाज्य हैं, उनके तत्त्वों की संख्या जोड़ कर कुल \(n(A)\) मिलता है। अतः \(n(A)=n(A - B)+n(A \cap B)=13+7=20\). सबसे करीबी भ्रामक विकल्प 6 वह गलती दर्शाता है जहाँ कोई छात्र घटाव कर देता है (\(13-7\)) — यह गलत है क्योंकि हमें दो अलग भागों को जोड़ना होता है। परीक्षा सुझाव: किसी समुच्चय को उसके disjoint हिस्सों में विभाजित करें और हमेशा जोड़ने का नियम प्रयोग करें। / Set A splits into two disjoint parts: \(A - B\) and \(A \cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add to give \(n(A)\). Thus \(n(A)=n(A - B)+n(A \cap B)=13+7=20\). The common distractor 6 comes from mistakenly subtracting (\(13-7\)), which is incorrect here. Quick exam tip: partition sets into disjoint pieces and add their cardinalities; use \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)\).
अंग्रेजी के स्वर हैं \(a,e,i,o,u\)। सेट \(A\) में ये पाँचों हैं; सेट \(B\) में दिए हुए अक्षर \(a,b,c,d,e\) हैं। अपवर्तन (intersection) \(A\cap B\) उन तत्वों का समूह है जो दोनों सेटों में सामान्य हों — अर्थात् यहाँ \(a\) और \(e\)। इसलिए उत्तर \(\{a,e\}\) सही है। विकल्प D (\(\{i,o,u\}\)) भी स्वर हैं पर वे \(B\) में नहीं हैं, और विकल्प B तथा C अनुचित क्योंकि B केवल व्यंजन हैं और C में वे व्यंजन शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: पहले दोनों सेटों के तत्व लिखें और फिर सामान्य (common) तत्व चुनें। / English vowels are \(a,e,i,o,u\). Set \(A\) consists of these vowels; set \(B\) is \(\{a,b,c,d,e\}\). The intersection \(A\cap B\) contains elements present in both sets — here \(a\) and \(e\). Thus \(\{a,e\}\) is correct. Option D (\(\{i,o,u\}\)) lists vowels that are not in \(B\); option B lists only consonants and option C incorrectly includes consonants not in \(A\). Exam tip: list elements of each set explicitly, then pick the common ones for the intersection.
प्रथम चरण में सेटों के सदस्य लिखें: \(A=\{2,3,5,7,11,13\}\) और \(B\) में \(x<15\) की विषम संख्याएँ हैं अर्थात् \(B=\{1,3,5,7,9,11,13\}\). सेट अंतर (\(A-B\)) का अर्थ है A में से वे सभी तत्व हटाएँ जो B में भी हैं। A के सभी तत्वों में से \(3,5,7,11,13\) B में भी हैं, केवल \(2\) ही B में नहीं है। इसलिए \(A-B=\{2\}\). नज़दीकी विकल्प \(\{3,5,7,11,13\}\) लम्बे में A∩B है, न कि A-B. परीक्षा सुझाव: पहले दोनों सेटों के सदस्य सूचीबद्ध करें और सामान्य तत्व हटा दें — इससे गलती कम होती है। / List the elements: \(A=\{2,3,5,7,11,13\}\) and \(B=\{1,3,5,7,9,11,13\}\) (odd numbers less than 15). The set difference \(A-B\) contains elements in A that are not in B. Removing common elements \(3,5,7,11,13\) from A leaves only \(2\). Hence \(A-B=\{2\}\). The closest distractor \(\{3,5,7,11,13\}\) is actually \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: explicitly write out both sets and cross out common elements to find A−B quickly and avoid sign confusion.
संघ (union) का अर्थ है दोनों सेटों के सभी अलग‑अलग अवयवों का समूह। यहाँ \(A\cup B=\{2,3,5,7,11,13\}\) जो कुल 6 अवयव हैं। इसे गुणित नियम से भी देख सकते हैं: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=4+4-2=6\). विकल्प A (4) गलत है क्योंकि वह केवल सेट \(A\) के अवयवों की संख्या होगी और सेट \(B\) के अतिरिक्त अवयव \(11,13\) को नहीं गिनता। परीक्षात्मक टिप: संघ की गिनती के लिये सूत्र \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) याद रखें। / Union means all distinct elements appearing in either set. Here \(A\cup B=\{2,3,5,7,11,13\}\), so there are 6 elements. Using the formula: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=4+4-2=6\). Option A (4) is incorrect because it counts only the elements of \(A\) and omits the extra elements \(11,13\) from \(B\). Exam tip: Use \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) to avoid double counting.
यहाँ \(B\subseteq A\) है, अतः \(A-B\) वे अवयव हैं जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। \(A\) के ऐसे अवयव \(1,3,5\) हैं, इसलिए उत्तर \(A-B=\{1,3,5\}\) सही है। विकल्प \(B\) गलत है क्योंकि \(B-A=\varnothing\) (क्योंकि \(B\) के सभी तत्व \(A\) में मौजूद हैं)। विकल्प \(C\) भी गलत है — वास्तविक प्रचाेदन \(A\cap B=\{2,4,6\}\) है। विकल्प \(D\) गलत है क्योंकि \(A\cup B= A\), न कि \(B\)। परीक्षा युक्ति: पहले चेक करें कि कोई सेट दूसरे का उपसमूह है या नहीं; फिर अंतर/छेद के लिए सामान्य तत्व हटा दें। / Since \(B\subseteq A\), \(A-B\) consists of elements of \(A\) that are not in \(B\). Those elements are \(1,3,5\), so \(A-B=\{1,3,5\}\) is correct. Option B is incorrect because \(B-A=\emptyset\) when \(B\subseteq A\). Option C is wrong — the intersection is \(A\cap B=\{2,4,6\}\). Option D is false because \(A\cup B=A\), not \(B\). Exam tip: to find \(A-B\) remove all common elements (\(A\cap B\)) from \(A\); first check subset relations to simplify reasoning.
यदि \(A\cup B = A\) है, तो किसी भी \(x\in B\) के लिए \(x\in A\cup B\) होगा। परन्तु \(A\cup B = A\) होने से \(x\in A\) ही मिलता है। इसलिए हर \(x\in B\) भी \(x\in A\) है, अर्थात् \(B\subseteq A\)। विकल्प \(A\subseteq B\) या \(A=B\) अनिवार्य नहीं हैं (उदाहरण: \(A=\{1,2\},\;B=\{1\}\) पर \(A\cup B=A\) परन्तु \(A\neq B\) और \(A\subseteq B\) गलत)। परीक्षा सुझाव: ऐसे सेट-समष्टि निष्कर्षों के लिए तत्व-तरीका अपनाएँ — किसी सर्वत्र तत्व \(x\in B\) को लेकर दिखाएँ कि \(x\in A\) होता है। / From \(A\cup B = A\) take any element \(x\in B\). Then \(x\in A\cup B\), and since \(A\cup B=A\) it follows that \(x\in A\). Hence every element of \(B\) is in \(A\), so \(B\subseteq A\). Statements like \(A\subseteq B\) or \(A=B\) need not hold (counterexample: \(A=\{1,2\}, B=\{1\}\)). Exam tip: use the element-wise method — assume \(x\in B\) and deduce \(x\in A\) to prove subset relations quickly and accurately.
यदि \(U\) सर्वसमुच्चय है तो किसी भी अवयव के बारे में या तो वह \(A\) में होगा या \(A\) में नहीं होगा। जो \(A\) में नहीं हैं वे \(A'\) में होते हैं। इसलिए हर अवयव कम-से-कम एक बार \(A\) या \(A'\) में आता है, अतः उनका संघ पूरा सर्वसमुच्चय \(U\) देता है। विकल्प \(A\) गलत है क्योंकि \(A\cup A'\) में \(A\) के अलावा \(A'\) के अवयव भी आते हैं; \(\varnothing\) भी गलत है क्योंकि संघ सम्भवतः खाली नहीं है। परीक्षा-सूत्र: पूर्णक नियम याद रखें — \(A\cup A' = U\) और \(A\cap A' = \varnothing\)। / By definition of complement (with respect to the universal set \(U\)), every element of \(U\) is either in \(A\) or in its complement \(A'\). Thus every element of \(U\) belongs to \(A\cup A'\), so the union equals \(U\). Option \(A\) is incorrect because the union contains elements outside \(A\) as well; the empty set is incorrect because the union cannot be empty if \(U\) has elements. Quick exam tip: memorize the complement laws — \(A\cup A' = U\) and \(A\cap A' = \varnothing\).
कोई अवयव एक साथ (A) और (A') दोनों में नहीं हो सकता। इसलिए प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। / No element can be in both (A) and (A') at the same time. Therefore the intersection is \(\varnothing\).
पहला कदम है \(B\cup C\) निकालना: \(B\cup C=\{2,3,4,6,7\}\). अब इसका \(A=\{1,2,3,4,5\}\) के साथ समापवर्त्य (intersection) लिया जाता है: सामान्य तत्व वे हैं जो दोनों में मौजूद हों, अर्थात् \(\{2,3,4\}\). विकल्प D (\(\{2,3,4,6,7\}\)) वास्तविक में \(B\cup C\) है, जो intersection नहीं है; विकल्प B (\(\{1,5\}\)) दरअसल \(A\setminus(B\cup C)\) जैसा है। परीक्षा टिप: पहले संघ (union) निकालें फिर वही सेट लेकर समापवर्त्य (intersection) करें — क्रम याद रखें। / Compute \(B\cup C\) first: \(B\cup C=\{2,3,4,6,7\}\). Now intersect with \(A=\{1,2,3,4,5\}\); the common elements are \(\{2,3,4\}\). Option D is the union \(B\cup C\), not the intersection; option B corresponds to elements of \(A\) not in \(B\cup C\). Exam tip: perform the union inside the parentheses first, then take the intersection with \(A\) to avoid order mistakes.
कर्म क्रम से करें: पहले A ∩ B = {2,4} (जो A और B में सामान्य तत्व हैं)। अब इसे C = {4,6,8} के साथ जोड़ें: {2,4} ∪ {4,6,8} = {2,4,6,8}। विकल्प C गलत है क्योंकि उसने 1 को शामिल कर लिया है जो A ∩ B या C में नहीं आता; विकल्प D और B आवश्यक तत्व (जैसे 4 और 8 या 2) को मिस कर रहे हैं। परीक्षा टिप: सेट आपरेशन में सदैव पहले निर्देशित ऑपरेशन (यहाँ ∩) पहले करें, फिर ∪ लागू करें। / Do the operations in order: A \cap B = {2,4} (elements common to A and B). Now union with C = {4,6,8}: {2,4} ∪ {4,6,8} = {2,4,6,8}. Option C is wrong because it incorrectly includes 1 \(which is not in A \cap B or C\). Options B and D omit required elements (B keeps only 4; D misses 4 and 8). Exam tip: perform intersection first, then union — or sketch a quick Venn diagram to avoid mistakes.
संघ (intersection) में वे ही तत्व आते हैं जो दोनों सेटों में सामान्य हों। 3 के गुणज (1–20) हैं \(\{3,6,9,12,15,18\}\) और 5 के गुणज हैं \(\{5,10,15,20\}\)। इन दोनों में केवल \(15\) सामान्य है (क्योंकि \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\))। इसलिए \(A\cap B=\{15\}\)। विकल्प C (\(\{6,10,15\}\)) गलत है क्योंकि 6 और 10 दोनों सेटों में एक साथ नहीं आते; विकल्प D भी गलत है क्योंकि एक सामान्य तत्व मौजूद है। परीक्षा टिप: आम गुणज खोजने के लिए पहले कुछ गुणज लिखें या तुरंत LCM निकालें। / The intersection contains elements common to both sets. Multiples of 3 up to 20 are \(\{3,6,9,12,15,18\}\); multiples of 5 up to 20 are \(\{5,10,15,20\}\). The only common element is \(15\) (since \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\)), so \(A\cap B=\{15\}\). Closest distractor C (\(\{6,10,15\}\)) is wrong because 6 and 10 are not common to both sets. Exam tip: list a few multiples or compute the LCM to find common elements quickly.
पहले समुच्चयों को सूचीबद्ध करें: \(A=\{4,8,12,16,20,24\}\) अतः \(|A|=6\). \(B=\{6,12,18,24\}\) अतः \(|B|=4\). दोनों का परस्पर भाग LCM(4,6)=12 के गुणज होंगे: \(A\cap B=\{12,24\}\) इसलिए \(|A\cap B|=2\). Inclusion–Exclusion सिद्धांत लगाएँ: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=6+4-2=8\). इसलिए संघ में 8 अवयव हैं। निकटतम ग़लत विकल्प 9 इसीलिए गलत है क्योंकि उसमें साझा अवयवों को एक बार घटाया नहीं गया (double counting हुआ)। परीक्षा टिप: छोटे सीमित श्रेणी में तत्व गिनकर या सामान्य रूप से \(\lfloor n/k\rfloor\) नियम से गुणजों की संख्या निकालें और फिर \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) प्रयोग करें। / List the sets: \(A=\{4,8,12,16,20,24\}\) so \(|A|=6\). \(B=\{6,12,18,24\}\) so \(|B|=4\). Their intersection is multiples of lcm(4,6)=12: \(A\cap B=\{12,24\}\) hence \(|A\cap B|=2\). By inclusion–exclusion, \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=6+4-2=8\). Thus the union has 8 elements. Option 9 is wrong because it fails to remove the elements counted twice. Exam tip: For 1 to n, number of multiples of k is \(\lfloor n/k\rfloor\); use that to get |A| and |B| quickly, then apply inclusion–exclusion to avoid double counting.
A − B में वे तत्त्व होते हैं जो A में हैं पर B में नहीं; यहाँ A − B = {1,3,5,7}। B − A में वे तत्त्व होते हैं जो B में हैं पर A में नहीं; यहाँ B − A = {8}। इनके संघ से {1,3,5,7,8} मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है. निकटतम भ्रामक विकल्प C ({1,2,3,4,5,6,7,8}) गलत है क्योंकि वह A∪B है और उसमें 2,4,6 शामिल हैं जिन्हें अंतरों के संघ में नहीं रखा जाता। परीक्षात्मक टिप: फर्क (A−B) और (B−A) निकालकर उनका संघ लेना अक्सर चूक-रहित तरीका है; यह साम्य-भिन्नता (symmetric difference) भी देता है—वह तत्त्व जो ठीक एक ही सेट में हैं। / A − B are elements in A not in B, so A − B = {1,3,5,7}. B − A are elements in B not in A, so B − A = {8}. Their union is {1,3,5,7,8}, therefore option A is correct. The closest distractor C ({1,2,3,4,5,6,7,8}) is the full union A∪B and is wrong because it includes the common elements 2,4,6 that are excluded when taking differences. Exam tip: Compute A−B and B−A separately (or think “elements in exactly one set”) and then take their union — this gives the symmetric difference quickly and reliably.
यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x\le 12\}\) और \(B=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x\text{ वर्ग संख्या है},\;x\le 12\}\), तो \(A\setminus B\) में कितने अवयव होंगे?
छोटे समुच्चयों के लिए सीधे अवयव गिनें: \(A=\{1,2,\dots,12\}\) में 12 अवयव हैं। जिन प्राकृतिक संख्याओं का वर्ग 12 से कम या बराबर है वे \(B=\{1,4,9\}\) हैं (तीन अवयव)। अतः \(A\setminus B\) में बचने वाले अवयव 12−3=9 होंगे। निकटवर्ती ग़लत विकल्प: 12 तब गलत होगा जब वर्ग संख्याएँ नहीं घटाई जाएँ; 10 गलत है क्योंकि उससे दो अवयव ही घटाने का गलत परिणाम मिलता है। परीक्षा टिप: छोटे सीमित सेट के लिए अवयवों को लिखकर हटाएं, इससे त्रुटि कम होती है। / Count the elements directly: \(A=\{1,2,\dots,12\}\) has 12 elements. Perfect squares ≤12 are \(B=\{1,4,9\}\), three elements. Therefore \(|A\setminus B|=12-3=9\). Closest distractors: 12 is wrong because it ignores removing the square numbers; 10 is wrong because it assumes removing the wrong number of elements. Exam tip: for small finite sets, list the elements and subtract to avoid mistakes.
\(A\cap B\) में केवल (A) और (B) के सामान्य अवयव होते हैं, इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय है। हमेशा सत्य कथनों को उदाहरण से भी जांचें। / \(A\cap B\) contains only common elements of (A) and (B), so it is a subset of (A). Test always-true statements with examples too.
समुच्चय अंतर में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए (A-B) और (B-A) सामान्यतः समान नहीं होते। संघ और प्रतिच्छेद क्रमविनिमेय होते हैं। / Order matters in set difference, so (A-B) and (B-A) are generally not equal. Union and intersection are commutative.
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संघ में कुछ नया नहीं जुड़ता। अतः \(A\cup \varnothing=A\)। / The empty set has no element, so it adds nothing to the union. Hence \(A\cup \varnothing=A\).
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए कोई सामान्य अवयव नहीं मिलेगा। अतः प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। / The empty set has no element, so there is no common element. Thus the intersection is \(\varnothing\).
A−B में वे तत्व होते हैं जो A में हैं पर B में नहीं: \(A-B=\{1,2\}\) जिससे \(n(A-B)=2\)। इसी तरह \(B-A=\{5,6\}\) और \(n(B-A)=2\)। इसलिए \(n(A-B)+n(B-A)=2+2=4\)。 सबसे पास का विकल्प 2 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल एकतरफा अंतर की गिनती जैसा दिखता है; 6 और 8 गलत हैं क्योंकि वे एकतरफा अंतर की वास्तविक गिनती से अधिक मान लेते हैं (उदाहरण: 6 बराबर होगा यदि हम गलती से A∪B की गिनती करें)। परीक्षा युक्ति: सीधे दोनों अंतर सेट लिखकर उनके आकार जोड़ें, या याद रखें कि \(n(A-B)+n(B-A)=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। / Elements in \(A-B\) are in A but not in B: \(A-B=\{1,2\}\) so \(n(A-B)=2\). Elements in \(B-A\) are in B but not in A: \(B-A=\{5,6\}\) so \(n(B-A)=2\). Therefore \(n(A-B)+n(B-A)=2+2=4\). The nearest distractor 2 is incorrect because it counts only one side or half the difference; 6 and 8 are incorrect because they overcount (for example by confusing with union size). Exam tip: list the difference sets explicitly or use \(n(A-B)+n(B-A)=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) to avoid mistakes.
\(A\cup B\) तीन अलग भागों (A-B), (B-A) और \(A\cap B\) से बनता है। इसलिए (n\(A\cap B\)=60-18-22=20)। / \(A\cup B\) is made of three disjoint parts (A-B), (B-A), and \(A\cap B\). Thus (n\(A\cap B\)=60-18-22=20).
