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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 15

एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=0\) और \(n(A\cup B)=92\) है। यदि \(n(A)=40\), तो \(n(B)\) कितना होगा?

In a Venn diagram \(n(A\cap B)=0\) and \(n(A\cup B)=92\). If \(n(A)=40\), what is \(n(B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 52

Explanation

Simple Explanation

मूल सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए गए मान रखने पर \(92=40+n(B)\) से \(n(B)=92-40=52\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 40 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(n(A)\) को दर्शाता है, और 92 गलत है क्योंकि वह संयुक्त समुच्चय का कुल है — दोनों सही घटाने के बाद मिलने वाला उत्तर नहीं हैं। परीक्षा-सूत्र: हमेशा पहले सामान्य सूत्र लिखें और विशेष स्थिति (जैसे परस्पर पृथक होने पर प्रतिच्छेद शून्य) लागू करें। / Core formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(A\cap B)=0\), this reduces to \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\). Substituting the values gives \(92=40+n(B)\), hence \(n(B)=92-40=52\). Closest distractors: 40 is just \(n(A)\) and 92 is the union total, so neither equals \(n(B)\) after accounting for disjointness. Exam tip: write the general formula first and then substitute special-case values like \(n(A\cap B)=0\).

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एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=0\) और \(n(A\cup B)=92\) है। यदि \(n(A)=40\), तो \(n(B)\) कितना होगा? / In a Venn diagram \(n(A\cap B)=0\) and \(n(A\cup B)=92\). If \(n(A)=40\), what is \(n(B)\)?

Correct Answer: B. 52. Explanation: मूल सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए गए मान रखने पर \(92=40+n(B)\) से \(n(B)=92-40=52\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 40 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(n(A)\) को दर्शाता है, और 92 गलत है क्योंकि वह संयुक्त समुच्चय का कुल है — दोनों सही घटाने के बाद मिलने वाला उत्तर नहीं हैं। परीक्षा-सूत्र: हमेशा पहले सामान्य सूत्र लिखें और विशेष स्थिति (जैसे परस्पर पृथक होने पर प्रतिच्छेद शून्य) लागू करें। / Core formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(A\cap B)=0\), this reduces to \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\). Substituting the values gives \(92=40+n(B)\), hence \(n(B)=92-40=52\). Closest distractors: 40 is just \(n(A)\) and 92 is the union total, so neither equals \(n(B)\) after accounting for disjointness. Exam tip: write the general formula first and then substitute special-case values like \(n(A\cap B)=0\).