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Mathematics Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) MCQ Questions for Class 11

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Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Practice Questions

Showing 1-10 of 684 questions.

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Question 1/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(A)=20\), \(n(B)=15\) और \(n(A\cup B)=28\) हों, तो \(n(A\cap B)\) कितना है?

If \(n(A)=20\), \(n(B)=15\), and \(n(A\cup B)=28\), what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

दो समुच्चयों के लिए मूल सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसको पुनर्व्यवस्थित करने पर \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) मिलता है। इसलिए \(n(A\cap B)=20+15-28=7\)। विकल्प C (8) गणितीय गलती के कारण निकला प्रतीत होता है — सही संघ घटाकर प्राप्त उत्तर 7 है। परीक्षा टिप: तुरंत सूत्र याद रखें या एक साधारण वेन आरेख बनाकर संघ और कुल सदस्यगण गिनें। / For two sets use the identity \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting values: \(20+15-28=7\), so the intersection has 7 elements. Option C (8) is a close arithmetic distractor but incorrect; perform the subtraction carefully. Exam tip: memorize the formula or draw a simple Venn diagram to avoid sign errors.

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Question 2/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

वेन आरेख में केवल B में आने वाला भाग (यानी B में है पर A में नहीं) किस प्रकार लिखा जाता है?

In a Venn diagram, how is the region that lies only in B (i.e., in B but not in A) denoted?

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Correct Answer

A. \(B - A\)

Explanation

Simple Explanation

केवल B का अर्थ है वह तत्व जो B में हैं लेकिन A में नहीं हैं। सेट अंतर (difference) द्वारा इसे \(B - A\) लिखा जाता है। विकल्प B (\(A - B\)) केवल A का हिस्सा दर्शाता है; विकल्प C (\(A \cap B\)) A और B का सम्मिलन है (दोनों में आने वाले), और विकल्प D (\(A' \cap B'\)) दोनों के बहिर्गम्य तत्वों (neither A nor B) को दर्शाता है। परीक्षा टिप: "केवल" का संकेत हमेशा सेट-अंतर (difference) है — पहले लिखो वह सेट जहाँ रहना है, फिर माइनस कर दो वह सेट जिससे बाहर रहना है। / "Only in B" means elements that belong to B but not to A. This is written using set difference as \(B - A\). Option B (\(A - B\)) denotes only A, option C (\(A \cap B\)) denotes the intersection (elements in both), and option D (\(A' \cap B'\)) denotes elements in neither A nor B. Exam tip: For "only" regions use the difference operator — write the set you want first, then subtract the set(s) you must exclude.

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Question 3/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(A)=18\) और \(n(A\cap B)=6\), तो केवल \(A\) में कितने अवयव होंगे?

If \(n(A)=18\) and \(n(A\cap B)=6\), how many elements are only in \(A\)?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

केवल \(A\) के अवयव वे हैं जो \(A\) में हैं लेकिन \(A\cap B\) में नहीं। इसलिए संख्या निकालने का नियम है: \(n(\text{only }A)=n(A)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(\text{only }A)=18-6=12\)। विकल्प (A) का 6 गलत है क्योंकि वह केवल साझा भाग \(n(A\cap B)\) है, विकल्प (C) का 18 गलत है क्योंकि उसने साझा भाग घटाया नहीं, और विकल्प (D) असंभव है क्योंकि यह कुल \(A\) से अधिक है। परीक्षा टिप: वेंस आरेख बनाकर साझा भाग अलग दिखाएँ और कुल से साझा भाग घटाएँ। / Elements only in A are those in A but not in the intersection. Use the formula: \(n(\text{only }A)=n(A)-n(A\cap B)\). Here \(n(\text{only }A)=18-6=12\). Option A (6) is incorrect because it equals the intersection \(n(A\cap B)\), not the exclusive part; option C (18) is wrong because it ignores subtracting the common elements; option D (24) is impossible as it exceeds the total in A. Exam tip: sketch a Venn diagram and subtract the intersection from the total of A to avoid mistakes.

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Question 4/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(B)=14\) और \(n(A\cap B)=5\) हैं, तो केवल \(B\) में कितने अवयव होंगे?

If \(n(B)=14\) and \(n(A\cap B)=5\), how many elements are only in \(B\)?

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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

वेन आरेख में "केवल B" का मतलब है B के उन अवयवों की संख्या जो A में नहीं आते। यह संख्या निकलेगी \(n(B)-n(A\cap B)\)। यहां \(n(B)=14\) और \(n(A\cap B)=5\), अतः केवल B = \(14-5=9\)। विकल्प A (5) केवल समानांतर भाग है यानी A∩B; यह "केवल B" नहीं है। विकल्प C (14) B के सभी अवयव हैं जिनमें A∩B भी शामिल है, इसलिए गलत है। विकल्प D (19) संभव नहीं क्योंकि वह B की कुल संख्या से अधिक है। परीक्षा टिप: तुरंत वेन आरेख बनाकर बीच वाले (intersection) को घटा दें — यह सामान्य और तेज़ तरीका है। / "Only B" means elements in B but not in A, so compute \(n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(B)=14\) and \(n(A\cap B)=5\), only B = \(14-5=9\). Option A (5) represents the intersection itself, not the elements only in B. Option C (14) is the total elements of B including the intersection, so it is not "only B." Option D (19) is impossible because it exceeds the total number in B. Exam tip: draw a quick two-circle Venn diagram and subtract the intersection from the set's total to avoid mistakes.

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Question 5/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(A)=25\), \(n(B)=18\) और \(n(A\cap B)=10\), तो केवल A में कितने अवयव हैं?

If \(n(A)=25\), \(n(B)=18\) and \(n(A\cap B)=10\), how many elements are only in A?

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Correct Answer

C. 15

Explanation

Simple Explanation

केवल A में उपस्थित अवयवों की संख्या = \(n(A)-n(A\cap B)\). यहां \(n(A)=25\) और \(n(A\cap B)=10\) इसलिए केवल A = \(25-10=15\). विकल्प B (10) केवल साझा भाग है, यह केवल A का हिस्सा नहीं है; विकल्प A (8) और D (33) तर्कसंगत नहीं हैं (33 तो \(n(A)\) से भी बड़ी है)। परीक्षा-सुझाव: दो सेटों का वैन आरेख बनाकर "केवल A" और "साझा" भाग स्पष्ट रूप से लिखें। / Number only in A = \(n(A)-n(A\cap B)\). With \(n(A)=25\) and \(n(A\cap B)=10\), only A = \(25-10=15\). Option B (10) is the intersection (common elements), not the elements only in A. Options A (8) and D (33) are not derivable from the given data (33 exceeds \(n(A)\)). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label totals and intersection to read off the "only" regions directly.

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Question 6/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(A)=16\), \(n(B)=22\), और \(n(A\cap B)=7\), तो केवल \(B\) में कितने अवयव हैं?

If \(n(A)=16\), \(n(B)=22\), and \(n(A\cap B)=7\), how many elements are only in \(B\)?

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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

केवल \(B\) में वे अवयव शामिल हैं जो \(A\) के साथ साझा नहीं होते। इसका मान \(n(B)-n(A\cap B)=22-7=15\) होगा, इसलिए सही उत्तर 15 है। नजदीकी गलत उत्तर 31 अक्सर इसलिये चुना जाता है क्योंकि छात्र \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=31\) लिखकर संघ \(A\cup B\) निकाल लेते हैं — पर प्रश्न 'केवल \(B\)' पूछ रहा है, न कि संघ। परीक्षा सुझाव: एक साधारण वेन आरेख बनाकर \(B\) का साझा भाग अलग कर दें और शेष को गिनें। / The elements only in B are those in B but not in A, so compute \(n(B)-n(A\cap B)=22-7=15\). Thus 15 is correct. A common error is calculating \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=31\), which gives the size of \(A\cup B\), not 'only B'. Draw a Venn diagram and subtract the intersection from B to avoid mistakes. Exam tip: always label the intersection first, then remove it from each circle to find 'only' counts.

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Question 7/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

एक कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं। उनमें से 18 क्रिकेट खेलते हैं, 12 फुटबॉल खेलते हैं और 5 दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले कितने विद्यार्थी हैं?

In a class of 30 students, 18 play cricket, 12 play football, and 5 play both. How many students play at least one game?

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Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

दो सेटों के संयोग के लिए शामिल–निष्कासन सूत्र लागू करें: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\)। यहाँ \(18+12-5=25\)। इसलिए कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थी 25 हैं। विकल्प B (30) गलती से केवल जोड़ने पर आता है और दोनों खेलने वालों को दो बार गिनता है; विकल्प C (35) वर्ग के कुल छात्रों से अधिक है इसलिए असंभव है; विकल्प D (5) केवल दोनों खेलने वालों की संख्या है। परीक्षा टिप: वेन आरेख बनाकर साझे भाग को स्पष्ट करें और शामिल–निष्कासन सूत्र का उपयोग करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\). Here \(18+12-5=25\), so 25 students play at least one game. Option B (30) comes from adding without subtracting the overlap (double counting); option C (35) exceeds the class size and is therefore impossible; option D (5) is only the number who play both games. Exam tip: draw a Venn diagram to visualize the overlap and then apply the formula.

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Question 8/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

एक सर्वे में कुल 35 व्यक्ति हैं। इनमें 16 लोग हिंदी पढ़ते हैं, 14 लोग अंग्रेजी पढ़ते हैं और 6 लोग दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। केवल हिंदी पढ़ने वाले कितने हैं?

In a survey of 35 people, 16 read Hindi, 14 read English, and 6 read both. How many people read only Hindi?

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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

केवल हिंदी पढ़ने वालों की संख्या = (कुल हिंदी पाठक) − (दोनों पढ़ने वाले)। यानी \(16-6=10\)। विकल्प A (6) त्रुटि है क्योंकि यह केवल समविभाजक (intersection) है, न कि केवल हिंदी वाले। विकल्प C (14) अंग्रेजी के कुल पाठकों के बराबर है और विकल्प D अनावश्यक बड़ा है। परीक्षा युक्ति: केवल A = A − (A∩B) का नियम याद रखें। / Number who read only Hindi = (total Hindi readers) − (both readers). So \(16-6=10\). Option A (6) confuses the intersection with “only Hindi”; option C (14) is the total English readers, not relevant; option D is not supported by the data. Exam tip: use Only A = A − (A∩B) for two-set Venn problems.

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Question 9/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(A)=21\), केवल A में तत्व \(13\) हैं (यानी \(n(A\setminus B)=13\)) और \(n(B\setminus A)=10\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(n(A)=21\), the number of elements only in A is 13 (i.e. \(n(A\setminus B)=13\)), and \(n(B\setminus A)=10\), what is \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

B. 31

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम यह है कि समाविष्ट (intersection) क्षेत्र निकालें: समाविष्ट = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). फिर यूनियन के लिए सभी तीन क्षेत्र जोड़ें — केवल A, साझा (intersection) और केवल B: \(n(A\cup B)=13+8+10=31\). विकल्प C (34) गलत है क्योंकि वह संभवतः \(n(A)+n(A\setminus B)=21+13\) की गलती करके केवल A को दोबारा जोड़ने के कारण अधिक आ गया है। परीक्षा टिप: हमेशा Venn आरेख पर क्षेत्र चिन्हित करें और पहले साझा भाग निकालें (जैसे यहाँ \(n(A)-n(A\setminus B)\))। / Compute the intersection first: intersection = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). Then union is the sum of the three disjoint regions: only A + intersection + only B = \(13+8+10=31\). Option C (34) is wrong because it double-counts the elements of A (for example adding \(n(A)\) and the 'only A' count). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions; find the intersection by subtracting "only A" from \(n(A)\).

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Question 10/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(n(A)=14\), \(n(B)=10\), और \(n(A\cap B)=3\), तो \(n(A\cup B)\) क्या है?

If \(n(A)=14\), \(n(B)=10\), and \(n(A\cap B)=3\), what is \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

B. 21

Explanation

Simple Explanation

कुल सदस्यों की संख्या के लिए संघ का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cup B)=14+10-3=21\)। विकल्प C (24) तब प्राप्त होता यदि आप ओवरलैप (साझा भाग) को भूलकर सिर्फ जोड़ दें — यह गलत है क्योंकि साझा तत्वों को एक बार घटाना आवश्यक है। परीक्षा सुझाव: एक सरल वेन आरेख बनाकर साझा भाग को छाँटें; इससे जोड़ते/घटाते समय त्रुटि कम होगी। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). So \(n(A\cup B)=14+10-3=21\). Option C (24) would be the result of forgetting to subtract the overlap (i.e., just adding 14 and 10), which double-counts the common elements. Exam tip: draw a Venn diagram and label the overlap first — that helps avoid double counting when computing unions.

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