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Mathematics Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) MCQ Questions for Class 11

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Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Practice Questions

Showing 21-30 of 684 questions.

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Question 21/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

कक्षा में 42 विद्यार्थी हैं। 24 विद्यार्थी गणित पसंद करते हैं, 18 विज्ञान पसंद करते हैं, और 7 विद्यार्थी दोनों विषय पसंद करते हैं। कम से कम एक विषय पसंद करने वाले कितने विद्यार्थी हैं?

In a class of 42 students, 24 like mathematics, 18 like science, and 7 like both subjects. How many students like at least one subject?

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Correct Answer

A. 35

Explanation

Simple Explanation

दो सेटों के लिए संघ का नियम उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(24+18-7=35\) इसलिए कम से कम एक विषय पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 35 है. विकल्प B (42) केवल 24 और 18 को जोड़कर दोनों को दोबारा गिनता है; विकल्प C (49) गलत है क्योंकि उसमें इंटरसेक्शन को जोड़ा गया है न कि घटाया गया; विकल्प D (7) केवल उन विद्यार्थियों को गिनता है जो दोनों विषय पसंद करते हैं। परीक्षा टिप: छोटे वेन-आरेख बनाकर पहले केवल एक-विशेष हिस्से की संख्या भरें और फिर संघ का सूत्र लगाकर परिणाम को कुल विद्यार्थियों से मिलान करें। / Apply the union formula for two sets: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(24+18-7=35\), so 35 students like at least one subject. Option B (42) is just 24+18 and double-counts the students who like both; option C (49) is wrong because it adds the intersection instead of subtracting it; option D (7) counts only those who like both subjects. Exam tip: draw a small Venn diagram, place the intersection first, then fill the exclusive parts and use the union formula; always check the answer does not exceed the class size.

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Question 22/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

एक सर्वेक्षण में 50 लोग शामिल थे; 28 लोग मोबाइल का उपयोग करते हैं, 20 लोग कंप्यूटर का उपयोग करते हैं, और 10 लोग दोनों का उपयोग करते हैं। कितने लोग किसी भी उपकरण का उपयोग नहीं करते?

In a survey of 50 people, 28 use a mobile, 20 use a computer, and 10 use both. How many people use neither device?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

इस प्रकार के प्रश्नों में 'कम से कम एक' उपयोग करने वालों की संख्या inclusion–exclusion सिद्धांत से निकाली जाती है: \(28+20-10=38\). यह 38 वे लोग हैं जो मोबाइल या कंप्यूटर या दोनों का उपयोग करते हैं। इसलिए जिन लोगों ने कोई भी उपकरण नहीं प्रयोग किया, उनकी संख्या कुल में से यह घटाकर है: \(50-38=12\). विकल्प C (38) गलत है क्योंकि वह 'कम से कम एक' करने वालों की संख्या है, न कि 'कोई नहीं'। विकल्प A (10) केवल दोनों उपयोग करने वालों की संख्या है, और विकल्प D (40) गलत तर्क (जैसे केवल 10 घटाने से) का परिणाम है. परीक्षा युक्ति: एक सरल वенн आरेख बनाकर पहले "केवल मोबाइल", "केवल कंप्यूटर" और "दोनों" हिस्से भरें — इससे त्रुटियाँ कम होती हैं। / Use the inclusion–exclusion idea: number using at least one = 28 + 20 − 10 = 38 (mobile or computer or both). So neither = total − at least one = 50 − 38 = 12. Option C (38) is the count of those using at least one, not those using neither. Option A (10) is only the number using both. Option D (40) comes from incorrect subtraction (e.g. 50 − 10) and is therefore wrong. Exam tip: draw a two-set Venn diagram and fill "only mobile", "only computer" and "both" to avoid sign mistakes.

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Question 23/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=15\), और \(n(B)=18\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=15\), and \(n(B)=18\), what is \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

D. 33

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के योग के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। चूँकि \(A\cap B=\varnothing\) है, इसलिए \(n(A\cap B)=0\)। अतः \(n(A\cup B)=15+18-0=33\)। विकल्प B और C केवल व्यक्तिगत समुच्चयों का आकार देते हैं, इसलिए वे गलत हैं; विकल्प A कोई तार्किक गणना नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा यूनियन का सामान्य सूत्र लिखें और इंटरसेक्शन की संख्या की जाँच करें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A\cap B)=0\). Therefore \(n(A\cup B)=15+18-0=33\). Options B and C are the sizes of the individual sets (not the union) so they are incorrect; option A is not a valid result here. Exam tip: write the formula first and check whether the sets are disjoint (intersection zero).

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Question 24/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A\subseteq B\), \(n(A)=9\), और \(n(B)=26\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(A\subseteq B\), \(n(A)=9\), and \(n(B)=26\), what is \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

C. 26

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\) है तो हर तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी होगा, अतः \(A\cup B=B\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(B)=26\). नजदीकी भ्रामक विकल्प \(35\) गलत है क्योंकि वह \(n(A)+n(B)=9+26\) का योग है — पर आदर्श सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है; यहाँ \(A\cap B=A\) होने पर ही घटाना जरूरी है और परिणाम \(26\) रहता है। परीक्षा सुझाव: जब दिया हो कि \(A\subseteq B\), तुरंत समझें कि \(A\cup B=B\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is already in \(B\), so \(A\cup B=B\). Hence \(n(A\cup B)=n(B)=26\). The tempting option 35 is wrong because it is just \(n(A)+n(B)=9+26\); the correct union formula is \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\), and here \(A\cap B=A\) so subtracting gives \(26\). Exam tip: whenever you see \(A\subseteq B\), immediately conclude \(A\cup B=B\) to save time.

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Question 25/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A\subseteq B\), \(n(A)=12\) और \(n(B)=31\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) का मान क्या होगा?

If \(A\subseteq B\), \(n(A)=12\), and \(n(B)=31\), what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

A. 12

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\) है तो हर तत्व जो A में है वह B में भी होगा, अतः \(A\cap B=A\)। इसलिए \(n(A\cap B)=n(A)=12\)। निकटतम विक्षेपक \(31\) है — यह \(n(B)\) है, पर \(A\cap B\) कभी भी \(n(A)\) से बड़ा नहीं हो सकता। \(19\) उस गलत धारणा का परिणाम हो सकता है कि कोई \(n(B)-n(A)\) करके intersection मान ले रहा है; \(43\) दोनों सेटों के cardinals का जोड़ है और गलत है। परीक्षा टिप: जब \(A\subseteq B\) हो तो तुरंत मान लें \(A\cap B=A\) और cardinalities बराबर होंगे। / If \(A\subseteq B\), every element of A is in B, so \(A\cap B=A\). Therefore \(n(A\cap B)=n(A)=12\). The closest distractor is 31 — that is \(n(B)\), but the intersection cannot exceed \(n(A)\). 19 might arise from wrongly computing \(n(B)-n(A)\), and 43 is the sum \(12+31\), both incorrect. Exam tip: for a subset relation use \(A\cap B=A\) immediately to get the cardinality.

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Question 26/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(n(A)=20\), \(n(B)=24\) और केवल A में 13 अवयव हैं (अर्थात् \(A\setminus B\) में 13 हैं), तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(A)=20\), \(n(B)=24\) and only A has 13 elements (i.e. \(A\setminus B=13\)), what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

A के कुल तत्व \(n(A)=20\) में से जो केवल A में हैं वे \(A\setminus B=13\) हैं। इसलिए साझा भाग (intersection) होगा \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=20-13=7\)। विकल्प C (13) गलत है क्योंकि वह केवल A में मौजूद तत्वों की संख्या है, न कि दोनों में साझा तत्वों की। परीक्षा सुझाव: Venn आरेख बनाकर प्रत्येक क्षेत्र को नाम दे दें और सूत्र \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)\) याद रखें। / Out of the total \(n(A)=20\) elements of A, the elements only in A are \(A\setminus B=13\). Hence the intersection is \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=20-13=7\). Option C (13) is incorrect because it counts elements exclusive to A, not the common ones. Exam tip: draw a Venn diagram, label the regions and use \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)\) to avoid sign errors.

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Question 27/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(n(A)=28\), \(n(B)=30\) और केवल B में 21 अवयव हैं (अर्थात वे A में नहीं हैं), तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा?

If \(n(A)=28\), \(n(B)=30\) and only B has 21 elements (i.e., those 21 are not in A), what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

B के कुल \(30\) अवयवों में से \(21\) केवल B में हैं (A में नहीं)। अतः जो अवयव दोनों में हैं वे बचे हुए होंगे: \(n(A\cap B)=30-21=9\). विकल्प A (7) गलत है क्योंकि वह \(n(A)-21\) निकालने पर मिलता, जो इस प्रश्न में अर्थहीन है — "केवल B" का अर्थ B का अनन्य भाग है, न कि A का। विकल्प C (21) केवल B के अनन्य अवयव हैं, पर वह साझा भाग नहीं हैं; विकल्प D (30) पूरा B है, न कि केवल साझा भाग। परीक्षा टिप: "only B" का अर्थ समझें — यह B के वे सदस्य हैं जो A में नहीं हैं; साझा भाग निकालने के लिए B का कुल घटाएँ। / Out of the total \(30\) elements of B, \(21\) are only in B (not in A). Therefore the elements common to A and B are the remainder: \(n(A\cap B)=30-21=9\). Option A (7) is wrong because it corresponds to subtracting 21 from \(n(A)\) (\(28-21\)), which misinterprets "only B"; option C (21) gives the only‑B elements (not the intersection); option D (30) is the whole set B, not the common part. Exam tip: carefully parse phrases like "only B" or "only A" — they denote exclusive elements of that set and are used to find the intersection by subtraction from the set's total.

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Question 28/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A = B\), तो वेन आरेख में \(A \cap B\) किसके बराबर होगा?

If \(A = B\), then in a Venn diagram, \(A \cap B\) is equal to what?

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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A = B\), तो दोनों सेट एक ही हैं। इसलिए \(A \cap B = A \cap A = A\)। विकल्प \(\varnothing\) तभी सही होगा जब सेट दोनों आपस में असंगत (disjoint) हों — यहाँ ऐसा नहीं है। \(U\) केवल तब सही होगा जब \(A = U\) अर्थात सेट यूनिवर्सल सेट के बराबर हो, जो सामान्यतः सत्य नहीं माना जा सकता। \(A'\) सेट \(A\) का पूरक है और \(A\) के बराबर नहीं होता। परीक्षा-टिप्स: पहचानें कि समान सेटों का परस्पर छेदन वही सेट देता है: \(X\cap X = X\)। / If \(A = B\), the two sets are identical, so \(A \cap B = A \cap A = A\). The choice \(\varnothing\) would be true only if the sets were disjoint, which is not the case here. \(U\) (the universal set) would be the intersection only if \(A = U\), which is not generally assumed. \(A'\) is the complement of \(A\) and is not equal to \(A\). Exam tip: remember the identity law \(X\cap X = X\) and \(X\cup X = X\) for quick answers.

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Question 29/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A = B\) हो, तो वेन आरेख में \(A \cup B\) किसके बराबर होगा?

If \(A = B\), then in a Venn diagram, what is \(A \cup B\) equal to?

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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A = B\), तो दोनों समुच्चय समान हैं। संघ का गुण (idempotent law) कहता है कि \(A \cup A = A\)। इसलिए \(A \cup B = A\) होगा। विकल्प (C) \(A'\) और (D) \(U\setminus A\) दोनों A का पूर्णपूरक दर्शाते हैं और केवल तभी बराबर होते यदि विशेष परिस्थितियाँ (जैसे \(A=\varnothing\) या \(A=U\)) हों — सामान्यतः वे गलत हैं। विकल्प (B) खाली समुच्चय है, जो तब ही सही होगा जब \(A\) खाली हो, पर सामान्य मान के लिए यह गलत है. परीक्षा-सूत्र: समान समुच्चयों का संघ वही समुच्चय ही होता है (याद रखें: \(A\cup A=A\)). / If \(A = B\), the two sets are identical. The idempotent law of union gives \(A \cup A = A\), so \(A \cup B = A\). Option C (\(A'\)) and D (\(U\setminus A\)) denote the complement of A and are not equal to A in general (only in special cases). Option B (\(\varnothing\)) would be true only if \(A\) itself were empty. Exam tip: use set identities on Venn diagrams — identical sets union to themselves, i.e. \(A\cup A=A\).

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Question 30/684 Easy Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(n(A)=32\), \(n(A\cup B)=48\), और \(n(A\cap B)=10\), तो \(n(B)\) क्या है?

If \(n(A)=32\), \(n(A\cup B)=48\), and \(n(A\cap B)=10\), what is \(n(B)\)?

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Correct Answer

B. 26

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के संघ और छेदन के संबंध का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसमें दिए गए मान रखें: \(48=32+n(B)-10\)। इसका सरलीकरण करने पर \(48=22+n(B)\) इसलिए \(n(B)=26\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(38\) तब बनता है जब कोई केवल \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=48-10\) कर ले — यह गलत है क्योंकि उस विधि में \(n(A)\) को शामिल करना भूल जाता है। परिक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर और फार्मूला \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) को फिर से लिखकर अज्ञात को अलग करें। / Use the union formula for two sets: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substitute the given values: \(48=32+n(B)-10\). Simplifying gives \(48=22+n(B)\), so \(n(B)=26\). The common wrong result 38 comes from doing \(48-10\) only, which omits \(n(A)\). Exam tip: draw a Venn diagram and algebraically rearrange the union formula to solve for the unknown cardinality.

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