Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समुच्चयों के कार्डिनेलिटी के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है। इसे पुनर्व्यवस्थित कर के \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) मिलता है। यहाँ \(19+13-25=7\)। इसलिए उत्तर 7 है। विकल्प (5) तब गलत होगा जब संघ की मान को गलत तरीके से घटाया गया हो; विकल्प (12) तब आता है जब संघ को जोड़ दिया जाए बजाय घटाने के। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा Venn आरेख के साथ सूत्र याद रखें और यह जाँचें कि प्रतिच्छेद नकारात्मक न हो। / Use the identity \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting values: \(19+13-25=7\), so the intersection has 7 elements. Option 5 is wrong because it comes from an incorrect subtraction; option 12 is wrong because it would result from adding the union instead of subtracting. Exam tip: draw a simple two-circle Venn diagram and apply the formula; ensure the intersection count is non‑negative and not greater than either set size.
केवल \(A\) के अवयवों की संख्या निकालने के लिए \(A\) के कुल अवयवों में से \(A\cap B\) के अवयव घटाएँ। अतः केवल \(A\)=\(n(A)-n(A\cap B)=23-9=14\)। विकल्प (23) गलत है क्योंकि वह \(A\) के सभी अवयव हैं जिनमें साझा हिस्सा भी शामिल है; विकल्प (9) केवल साझा भाग है, न कि केवल \(A\)। परीक्षा-सूत्र: वेंन आरेख बनाकर कुल से साझा भाग घटाने से जल्दी हल करें। / Elements only in A = total in A minus those in the intersection, so only A = \(n(A)-n(A\cap B)=23-9=14\). Option 23 is wrong because it is the total in A including the shared part; option 9 is just the intersection. Exam tip: draw a Venn diagram and subtract the intersection from the set's total to get the exclusive part.
केवल B में उपस्थित अवयवों की संख्या निकालने का सिद्धांत सरल है: B के कुल अवयवों में से A∩B (अर्थात् जो दोनों में साझा हैं) घटाएँ। इसलिए केवल B = \(n(B)-n(A\cap B)=27-11=16\)। विकल्प C (27) गलत है क्योंकि इसमें A∩B भी सम्मिलित हैं; विकल्प A (11) गलत है क्योंकि वह केवल दोनों सेटों में साझा भाग की गिनती है; विकल्प D (38) असंभव है क्योंकि यह B के कुल 27 से अधिक है। परीक्षा-सुझाव: प्रश्न पढ़कर तुरंत Venn आरेख पर B और मध्यभाग (A∩B) चिह्नित करें और मध्य भाग घटाएँ। / The number only in B is found by subtracting the intersection from the total in B: only B = \(n(B)-n(A\cap B)=27-11=16\). Option C (27) is incorrect because it includes the intersection as well; option A (11) is just the intersection (elements in both A and B); option D (38) is impossible since it exceeds the total elements in B. Exam tip: sketch a two-set Venn diagram and subtract the overlap from B to get the 'only B' region quickly.
A. केवल A का वह भाग जो B में नहीं है/Only the part of A that is not in B
Explanation
Simple Explanation
\((A - B)\) का परिभाषा है: \(\{x\in A : x\notin B\}\)। इसलिए यह A के उन अवयवों का वह भाग है जो B में नहीं आते — यानी A का केवल बाहरी हिस्सा (intersection के बाहर)। विकल्प C (\((A\cap B)\)) गलत है क्योंकि वह केवल दोनों सेटों में सामान्य अवयव दिखाता है, जबकि \((A - B)\) में वे शामिल नहीं हैं। परीक्षा टिप: वेन आरेख पर A का बायाँ/बाहरी भाग देखना सीखें — वही \((A - B)\) है। / By definition \((A - B)=\{x\in A : x\notin B\}\). So it is the part of A consisting of elements not in B — the portion of A outside the intersection. Option C (\((A\cap B)\)) is incorrect because it denotes the common part of A and B, which is excluded from \((A - B)\). Exam tip: on a Venn diagram, mark A then remove the overlapping area with B — the remaining part of A is \((A - B)\).
\(B - A\) का अर्थ है वे सभी तत्त्व जो सेट \(B\) में हैं पर सेट \(A\) में नहीं हैं — अर्थात् \(B\) का वह भाग जो \(A\) के साथ ओवरलैप नहीं करता। इसलिए सही विकल्प केवल (B) वाला क्षेत्र है। सबसे घनिष्ठ विकर्षक \(A\cap B\) गलती से उस साझा भाग को दर्शाता है जो दोनों में आता है, जबकि \(B - A\) में वह शामिल नहीं होता। परिक्षा टिप: त्वरित रूप से वेन आरेख पर \(B\) को शेड करें और फिर \(A\) के ओवरलैप को मिटा दें — बचा हुआ भाग ही \(B - A\) है। / \(B - A\) means the elements that belong to set \(B\) but not to set \(A\); i.e. the part of \(B\) excluding the overlap with \(A\). Hence the correct region is Only (B). The closest distractor, \(A\cap B\), represents the common part of both sets and so is incorrect for a set-difference. Exam tip: Shade \(B\) and remove the intersection with \(A\); the remaining shaded area is \(B - A\).
कटाव (intersection) का अर्थ उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में साझा हैं। \(A\) में \(1,2,3,4,5\) हैं और \(B\) में \(3,5,7\) हैं; सामान्य तत्व केवल \(3\) और \(5\) हैं, इसलिए \(A\cap B=\{3,5\}\)। विकल्प A (\(\{1,2,4\}\)) केवल \(A\) के अलग-अलग तत्व हैं, वे \(B\) में नहीं हैं; विकल्प C (\(\{7\}\)) केवल \(B\) का अनन्य तत्व है; विकल्प D पूरा योग (union) है, न कि कटाव। परीक्षा टिप: दोनों सेटों के तत्व एक-एक करके लिखकर सामान्य तत्वों की पहचान करें या छोटा वेन आरेख बनाएं। / Intersection means the elements common to both sets. \(A\) contains \(1,2,3,4,5\) and \(B\) contains \(3,5,7\); the common elements are only \(3\) and \(5\), so \(A\cap B=\{3,5\}\). Option A (\(\{1,2,4\}\)) lists elements only in \(A\), not common to \(B\); option C (\(\{7\}\)) is only in \(B\); option D is the union of the two sets, not the intersection. Exam tip: list members of both sets side by side or draw a small Venn diagram to spot common elements quickly.
"केवल A" का अर्थ है A \\ B — अर्थात् A में वे तत्व जो B में नहीं हैं। A और B का साझा भाग (intersection) {2,8} है, इसलिए उन्हें A से निकालने पर बचते हैं {4,6}। विकल्प B ({2,8}) केवल साझा तत्व हैं इसलिए गलत है; विकल्प C ({1,9}) केवल B के तत्व हैं; विकल्प D पूरा A है जबकि हमें A से B घटाना है। परीक्षा टिप: जल्दी पता करने के लिए वेंन आरेख में A के केवल बाएँ भाग को देखें या सीधे समुच्चयों का अंतर लें। / "Only A" means A \ B — the elements in A that are not in B. The common elements of A and B are {2,8}, so removing them from A leaves {4,6}. Option B ({2,8}) lists the intersection (not only A), option C ({1,9}) are elements only of B, and option D is the whole set A (not A \ B). Exam tip: Use a simple Venn diagram or compute the set difference A\B by removing common elements.
"केवल B" का अर्थ है B − A (या B में वे तत्व जो A में नहीं हैं)। B में {b, c, d, e} हैं; A के सामान्य तत्व c और e को निकालने पर केवल {b, d} बचते हैं। विकल्प A ({c, e}) गलती से B∩A यानी साझा तत्व दिखाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी भी समय "only B" माँगा जाए, सीधे B − A निकालें। / "Only B" means B − A (elements in B that are not in A). B contains {b, c, d, e}; removing the common elements c and e (which are in A) leaves {b, d}. Option A ({c, e}) corresponds to the intersection B∩A, not the only-B part, so it is incorrect. Exam tip: For "only B" questions compute B − A quickly by removing common elements.
समुच्चय (A) में उन तत्वों का योग आता है जो केवल A में हैं और जो A तथा B के सामान्य भाग में हैं। दिए गए अनुसार केवल A के क्षेत्र का आकार \(n(A - B)=10\) और साझा भाग का आकार \(n(A\cap B)=7\)। अतः \(n(A)=n(A - B)+n(A\cap B)=10+7=17\)। विकल्प (B) = 10 केवल \(A - B\) की गिनती है और साझा भाग को छोड़ देता है, इसलिए गलत है। विकल्प (A) और (D) व्यर्थ हैं (3 अमान्य गणना, 70 असंगत बड़ा मान)। परीक्षा-सुझाव: छोटा Venn आरेख बनाएं और हमेशा लिखें \(n(A)=n(A - B)+n(A\cap B)\)। / Set A consists of elements only in A plus those in the common part with B. Here \(n(A - B)=10\) and \(n(A\cap B)=7\), so \(n(A)=n(A - B)+n(A\cap B)=10+7=17\). Option B (10) counts only \(A - B\) and omits the intersection, so it is incorrect. Options A and D are implausible (3 is a wrong arithmetic result, 70 is inconsistent). Exam tip: draw a simple two-circle Venn diagram and use \(n(A)=n(A - B)+n(A\cap B)\) to avoid mistakes.
समुच्चय B के तत्व दो परस्पर-विषम भागों में विभाजित होते हैं: केवल B में होने वाले तत्व (\(B-A\)) और A तथा B दोनों में आने वाले तत्व (\(A\cap B\))। इसलिए कुल सदस्यता जोड़कर मिलेगी: \(n(B)=n(B-A)+n(A\cap B)=13+6=19\)। विकल्प 13 केवल \(B-A\) की संख्या है और पारस्परिक भाग \(A\cap B\) को छोड़ देता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: वेंस आरेख पर परस्पर-विषम क्षेत्रों की पहचान कर उनकी संख्या जोड़ें — साझा और केवल-एक-समुच्चय के हिस्सों को अलग रखें। / Elements of set B split into two disjoint parts: those only in B (\(B-A\)) and those in both A and B (\(A\cap B\)). Thus add their cardinalities: \(n(B)=n(B-A)+n(A\cap B)=13+6=19\). Option 13 counts only \(B-A\) and omits the intersection, so it is incorrect. Exam tip: mark disjoint regions on a Venn diagram and sum their counts to find the total for a set.
