Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहली शर्त से \(B\subseteq A\) और दूसरी से \(B\subseteq C\) है। इसलिए \(B\subseteq A\cap C\) है। / The first condition gives \(B\subseteq A\), and the second gives \(B\subseteq C\). Hence \(B\subseteq A\cap C\).
(25) तक (3) के गुणज (3,6,9,12,15,18,21,24) हैं। इनमें विषम (3,9,15,21,25) नहीं, बल्कि (3,9,15,21) और (?) नहीं; कुल (4) है। / Multiples of (3) up to (25) are (3,6,9,12,15,18,21,24). The odd ones are (3,9,15,21), so the count is (4).
A. (A\setminus\(B\cup C\)=\varnothing) और (B\setminus\(A\cup C\)=\varnothing)/(A\setminus\(B\cup C\)=\varnothing) and (B\setminus\(A\cup C\)=\varnothing)
Explanation
Simple Explanation
(C) के बाहर (A) और (B) के तत्व समान हैं। इसलिए (A) का (B) और (C) दोनों से बाहर कोई तत्व नहीं और वैसा ही (B) के लिए है। / Outside (C), the elements of (A) and (B) are the same. Hence no element of (A) lies outside both (B) and (C), and similarly for (B).
किसी सेट का पावर सेट केवल \({\varnothing}\) तभी होता है जब मूल सेट \(\varnothing\) हो। इसलिए \(A\cap B=\varnothing\) है। / The power set of a set is only \({\varnothing}\) exactly when the original set is \(\varnothing\). Therefore \(A\cap B=\varnothing\).
यदि कोई सेट \(A\cap C\) का उपसमुच्चय है, तो वह (C) का भी उपसमुच्चय होगा। इसलिए \(A\setminus B\subseteq C\) है। / If a set is a subset of \(A\cap C\), then it is also a subset of (C). Hence \(A\setminus B\subseteq C\).
पहले \(A\setminus B\) निकालते हैं। इसका अर्थ है \(A\) के वे तत्व जो \(B\) में नहीं हैं, इसलिए \(A\setminus B=\{1,5,7,11\}\)। अब इसका \(C=\{5,9,13\}\) के साथ प्रतिच्छेद लेने पर केवल 5 समान तत्व मिलता है, अतः उत्तर \(\{5\}\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि 9, \(B\) में होने के कारण \(A\setminus B\) में शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(A\setminus B\) में पहले \(B\) के सभी तत्वों को \(A\) से हटाएँ, फिर प्रतिच्छेद लें। / First find \(A\setminus B\), which contains the elements of \(A\) that are not in \(B\): \(A\setminus B=\{1,5,7,11\}\). Intersecting this set with \(C=\{5,9,13\}\) leaves only 5, so the answer is \(\{5\}\). Option B is incorrect because 9 belongs to \(B\), so it is removed from \(A\setminus B\). Exam tip: For \(A\setminus B\), remove every element of \(B\) from \(A\) before taking the intersection.
किसी सेट को (A) से जोड़ने पर परिणाम (A) ही रहे, तो वह सेट (A) का उपसमुच्चय होता है। यहाँ वह \(B\cap C\) है। / If adding a set to (A) by union still gives (A), that set is a subset of (A). Here that set is \(B\cap C\).
पहले \(B\cup C=[3,12)\) प्राप्त होता है, क्योंकि \(B\) में 3 शामिल है और \(C\), 5 से 12 तक के खुले अंतराल में है। अब \(A=[1,10]\) में से \([3,12)\) के तत्व हटाने पर \([1,3)\) बचता है। 3 को शामिल नहीं किया जाएगा, क्योंकि 3, \(B\cup C\) का सदस्य है। परीक्षा-युक्ति: अंतराल घटाते समय शामिल और बहिष्कृत सिरों के कोष्ठकों पर विशेष ध्यान दें। / First, \(B\cup C=[3,12)\), since 3 is included in \(B\), while \(C\) extends from just above 5 to just below 12. Removing this union from \(A=[1,10]\) leaves \([1,3)\). The endpoint 3 is excluded because 3 belongs to \(B\cup C\). Exam tip: carefully track whether each interval endpoint is included or excluded when performing set difference.
संघ में \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\) हैं। \(B\setminus A=92-31-27=34\), इसलिए (|B|=34+27=61)। / The union has \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Here \(B\setminus A=92-31-27=34\), so (|B|=34+27=61).
(A) के अंदर (B) से बाहर और (C) से बाहर भाग समान हैं। इसलिए (A\cap\(C\setminus B\)) खाली है, जो दिए गए समावेशन के बराबर है। / Inside (A), the parts outside (B) and outside (C) are equal. Thus (A\cap\(C\setminus B\)) is empty, which is equivalent to the given inclusion.
