Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) से \(B\cap C\) हटाने पर कुछ नहीं बचा, इसका अर्थ है (A) पूरा \(B\cap C\) में है। शून्य अंतर से उपसमुच्चय पहचानें। / Nothing remains after removing \(B\cap C\) from (A), so all of (A) lies inside \(B\cap C\). Identify subset relations from empty difference.
पहले \(B\cap C\) ज्ञात करें। दोनों समुच्चयों में समान अवयव 4 और 6 हैं, इसलिए \(B\cap C=\{4,6\}\)। अब \(A\) में से 4 और 6 हटाने पर \(A\setminus(B\cap C)=\{1,2,3,5\}\) प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि समुच्चय अंतर में पहले समुच्चय के वे अवयव रखे जाते हैं जो दूसरे समुच्चय में नहीं होते। / First find \(B\cap C\). The common elements of \(B\) and \(C\) are 4 and 6, so \(B\cap C=\{4,6\}\). Removing 4 and 6 from \(A\) gives \(A\setminus(B\cap C)=\{1,2,3,5\}\). Exam tip: in a set difference, retain the elements of the first set that are not present in the second set.
\(A\setminus B\) में (B) के बाहर वाले तत्व हैं और \(A\cap B\) में (B) के अंदर वाले तत्व हैं। इसलिए दोनों में कोई सामान्य तत्व नहीं होता। / The set \(A\setminus B\) has elements of (A) outside (B), while \(A\cap B\) has elements of (A) inside (B). So they have no common element.
समान संघ और समान प्रतिच्छेद में (B) के अंदर तथा बाहर दोनों जगह (A) और (C) की सदस्यता समान होती है। इसलिए (A=C) है। / Equal union and equal intersection make membership of (A) and (C) the same both inside and outside (B). Hence (A=C).
\(A\setminus B\) की संख्या (39-18=21) है। संघ से (A) का यह भाग और सामान्य भाग हटाने पर (65-39=26) मिलता है। / The number in \(A\setminus B\) is (39-18=21). Since the part outside (A) in the union is (65-39=26), \(|B\setminus A|=26\).
पहले समीकरण \(x^2-9=0\) से \((x-3)(x+3)=0\), इसलिए \(A=\{-3,3\}\)। दूसरा समीकरण \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\) देता है, इसलिए \(B=\{3\}\)। संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव लिए जाते हैं; अतः \(A\cup B=\{-3,3\}\)। परीक्षा-युक्ति: संघ में दोहराए गए अवयव को केवल एक बार लिखें। / From \(x^2-9=0\), we get \((x-3)(x+3)=0\), so \(A=\{-3,3\}\). Also, \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\), so \(B=\{3\}\). A union contains every distinct element from both sets; therefore, \(A\cup B=\{-3,3\}\). Exam tip: list a repeated element only once in a union.
\(C\setminus B\) में (B) के बाहर के तत्व हैं, जबकि (A) पूरा (B) के अंदर है। इसलिए दोनों का प्रतिच्छेद खाली है। / The set \(C\setminus B\) has elements outside (B), while all of (A) lies inside (B). Hence their intersection is empty.
\(A\setminus B\) और \(A\cap B\) असंयुक्त होते हैं, इसलिए बराबर होने पर दोनों खाली होंगे। इससे \(A=\varnothing\) मिलता है। / The sets \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are disjoint, so if they are equal, both must be empty. This gives \(A=\varnothing\).
\(A\setminus C\) में (C) का कोई तत्व नहीं होता। इसलिए \(A\cap B\) का कोई तत्व (C) में नहीं होगा। / The set \(A\setminus C\) contains no element of (C). Therefore no element of \(A\cap B\) can lie in (C).
दिए गए समुच्चय \(A\) में 10 से छोटे अवयव \(1,2,4,8\) हैं, इसलिए \(B=\{1,2,4,8\}\)। अंतर समुच्चय \(A\setminus B\) में \(A\) के वे अवयव होते हैं जो \(B\) में नहीं हैं; अतः \(A\setminus B=\{16,32\}\)। ध्यान रखें कि \(A\setminus B\) में पहले समुच्चय के अवयव लिए जाते हैं और दूसरे समुच्चय के अवयव हटाए जाते हैं। / The elements of \(A\) that are less than 10 are \(1,2,4,8\), so \(B=\{1,2,4,8\}\). The difference \(A\setminus B\) contains the elements of \(A\) that are not in \(B\); therefore, \(A\setminus B=\{16,32\}\). Exam tip: in \(A\setminus B\), remove the elements of the second set from the first set; the order matters.
