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दिए गए समुच्चय \(A\) में 10 से छोटे अवयव \(1,2,4,8\) हैं, इसलिए \(B=\{1,2,4,8\}\)। अंतर समुच्चय \(A\setminus B\) में \(A\) के वे अवयव होते हैं जो \(B\) में नहीं हैं; अतः \(A\setminus B=\{16,32\}\)। ध्यान रखें कि \(A\setminus B\) में पहले समुच्चय के अवयव लिए जाते हैं और दूसरे समुच्चय के अवयव हटाए जाते हैं। / The elements of \(A\) that are less than 10 are \(1,2,4,8\), so \(B=\{1,2,4,8\}\). The difference \(A\setminus B\) contains the elements of \(A\) that are not in \(B\); therefore, \(A\setminus B=\{16,32\}\). Exam tip: in \(A\setminus B\), remove the elements of the second set from the first set; the order matters.
A − B में वे तत्व होंगे जो A में हैं, लेकिन B में नहीं हैं; इसलिए A − B = {1, 2}। इसी प्रकार B − C = {3, 4}, क्योंकि 5 और 6, C में भी उपस्थित हैं। अतः इन दोनों समुच्चयों का संघ {1, 2} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4} है। विकल्प B या C केवल एक अंतर समुच्चय दर्शाते हैं, पूरा संघ नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक अंतर समुच्चय अलग-अलग निकालें, फिर संघ लें। / A − B contains the elements that are in A but not in B, so A − B = {1, 2}. Similarly, B − C = {3, 4}, since 5 and 6 are also present in C. Therefore, (A − B) ∪ (B − C) = {1, 2} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4}. Options B and C represent only one of the two difference sets, not their union. Exam tip: calculate each difference set separately before taking their union.
\(x^2-2x\le 0\) को \(x(x-2)\le 0\) लिखते हैं। यह असमता \(0\le x\le 2\) के लिए सत्य है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(B=\{0,1,2\}\)। ये तीनों तत्व \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) में भी हैं, अतः \(A\cap B=\{0,1,2\}\)। विकल्प C में 0 छूट गया है। परीक्षा टिप: द्विघात असमता में पहले गुणनखंड करें, फिर मूलों के बीच का अंतराल जाँचें। / Write \(x^2-2x\le 0\) as \(x(x-2)\le 0\). This inequality holds for \(0\le x\le 2\). Since \(x\) is an integer, \(B=\{0,1,2\}\). All these elements also belong to \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), so \(A\cap B=\{0,1,2\}\). Option C incorrectly omits 0. Exam tip: factor a quadratic inequality first, then check the interval between its roots.
पहला कदम संघ निकालना है: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)। अब प्रतिच्छेद लें: \(A\cap(B\cup C)\) में वे ही तत्त्व रहेंगे जो दोनों सेटों में सामान्य हैं। \(A=\{2,4,6,8,10\}\) में से सामान्य तत्त्व \{2,4,6\} हैं, अतः उत्तर \{2,4,6\} है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{4,6\} इसलिए गलत है क्योंकि वह 2 को छोड़ देता है जो दोनों में आता है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा \(B\cup C\) जैसा छोटा समूह बनाकर देखें, फिर उससे \(A\) का प्रतिच्छेद निकालें या वенн आरेख बनाकर सामान्य भाग पहचानें। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). Now take the intersection with \(A\); the common elements of \(A=\{2,4,6,8,10\}\) and the union are \{2,4,6\}. Therefore the correct answer is \{2,4,6\}. The closest distractor \{4,6\} is incorrect because it omits 2, which is also common to both sets. Exam tip: form the union first, then intersect, or use a quick Venn diagram to spot common elements visually.
संघ (intersection) में वे ही तत्व आते हैं जो दोनों सेटों में सामान्य हों। 3 के गुणज (1–20) हैं \(\{3,6,9,12,15,18\}\) और 5 के गुणज हैं \(\{5,10,15,20\}\)। इन दोनों में केवल \(15\) सामान्य है (क्योंकि \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\))। इसलिए \(A\cap B=\{15\}\)। विकल्प C (\(\{6,10,15\}\)) गलत है क्योंकि 6 और 10 दोनों सेटों में एक साथ नहीं आते; विकल्प D भी गलत है क्योंकि एक सामान्य तत्व मौजूद है। परीक्षा टिप: आम गुणज खोजने के लिए पहले कुछ गुणज लिखें या तुरंत LCM निकालें। / The intersection contains elements common to both sets. Multiples of 3 up to 20 are \(\{3,6,9,12,15,18\}\); multiples of 5 up to 20 are \(\{5,10,15,20\}\). The only common element is \(15\) (since \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\)), so \(A\cap B=\{15\}\). Closest distractor C (\(\{6,10,15\}\)) is wrong because 6 and 10 are not common to both sets. Exam tip: list a few multiples or compute the LCM to find common elements quickly.
पहला कदम है \(B\cup C\) निकालना: \(B\cup C=\{2,3,4,6,7\}\). अब इसका \(A=\{1,2,3,4,5\}\) के साथ समापवर्त्य (intersection) लिया जाता है: सामान्य तत्व वे हैं जो दोनों में मौजूद हों, अर्थात् \(\{2,3,4\}\). विकल्प D (\(\{2,3,4,6,7\}\)) वास्तविक में \(B\cup C\) है, जो intersection नहीं है; विकल्प B (\(\{1,5\}\)) दरअसल \(A\setminus(B\cup C)\) जैसा है। परीक्षा टिप: पहले संघ (union) निकालें फिर वही सेट लेकर समापवर्त्य (intersection) करें — क्रम याद रखें। / Compute \(B\cup C\) first: \(B\cup C=\{2,3,4,6,7\}\). Now intersect with \(A=\{1,2,3,4,5\}\); the common elements are \(\{2,3,4\}\). Option D is the union \(B\cup C\), not the intersection; option B corresponds to elements of \(A\) not in \(B\cup C\). Exam tip: perform the union inside the parentheses first, then take the intersection with \(A\) to avoid order mistakes.
अंग्रेजी के स्वर हैं \(a,e,i,o,u\)। सेट \(A\) में ये पाँचों हैं; सेट \(B\) में दिए हुए अक्षर \(a,b,c,d,e\) हैं। अपवर्तन (intersection) \(A\cap B\) उन तत्वों का समूह है जो दोनों सेटों में सामान्य हों — अर्थात् यहाँ \(a\) और \(e\)। इसलिए उत्तर \(\{a,e\}\) सही है। विकल्प D (\(\{i,o,u\}\)) भी स्वर हैं पर वे \(B\) में नहीं हैं, और विकल्प B तथा C अनुचित क्योंकि B केवल व्यंजन हैं और C में वे व्यंजन शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: पहले दोनों सेटों के तत्व लिखें और फिर सामान्य (common) तत्व चुनें। / English vowels are \(a,e,i,o,u\). Set \(A\) consists of these vowels; set \(B\) is \(\{a,b,c,d,e\}\). The intersection \(A\cap B\) contains elements present in both sets — here \(a\) and \(e\). Thus \(\{a,e\}\) is correct. Option D (\(\{i,o,u\}\)) lists vowels that are not in \(B\); option B lists only consonants and option C incorrectly includes consonants not in \(A\). Exam tip: list elements of each set explicitly, then pick the common ones for the intersection.
समूह A को दो आपस में अलग (disjoint) हिस्सों में बाँटा जा सकता है: \(A - B\) और \(A \cap B\)। चूँकि ये भाग दृश्यमान रूप से विभाज्य हैं, उनके तत्त्वों की संख्या जोड़ कर कुल \(n(A)\) मिलता है। अतः \(n(A)=n(A - B)+n(A \cap B)=13+7=20\). सबसे करीबी भ्रामक विकल्प 6 वह गलती दर्शाता है जहाँ कोई छात्र घटाव कर देता है (\(13-7\)) — यह गलत है क्योंकि हमें दो अलग भागों को जोड़ना होता है। परीक्षा सुझाव: किसी समुच्चय को उसके disjoint हिस्सों में विभाजित करें और हमेशा जोड़ने का नियम प्रयोग करें। / Set A splits into two disjoint parts: \(A - B\) and \(A \cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add to give \(n(A)\). Thus \(n(A)=n(A - B)+n(A \cap B)=13+7=20\). The common distractor 6 comes from mistakenly subtracting (\(13-7\)), which is incorrect here. Quick exam tip: partition sets into disjoint pieces and add their cardinalities; use \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)\).
पूर्ण समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\) है. अब \(A'\cap B\) लेना है — \(B=\{1,2,3,4\}\) के साथ सामान्य तत्व केवल \{1,3\} हैं, अतः उत्तर \{1,3\} है. सबसे नज़दीकी विचलन (विकल्प B) \(\{2,4\}\) वास्तव में \(A\cap B\) है, इसलिए वह गलत है. परीक्षा टिप: पहले पूरक निकालें (उन्हें Universal से हटाएँ), फिर इंटरसेक्शन करें। / The complement of \(A\) relative to the universal set is \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\). Intersecting this with \(B=\{1,2,3,4\}\) gives only the common elements \{1,3\}, so the correct answer is \{1,3\}. The closest distractor (option B: \{2,4\}) is actually \(A\cap B\), not \(A'\cap B\). Exam tip: compute the complement with respect to \(U\) first, then perform the intersection.
\(B=(2,4)\) खुला अवकल अंतराल है, अतः इसमें \(2\) और \(4\) शामिल नहीं हैं जबकि वे \(A=[0,6]\) में हैं। इसलिए \(A\setminus B\) वह समुच्चय है जो \(A\) के वे सभी बिंदु देता है जो \(B\) में नहीं हैं: मध्य भाग \((2,4)\) हटेगा पर दोनों सिरों \(2\) और \(4\) बने रहेंगे। अतः परिणाम \([0,2]\cup[4,6]\) है. निकटवर्ती विचलन: विकल्प B में दोनों सिरों के समावेश/अपवर्जन गलत हैं; विकल्प C सिर्फ \(B\) है और D में \((2,4)\) को बंद करके गलत रूप दिया गया है। परीक्षा टिप: खुले और बंद अंतराल पर खास ध्यान दें — खुले अंत बिंदु हटते हैं, बंद अंत बिंदु तब ही हटेंगे जब वे उपसमुच्चय में हों। / \(B=(2,4)\) is an open interval, so 2 and 4 are not elements of \(B\) but they are elements of \(A=[0,6]\). Removing \(B\) from \(A\) removes all points strictly between 2 and 4 while keeping 2 and 4. Thus \(A\setminus B=[0,2]\cup[4,6]\). Closest distractor: option B incorrectly treats the endpoints (it omits or includes them wrongly). Option C is just \(B\) and option D wrongly closes the interior \((2,4)\). Exam tip: always check whether endpoints are included (closed \, \([\,]\)) or excluded (open \, \((\, )\)) before forming set differences.
दो बंद अंतरालों का छेदन (intersection) उन सभी वास्तविक संख्याओं का समूह है जो दोनों में मौजूद हों। सामान्य नियम है: \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) जब \(\max(a,c)\le\min(b,d)\)। यहाँ \(\max(1,3)=3\) और \(\min(5,8)=5\) इसलिए छेदन \([3,5]\) होगा। विकल्प \([5,8]\) केवल बिंदु \(5\) को साझा करता है लेकिन \(3\) से \(5\) के बीच के बिंदुओं को छोड़ देता है; \([1,8]\) मिलान नहीं करता क्योंकि वह दोनों का संघ जैसा दिखता है। परीक्षा-सुझाव: छेदन के लिए बाएँ सिरों का अधिकतम और दाएँ सिरों का न्यूनतम लें। / The intersection of two closed intervals consists of numbers common to both. Use the rule \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) if \(\max(a,c)\le\min(b,d)\). Here \(\max(1,3)=3\) and \(\min(5,8)=5\), so \(A\cap B=[3,5]\). Option \([5,8]\) only shares the point \(5\) but omits the interval from 3 to 5; \([1,8]\) would be a superset (union-like) and is not the intersection. Exam tip: compute max of left endpoints and min of right endpoints to find intersection quickly.
पहले \(B\cap C\) निकालें: \(B\cap C=\{3,5\}\). फिर \(A\) में से इन तत्वों को घटाएँ: \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). इसलिए सही उत्तर \{1,7,9\} है. सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{3,5\} (विकल्प B) केवल अंतर (intersection) है, वह अंतर को घटाने के बाद बची हुई संख्या नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: सेट-घटाने के लिए पहले इंटरसेक्शन या यूनियन जैसा भी आवश्यक हो वह चरणवार निकालें, फिर मूल सेट से घटाएँ। / Compute the intersection first: \(B\cap C=\{3,5\}\). Now subtract these from \(A\): \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). Thus the correct answer is {1,7,9}. The closest distractor {3,5} (option B) is just the intersection, not the result after subtraction; option C is forgetting to remove elements; option D is unrelated (even numbers). Exam tip: always perform intersection/union steps before difference and work step-by-step on elements.
पहले A और B का संसर्ग लें: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). अब इससे C के उन तत्वों को हटा दें जो समान हैं; C = \{1,4,8,12\} में से 4 और 8 हटेंगे। शेष सेट \{2,6\} ही होगा। विकल्प {4,8} गलत है क्योंकि वे हटाए गए सदस्य हैं; {2,4,6,8} सिर्फ संसर्ग है, पर C द्वारा कटौती नहीं की गई; {1,12} C के कुछ तत्व हैं पर वे A \cap B में नहीं थे। परीक्षा टिप: पहले \(A \cap B\) निकालें फिर उससे C के सदस्य घटाएँ — क्रम अपनाने से भूलने की संभावना कम होती है। / First find the intersection: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). Now remove any elements that are also in C (C = \{1,4,8,12\}), so 4 and 8 are removed, leaving \{2,6\}. {4,8} is incorrect because those elements are removed by C; {2,4,6,8} is just the intersection before subtraction; {1,12} are elements of C but were not in the intersection. Exam tip: compute the intersection first, then perform the set difference to avoid mistakes.
पहला चरण है \(B\cap C\) निकालना: \(B\cap C=\{s,u\}\)। फिर \(A\setminus(B\cap C)\) में उन तत्वों को हटाया जाता है जो \(A\) और \(B\cap C\) दोनों में हों। \(A\) में \(s\) मौजूद है पर \(u\) नहीं, इसलिए केवल \(s\) हटेगा और परिणाम \{p,q,r,t\} होगा। निकटतम विचलित विकल्प \{p,q,r\} इसलिए गलत है क्योंकि उसने गलती से \(t\) भी हटा दिया; जबकि सभी तत्व बनाए रखने वाला विकल्प \{p,q,r,s,t\} तब गलत है जब आप इंटरसेक्शन को नजरअंदाज कर देते हैं। परीक्षात्मक टिप: पहले परस्परता (intersection) निकालें, फिर उसे मूल सेट से घटाएँ — चरणवार काम करने से भूलती कमी कम होती है। / Compute \(B\cap C\) first: \(B\cap C=\{s,u\}\). Now remove from \(A\) any elements that lie in this intersection. Only \(s\) is in both \(A\) and \(B\cap C\); \(u\) is not in \(A\). Thus \(A\setminus(B\cap C)=\{p,q,r,t\}\). The closest distractor \{p,q,r\} is incorrect because it erroneously removes \(t\) as well; the option \{p,q,r,s,t\} is wrong because it ignores the intersection removal. Exam tip: always perform intersection first, then difference — check which intersection elements actually belong to the minuend set before removing.
\(A\cap B=\{5,10\}\) होता है — यह दोनों समुच्चयों के साझा तत्व हैं। किसी समुच्चय \(X\) को \(A\cap B\) का उपसमुच्चय होने के लिए, \(X\) का हर तत्व \(A\cap B\) में होना चाहिए। \(\{5\}\) का एकमात्र तत्व 5 है जो \(A\cap B\) में मौजूद है; इसलिए यह उपसमुच्चय है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{2,15\}\) का 2 और 15 दोनों ही \(A\cap B\) में नहीं हैं, इसलिए वह उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की जाँच के लिए विकल्प के हर तत्व को सीधे \(A\cap B\) में खोजें। / Compute the intersection: \(A\cap B=\{5,10\}\), the elements common to both sets. For a set \(X\) to be a subset of \(A\cap B\), every element of \(X\) must belong to \(A\cap B\). The set \(\{5\}\) contains only 5, which is in \(A\cap B\), so it is a subset. A close distractor \(\{2,15\}\) fails because 2 and 15 are not elements of \(A\cap B\). Exam tip: verify subsethood by checking each element of the option against the intersection set rather than relying on intuition.
सबसे पहले \(x^2\le 49\) और \(x\in\mathbb{N}\) से \(x=1,2,3,4,5,6,7\) प्राप्त होते हैं, अतः \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). अब \(A\setminus B\) का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। B में \(2,4,6,8\) हैं; परन्तु 8 A में नहीं है। इसलिए A से 2,4,6 हटाने पर शेष \{1,3,5,7\} रहते हैं। इसलिए उत्तर \(\{1,3,5,7\}\) है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{2,4,6\}\) है — यह B का उपसमूह है, पर यह A\setminus B नहीं बल्कि A के हटाए गए तत्व हैं। परीक्षा सुझाव: पहले A को स्पष्ट रूप से लिखें (यहाँ 1 से 7 तक) और फिर B के सामान्य तत्व हटाएँ। / From \(x^2\le 49\) with \(x\in\mathbb{N}\) we get \(x=1,2,3,4,5,6,7\), so \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). \(A\setminus B\) means elements of A that are not in B. B has \{2,4,6,8\}, but 8 is not in A, so removing 2,4,6 from A leaves \{1,3,5,7\}. Thus \(A\setminus B=\{1,3,5,7\}\). The closest distractor \(\{2,4,6\}\) lists the elements removed from A, not the remaining ones. Exam tip: first list A explicitly from the inequality, then subtract elements appearing in B (ignore elements of B that are outside A).
समूहांतरण का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। A के सदस्यों में {a, c, e, g, i} से जो B = {b, c, d, g, h} में भी हैं वे c और g हैं; इन्हें हटा देने पर बचता है {a, e, i}। विकल्प B ( {c, g} ) वास्तविक में A ∩ B है — यह A\setminus B नहीं है। विकल्प C ( {b, d, h} ) B \\ A के सदस्य दिखाता है (B में पर A में नहीं), और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ है, इसलिए गलत। परीक्षा टिप: पहले A ∩ B निकालकर उन अवयवों को A से घटाएँ। / Set difference A \setminus B consists of elements that are in A but not in B. From A = {a, c, e, g, i} the elements c and g also appear in B, so removing them leaves {a, e, i}. Option B ({c, g}) is actually A ∩ B (the common elements), not the difference. Option C ({b, d, h}) lists elements of B that are not in A (i.e., B \ A), and option D is the union A ∪ B, so both are incorrect. Exam tip: find A ∩ B first, then remove those elements from A to get A \setminus B.
पहले \(A\cup B=\{m,n,o,p,q\}\)। \((A\cup B)\setminus A\) का मतलब है यूनीयन के वे तत्व जो \(A\) में नहीं आते। \(A\) को हटा देने पर केवल \(p,q\) बचते हैं, अतः उत्तर \(\{p,q\}\)। यह वही है जो \(B\setminus A\) देता है। विकल्प \(\{n,o\}\) भ्रमित कर सकता है क्योंकि \(n,o\) दोनों \(A\) में भी हैं — इसलिए वे हट जाएंगे। परीक्षा-सुझाव: सीधे \(B\setminus A\) निकालना अक्सर तेज़ और कम गलती वाला तरीका है। / First compute \(A\cup B=\{m,n,o,p,q\}\). \((A\cup B)\setminus A\) means elements of the union that are not in \(A\). Removing all elements of \(A\) leaves \(\{p,q\}\), so the answer is \(\{p,q\}\). This is identical to \(B\setminus A\). The distractor \(\{n,o\}\) is incorrect because \(n\) and \(o\) belong to \(A\) and are removed. Exam tip: computing \(B\setminus A\) directly is usually quicker and less error-prone.
पहले परिकलित करें: \(A\cap B=\{3,5\}\) क्योंकि 3 और 5 दोनों में सामान्य हैं। अब इसका \(C=\{3,4,5\}\) के साथ संघ लें: \(\{3,5\}\cup\{3,4,5\}=\{3,4,5\}\)। अतः उत्तर \(\{3,4,5\}\) है। विपरीत विकल्पों की जाँच: विकल्प A \(\{3,5\}\) में 4 नहीं है इसलिए गलत है; विकल्प C और D में ऐसे तत्व हैं (जैसे 2,7,1,9) जो न तो \(A\cap B\) में हैं और न ही \(C\) में, अतः वे भी गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले हमेशा परसपर (intersection) निकालें, फिर परिणाम का संघ (union) लें। / Compute in order: \(A\cap B=\{3,5\}\) since 3 and 5 are common to A and B. Now take union with \(C=\{3,4,5\}\): \(\{3,5\}\cup\{3,4,5\}=\{3,4,5\}\). Thus the correct result is \(\{3,4,5\}\). Why other options fail: option A omits 4; options C and D include elements (like 2,7,1,9) that are not in either \(A\cap B\) or \(C\). Exam tip: perform \(\cap\) before \(\cup\) and write intermediate set explicitly to avoid mistakes.
सेट अंतर का अर्थ है \(A\setminus B=\{x\in A:\;x\notin B\}\)। यहाँ \(A\) के सदस्य {1,2,4,8} हैं और जिन सदस्य(2,4,8) को \(B\) भी साझा करता है उन्हें निकालने पर केवल 1 बचता है। इसलिए उत्तर \({1}\) है। नज़दीकी पेच: विकल्प {2,4,8} दरअसल \(A\cap B\) है, जो अंतर नहीं है। परीक्षा युक्ति: पहले \(A\cap B\) निकालें और फिर उसे \(A\) से घटा दें। / Set difference means \(A\setminus B=\{x\in A:\;x\notin B\}\). Here A={1,2,4,8}; removing elements that also belong to B (2,4,8) leaves only 1. Thus the result is {1}. Closest distractor {2,4,8} is the intersection \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: find \(A\cap B\) first, then subtract it from A to avoid mistakes.
समुच्चयों का प्रतिच्छेद (intersection) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य रूप से उपस्थित हों। यहाँ \(10\) और \(20\) दोनों ही \(A\) तथा \(B\) में हैं, इसलिए \(A\cap B=\{10,20\}\)। विकल्प (A) गलत है क्योंकि \(5\) और \(15\) \(B\) में नहीं हैं; विकल्प (C) गलत है क्योंकि वह \(A\) का पूरा समुच्चय है न कि केवल सामान्य तत्व; विकल्प (D) तब ही सही होता अगर कोई सामान्य तत्व न होते। परीक्षा-टिप: प्रतिच्छेद के लिए सीधे दोनों समुच्चयों में मौजूद सामान्य तत्व खोजें। / The intersection of two sets contains elements common to both sets. Here 10 and 20 appear in both \(A\) and \(B\), so \(A\cap B=\{10,20\}\). Option (A) is wrong because 5 and 15 are not in \(B\); (C) is incorrect because it lists all elements of \(A\), not just the common ones; (D) would be correct only if there were no common elements. Exam tip: to find \(A\cap B\), list elements present in both sets only.
A−B का अर्थ है वे सभी तत्व जो A में हैं पर B में नहीं। यहाँ A और B के बीच कोई सामान्य तत्व नहीं है (वे असंयुक्त हैं), इसलिए B में कोई भी तत्व A से नहीं हटेगा। अतः A−B = A = {0,2,4,6}। निकटतम विचलन: विकल्प A (∅) तब होता जब A का हर तत्व B में मौजूद हो; यहाँ ऐसा नहीं है। परीक्षा टिप: A−B निकालते समय पहले A∩B चेक कर लें — यदि शून्य है तो A−B = A। / A−B means elements that are in A but not in B. Since A and B are disjoint (no common elements), nothing in A is removed, so A−B = A = {0,2,4,6}. Closest distractor: ∅ would be correct only if every element of A were in B, which is not the case. Exam tip: compute A∩B first; if it is empty then A−B equals A.
\(A\cup B\)=\{1,2,3,4,5,6,8,10\} है, जिसमें कुल 8 अद्वितीय अवयव हैं। ध्यान रखें कि साझा अवयव \(2\) और \(4\) को दो बार नहीं गिनते, इसलिए कुल संख्या 10 नहीं बनती। विकल्प B (7) अक्सर तब होता है जब किसी एक तत्व (उदाहरण के लिए 10) को भूल लिया जाए। परीक्षा टिप: संघ निकालते समय दोनों सेटों के सभी अलग-अलग अवयवों की सूची बनाकर दुहराव हटा दें। / The union is \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8,10\}\), which contains 8 distinct elements. Do not count common elements (here 2 and 4) more than once; that is why the count is 8 rather than 10. Option B (7) would result from omitting one element (for example 10). Exam tip: write out all unique elements from both sets to find the union and then count them.
सेट अंतर A − B का अर्थ है वे तत्व जो A में हैं पर B में नहीं। A में से B के तत्व 2 और 4 को हटा देने पर बचे हुए तत्व {1,3,5} होते हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वह B के तत्व दिखा रहा है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसने B के तत्व नहीं हटाए गए और विकल्प D गलत है क्योंकि अंतर खाली सेट नहीं है। परिक्षा टिप: A−B निकालने के लिए A के हर तत्व पर जांचें कि क्या वह B में है — अगर नहीं है तो उसे जोड़ें। / The set difference A − B consists of elements that are in A but not in B. Removing B's elements 2 and 4 from A = {1,2,3,4,5} leaves {1,3,5}, so option B is correct. Option A lists B itself, option C leaves A unchanged (didn't remove B), and option D (empty set) is wrong because some elements remain. Exam tip: To find A−B, cross out from A every element that appears in B; the leftovers form A−B.
पहला चरण दोनों संख्याओं के गुणनखंड लिखना है: \(12\) के गुणनखंड \(\{1,2,3,4,6,12\}\) और \(18\) के गुणनखंड \(\{1,2,3,6,9,18\}\) हैं। दोनों सेटों का परस्पर छेद (common elements) \(\{1,2,3,6\}\) है। इसलिए \(A\cap B=\{1,2,3,6\}\)। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक संख्या के सभी गुणनखंड लिखें और फिर सामान्य (common) तत्व ही निकालें। / List factors of each number: factors of 12 are \(\{1,2,3,4,6,12\}\) and factors of 18 are \(\{1,2,3,6,9,18\}\). The common elements are \(\{1,2,3,6\}\), so \(A\cap B=\{1,2,3,6\}\). Exam tip: write factor lists first, then pick the common elements for the intersection.
कक्षा में क्रिकेट खेलने वाले छात्रों का समुच्चय \(C=\{Amit,Ravi,Sita\}\) और फुटबॉल खेलने वाले छात्रों का समुच्चय \(F=\{Ravi,Neha\}\) है। दोनों खेल कौन-कौन से छात्र खेलते हैं?
दो सेटों में एक साथ आने वाले सदस्य समुच्च्य के विच्छेद (intersection) \(C\cap F\) में होते हैं। यहाँ दोनों समुच्चयों में केवल "Ravi" सामान्य है, अतः \(C\cap F=\{Ravi\}\)। विकल्प B ({Amit, Sita}) गलत है क्योंकि Amit और Sita केवल क्रिकेट खेलने वाले हैं; विकल्प C ({Neha}) गलत है क्योंकि Neha केवल फुटबॉल में है; विकल्प D पूरे छात्रों का संघ है, जो दोनों खेल खेलने का गलत उत्तर है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी दो समुच्चयों में सामान्य तत्व खोजने के लिए उनका संघ नहीं, बल्कि अंतर (intersection) लें। / Members common to both sets are given by the intersection \(C\cap F\). Here the only common name is Ravi, so \(C\cap F=\{Ravi\}\). Option B ({Amit, Sita}) is wrong because Amit and Sita belong only to the cricket set; option C ({Neha}) is wrong because Neha belongs only to the football set; option D is the union of both sets, not the intersection. Exam tip: to find who plays both games, compute the intersection \(C\cap F\).
इंटरसेक्शन \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य हों। यहाँ A और B के तत्व समान रूप से 1, 2, 3 हैं, इसलिए सभी तीन तत्व दोनों में मौजूद हैं। अतः \(A\cap B=\{1,2,3\}\). विकल्प C (\(\{3\}\)) निकटतम गलत उत्तर है क्योंकि वह केवल एक सामान्य तत्व दिखाता है जबकि वास्तव में तीनों तत्व सामान्य हैं। परीक्षा युक्ति: दो समतुल्य (equal) समुच्चयों के लिए उनकी इंटरसेक्शन और यूनियन दोनों ही उसी समुच्चय के बराबर होते हैं — पहले समुच्चयों के तत्व जांच कर लें। / The intersection \(A\cap B\) is the set of elements common to both sets. Here A and B contain exactly the same elements 1, 2 and 3, so every element is common; therefore \(A\cap B=\{1,2,3\}\). The closest distractor is \(\{3\}\) because it lists only one common element, but in fact all three are common. Exam tip: if two sets are equal, their intersection (and their union) equals the set itself — verify equality by comparing elements first.
समुच्चय में तत्वों का क्रम या दोहराव मायने नहीं रखता। दोनों समुच्चयों A और B में वही तीन तत्व हैं: 1, 2 और 3। इन दोनों का युनियन उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो किसी भी समुच्चय में आते हैं, अतः \(A\cup B=\{1,2,3\}\)। निकटतम विचलन विकल्प B (\(\{1,2,3,4\}\)) इसलिए गलत है क्योंकि उसमें तत्व 4 होना चाहिए था, जो न तो A में है और न ही B में। परीक्षा सुझाव: यूनियन लेते समय केवल उन तत्वों को शामिल करें जो कम-से-कम एक समुच्चय में मौजूद हों; किसी अतिरिक्त तत्व को जोड़ने से बचें। / Order and repetition do not matter in sets. A and B contain exactly the elements 1, 2 and 3, so the union includes all elements that appear in either set: \(A\cup B=\{1,2,3\}\). The closest distractor is option B (\(\{1,2,3,4\}\)), which is wrong because 4 is not present in A or B. Exam tip: when forming a union, list each distinct element that appears in at least one set and do not add external elements.
पहले सेटों को लिखें: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\). अंतरण (intersection) उन तत्वों का सेट है जो दोनों में उपस्थित हों। दोनों में सामान्य तत्व \{2,4,6\} हैं, इसलिए \(A\cap B=\{2,4,6\}\). विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 8 है जो A में नहीं है; विकल्प B केवल विषम संख्याएँ देता है; विकल्प D अतिरिक्त 8 और पुनरावृत्ति देता है। परीक्षा टिप: सीमित (finite) सेटों के लिए पहले दोनों सेटों के सदस्य लिख/crank कर लें और सामान्य (common) सदस्यों को चुनें। / Write the sets explicitly: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\). The intersection is the set of elements common to both, which are \{2,4,6\}. So \(A\cap B=\{2,4,6\}\). Option C is incorrect because it includes 8, which is not in A; option B lists only odd numbers; option D incorrectly adds extra elements. Exam tip: For finite sets list their elements and pick the common ones to find the intersection quickly.
यदि \(A\subseteq B\) है तो इसका अर्थ है कि सेट \(A\) का हर तत्व सेट \(B\) में भी मौजूद है। प्रतिशत का परस्पर सामान्य भाग (intersection) उन तत्वों का सेट होता है जो दोनों सेटों में सामान्य हों। चूँकि \(A\) के सभी तत्व \(B\) में हैं, इसलिए सभी तत्व \(A\) और \(B\) दोनों में ही आते हैं; अतः \(A\cap B= A\)। विकल्प \(B\) गलत है क्योंकि \(B\) में \(A\) के अतिरिक्त भी तत्व हो सकते हैं। \(A\cup B\) भी गलत है क्योंकि यह दोनों का सम्मिलन है और सामान्यतः \(A\) से बड़ा या बराबर होगा। \(B\setminus A\) (या \(B-A\)) तो स्पष्ट रूप से \(A\) के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि इसमें उन तत्वों को रखा जाता है जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं। परीक्षण युक्ति: यदि पूछा जाए कि \(A\cap B\) क्या होगा और दिया हो \(A\subseteq B\), तुरंत उत्तर \(A\) याद रखें। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) also belongs to \(B\). The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. Since all elements of \(A\) are in \(B\), every element of \(A\) is in the intersection, so \(A\cap B= A\). Option \(B\) is incorrect because \(B\) may contain additional elements not in \(A\). Option \(A\cup B\) is the union (usually larger than or equal to \(A\)). Option \(B\setminus A\) contains only elements of \(B\) that are not in \(A\), so it cannot equal \(A\). Exam tip: memorize the subset-intersection identity \(A\cap B=A\) whenever \(A\subseteq B\).
