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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A=[1,5]\) और \(B=[3,8]\) हैं, तो \(A\cap B\) कौन-सा अंतराल होगा?

If \(A=[1,5]\) and \(B=[3,8]\), what is the interval \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \([3,5]\)

Explanation

Simple Explanation

दो बंद अंतरालों का छेदन (intersection) उन सभी वास्तविक संख्याओं का समूह है जो दोनों में मौजूद हों। सामान्य नियम है: \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) जब \(\max(a,c)\le\min(b,d)\)। यहाँ \(\max(1,3)=3\) और \(\min(5,8)=5\) इसलिए छेदन \([3,5]\) होगा। विकल्प \([5,8]\) केवल बिंदु \(5\) को साझा करता है लेकिन \(3\) से \(5\) के बीच के बिंदुओं को छोड़ देता है; \([1,8]\) मिलान नहीं करता क्योंकि वह दोनों का संघ जैसा दिखता है। परीक्षा-सुझाव: छेदन के लिए बाएँ सिरों का अधिकतम और दाएँ सिरों का न्यूनतम लें। / The intersection of two closed intervals consists of numbers common to both. Use the rule \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) if \(\max(a,c)\le\min(b,d)\). Here \(\max(1,3)=3\) and \(\min(5,8)=5\), so \(A\cap B=[3,5]\). Option \([5,8]\) only shares the point \(5\) but omits the interval from 3 to 5; \([1,8]\) would be a superset (union-like) and is not the intersection. Exam tip: compute max of left endpoints and min of right endpoints to find intersection quickly.

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यदि \(A=[1,5]\) और \(B=[3,8]\) हैं, तो \(A\cap B\) कौन-सा अंतराल होगा? / If \(A=[1,5]\) and \(B=[3,8]\), what is the interval \(A\cap B\)?

Correct Answer: B. \([3,5]\). Explanation: दो बंद अंतरालों का छेदन (intersection) उन सभी वास्तविक संख्याओं का समूह है जो दोनों में मौजूद हों। सामान्य नियम है: \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) जब \(\max(a,c)\le\min(b,d)\)। यहाँ \(\max(1,3)=3\) और \(\min(5,8)=5\) इसलिए छेदन \([3,5]\) होगा। विकल्प \([5,8]\) केवल बिंदु \(5\) को साझा करता है लेकिन \(3\) से \(5\) के बीच के बिंदुओं को छोड़ देता है; \([1,8]\) मिलान नहीं करता क्योंकि वह दोनों का संघ जैसा दिखता है। परीक्षा-सुझाव: छेदन के लिए बाएँ सिरों का अधिकतम और दाएँ सिरों का न्यूनतम लें। / The intersection of two closed intervals consists of numbers common to both. Use the rule \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) if \(\max(a,c)\le\min(b,d)\). Here \(\max(1,3)=3\) and \(\min(5,8)=5\), so \(A\cap B=[3,5]\). Option \([5,8]\) only shares the point \(5\) but omits the interval from 3 to 5; \([1,8]\) would be a superset (union-like) and is not the intersection. Exam tip: compute max of left endpoints and min of right endpoints to find intersection quickly.