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पहला कदम संघ निकालना है: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)। अब प्रतिच्छेद लें: \(A\cap(B\cup C)\) में वे ही तत्त्व रहेंगे जो दोनों सेटों में सामान्य हैं। \(A=\{2,4,6,8,10\}\) में से सामान्य तत्त्व \{2,4,6\} हैं, अतः उत्तर \{2,4,6\} है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{4,6\} इसलिए गलत है क्योंकि वह 2 को छोड़ देता है जो दोनों में आता है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा \(B\cup C\) जैसा छोटा समूह बनाकर देखें, फिर उससे \(A\) का प्रतिच्छेद निकालें या वенн आरेख बनाकर सामान्य भाग पहचानें। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). Now take the intersection with \(A\); the common elements of \(A=\{2,4,6,8,10\}\) and the union are \{2,4,6\}. Therefore the correct answer is \{2,4,6\}. The closest distractor \{4,6\} is incorrect because it omits 2, which is also common to both sets. Exam tip: form the union first, then intersect, or use a quick Venn diagram to spot common elements visually.
\(यदि (A={x:x\in \mathbb{N}, 1\le x\le 30, x\) का गुणज 2 है\(}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, 1\le x\le 30, x\) का गुणज 3 है\(}), तो (A\cap B) में कितने अवयव हैं\)?
\(A\cap B\) में (2) और (3) दोनों के गुणज, यानी (6) के गुणज आएंगे। (30) तक ऐसे अवयव ({6,12,18,24,30}) हैं। / \(A\cap B\) contains multiples of both (2) and (3), that is, multiples of (6). Up to (30), these elements are ({6,12,18,24,30}).
\(P\cap Q\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। समान अवयव ढूंढना सबसे पहला कदम रखें। / \(P\cap Q\) contains only elements common to both sets. Finding common elements should be the first step.
(A-B) में (A) के वे अवयव रहेंगे जो (B) में नहीं हैं। इसलिए (15) तक की सम संख्याएं उत्तर हैं। / (A-B) keeps elements of (A) that are not in (B). So the even numbers up to (15) are the answer.
पहले \(A\cap B\) निकालें: सामान्य तत्त्व {2,5} हैं। किसी भी सेट का अपूरक (complement) यूनिवर्स सेट U में से उन तत्त्वों को हटाकर मिलता है। अतः \((A\cap B)' = U \setminus {2,5} = {1,3,4,6,7,8,9,10}\). विकल्प C असल में \(A\cup B\) (यूनियन) है, इसलिए गलत है; विकल्प A सीधे इंटरसेक्शन है, और D केवल कुछ बचे हुए तत्त्व हैं जो पूर्ण अपूरक नहीं बनाते। परीक्षा टिप: पहले इंटरसेक्शन निकालो, फिर यूनिवर्स से उसे घटा दो। / Compute \(A\cap B\) first: the common elements are {2,5}. The complement is all elements of the universal set U that are not in {2,5}. So \((A\cap B)' = U \setminus {2,5} = {1,3,4,6,7,8,9,10}. Option C equals \(A\cup B\) (the union), not the complement, and option A is the intersection itself. Exam tip: find the intersection, then remove its elements from U to get the complement.
समुच्चयों के मूल सूत्र से पहले हम संगम का अंतर (intersection) निकालते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=35+27-50=12\). अब \(A-B\) का अर्थ है वे तत्त्व जो A में हैं पर B में नहीं — इसलिए \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)=35-12=23\). निकटभ्रामक विकल्प \(12\) इसलिए गलत है क्योंकि वह \(A\cap B\) का मान है, न कि \(A-B\). परीक्षा सुझाव: पहले \(A\cap B\) निकालें using \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\), फिर आवश्यक अंतर निकालें। / Use the basic formula to find the intersection first: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=35+27-50=12\). The set \(A-B\) contains elements in A but not in B, so \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)=35-12=23\). The closest distractor 12 equals \(n(A\cap B)\), not the difference; 15 and 8 have no basis from the given numbers. Exam tip: compute \(n(A\cap B)\) first, then subtract it from \(n(A)\) to get \(n(A-B)\).
एक समूह में 24 विद्यार्थी हिंदी पढ़ते हैं, 18 विद्यार्थी अंग्रेजी पढ़ते हैं और 7 विद्यार्थी दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। केवल हिंदी पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
केवल हिंदी का अर्थ है उन विद्यार्थियों की संख्या जो हिंदी पढ़ते हैं पर अंग्रेजी नहीं पढ़ते — यानी \(\text{H only} = n(H) - n(H \cap E)\). यहाँ \(n(H)=24\) और \(n(H \cap E)=7\)। अतः केवल हिंदी = \(24-7=17\)। विकल्प B (11) केवल अंग्रेजी के बराबर है (\(18-7\)) और विकल्प C (35) हल्का जोड़-तोड़ करके मिला हुआ कुल यूनियन जैसा दिखता है (गलत जोड़), विकल्प D (7) दोनों भाषाएँ पढ़ने वालों की संख्या है। परीक्षा-सुझाव: इस तरह के प्रश्न के लिए शीघ्रता से एक सरल वेन-डायग्राम बनाकर \(\text{H only} = n(H)-n(H\cap E)\) नियमानुसार निकालें। / Only Hindi means students who study Hindi but not English, i.e. \(\text{H only} = n(H) - n(H \cap E)\). Here \(n(H)=24\) and \(n(H \cap E)=7\). So only Hindi = \(24-7=17\). Option B (11) equals only-English (\(18-7\)), option C (35) is a mistaken addition (like trying to add sets without subtracting overlap), and option D (7) is the number who study both. Exam tip: Draw a quick Venn diagram and use \(\text{H only}=n(H)-n(H\cap E)\) to avoid sign errors.
सेट अंतर \(B\setminus A\) का अर्थ है वह सभी तत्व जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं। \(B\) के तत्व 1,2,3,4 हैं; इनमें से 2 और 4 \(A\) में भी हैं, इसलिए हटा दिए जाते हैं। बचते हैं \(\{1,3\}\)। विकल्प C (\(\{2,4\}\)) वास्तव में \(A\cap B\) है, और विकल्प B (\(\{6,8,10\}\)) \(A\setminus B\) के तत्व हैं; विकल्प D दोनों सेटों का संयुक्त सेट है। परीक्षा टिप: हमेशा अंतर लेते समय केवल पहले सेट के प्रत्येक तत्व की सदस्यता चेक करें — यदि वह दूसरे सेट में नहीं है तो ही रखें। / The set difference \(B\setminus A\) contains elements that are in \(B\) but not in \(A\). The elements of \(B\) are 1,2,3,4; since 2 and 4 also belong to \(A\), they are removed, leaving \(\{1,3\}\). Option C (\(\{2,4\}\)) is the intersection \(A\cap B\), option B (\(\{6,8,10\}\)) is \(A\setminus B\), and option D is the union. Exam tip: when computing \(X\setminus Y\), test membership of elements of \(X\) only — keep those not present in \(Y\).
दोनों अंतरालों का सामान्य भाग (1) से (4) तक है। (1) शामिल नहीं और (4) शामिल है, इसलिए ((1,4]) सही है। / The common part of both intervals is from (1) to (4). Since (1) is not included and (4) is included, ((1,4]) is correct.
पहला समीकरण \(x^2-7x+12=0\) को गुणनखण्डों में लिखें: \((x-3)(x-4)=0\) अतः \(A=\{3,4\}\). दूसरा समीकरण \(x^2-9x+20=0\) देता है \((x-4)(x-5)=0\) अतः \(B=\{4,5\}\). संघ में दोनों सेटों के सभी अद्वितीय तत्व शामिल होते हैं, इसलिए \(A\cup B=\{3,4,5\}\). विकल्प (B) \(\{3,4\}\) निकट है परन्तु इसमें 5 गायब है; इसीलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: द्विघात समीकरण को तुरंत गुणनखण्ड में लिखकर उसके शून्य (roots) लिखें और फिर सेट-योजनों पर लागू करें। / Factor the quadratics: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\) so \(A=\{3,4\}\). And \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\) so \(B=\{4,5\}\). The union contains all distinct elements from both sets, giving \(A\cup B=\{3,4,5\}\). Option (B) \(\{3,4\}\) is close but misses 5, so it is incorrect. Exam tip: quickly factor to get roots, list distinct roots, then apply union/intersection rules.
A ∪ B = {1,2,3,4,5} होता है। अब इस集合 का C = {4,5,6} के साथ intersection लेने पर सामान्य सदस्यों का समूह {4,5} मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि 3 ∈ (A ∪ B) है पर 3 ∉ C है; विकल्प D केवल {5,6} है और इसमें 4 छूट गया है। परीक्षा-टिप: पहले यूनियन निकालें और फिर उसी परिणाम का intersection लें। / A ∪ B = {1,2,3,4,5}. Intersecting this with C = {4,5,6} gives the common elements {4,5}. Option B is wrong because 3 is not in C, so {3,4} cannot be the intersection. Option D misses 4, and option C lists the full union of all elements rather than the intersection. Exam tip: compute the union first, then intersect that result with the third set to avoid mistakes.
A–B में वे तत्त्व हैं जो A में हैं पर B में नहीं: \(A-B=\{1,9,25\}\). B–A में वे तत्त्व हैं जो B में हैं पर A में नहीं: \(B-A=\{2,8,32\}\). इन दोनों का संघ \((A-B)\cup(B-A)=\{1,2,8,9,25,32\}\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि वह वास्तविक रूप में A∩B यानी अनुक्रमिक समान सदस्य \(\{4,16\}\) है; विकल्प C गलत है क्योंकि यह A∪B (सभी सदस्य) दिखाता; विकल्प D गलत है क्योंकि symmetric difference खाली सेट नहीं होता जब अलग-अलग सदस्य मौजूद हों। परीक्षा-सुझाव: परासंतुलन के लिए याद रखें कि \((A-B)\cup(B-A)\) को symmetric difference भी कहा जाता है और यह \(A\cup B-(A\cap B)\) के बराबर होता है। / Elements in A but not in B are \(A-B=\{1,9,25\}\). Elements in B but not in A are \(B-A=\{2,8,32\}\). Their union is \((A-B)\cup(B-A)=\{1,2,8,9,25,32\}\), so option B is correct. Option A lists the common elements (A∩B), not the difference; option C lists A∪B (all elements including common ones); option D is wrong because the set is not empty. Exam tip: recognize that \((A-B)\cup(B-A)\) is the symmetric difference and equals \(A\cup B-(A\cap B)\).
पहले \(B\cap C\) निकालें: \(B\cap C=\{3,5\}\). फिर \(A\) में से इन तत्वों को घटाएँ: \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). इसलिए सही उत्तर \{1,7,9\} है. सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{3,5\} (विकल्प B) केवल अंतर (intersection) है, वह अंतर को घटाने के बाद बची हुई संख्या नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: सेट-घटाने के लिए पहले इंटरसेक्शन या यूनियन जैसा भी आवश्यक हो वह चरणवार निकालें, फिर मूल सेट से घटाएँ। / Compute the intersection first: \(B\cap C=\{3,5\}\). Now subtract these from \(A\): \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). Thus the correct answer is {1,7,9}. The closest distractor {3,5} (option B) is just the intersection, not the result after subtraction; option C is forgetting to remove elements; option D is unrelated (even numbers). Exam tip: always perform intersection/union steps before difference and work step-by-step on elements.
दो सेटों के यूनियन के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है क्योंकि सामान्य सदस्य दोनों सेटों में दो बार गिने जाते हैं और उन्हें एक बार घटाना चाहिए। यहाँ \(18+14-6=26\) मिलता है, इसलिए उत्तर 26 है। विकल्प 32 गलत है क्योंकि वह केवल \(18+14\) है — यानी परस्पर अवयव को घटाया नहीं गया और वह डबल-काउंट हो गया है। विकल्प 20 तब बनेगा यदि परस्पर अवयव को दो बार घटा दिया जाए (गलत गणना), और 38 तब बनता है जब परस्पर अवयव को जोड़ दिया जाए (गलत दिशा में समायोजन)। परीक्षा टिप: एक छोटा Venn-आरेख बनाकर या ऊपर दिया सूत्र याद रखकर तुरंत सही संख्या निकालें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(18+14-6=26\), so 26 is correct. Option 32 equals \(18+14\) and is wrong because it fails to subtract the overlap (thus double-counts the intersection). Option 20 would result from subtracting the intersection twice, and 38 from incorrectly adding the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram or memorize the formula to avoid double-counting errors.
समुच्चयों के लिए समावेशन‑अपवाद सूत्र है \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ संख्याएँ रखकर मिलता है \(28+25-45=8\)। इसलिए \(n(A\cap B)=8\)। विकल्प B (12) अक्सर अंकगणना की गलती से आता है — वास्तविक अंतर \(28+25-45\) के अनुसार उत्तर 8 ही है। परीक्षात्मक सुझाव: पहले हमेशा सूत्र लिखें, फिर ही संख्याएँ प्रतिस्थापित करके सटीक जोड़‑घटाव करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(28+25-45=8\), so \(n(A\cap B)=8\). Option B (12) is a common arithmetic slip but does not follow from the correct formula. Exam tip: write the formula first, then substitute and compute carefully to avoid simple subtraction errors.
एक कक्षा में 30 विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 22 विद्यार्थी भौतिकी पढ़ते हैं और 12 विद्यार्थी दोनों विषय पढ़ते हैं। कम से कम एक विषय पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या होगी?
कम से कम एक का अर्थ सेटों का समाहार (union) है। दो सेटों के लिए सूत्र है \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\)। यहाँ \(n(M)=30,\; n(P)=22,\; n(M\cap P)=12\)। इसलिए \(30+22-12=40\)। विकल्प B (52) वह गलत गणना है जिसमें सिर्फ \(30+22\) लिया गया है और दोनों पढ़ने वाले विद्यार्थियों को दो बार गिना गया है। विकल्प C (64) तब मिलता है जब आप \(30+22+12\) कर दें — इससे जो विद्यार्थी दोनों पढ़ते हैं वे तीन बार गिने जाते हैं, अतः गलत। विकल्प D (20) असम्भव है क्योंकि समाहार की संख्या कम से कम अधिकतम एकल सेट के बराबर होगी (यहाँ कम से कम 30)। परीक्षा सुझाव: उत्तर जल्दी निकालने के लिए Venn आरेख बनाकर या सीधे सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) प्रयोग करें। / "At least one" means the union of the two sets. Use the formula for two sets: \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\). With \(n(M)=30,\;n(P)=22,\;n(M\cap P)=12\) we get \(30+22-12=40\). Option B (52) is wrong because it is simply \(30+22\), which double-counts the 12 students who take both. Option C (64) comes from \(30+22+12\), which counts the students who take both three times, so it is incorrect. Option D (20) is impossible since the union must be at least the size of the larger single subject (here at least 30). Exam tip: draw a quick Venn diagram or apply the inclusion–exclusion formula to avoid double counting.
समुच्चय का समागम \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों। \(A\) में पूरी संख्या \(-2\) से \(4\) तक हैं: \{-2,-1,0,1,2,3,4\}। \(B\) केवल विषम पूर्णांक रखता है। इसलिए दोनों में समान विषम तत्व सिर्फ \{-1,1,3\} हैं, अतः उत्तर \(\{ -1,1,3\}\) है। निकटभ्रमित विकल्प \(\{ -2,-1,0,1,2,3,4\}\) गलत है क्योंकि उसमें सम (even) संख्याएँ भी शामिल हैं; विकल्प \(\{-2,0,2,4\}\) केवल सम संख्याएँ हैं। परीक्षा-सुझाव: सीमा (bounds) और संख्या की 'परिटी' (odd/even) पहले निर्धारित कर लें, फिर उन तत्वों को सूचीबद्ध कर समागम निकालें। / The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. \(A\) lists integers from \(-2\) to \(4\): \{-2,-1,0,1,2,3,4\}. \(B\) contains only odd integers. The odd integers within that range are \{-1,1,3\}, so \(A\cap B=\{ -1,1,3\}\). The closest distractor \(\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\) is incorrect because it includes even numbers not in \(B\); \(\{-2,0,2,4\}\) is only even numbers and \(\{1,3,5\}\) wrongly includes 5 which lies outside \(A\). Exam tip: first write out elements of each set, then apply parity and range to pick common elements.
दो बंद अंतरालों का छेदन (intersection) उन सभी वास्तविक संख्याओं का समूह है जो दोनों में मौजूद हों। सामान्य नियम है: \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) जब \(\max(a,c)\le\min(b,d)\)। यहाँ \(\max(1,3)=3\) और \(\min(5,8)=5\) इसलिए छेदन \([3,5]\) होगा। विकल्प \([5,8]\) केवल बिंदु \(5\) को साझा करता है लेकिन \(3\) से \(5\) के बीच के बिंदुओं को छोड़ देता है; \([1,8]\) मिलान नहीं करता क्योंकि वह दोनों का संघ जैसा दिखता है। परीक्षा-सुझाव: छेदन के लिए बाएँ सिरों का अधिकतम और दाएँ सिरों का न्यूनतम लें। / The intersection of two closed intervals consists of numbers common to both. Use the rule \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) if \(\max(a,c)\le\min(b,d)\). Here \(\max(1,3)=3\) and \(\min(5,8)=5\), so \(A\cap B=[3,5]\). Option \([5,8]\) only shares the point \(5\) but omits the interval from 3 to 5; \([1,8]\) would be a superset (union-like) and is not the intersection. Exam tip: compute max of left endpoints and min of right endpoints to find intersection quickly.
दोनों अंतराल (5) से (7) के बीच जुड़ते हैं। (2) शामिल नहीं और (9) शामिल है, इसलिए ((2,9]) सही है। / The intervals overlap between (5) and (7). Since (2) is not included and (9) is included, ((2,9]) is correct.
\(B=(2,4)\) खुला अवकल अंतराल है, अतः इसमें \(2\) और \(4\) शामिल नहीं हैं जबकि वे \(A=[0,6]\) में हैं। इसलिए \(A\setminus B\) वह समुच्चय है जो \(A\) के वे सभी बिंदु देता है जो \(B\) में नहीं हैं: मध्य भाग \((2,4)\) हटेगा पर दोनों सिरों \(2\) और \(4\) बने रहेंगे। अतः परिणाम \([0,2]\cup[4,6]\) है. निकटवर्ती विचलन: विकल्प B में दोनों सिरों के समावेश/अपवर्जन गलत हैं; विकल्प C सिर्फ \(B\) है और D में \((2,4)\) को बंद करके गलत रूप दिया गया है। परीक्षा टिप: खुले और बंद अंतराल पर खास ध्यान दें — खुले अंत बिंदु हटते हैं, बंद अंत बिंदु तब ही हटेंगे जब वे उपसमुच्चय में हों। / \(B=(2,4)\) is an open interval, so 2 and 4 are not elements of \(B\) but they are elements of \(A=[0,6]\). Removing \(B\) from \(A\) removes all points strictly between 2 and 4 while keeping 2 and 4. Thus \(A\setminus B=[0,2]\cup[4,6]\). Closest distractor: option B incorrectly treats the endpoints (it omits or includes them wrongly). Option C is just \(B\) and option D wrongly closes the interior \((2,4)\). Exam tip: always check whether endpoints are included (closed \, \([\,]\)) or excluded (open \, \((\, )\)) before forming set differences.
समाधान: \(x^2=9\) से \(x=\pm3\) इसलिए \(A=\{-3,3\}\)। \(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) और इसलिए \(x=\pm2\) यानी \(B=\{-2,2\}\)। संघ (union) में दोनों सेटों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं, अतः \(A\cup B=\{-3,-2,2,3\}\)। नज़दीकी विकर्षक विकल्पों में से \(\{-3,3\}\) केवल सेट A के सदस्य दिखाता है और \(\{-2,2\}\) केवल सेट B; विकल्प D एक तत्व (2) को छोड़ देता है, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक समीकरण से सूचक अवयव लिख लें और फिर समान अवयव केवल एक बार लिखकर संघ बनाइए। / Work: Solve each defining equation. From \(x^2=9\) we get \(x=\pm3\), so \(A=\{-3,3\}\). From \(x^2-4=0\) we get \(x^2=4\) and \(x=\pm2\), so \(B=\{-2,2\}\). The union contains every distinct element from both sets, hence \(A\cup B=\{-3,-2,2,3\}\). Closest distractors show only A or only B, or omit one element (option D), so they are incorrect. Exam tip: list elements of each set first, then combine without repetition to form the union.
दोनों समीकरणों के गुणनखंड निकालें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) से \(A=\{2,3\}\). \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) से \(B=\{1,2\}\). इन दोनों सेटों का सामान्य अवयव केवल \(2\) है, अतः \(A\cap B=\{2\}\). विकल्प C (\{3\}) गलत है क्योंकि 3 केवल A में है, B में नहीं; विकल्प D \(\varnothing\\) गलत है क्योंकि कम से कम एक सामान्य अवयव (2) मौजूद है। परीक्षा सुझाव: दोहरा कर गुणनखंड निकालें और दोनों सेटों के तत्व लिख लें — इससे Intersection तुरंत मिल जाती है। / Factor each quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) so \(A=\{2,3\}\). And \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) so \(B=\{1,2\}\). The only common element is 2, therefore \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor {3} is wrong because 3 is not in B; the empty set is wrong because there is a common element. Exam tip: Factor the quadratics to list roots quickly, then read off the intersection of the root-sets.
हेट: \(A-(A\cap B)\) का अर्थ है उन तत्वों का समूह जो \(A\) में हैं पर \(A\cap B\) में नहीं। बीजगणितीय पहचान से: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c = A\cap B^c = A-B\)। इसलिए विकल्प A सही है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प C पर ध्यान दें: \(A\cup(A\cap B)=A\) होता है, जो सामान्यतः \(A-B\) के समान नहीं है। परीक्षा-सुझाव: सीधे पहचान याद रखें कि \(X-(X\cap Y)=X\cap Y^c\) और वेंन आरेख से तुरंत सत्यापित कर लें। / Core idea: \(A-(A\cap B)\) are elements of \(A\) that are not in \(A\cap B)\). Using set identities: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c = A\cap B^c = A-B\). Hence option A is correct. Note a common distractor: option C equals \(A\) because \(A\cup(A\cap B)=A\), which is not equal to \(A-B\) in general. Exam tip: Use the identity \(X-(X\cap Y)=X\cap Y^c\) or a quick Venn diagram to simplify such expressions.
यह प्रतिच्छेद का संघ पर वितरण नियम है। सूत्र याद रखने से मिश्रित क्रियाओं में गलती कम होती है। / This is the distributive law of intersection over union. Remembering the formula reduces mistakes in mixed operations.
\(A\cup B\) से (A) हटाने पर (B) का वह भाग बचता है जो (A) में नहीं है। इसलिए उत्तर (B-A) है। / Removing (A) from \(A\cup B\) leaves the part of (B) not in (A). Therefore the answer is (B-A).
दोनों समुच्चयों में कोई समान अवयव नहीं है। ऐसे समुच्चय असंयुक्त होते हैं और प्रतिच्छेद \(\varnothing\) होता है। / There is no common element in the two sets. Such sets are disjoint and their intersection is \(\varnothing\).
सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). यहाँ दिया है कि \(A\cap B=\varnothing\), अतः \(n(A\cap B)=0\)। इसलिए \(n(A\cup B)=9+11-0=20\)। विकल्प D (11) गलत है क्योंकि वह केवल \(B\) का क्रम है, संयुक्त समुच्चय का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब सेटें disjoint/असंयुक्त हों तो सीधे उनकी पारस्परिक सदस्यता घटाने की आवश्यकता नहीं—कार्डिनेलिटी को जोड़ें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A\cap B)=0\). Thus \(n(A\cup B)=9+11-0=20\). Option D (11) is incorrect because it gives the size of set B only, not the union. Exam tip: for disjoint sets simply add cardinalities; remember the inclusion–exclusion formula for non-disjoint cases.
पूर्ण समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\) है. अब \(A'\cap B\) लेना है — \(B=\{1,2,3,4\}\) के साथ सामान्य तत्व केवल \{1,3\} हैं, अतः उत्तर \{1,3\} है. सबसे नज़दीकी विचलन (विकल्प B) \(\{2,4\}\) वास्तव में \(A\cap B\) है, इसलिए वह गलत है. परीक्षा टिप: पहले पूरक निकालें (उन्हें Universal से हटाएँ), फिर इंटरसेक्शन करें। / The complement of \(A\) relative to the universal set is \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\). Intersecting this with \(B=\{1,2,3,4\}\) gives only the common elements \{1,3\}, so the correct answer is \{1,3\}. The closest distractor (option B: \{2,4\}) is actually \(A\cap B\), not \(A'\cap B\). Exam tip: compute the complement with respect to \(U\) first, then perform the intersection.
पहले \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A\cap B=\{2,4\}\) हैं। अब अंतर \((A\cup B)-(A\cap B)\) का मतलब है यूनियन के उन तत्वों को रखें जो इंटरसेक्शन में नहीं हैं; अतः बचते हैं \(\{1,3,5,6\}\)। विकल्प A केवल इंटरसेक्शन है, विकल्प C यूनियन (अंतर नहीं) और विकल्प D खाली सेट है — इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा सुझाव: पहले \(A\cup B\) और \(A\cap B\) अलग से लिखें; फिर यूनियन से इंटरसेक्शन घटाएँ। / Compute first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A\cap B=\{2,4\}\). The difference \((A\cup B)-(A\cap B)\) means elements in the union but not in the intersection, giving \(\{1,3,5,6\}\). Option A is just the intersection, C is the full union (not the difference), and D is the empty set — all incorrect. Exam tip: write union and intersection explicitly, then subtract common elements (or remember this is the symmetric difference).
संघ में (A-B), (B-A) और \(A\cap B\) के सभी भाग आते हैं। इन्हें मिलाने पर ({1,2,3,5,7}) मिलता है। / The union contains all parts (A-B), (B-A), and \(A\cap B\). Combining them gives ({1,2,3,5,7}).
समूह A को दो आपस में अलग (disjoint) हिस्सों में बाँटा जा सकता है: \(A - B\) और \(A \cap B\)। चूँकि ये भाग दृश्यमान रूप से विभाज्य हैं, उनके तत्त्वों की संख्या जोड़ कर कुल \(n(A)\) मिलता है। अतः \(n(A)=n(A - B)+n(A \cap B)=13+7=20\). सबसे करीबी भ्रामक विकल्प 6 वह गलती दर्शाता है जहाँ कोई छात्र घटाव कर देता है (\(13-7\)) — यह गलत है क्योंकि हमें दो अलग भागों को जोड़ना होता है। परीक्षा सुझाव: किसी समुच्चय को उसके disjoint हिस्सों में विभाजित करें और हमेशा जोड़ने का नियम प्रयोग करें। / Set A splits into two disjoint parts: \(A - B\) and \(A \cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add to give \(n(A)\). Thus \(n(A)=n(A - B)+n(A \cap B)=13+7=20\). The common distractor 6 comes from mistakenly subtracting (\(13-7\)), which is incorrect here. Quick exam tip: partition sets into disjoint pieces and add their cardinalities; use \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)\).
अंग्रेजी के स्वर हैं \(a,e,i,o,u\)। सेट \(A\) में ये पाँचों हैं; सेट \(B\) में दिए हुए अक्षर \(a,b,c,d,e\) हैं। अपवर्तन (intersection) \(A\cap B\) उन तत्वों का समूह है जो दोनों सेटों में सामान्य हों — अर्थात् यहाँ \(a\) और \(e\)। इसलिए उत्तर \(\{a,e\}\) सही है। विकल्प D (\(\{i,o,u\}\)) भी स्वर हैं पर वे \(B\) में नहीं हैं, और विकल्प B तथा C अनुचित क्योंकि B केवल व्यंजन हैं और C में वे व्यंजन शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: पहले दोनों सेटों के तत्व लिखें और फिर सामान्य (common) तत्व चुनें। / English vowels are \(a,e,i,o,u\). Set \(A\) consists of these vowels; set \(B\) is \(\{a,b,c,d,e\}\). The intersection \(A\cap B\) contains elements present in both sets — here \(a\) and \(e\). Thus \(\{a,e\}\) is correct. Option D (\(\{i,o,u\}\)) lists vowels that are not in \(B\); option B lists only consonants and option C incorrectly includes consonants not in \(A\). Exam tip: list elements of each set explicitly, then pick the common ones for the intersection.
प्रथम चरण में सेटों के सदस्य लिखें: \(A=\{2,3,5,7,11,13\}\) और \(B\) में \(x<15\) की विषम संख्याएँ हैं अर्थात् \(B=\{1,3,5,7,9,11,13\}\). सेट अंतर (\(A-B\)) का अर्थ है A में से वे सभी तत्व हटाएँ जो B में भी हैं। A के सभी तत्वों में से \(3,5,7,11,13\) B में भी हैं, केवल \(2\) ही B में नहीं है। इसलिए \(A-B=\{2\}\). नज़दीकी विकल्प \(\{3,5,7,11,13\}\) लम्बे में A∩B है, न कि A-B. परीक्षा सुझाव: पहले दोनों सेटों के सदस्य सूचीबद्ध करें और सामान्य तत्व हटा दें — इससे गलती कम होती है। / List the elements: \(A=\{2,3,5,7,11,13\}\) and \(B=\{1,3,5,7,9,11,13\}\) (odd numbers less than 15). The set difference \(A-B\) contains elements in A that are not in B. Removing common elements \(3,5,7,11,13\) from A leaves only \(2\). Hence \(A-B=\{2\}\). The closest distractor \(\{3,5,7,11,13\}\) is actually \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: explicitly write out both sets and cross out common elements to find A−B quickly and avoid sign confusion.
संघ (union) का अर्थ है दोनों सेटों के सभी अलग‑अलग अवयवों का समूह। यहाँ \(A\cup B=\{2,3,5,7,11,13\}\) जो कुल 6 अवयव हैं। इसे गुणित नियम से भी देख सकते हैं: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=4+4-2=6\). विकल्प A (4) गलत है क्योंकि वह केवल सेट \(A\) के अवयवों की संख्या होगी और सेट \(B\) के अतिरिक्त अवयव \(11,13\) को नहीं गिनता। परीक्षात्मक टिप: संघ की गिनती के लिये सूत्र \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) याद रखें। / Union means all distinct elements appearing in either set. Here \(A\cup B=\{2,3,5,7,11,13\}\), so there are 6 elements. Using the formula: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=4+4-2=6\). Option A (4) is incorrect because it counts only the elements of \(A\) and omits the extra elements \(11,13\) from \(B\). Exam tip: Use \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) to avoid double counting.
यहाँ \(B\subseteq A\) है, अतः \(A-B\) वे अवयव हैं जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। \(A\) के ऐसे अवयव \(1,3,5\) हैं, इसलिए उत्तर \(A-B=\{1,3,5\}\) सही है। विकल्प \(B\) गलत है क्योंकि \(B-A=\varnothing\) (क्योंकि \(B\) के सभी तत्व \(A\) में मौजूद हैं)। विकल्प \(C\) भी गलत है — वास्तविक प्रचाेदन \(A\cap B=\{2,4,6\}\) है। विकल्प \(D\) गलत है क्योंकि \(A\cup B= A\), न कि \(B\)। परीक्षा युक्ति: पहले चेक करें कि कोई सेट दूसरे का उपसमूह है या नहीं; फिर अंतर/छेद के लिए सामान्य तत्व हटा दें। / Since \(B\subseteq A\), \(A-B\) consists of elements of \(A\) that are not in \(B\). Those elements are \(1,3,5\), so \(A-B=\{1,3,5\}\) is correct. Option B is incorrect because \(B-A=\emptyset\) when \(B\subseteq A\). Option C is wrong — the intersection is \(A\cap B=\{2,4,6\}\). Option D is false because \(A\cup B=A\), not \(B\). Exam tip: to find \(A-B\) remove all common elements (\(A\cap B\)) from \(A\); first check subset relations to simplify reasoning.
यदि \(A\cup B = A\) है, तो किसी भी \(x\in B\) के लिए \(x\in A\cup B\) होगा। परन्तु \(A\cup B = A\) होने से \(x\in A\) ही मिलता है। इसलिए हर \(x\in B\) भी \(x\in A\) है, अर्थात् \(B\subseteq A\)। विकल्प \(A\subseteq B\) या \(A=B\) अनिवार्य नहीं हैं (उदाहरण: \(A=\{1,2\},\;B=\{1\}\) पर \(A\cup B=A\) परन्तु \(A\neq B\) और \(A\subseteq B\) गलत)। परीक्षा सुझाव: ऐसे सेट-समष्टि निष्कर्षों के लिए तत्व-तरीका अपनाएँ — किसी सर्वत्र तत्व \(x\in B\) को लेकर दिखाएँ कि \(x\in A\) होता है। / From \(A\cup B = A\) take any element \(x\in B\). Then \(x\in A\cup B\), and since \(A\cup B=A\) it follows that \(x\in A\). Hence every element of \(B\) is in \(A\), so \(B\subseteq A\). Statements like \(A\subseteq B\) or \(A=B\) need not hold (counterexample: \(A=\{1,2\}, B=\{1\}\)). Exam tip: use the element-wise method — assume \(x\in B\) and deduce \(x\in A\) to prove subset relations quickly and accurately.
यदि \(U\) सर्वसमुच्चय है तो किसी भी अवयव के बारे में या तो वह \(A\) में होगा या \(A\) में नहीं होगा। जो \(A\) में नहीं हैं वे \(A'\) में होते हैं। इसलिए हर अवयव कम-से-कम एक बार \(A\) या \(A'\) में आता है, अतः उनका संघ पूरा सर्वसमुच्चय \(U\) देता है। विकल्प \(A\) गलत है क्योंकि \(A\cup A'\) में \(A\) के अलावा \(A'\) के अवयव भी आते हैं; \(\varnothing\) भी गलत है क्योंकि संघ सम्भवतः खाली नहीं है। परीक्षा-सूत्र: पूर्णक नियम याद रखें — \(A\cup A' = U\) और \(A\cap A' = \varnothing\)। / By definition of complement (with respect to the universal set \(U\)), every element of \(U\) is either in \(A\) or in its complement \(A'\). Thus every element of \(U\) belongs to \(A\cup A'\), so the union equals \(U\). Option \(A\) is incorrect because the union contains elements outside \(A\) as well; the empty set is incorrect because the union cannot be empty if \(U\) has elements. Quick exam tip: memorize the complement laws — \(A\cup A' = U\) and \(A\cap A' = \varnothing\).
कोई अवयव एक साथ (A) और (A') दोनों में नहीं हो सकता। इसलिए प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। / No element can be in both (A) and (A') at the same time. Therefore the intersection is \(\varnothing\).
पहला कदम है \(B\cup C\) निकालना: \(B\cup C=\{2,3,4,6,7\}\). अब इसका \(A=\{1,2,3,4,5\}\) के साथ समापवर्त्य (intersection) लिया जाता है: सामान्य तत्व वे हैं जो दोनों में मौजूद हों, अर्थात् \(\{2,3,4\}\). विकल्प D (\(\{2,3,4,6,7\}\)) वास्तविक में \(B\cup C\) है, जो intersection नहीं है; विकल्प B (\(\{1,5\}\)) दरअसल \(A\setminus(B\cup C)\) जैसा है। परीक्षा टिप: पहले संघ (union) निकालें फिर वही सेट लेकर समापवर्त्य (intersection) करें — क्रम याद रखें। / Compute \(B\cup C\) first: \(B\cup C=\{2,3,4,6,7\}\). Now intersect with \(A=\{1,2,3,4,5\}\); the common elements are \(\{2,3,4\}\). Option D is the union \(B\cup C\), not the intersection; option B corresponds to elements of \(A\) not in \(B\cup C\). Exam tip: perform the union inside the parentheses first, then take the intersection with \(A\) to avoid order mistakes.
कर्म क्रम से करें: पहले A ∩ B = {2,4} (जो A और B में सामान्य तत्व हैं)। अब इसे C = {4,6,8} के साथ जोड़ें: {2,4} ∪ {4,6,8} = {2,4,6,8}। विकल्प C गलत है क्योंकि उसने 1 को शामिल कर लिया है जो A ∩ B या C में नहीं आता; विकल्प D और B आवश्यक तत्व (जैसे 4 और 8 या 2) को मिस कर रहे हैं। परीक्षा टिप: सेट आपरेशन में सदैव पहले निर्देशित ऑपरेशन (यहाँ ∩) पहले करें, फिर ∪ लागू करें। / Do the operations in order: A \cap B = {2,4} (elements common to A and B). Now union with C = {4,6,8}: {2,4} ∪ {4,6,8} = {2,4,6,8}. Option C is wrong because it incorrectly includes 1 \(which is not in A \cap B or C\). Options B and D omit required elements (B keeps only 4; D misses 4 and 8). Exam tip: perform intersection first, then union — or sketch a quick Venn diagram to avoid mistakes.
संघ (intersection) में वे ही तत्व आते हैं जो दोनों सेटों में सामान्य हों। 3 के गुणज (1–20) हैं \(\{3,6,9,12,15,18\}\) और 5 के गुणज हैं \(\{5,10,15,20\}\)। इन दोनों में केवल \(15\) सामान्य है (क्योंकि \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\))। इसलिए \(A\cap B=\{15\}\)। विकल्प C (\(\{6,10,15\}\)) गलत है क्योंकि 6 और 10 दोनों सेटों में एक साथ नहीं आते; विकल्प D भी गलत है क्योंकि एक सामान्य तत्व मौजूद है। परीक्षा टिप: आम गुणज खोजने के लिए पहले कुछ गुणज लिखें या तुरंत LCM निकालें। / The intersection contains elements common to both sets. Multiples of 3 up to 20 are \(\{3,6,9,12,15,18\}\); multiples of 5 up to 20 are \(\{5,10,15,20\}\). The only common element is \(15\) (since \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\)), so \(A\cap B=\{15\}\). Closest distractor C (\(\{6,10,15\}\)) is wrong because 6 and 10 are not common to both sets. Exam tip: list a few multiples or compute the LCM to find common elements quickly.
पहले समुच्चयों को सूचीबद्ध करें: \(A=\{4,8,12,16,20,24\}\) अतः \(|A|=6\). \(B=\{6,12,18,24\}\) अतः \(|B|=4\). दोनों का परस्पर भाग LCM(4,6)=12 के गुणज होंगे: \(A\cap B=\{12,24\}\) इसलिए \(|A\cap B|=2\). Inclusion–Exclusion सिद्धांत लगाएँ: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=6+4-2=8\). इसलिए संघ में 8 अवयव हैं। निकटतम ग़लत विकल्प 9 इसीलिए गलत है क्योंकि उसमें साझा अवयवों को एक बार घटाया नहीं गया (double counting हुआ)। परीक्षा टिप: छोटे सीमित श्रेणी में तत्व गिनकर या सामान्य रूप से \(\lfloor n/k\rfloor\) नियम से गुणजों की संख्या निकालें और फिर \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) प्रयोग करें। / List the sets: \(A=\{4,8,12,16,20,24\}\) so \(|A|=6\). \(B=\{6,12,18,24\}\) so \(|B|=4\). Their intersection is multiples of lcm(4,6)=12: \(A\cap B=\{12,24\}\) hence \(|A\cap B|=2\). By inclusion–exclusion, \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=6+4-2=8\). Thus the union has 8 elements. Option 9 is wrong because it fails to remove the elements counted twice. Exam tip: For 1 to n, number of multiples of k is \(\lfloor n/k\rfloor\); use that to get |A| and |B| quickly, then apply inclusion–exclusion to avoid double counting.
A − B में वे तत्त्व होते हैं जो A में हैं पर B में नहीं; यहाँ A − B = {1,3,5,7}। B − A में वे तत्त्व होते हैं जो B में हैं पर A में नहीं; यहाँ B − A = {8}। इनके संघ से {1,3,5,7,8} मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है. निकटतम भ्रामक विकल्प C ({1,2,3,4,5,6,7,8}) गलत है क्योंकि वह A∪B है और उसमें 2,4,6 शामिल हैं जिन्हें अंतरों के संघ में नहीं रखा जाता। परीक्षात्मक टिप: फर्क (A−B) और (B−A) निकालकर उनका संघ लेना अक्सर चूक-रहित तरीका है; यह साम्य-भिन्नता (symmetric difference) भी देता है—वह तत्त्व जो ठीक एक ही सेट में हैं। / A − B are elements in A not in B, so A − B = {1,3,5,7}. B − A are elements in B not in A, so B − A = {8}. Their union is {1,3,5,7,8}, therefore option A is correct. The closest distractor C ({1,2,3,4,5,6,7,8}) is the full union A∪B and is wrong because it includes the common elements 2,4,6 that are excluded when taking differences. Exam tip: Compute A−B and B−A separately (or think “elements in exactly one set”) and then take their union — this gives the symmetric difference quickly and reliably.
यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x\le 12\}\) और \(B=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x\text{ वर्ग संख्या है},\;x\le 12\}\), तो \(A\setminus B\) में कितने अवयव होंगे?
छोटे समुच्चयों के लिए सीधे अवयव गिनें: \(A=\{1,2,\dots,12\}\) में 12 अवयव हैं। जिन प्राकृतिक संख्याओं का वर्ग 12 से कम या बराबर है वे \(B=\{1,4,9\}\) हैं (तीन अवयव)। अतः \(A\setminus B\) में बचने वाले अवयव 12−3=9 होंगे। निकटवर्ती ग़लत विकल्प: 12 तब गलत होगा जब वर्ग संख्याएँ नहीं घटाई जाएँ; 10 गलत है क्योंकि उससे दो अवयव ही घटाने का गलत परिणाम मिलता है। परीक्षा टिप: छोटे सीमित सेट के लिए अवयवों को लिखकर हटाएं, इससे त्रुटि कम होती है। / Count the elements directly: \(A=\{1,2,\dots,12\}\) has 12 elements. Perfect squares ≤12 are \(B=\{1,4,9\}\), three elements. Therefore \(|A\setminus B|=12-3=9\). Closest distractors: 12 is wrong because it ignores removing the square numbers; 10 is wrong because it assumes removing the wrong number of elements. Exam tip: for small finite sets, list the elements and subtract to avoid mistakes.
\(A\cap B\) में केवल (A) और (B) के सामान्य अवयव होते हैं, इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय है। हमेशा सत्य कथनों को उदाहरण से भी जांचें। / \(A\cap B\) contains only common elements of (A) and (B), so it is a subset of (A). Test always-true statements with examples too.
समुच्चय अंतर में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए (A-B) और (B-A) सामान्यतः समान नहीं होते। संघ और प्रतिच्छेद क्रमविनिमेय होते हैं। / Order matters in set difference, so (A-B) and (B-A) are generally not equal. Union and intersection are commutative.
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संघ में कुछ नया नहीं जुड़ता। अतः \(A\cup \varnothing=A\)। / The empty set has no element, so it adds nothing to the union. Hence \(A\cup \varnothing=A\).
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए कोई सामान्य अवयव नहीं मिलेगा। अतः प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। / The empty set has no element, so there is no common element. Thus the intersection is \(\varnothing\).
A−B में वे तत्व होते हैं जो A में हैं पर B में नहीं: \(A-B=\{1,2\}\) जिससे \(n(A-B)=2\)। इसी तरह \(B-A=\{5,6\}\) और \(n(B-A)=2\)। इसलिए \(n(A-B)+n(B-A)=2+2=4\)。 सबसे पास का विकल्प 2 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल एकतरफा अंतर की गिनती जैसा दिखता है; 6 और 8 गलत हैं क्योंकि वे एकतरफा अंतर की वास्तविक गिनती से अधिक मान लेते हैं (उदाहरण: 6 बराबर होगा यदि हम गलती से A∪B की गिनती करें)। परीक्षा युक्ति: सीधे दोनों अंतर सेट लिखकर उनके आकार जोड़ें, या याद रखें कि \(n(A-B)+n(B-A)=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। / Elements in \(A-B\) are in A but not in B: \(A-B=\{1,2\}\) so \(n(A-B)=2\). Elements in \(B-A\) are in B but not in A: \(B-A=\{5,6\}\) so \(n(B-A)=2\). Therefore \(n(A-B)+n(B-A)=2+2=4\). The nearest distractor 2 is incorrect because it counts only one side or half the difference; 6 and 8 are incorrect because they overcount (for example by confusing with union size). Exam tip: list the difference sets explicitly or use \(n(A-B)+n(B-A)=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) to avoid mistakes.
\(A\cup B\) तीन अलग भागों (A-B), (B-A) और \(A\cap B\) से बनता है। इसलिए (n\(A\cap B\)=60-18-22=20)। / \(A\cup B\) is made of three disjoint parts (A-B), (B-A), and \(A\cap B\). Thus (n\(A\cap B\)=60-18-22=20).
