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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A=\{x:\;x^2-7x+12=0\}\) और \(B=\{x:\;x^2-9x+20=0\}\), तो \(A\cup B\) क्या है?

If \(A=\{x:\;x^2-7x+12=0\}\) and \(B=\{x:\;x^2-9x+20=0\}\), what is \(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{3,4,5\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहला समीकरण \(x^2-7x+12=0\) को गुणनखण्डों में लिखें: \((x-3)(x-4)=0\) अतः \(A=\{3,4\}\). दूसरा समीकरण \(x^2-9x+20=0\) देता है \((x-4)(x-5)=0\) अतः \(B=\{4,5\}\). संघ में दोनों सेटों के सभी अद्वितीय तत्व शामिल होते हैं, इसलिए \(A\cup B=\{3,4,5\}\). विकल्प (B) \(\{3,4\}\) निकट है परन्तु इसमें 5 गायब है; इसीलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: द्विघात समीकरण को तुरंत गुणनखण्ड में लिखकर उसके शून्य (roots) लिखें और फिर सेट-योजनों पर लागू करें। / Factor the quadratics: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\) so \(A=\{3,4\}\). And \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\) so \(B=\{4,5\}\). The union contains all distinct elements from both sets, giving \(A\cup B=\{3,4,5\}\). Option (B) \(\{3,4\}\) is close but misses 5, so it is incorrect. Exam tip: quickly factor to get roots, list distinct roots, then apply union/intersection rules.

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यदि \(A=\{x:\;x^2-7x+12=0\}\) और \(B=\{x:\;x^2-9x+20=0\}\), तो \(A\cup B\) क्या है? / If \(A=\{x:\;x^2-7x+12=0\}\) and \(B=\{x:\;x^2-9x+20=0\}\), what is \(A\cup B\)?

Correct Answer: A. \(\{3,4,5\}\). Explanation: पहला समीकरण \(x^2-7x+12=0\) को गुणनखण्डों में लिखें: \((x-3)(x-4)=0\) अतः \(A=\{3,4\}\). दूसरा समीकरण \(x^2-9x+20=0\) देता है \((x-4)(x-5)=0\) अतः \(B=\{4,5\}\). संघ में दोनों सेटों के सभी अद्वितीय तत्व शामिल होते हैं, इसलिए \(A\cup B=\{3,4,5\}\). विकल्प (B) \(\{3,4\}\) निकट है परन्तु इसमें 5 गायब है; इसीलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: द्विघात समीकरण को तुरंत गुणनखण्ड में लिखकर उसके शून्य (roots) लिखें और फिर सेट-योजनों पर लागू करें। / Factor the quadratics: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\) so \(A=\{3,4\}\). And \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\) so \(B=\{4,5\}\). The union contains all distinct elements from both sets, giving \(A\cup B=\{3,4,5\}\). Option (B) \(\{3,4\}\) is close but misses 5, so it is incorrect. Exam tip: quickly factor to get roots, list distinct roots, then apply union/intersection rules.