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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

किसी सर्वसमुच्चय \(U\) के लिए \(A\cup A'\) किसके बराबर होता है?

For a universal set \(U\), what is \(A\cup A'\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(U\) सर्वसमुच्चय है तो किसी भी अवयव के बारे में या तो वह \(A\) में होगा या \(A\) में नहीं होगा। जो \(A\) में नहीं हैं वे \(A'\) में होते हैं। इसलिए हर अवयव कम-से-कम एक बार \(A\) या \(A'\) में आता है, अतः उनका संघ पूरा सर्वसमुच्चय \(U\) देता है। विकल्प \(A\) गलत है क्योंकि \(A\cup A'\) में \(A\) के अलावा \(A'\) के अवयव भी आते हैं; \(\varnothing\) भी गलत है क्योंकि संघ सम्भवतः खाली नहीं है। परीक्षा-सूत्र: पूर्णक नियम याद रखें — \(A\cup A' = U\) और \(A\cap A' = \varnothing\)। / By definition of complement (with respect to the universal set \(U\)), every element of \(U\) is either in \(A\) or in its complement \(A'\). Thus every element of \(U\) belongs to \(A\cup A'\), so the union equals \(U\). Option \(A\) is incorrect because the union contains elements outside \(A\) as well; the empty set is incorrect because the union cannot be empty if \(U\) has elements. Quick exam tip: memorize the complement laws — \(A\cup A' = U\) and \(A\cap A' = \varnothing\).

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किसी सर्वसमुच्चय \(U\) के लिए \(A\cup A'\) किसके बराबर होता है? / For a universal set \(U\), what is \(A\cup A'\) equal to?

Correct Answer: C. \(U\). Explanation: यदि \(U\) सर्वसमुच्चय है तो किसी भी अवयव के बारे में या तो वह \(A\) में होगा या \(A\) में नहीं होगा। जो \(A\) में नहीं हैं वे \(A'\) में होते हैं। इसलिए हर अवयव कम-से-कम एक बार \(A\) या \(A'\) में आता है, अतः उनका संघ पूरा सर्वसमुच्चय \(U\) देता है। विकल्प \(A\) गलत है क्योंकि \(A\cup A'\) में \(A\) के अलावा \(A'\) के अवयव भी आते हैं; \(\varnothing\) भी गलत है क्योंकि संघ सम्भवतः खाली नहीं है। परीक्षा-सूत्र: पूर्णक नियम याद रखें — \(A\cup A' = U\) और \(A\cap A' = \varnothing\)। / By definition of complement (with respect to the universal set \(U\)), every element of \(U\) is either in \(A\) or in its complement \(A'\). Thus every element of \(U\) belongs to \(A\cup A'\), so the union equals \(U\). Option \(A\) is incorrect because the union contains elements outside \(A\) as well; the empty set is incorrect because the union cannot be empty if \(U\) has elements. Quick exam tip: memorize the complement laws — \(A\cup A' = U\) and \(A\cap A' = \varnothing\).