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\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। दोहराए गए अवयव केवल एक बार लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. Write repeated elements only once.
यहां \(A\cap B={1,3,5,15}\) है, इसलिए संघ से सामान्य भाग हटता है। परीक्षा में पहले गुणनखंडों की पूरी सूची बनाएं। / Here \(A\cap B={1,3,5,15}\), so the common part is removed from the union. In exams, first list all factors completely.
किसी भी दो समुच्चयों का परस्पर छेदन \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य रूप से उपस्थित हों। यहाँ \(A\) और \(B\) में सामान्य तत्व 6 और 12 हैं, इसलिए \(A\cap B=\{6,12\}\।) विकल्प B में केवल \(A\) के अनोखे तत्व हैं (जो \(B\) में नहीं हैं), विकल्प C में केवल \(B\) के अनोखे तत्व हैं, और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ (union) है — यह परस्पर छेदन नहीं है। परीक्षा टिप: दोनों समुच्चयों को एक के नीचे एक लिखकर सामान्य संख्याएँ सीधे चुनें; छोटे सेट के साथ यह सबसे तेज़ तरीका है। / The intersection \(A\cap B\) of two sets consists of elements present in both sets. Listing the elements of \(A\) and \(B\) shows the common elements are 6 and 12, so \(A\cap B=\{6,12\}\). Option B lists elements only from \(A\) that are not in \(B\); option C lists elements only from \(B\); option D is the union of the two sets, not the intersection. Exam tip: write the sets one below the other and mark the common elements — this is quick and less error-prone for small finite sets.
पहले A और B का संसर्ग लें: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). अब इससे C के उन तत्वों को हटा दें जो समान हैं; C = \{1,4,8,12\} में से 4 और 8 हटेंगे। शेष सेट \{2,6\} ही होगा। विकल्प {4,8} गलत है क्योंकि वे हटाए गए सदस्य हैं; {2,4,6,8} सिर्फ संसर्ग है, पर C द्वारा कटौती नहीं की गई; {1,12} C के कुछ तत्व हैं पर वे A \cap B में नहीं थे। परीक्षा टिप: पहले \(A \cap B\) निकालें फिर उससे C के सदस्य घटाएँ — क्रम अपनाने से भूलने की संभावना कम होती है। / First find the intersection: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). Now remove any elements that are also in C (C = \{1,4,8,12\}), so 4 and 8 are removed, leaving \{2,6\}. {4,8} is incorrect because those elements are removed by C; {2,4,6,8} is just the intersection before subtraction; {1,12} are elements of C but were not in the intersection. Exam tip: compute the intersection first, then perform the set difference to avoid mistakes.
समूहांतरण का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। A के सदस्यों में {a, c, e, g, i} से जो B = {b, c, d, g, h} में भी हैं वे c और g हैं; इन्हें हटा देने पर बचता है {a, e, i}। विकल्प B ( {c, g} ) वास्तविक में A ∩ B है — यह A\setminus B नहीं है। विकल्प C ( {b, d, h} ) B \\ A के सदस्य दिखाता है (B में पर A में नहीं), और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ है, इसलिए गलत। परीक्षा टिप: पहले A ∩ B निकालकर उन अवयवों को A से घटाएँ। / Set difference A \setminus B consists of elements that are in A but not in B. From A = {a, c, e, g, i} the elements c and g also appear in B, so removing them leaves {a, e, i}. Option B ({c, g}) is actually A ∩ B (the common elements), not the difference. Option C ({b, d, h}) lists elements of B that are not in A (i.e., B \ A), and option D is the union A ∪ B, so both are incorrect. Exam tip: find A ∩ B first, then remove those elements from A to get A \setminus B.
एक सर्वे में (58) विद्यार्थी ऑनलाइन कक्षा लेते हैं, (46) विद्यार्थी पुस्तकालय जाते हैं और (21) दोनों करते हैं। केवल एक ही गतिविधि करने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
केवल एक गतिविधि (=(58-21)+(46-21)=62) है। ऐसे प्रश्न में दोनों वाले भाग को दोनों समूहों से अलग-अलग घटाएं। / Exactly one activity is ((58-21)+(46-21)=62). In such questions, subtract the both part from each group separately.
\(B\setminus A\) में (B) से (A) के सामान्य अवयव हटते हैं। (4) और (16) हटाने पर (36) बचता है। / In \(B\setminus A\), common elements of (A) are removed from (B). Removing (4) and (16) leaves (36).
दोनों अंतरों के रिक्त होने का अर्थ है कि दोनों समुच्चयों में कोई अतिरिक्त अवयव नहीं है। इसलिए (A=B) होगा। / Both differences being empty means neither set has any extra element. Therefore (A=B).
\(A=\{1,3,5,7,9\}\) और \(B=\{2,3,5,7\}\), इसलिए समान अवयव (3,5,7) हैं। (1) अभाज्य नहीं है। / \(A=\{1,3,5,7,9\}\) and \(B=\{2,3,5,7\}\), so the common elements are (3,5,7). Remember that (1) is not prime.
\(यदि (A={x:x\in\mathbb{Z},-5<x<4}) और (B={x:x\in\mathbb{Z},x\) सम है\(}) हैं, तथा केवल (B) के वे अवयव लिए जाएं जो (-5<x<4) को संतुष्ट करते हैं, तो (A\setminus B) क्या है\)?
\(A=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) है और सम अवयव हट जाते हैं। इसलिए विषम अवयव ({-3,-1,1,3}) बचते हैं। / \(A=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), and the even elements are removed. Therefore the odd elements ({-3,-1,1,3}) remain.
दोनों पूर्णांक अंतरालों को मिलाने पर (-4) से (4) तक सभी पूर्णांक मिलते हैं। संघ में सभी उपलब्ध अवयव लिखें। / Combining both integer intervals gives all integers from (-4) to (4). In union, write every available element.
सबसे पहले \(x^2\le 49\) और \(x\in\mathbb{N}\) से \(x=1,2,3,4,5,6,7\) प्राप्त होते हैं, अतः \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). अब \(A\setminus B\) का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। B में \(2,4,6,8\) हैं; परन्तु 8 A में नहीं है। इसलिए A से 2,4,6 हटाने पर शेष \{1,3,5,7\} रहते हैं। इसलिए उत्तर \(\{1,3,5,7\}\) है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{2,4,6\}\) है — यह B का उपसमूह है, पर यह A\setminus B नहीं बल्कि A के हटाए गए तत्व हैं। परीक्षा सुझाव: पहले A को स्पष्ट रूप से लिखें (यहाँ 1 से 7 तक) और फिर B के सामान्य तत्व हटाएँ। / From \(x^2\le 49\) with \(x\in\mathbb{N}\) we get \(x=1,2,3,4,5,6,7\), so \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). \(A\setminus B\) means elements of A that are not in B. B has \{2,4,6,8\}, but 8 is not in A, so removing 2,4,6 from A leaves \{1,3,5,7\}. Thus \(A\setminus B=\{1,3,5,7\}\). The closest distractor \(\{2,4,6\}\) lists the elements removed from A, not the remaining ones. Exam tip: first list A explicitly from the inequality, then subtract elements appearing in B (ignore elements of B that are outside A).
तीनों समुच्चयों में (3) और (6) दोनों हैं। तीन-समुच्चय प्रतिच्छेद में अवयव सभी समुच्चयों में होना चाहिए। / Both (3) and (6) are in all three sets. In a three-set intersection, an element must be in every set.
पहला कदम \(B\cup C\) निकालना है: \(B\cup C=\{s,u,v,w\}\). अब \(A\) का इस यूनियन के साथ समापवर्त् (intersection) लें: \(A\cap(B\cup C)=\{r,s,t,u\}\cap\{s,u,v,w\}=\{s,u\}\). विकल्प C गलत है क्योंकि \(v\) \(A\) में नहीं है; विकल्प B गलत है क्योंकि \(r\) और \(t\) \(B\cup C\) में नहीं हैं; विकल्प D सभी तत्वों का यूनियन है, पर यह दोनों में सामान्य नहीं है. परीक्षा टिप: पहले \(\cup\) (union) कर लें और फिर \(\cap\) (intersection) करें — यह क्रम अक्सर त्रुटियाँ कम करता है। / Compute \(B\cup C\) first: \(B\cup C=\{s,u,v,w\}\). Then intersect with \(A\): \(A\cap(B\cup C)=\{r,s,t,u\}\cap\{s,u,v,w\}=\{s,u\}\). Option C is wrong because \(v\) is not in \(A\); option B is wrong because \(r\) and \(t\) are not in \(B\cup C\); option D is the full union, not the intersection. Exam tip: do union first, then intersection or use a Venn diagram to avoid missing common elements.
पहले \(B\cup C\) निकालें: \(B\cup C=\{1,2,5,6,8,9\}\). अब \(A\setminus (B\cup C)\) का अर्थ है वे तत्व जो A में हैं पर \(B\cup C\) में नहीं हैं। A में से \{1,2,5,6\} हटाने पर केवल \{3,4\} बचते हैं, इसलिए उत्तर \{3,4\} है। निकटतम भ्रामक विकल्प \{1,2,5,6\} इसलिए गलत है क्योंकि वह A से हटाए गए तत्व हैं — शेष नहीं। परीक्षा-सूत्र: पहले यूनियन निकालें, फिर अंतर; हर तत्व को एक-एक कर जाँचे। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,5,6,8,9\}\). The set difference \(A\setminus (B\cup C)\) are elements of A that are not in that union. Removing \{1,2,5,6\} from A leaves \{3,4\}, so the correct answer is \{3,4\}. The closest distractor \{1,2,5,6\} is actually the subset of A that is removed (not the remainder). Exam tip: always form the union (or intersection) first, then apply set difference element-wise.
योगफल हेतु सेटों का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=26,\; n(B)=19,\; n(A\cap B)=8\) होने पर \(26+19-8=37\)। गलत विकल्पों की वजहें: 45 वह गलती है जिसमें सम लेते समय परस्पर छेद (intersection) घटाया नहीं गया (26+19)। 53 तब आएगा जब छेद को फिर से जोड़ दिया जाए (26+19+8) — यह गलत है। 34 उस गलती से मिलती-जुलती है जहाँ किसी तरह केवल \(A\) और छेद जोड़े गए हों (26+8)। परीक्षा सुझाव: Venn आरेख बनाइए और दो बार गिने गए हिस्से (intersection) को घटाना न भूलें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(26+19-8=37\). Why other choices are wrong: 45 results from adding \(n(A)\) and \(n(B)\) without subtracting the intersection (double counting). 53 would come from incorrectly adding the intersection again (26+19+8). 34 would arise from adding \(A\) and the intersection only (26+8). Exam tip: Draw a two-set Venn diagram to visualize and always subtract the intersection once when computing a union.
सूत्र से (n\(A\cap B\)=31+28-46=13) है। संघ दिया हो तो सामान्य भाग इसी सूत्र से निकालें। / By the formula, (n\(A\cap B\)=31+28-46=13). When union is given, find the common part using this formula.
समुच्चय \(A\) को दो गैर-ओवरलैपिंग भागों में विभाजित किया जा सकता है: \(A\setminus B\) और \(A\cap B\)। ये दोनों भाग परस्पर पृथक (disjoint) हैं, इसलिए उनकी सदस्यों की संख्या जोड़ी जा सकती है। अतः \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\)। विकल्प B और C केवल एक-एक भाग की संख्या दर्शाते हैं, इसलिए वे संपूर्ण \(A\) नहीं हैं; विकल्प D गलत गणना है। परीक्षा टिप: भागों की परस्पर पृथकता की जाँच करें तभी गणनाएँ जोड़ें। / Set \(A\) splits into two non-overlapping parts: \(A\setminus B\) and \(A\cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add: \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\). Options B and C give only one part each (not the whole set), and D is an incorrect value. Exam tip: ensure the components are disjoint before adding cardinalities.
समझना: सेट B को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — \(B\setminus A\) और \(A\cap B\)। इसलिए \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। दिए हुए मान रखने पर \(42=25+n(A\cap B)\) से \(n(A\cap B)=17\) प्राप्त होता है। गलत विकल्पों की टिप्पणी: 25 वह भाग है जो \(B\setminus A\) के लिए है (इंटरसेक्शन नहीं), 42 पूरा सेट B है, और 67 गलत जोड़ का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: प्रश्न देखकर एक छोटा Venn आरेख बनाकर B को दो हिस्सों में बाँट दें — इससे गलती कम होगी। / Core idea: B is partitioned into \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Thus \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Substituting the values gives \(42=25+n(A\cap B)\), so \(n(A\cap B)=17\). Note on distractors: 25 is the size of \(B\setminus A\) (not the intersection), 42 is the whole of B, and 67 comes from an incorrect addition. Exam tip: draw a Venn diagram and label the regions to avoid confusion.
किसी विद्यालय में 36 विद्यार्थी संगीत सीखते हैं, 29 चित्रकला सीखते हैं और 14 विद्यार्थी दोनों सीखते हैं। कम से कम एक गतिविधि कितने विद्यार्थी सीखते हैं?
"कम से कम एक" का अर्थ है सेटों का सम्मिलन (
\(A\cup B\)
)। सम्मिलन के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\)। अतः \(36+29-14=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। विकल्प B (65) गलत है क्योंकि उसने दोनों समूहों के मिलने वाले छात्रों (अभिसंयोग) को घटाया नहीं — इससे उन 14 विद्यार्थियों को दोगुना गिना गया। परीक्षा संकेत: ऐसी समस्याएँ हल करते समय एक सरल वेंन आरेख बनाकर साझा क्षेत्र को स्पष्ट रूप से दिखाएँ। / "At least one" means the union of the two sets, i.e. \(A\cup B\). Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\), so \(36+29-14=51\). Thus 51 students learn at least one activity. Option B (65) is the common mistake of adding without subtracting the overlap, which double-counts the 14 students. Quick exam tip: draw a two-set Venn diagram and mark the intersection first to avoid double counting.
केवल गणित पढ़ने वाले = कुल गणित वाले − दोनों वाले = \(40-18=22\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह केवल विज्ञान का गणित है: \(34-18=16\)। विकल्प C (56) गलत है; यह दोनों विषयों को मिलाकर कम से कम एक विषय पढ़ने वालों की संख्या है: \(40+34-18=56\)। विकल्प D (74) भी गलत है; यह बिना ओवरलैप घटाए दोनों समूहों का सीधा योग है: \(40+34=74\)। परीक्षा टिप: “केवल” पूछे जाने पर हमेशा उस समूह से दोनों (intersection) को घटाएँ; यूनियन के लिए नियम है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)。 / Only mathematics = total mathematics − both = \(40-18=22\). Option B (16) is incorrect because it equals only science: \(34-18=16\). Option C (56) is incorrect; it gives the number studying at least one subject: \(40+34-18=56\). Option D (74) is simply the sum without removing overlap: \(40+34=74\). Exam tip: For “only” questions subtract the intersection; for union use \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).
एक सर्वे में 52 लोग बस से यात्रा करते हैं, 47 लोग मेट्रो से यात्रा करते हैं और 23 लोग दोनों से यात्रा करते हैं। केवल मेट्रो से यात्रा करने वालों की संख्या क्या है?
केवल मेट्रो वाले = कुल मेट्रो − दोनों = 47 − 23 = 24। इसलिए उत्तर 24 है। निकटभ्रामक विकल्प B (29) इसलिए गलत है क्योंकि 29 = 52 − 23 है (बस वालों में से ओवरलैप घटाने पर) — यह केवल बस का अनुभव देता है, केवल मेट्रो नहीं। विकल्प C (76) = 52 + 24 है, जो बस वालों और केवल मेट्रो का जोड़ है और प्रश्न नहीं माँगता। विकल्प D (99) = 52 + 47 है; यह बस और मेट्रो को जोड़कर ओवरलैप को दो बार गिनता है। परीक्षा सुझाव: नियम याद रखें — केवल किसी सेट के लिए \(|M\setminus B| = |M| - |M\cap B|\) या एक सरल वैन आरेख बनाएं। / Only-metro = metro total − both = 47 − 23 = 24, so 24 is correct. Closest distractor B (29) is wrong because 29 = 52 − 23 (subtracting the overlap from bus), which would give only-bus, not only-metro. Option C (76) equals 52 + 24 (bus + only-metro) and is not asked for. Option D (99) equals 52 + 47, which adds bus and metro without subtracting the overlap (double counting). Exam tip: use the formula \(|M\setminus B| = |M| - |M\cap B|\) or draw a Venn diagram to avoid double counting.
किसी भी दो सेट के संघ के तत्व तीन अलग‑अलग, आपस में असंबद्ध भागों से मिलते हैं: \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\)। विकल्प B (28) उन दोनों असामान्य भागों का योग है (\(12+16\)) — इसमें सम्मिलित भाग \(A\cap B\) छोड़ा गया है, इसलिए वह गलत है। संक्षेप परीक्षा‑टिप: साधारण Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र का मान लिखें; फिर उन क्षेत्रों का योग लें। / The union of two sets is made up of three disjoint regions: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). So \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\). Option B (28) equals \(12+16\) and represents only the noncommon parts, omitting the intersection, hence it is incorrect. Quick exam tip: draw a two‑circle Venn diagram, label each region and add the three region counts to get the union size.
जब \(A\subseteq B\), तब \(A\cup B=B\) और \(B\cap A=A\) होता है। उपसमुच्चय प्रश्न में बड़ा और छोटा समुच्चय पहचानें। / When \(A\subseteq B\), \(A\cup B=B\) and \(B\cap A=A\). In subset questions, identify the larger and smaller sets.
यदि (B) का हर अवयव (A) में है, तो (B) में ऐसा कुछ नहीं बचता जो (A) में न हो। इसलिए \(B\setminus A=\emptyset\)। / If every element of (B) is in (A), nothing remains in (B) that is not in (A). Hence \(B\setminus A=\emptyset\).
सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यदि \(A\cap B=\emptyset\) तो \(n(A\cap B)=0\) होगा, अतः \(n(A\cup B)=15+18-0=33\)। निकटतम भ्रामक विकल्प (18 या 15) एक ही समुच्चय की संख्याओं को दर्शाते हैं और दोनों समुच्चयों का योग नहीं हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(n(A\cup B)\) का सामान्य सूत्र लिखें और फिर \(n(A\cap B)\) का मान स्थानापन्न करें। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\emptyset\), we have \(n(A\cap B)=0\), so \(n(A\cup B)=15+18-0=33\). The distractors 18 and 15 represent only one set each and thus omit the other set's elements. Exam tip: always apply the union formula first and substitute the intersection cardinality (which may be zero for disjoint sets).
(A) में सम संख्याएं और (B) में विषम संख्याएं हैं, इसलिए कोई समान अवयव नहीं है। अतः प्रतिच्छेद रिक्त है। / (A) has even numbers and (B) has odd numbers, so there is no common element. Hence the intersection is empty.
यह संघ का प्रतिच्छेद पर वितरण है। वितरण नियम में बाहर का समुच्चय दोनों भागों के साथ जुड़ता है। / This is distribution of union over intersection. In the distributive law, the outside set combines with both parts.
परिचय: \(A\cap B=\{x:\,x\in A\text{ और }x\in B\}\)। यदि \(A\cap B= B\), तो प्रत्येक \(x\in B\) के लिए \(x\in A\) भी होगा। इस कारण से हर तत्व जो \(B\) में है वह \(A\) में भी है, अर्थात् \(B\subseteq A\)।
क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: \(A\subseteq B\) (विकल्प B) उल्टा कथन है — इससे यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता कि प्रत्येक \(A\) का तत्व \(B\) में है। \(B\subset A\) (विकल्प C) कहता है कि \(B\) सख्त उपसमुच्चय है; यह कभी-कभी सत्य हो सकता है लेकिन मूल समिकरण से ज़रूरी रूप से नहीं निकलेगा (यदि \(A=B\) हो तो भी नहीं)। \(A\cap B=A\) (विकल्प D) तभी सही होगा जब \(A\subseteq B\), जो यहाँ आवश्यक नहीं है।
परिक्षा-सुझाव: तत्व-आधारित तर्क अपनाएँ — किसी भी \(x\in B\) को लेकर दिखाएँ कि वह \(A\) में भी है; इससे \(B\subseteq A\) सहजता से सिद्ध होता है। / Core idea: \(A\cap B=\{x:\,x\in A\text{ and }x\in B\}\). If \(A\cap B=B\), then every \(x\in B\) must also satisfy \(x\in A\). Hence every element of \(B\) lies in \(A\), so \(B\subseteq A\).
Why the distractors are wrong: \(A\subseteq B\) (option B) is the reverse statement and does not follow from \(A\cap B=B\). \(B\subset A\) (option C) asserts a proper subset; it may or may not hold (equality is allowed), so it is not guaranteed. \(A\cap B=A\) (option D) would require \(A\subseteq B\), which is not implied here.
Exam tip: Use an element-wise argument — pick an arbitrary \(x\in B\) and show it belongs to \(A\); this directly proves \(B\subseteq A\).
संघ ( {1,3,5,7,9} ) और प्रतिच्छेद ( {3,7} ) है। प्रतिच्छेद हटाने पर ( {1,5,9} ) बचता है। / The union is ( {1,3,5,7,9} ) and the intersection is ( {3,7} ). Removing the intersection leaves ( {1,5,9} ).
पहले भेद निकालें: \(A\setminus B\) उन तत्वों का समूह है जो A में हैं पर B में नहीं — इससे \(A\setminus B=\{2,7\}\)। इसी प्रकार \(B\setminus A=\{1,9\}\)। दोनों का संघ \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)=\{1,2,7,9\}\) मिलता है। ध्यान रखें कि यह ही सेटों का symmetric difference है, जिसे आप \((A\cup B)\setminus(A\cap B)\) से भी पा सकते हैं। परीक्षा टिप: पहले अंतर (set difference) निकालें फिर उनका संघ लें — इससे गलतियाँ कम होती हैं। / Compute the differences first: \(A\setminus B\) are elements in A not in B, so \(A\setminus B=\{2,7\}\). Similarly \(B\setminus A=\{1,9\}\). Their union is \((A\setminus B)\cup(B\setminus A)=\{1,2,7,9\}\). Note this is the symmetric difference, equivalently \((A\cup B)\setminus(A\cap B)\). Exam tip: find each set-difference separately, then take the union to avoid missing or double-counting elements.
केंद्रय (intersection) पहले लेते हैं: \(A \cap B = \{4,8\}\) क्योंकि 4 और 8 दोनों में हैं। अब इसका संघ (union) C के साथ लें: \(\{4,8\} \cup \{2,8,14\} = \{2,4,8,14\}\)। इसलिए सही उत्तर \{2,4,8,14\} है। नज़दीकी भ्रमकारी विकल्प \{2,8,14\} इसलिए गलत है क्योंकि वह 4 को छोड़ देता है जो \(A \cap B\) में आता है। امتحان सुझाव: सेट-ऑपरेशन्स की क्रिया क्रम याद रखें — पहले \(\cap\) फिर \(\cup\) जब संकेत ऐसा दिया हो; मध्यवर्ती परिणाम लिखें और फिर यूनियन लगाएँ। / Compute the intersection first: \(A \cap B = \{4,8\}\) since 4 and 8 are common to A and B. Now take union with C: \(\{4,8\} \cup \{2,8,14\} = \{2,4,8,14\}\). Thus the correct result is \{2,4,8,14\}. The closest distractor \{2,8,14\} is wrong because it omits 4, which belongs to \(A \cap B\). Exam tip: follow the given operation order, write intermediate sets, then apply union or difference as required.
पहले संघ प्राप्त करें: \(A\cup B=\{1,2,3,4,6,8,9\}\). अब इसका C के साथ प्रतिच्छेद लें: \((A\cup B)\cap C=\{1,2,3,4,6,8,9\}\cap\{6,8,10\}=\{6,8\}\). विकल्प {2,6} गलत है क्योंकि 2, भले ही A∪B में है, C में नहीं है। परीक्षा-टिप: या तो पहले संघ करें और फिर प्रतिच्छेद, या वितरणीयता से \((A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)\) लागू कर सकते हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,6,8,9\}\). Intersecting with C gives \((A\cup B)\cap C=\{1,2,3,4,6,8,9\}\cap\{6,8,10\}=\{6,8\}\). The option {2,6} is incorrect because 2 is not an element of C. Exam tip: either form \(A\cup B\) then intersect with C, or use distributivity \((A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)\) to simplify calculations.
(24) और (36) के सामान्य गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। गुणनखंड वाले प्रश्न में पहले दोनों सूचियां बनाएं। / The common factors of (24) and (36) are (1,2,3,4,6,12). In factor questions, first make both lists.
पहले प्रत्येक सेट के तत्व लिखें: \(A\) में 3 के गुणज ≤ 21 हैं: \{3,6,9,12,15,18,21\} और \(B\) में 7 के गुणज ≤ 21 हैं: \{7,14,21\}. संघ \(A\cup B\) दोनों सेटों के सभी अलग-अलग तत्वों को मिलाता है, अतः \{3,6,7,9,12,14,15,18,21\}. उत्तर C सबसे नज़दीकी भ्रांति है क्योंकि उसमें 7 और 14 शामिल नहीं हैं; D और B क्रमशः केवल B के गुणज या केवल 21 दिखाते हैं। परीक्षा टिप: सीमित सीमा पर गुणजों को सूचीबद्ध करके और सामान्य तत्व (यहाँ 21) को एक ही बार गिनकर उत्तर बनाइए। / List multiples within the bound for each set: \(A\) = multiples of 3 ≤21 = {3,6,9,12,15,18,21}; \(B\) = multiples of 7 ≤21 = {7,14,21}. The union \(A\cup B\) contains all distinct elements from both sets, so {3,6,7,9,12,14,15,18,21}. The closest distractor C omits 7 and 14, making it incorrect; options B and D show only a subset of the union. Exam tip: list multiples for each divisor up to the given limit, then combine and remove duplicates (common elements counted once).
संघ \((A\cup B)\) में सेट \(A\) और \(B\) के सभी अलग-अलग अवयव शामिल होते हैं। \(A=\{1,2,5,10\}\) और \(B=\{2,4,6,8,10\}\) को मिलाने पर अवयवों की संयुक्त सूची \(\{1,2,5,10,2,4,6,8,10\}\) बनती है; प्रतिलिपियों को हटाने पर परिणाम \(\{1,2,4,5,6,8,10\}\) आता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल पारस्परिक अवयव \((A\cap B=\{2,10\})\) दे रहा है और विकल्प D सार्वत्रिक सेट है जो उन तत्वों को भी शामिल करता है जो \(A\) या \(B\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: संघ निकालते समय दोनों सेट के सारे तत्व लिखें और फिर डुप्लिकेट हटा दें — यह तेज और त्रुटि-रहित तरीका है। / The union \((A\cup B)\) contains every distinct element that belongs to either \(A\) or \(B\). Combining \(A=\{1,2,5,10\}\) and \(B=\{2,4,6,8,10\}\) gives \(\{1,2,5,10,2,4,6,8,10\}\); removing duplicates yields \(\{1,2,4,5,6,8,10\}\), so option A is correct. Option B lists only the common elements (the intersection), and option D is the entire universal set which wrongly includes elements not in \(A\) or \(B\). Exam tip: to find a union, list elements of both sets and cross out repeats — or use a Venn diagram for a quick visual check.
A और B का प्रतिच्छेदन उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों में सामान्य हों। A और B दोनों में केवल \(c\) और \(e\) हैं, इसलिए \(A\cap B=\{c,e\}\)। विकल्प B (\{a,g\}) में दिए तत्व केवल A में हैं, विकल्प C (\{b,f\}) केवल B में हैं, और विकल्प D (\{d\}) किसी भी सेट A या B में नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी समुच्चय का प्रतिच्छेदन निकालते समय प्रत्येक तत्व की दोनों सेटों में उपस्थिति जाँच कर लें और केवल साझा तत्व लिखें। / The intersection of A and B consists of elements common to both sets. Checking A and B shows only \(c\) and \(e\) appear in both, so \(A\cap B=\{c,e\}\). Option B (\{a,g\}) lists elements only in A, option C (\{b,f\}) lists elements only in B, and option D (\{d\}) is in the universal set but in neither A nor B. Exam tip: For intersections, check membership of each element in both sets and record only those present in both.
पहले \(B\setminus A\) निकालें: \(B\setminus A=\{5,6\}\) क्योंकि 3 और 4 पहले से \(A\) में हैं। अब \(A\cap (B\setminus A)\) का अर्थ है \(A\) और \(\{5,6\}\) का सामान्य भाग। \(A\) में 5 या 6 शामिल नहीं हैं, इसलिए सामान्य भाग शून्य सेट है, यानी \(\emptyset\)। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(\{5,6\}\) (विकल्प C) है — वह केवल \(B\setminus A\) है, परन्तु प्रश्न उसका \(A\) से प्रतिच्छेद पूछ रहा है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा सेट-फरक (\(B\setminus A\)) निकालें और फिर प्रतिच्छेद लें; छोटे सेटों पर तत्वों की जाँच करते समय Venn आरेख मददगार होता है। / Compute \(B\setminus A\) first: \(B\setminus A=\{5,6\}\) because 3 and 4 are already in \(A\). Then \(A\cap (B\setminus A)\) is the common elements of \(A\) and \(\{5,6\}\). Since \(A\) has no 5 or 6, the intersection is the empty set \(\emptyset\). The closest distractor is \(\{5,6\}\) (option C), which equals \(B\setminus A\) but is not the intersection with \(A\). Exam tip: perform the set difference before taking the intersection; for small finite sets, list elements or draw a Venn diagram to avoid mistakes.
पहले \(B\setminus A\) निकालें: यह वे तत्व हैं जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं, अतः \(B\setminus A=\{r,s\}\). अब \(A\) के साथ इसके सङ्धि (union) लेने पर सभी अद्वितीय तत्व मिलते हैं: \(\{m,n,p,q\}\cup\{r,s\}=\{m,n,p,q,r,s\}\). निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{r,s\}\) केवल \(B\setminus A\) है, जबकि प्रश्न में जोड़ने (union) के बाद सभी तत्व चाहिए। अल्प परीक्षण-सुझाव: अंतर (difference) पहले निकालें, फिर उसे मूल सेट के साथ जोड़ें। / Compute \(B\setminus A\) first: elements in \(B\) but not in \(A\) are \(\{r,s\}\). Taking the union with \(A\) adds those missing elements to \(A\), giving \(\{m,n,p,q\}\cup\{r,s\}=\{m,n,p,q,r,s\}\). The closest distractor \(\{r,s\}\) represents only \(B\setminus A\), not the union. Exam tip: evaluate set difference before union to avoid missing elements or double-counting.
क्योंकि \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\) है। इसे (B) से मिलाने पर पूरा (A) वापस मिलता है। / Since \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\). Union with (B) gives the whole set (A) back.
\(A\cap B={4,6}\) है, जबकि (5) संघ में है पर प्रतिच्छेद में नहीं। पहले साझा अवयव पहचानें। / \(A\cap B={4,6}\), while (5) is in the union but not in the intersection. Identify common elements first.
समूह अंतर \(A\setminus B\) का अर्थ है वे अवयव जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। यहाँ \(A=\{1,3,6,9\}\) और \(B=\{3,6,12\}\) से सामान्य अवयव \(3\) और \(6\) दोनों में हैं, इसलिए उन्हें निकाल दें। अतः \(A\setminus B=\{1,9\}\)। दिए गए विकल्पों में केवल 9 इस अंतर में आता है। निकटतम भ्रामक विकल्पों का कारण: 3 और 6 दोनों समूहों में हैं इसलिए अंतर में नहीं होंगे; 12 तो \(A\) में ही नहीं है। परीक्षा सुझाव: समूहभेद निकालने के लिए सबसे पहले \(A\) के अवयव गिनें और फिर उन सभी को हटाएँ जो \(B\) में भी मौजूद हों। / The set difference \(A\setminus B\) contains elements that are in \(A\) but not in \(B\). With \(A=\{1,3,6,9\}\) and \(B=\{3,6,12\}\), the common elements 3 and 6 must be removed, so \(A\setminus B=\{1,9\}\). Among the choices only 9 is in this difference. Why other options are wrong: 3 and 6 appear in both sets so are excluded; 12 is not even in \(A\). Exam tip: to find \(A\setminus B\) quickly, list A and cross out every element that also appears in B.
\(A\cap B=\{5,10\}\) होता है — यह दोनों समुच्चयों के साझा तत्व हैं। किसी समुच्चय \(X\) को \(A\cap B\) का उपसमुच्चय होने के लिए, \(X\) का हर तत्व \(A\cap B\) में होना चाहिए। \(\{5\}\) का एकमात्र तत्व 5 है जो \(A\cap B\) में मौजूद है; इसलिए यह उपसमुच्चय है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{2,15\}\) का 2 और 15 दोनों ही \(A\cap B\) में नहीं हैं, इसलिए वह उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की जाँच के लिए विकल्प के हर तत्व को सीधे \(A\cap B\) में खोजें। / Compute the intersection: \(A\cap B=\{5,10\}\), the elements common to both sets. For a set \(X\) to be a subset of \(A\cap B\), every element of \(X\) must belong to \(A\cap B\). The set \(\{5\}\) contains only 5, which is in \(A\cap B\), so it is a subset. A close distractor \(\{2,15\}\) fails because 2 and 15 are not elements of \(A\cap B\). Exam tip: verify subsethood by checking each element of the option against the intersection set rather than relying on intuition.
\(A\cup B\) सभी अलग-अलग अवयवों का समुच्चय होना चाहिए, केवल सामान्य भाग नहीं। सही संघ ({0,1,2,3,4,6}) है। / \(A\cup B\) should be the set of all distinct elements, not only the common part. The correct union is ({0,1,2,3,4,6}).
(B) के सभी अवयव (15) तक की संयुक्त संख्याएं हैं, इसलिए \(B\subseteq A\)। अतः \(B\setminus A=\emptyset\)। / All elements of (B) are composite numbers up to (15), so \(B\subseteq A\). Hence \(B\setminus A=\emptyset\).
सेट अंतर (difference) का मतलब है पहले सेट के वे तत्व जो दूसरे सेट में नहीं हैं। यहाँ B के तत्व हैं {2,4,6,8} और C के तत्व हैं {1,2,3,4} — सामान्य (common) तत्व 2 और 4 हैं। इन्हें B से हटा देने पर B\setminus C में केवल 6 और 8 बचते हैं। इसलिए उत्तर {6,8} सही है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प {2,4} गलत है क्योंकि वे C में भी आते हैं और अंतर में नहीं रहेंगे। परीक्षा-टिप: सेट अंतर लेते समय हमेशा पहले सेट के तत्वों में से दूसरे सेट के सामान्य तत्व निकालें। / Set difference means the elements of the first set that are not in the second set. Here B = {2,4,6,8} and C = {1,2,3,4}; the common elements are 2 and 4. Removing these from B leaves {6,8}, so A ({6,8}) is correct. The closest distractor {2,4} is wrong because those elements belong to C and therefore are excluded from B\setminus C. Exam tip: to compute A\setminus B, list A's elements and cross out any that also appear in B.
पहला कदम संघ निकालना है: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). अब इसका \(C=\{4,10,12\}\) के साथ आवर्तन (intersection) लें — अर्थात् वे तत्व जो दोनों में हैं। सामान्य तत्व सिर्फ \(4\) और \(10\) हैं, इसलिए उत्तर \(\{4,10\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,2,7,8\}\) है, जो वास्तव में केवल \(A\cup B\) के वे तत्व हैं जो \(C\) में नहीं हैं (यानी अंतर), इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A\cup B\) या सीधे \(C\) के तत्वों को देखें और जाँचें कि वे \(A\) या \(B\) में हैं—दोनों तरीके तेज़ हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). Now take intersection with \(C=\{4,10,12\}\); elements common to both are \(4\) and \(10\), so \((A\cup B)\cap C=\{4,10\}\). A common distractor is \{1,2,7,8\}, which are elements of \(A\cup B\) that are not in \(C\) (i.e. the difference), hence incorrect. Exam tip: either form the union then intersect, or check each element of \(C\) to see if it belongs to \(A\) or \(B\) — the latter is faster when \(C\) is small.
पहला चरण है \(B\cap C\) निकालना: \(B\cap C=\{s,u\}\)। फिर \(A\setminus(B\cap C)\) में उन तत्वों को हटाया जाता है जो \(A\) और \(B\cap C\) दोनों में हों। \(A\) में \(s\) मौजूद है पर \(u\) नहीं, इसलिए केवल \(s\) हटेगा और परिणाम \{p,q,r,t\} होगा। निकटतम विचलित विकल्प \{p,q,r\} इसलिए गलत है क्योंकि उसने गलती से \(t\) भी हटा दिया; जबकि सभी तत्व बनाए रखने वाला विकल्प \{p,q,r,s,t\} तब गलत है जब आप इंटरसेक्शन को नजरअंदाज कर देते हैं। परीक्षात्मक टिप: पहले परस्परता (intersection) निकालें, फिर उसे मूल सेट से घटाएँ — चरणवार काम करने से भूलती कमी कम होती है। / Compute \(B\cap C\) first: \(B\cap C=\{s,u\}\). Now remove from \(A\) any elements that lie in this intersection. Only \(s\) is in both \(A\) and \(B\cap C\); \(u\) is not in \(A\). Thus \(A\setminus(B\cap C)=\{p,q,r,t\}\). The closest distractor \{p,q,r\} is incorrect because it erroneously removes \(t\) as well; the option \{p,q,r,s,t\} is wrong because it ignores the intersection removal. Exam tip: always perform intersection first, then difference — check which intersection elements actually belong to the minuend set before removing.
\(A\setminus B\) में केवल (A) के ही कुछ अवयव बचते हैं। इसलिए \(A\setminus B\subseteq A\) हमेशा सत्य है। / \(A\setminus B\) contains only some elements of (A). Therefore \(A\setminus B\subseteq A\) is always true.
पहले \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8,10\}\) निकाला जाता है (दोनों सेटों के सभी तत्व)। अब \(A\setminus(B\cup C)\) का अर्थ है A के वे तत्व जो \(B\cup C\) में नहीं हैं। \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) होने पर बचे हुए तत्व \{3,5,9\} हैं, इसलिए सही उत्तर \{3,5,9\} है। गलत विकल्पों का कारण: विकल्प B वास्तव में \(B\cup C\) है (यानी वह जो हटाया गया), विकल्प C \(B\cap C\) (दोनों का सामान्य हिस्सा) है और विकल्प D पूरा A है। परीक्षा टिप: पहले यूनियन निकालें फिर A से उन तत्वों को काटें — यह साफ़ व तेज़ तरीका है। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8,10\}\). The set difference \(A\setminus(B\cup C)\) are elements of A not in that union. Since \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), the remaining elements are \{3,5,9\}, so option A is correct. Why other options are wrong: B equals \(B\cup C\) (the set removed), C equals \(B\cap C\) (their intersection), and D is the whole A. Exam tip: list A, cross out elements in \(B\cup C\); remaining numbers give the answer quickly.
