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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(n(A)=26\), \(n(B)=19\) और \(n(A\cap B)=8\) है, तो \(n(A\cup B)\) क्या है?

If \(n(A)=26\), \(n(B)=19\), and \(n(A\cap B)=8\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 37

Explanation

Simple Explanation

योगफल हेतु सेटों का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=26,\; n(B)=19,\; n(A\cap B)=8\) होने पर \(26+19-8=37\)। गलत विकल्पों की वजहें: 45 वह गलती है जिसमें सम लेते समय परस्पर छेद (intersection) घटाया नहीं गया (26+19)। 53 तब आएगा जब छेद को फिर से जोड़ दिया जाए (26+19+8) — यह गलत है। 34 उस गलती से मिलती-जुलती है जहाँ किसी तरह केवल \(A\) और छेद जोड़े गए हों (26+8)। परीक्षा सुझाव: Venn आरेख बनाइए और दो बार गिने गए हिस्से (intersection) को घटाना न भूलें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(26+19-8=37\). Why other choices are wrong: 45 results from adding \(n(A)\) and \(n(B)\) without subtracting the intersection (double counting). 53 would come from incorrectly adding the intersection again (26+19+8). 34 would arise from adding \(A\) and the intersection only (26+8). Exam tip: Draw a two-set Venn diagram to visualize and always subtract the intersection once when computing a union.

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Correct Answer: A. 37. Explanation: योगफल हेतु सेटों का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=26,\; n(B)=19,\; n(A\cap B)=8\) होने पर \(26+19-8=37\)। गलत विकल्पों की वजहें: 45 वह गलती है जिसमें सम लेते समय परस्पर छेद (intersection) घटाया नहीं गया (26+19)। 53 तब आएगा जब छेद को फिर से जोड़ दिया जाए (26+19+8) — यह गलत है। 34 उस गलती से मिलती-जुलती है जहाँ किसी तरह केवल \(A\) और छेद जोड़े गए हों (26+8)। परीक्षा सुझाव: Venn आरेख बनाइए और दो बार गिने गए हिस्से (intersection) को घटाना न भूलें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(26+19-8=37\). Why other choices are wrong: 45 results from adding \(n(A)\) and \(n(B)\) without subtracting the intersection (double counting). 53 would come from incorrectly adding the intersection again (26+19+8). 34 would arise from adding \(A\) and the intersection only (26+8). Exam tip: Draw a two-set Venn diagram to visualize and always subtract the intersection once when computing a union.