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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हों, तो \(A\cap (B\setminus A)\) क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is \(A\cap (B\setminus A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\emptyset\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(B\setminus A\) निकालें: \(B\setminus A=\{5,6\}\) क्योंकि 3 और 4 पहले से \(A\) में हैं। अब \(A\cap (B\setminus A)\) का अर्थ है \(A\) और \(\{5,6\}\) का सामान्य भाग। \(A\) में 5 या 6 शामिल नहीं हैं, इसलिए सामान्य भाग शून्य सेट है, यानी \(\emptyset\)। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(\{5,6\}\) (विकल्प C) है — वह केवल \(B\setminus A\) है, परन्तु प्रश्न उसका \(A\) से प्रतिच्छेद पूछ रहा है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा सेट-फरक (\(B\setminus A\)) निकालें और फिर प्रतिच्छेद लें; छोटे सेटों पर तत्वों की जाँच करते समय Venn आरेख मददगार होता है। / Compute \(B\setminus A\) first: \(B\setminus A=\{5,6\}\) because 3 and 4 are already in \(A\). Then \(A\cap (B\setminus A)\) is the common elements of \(A\) and \(\{5,6\}\). Since \(A\) has no 5 or 6, the intersection is the empty set \(\emptyset\). The closest distractor is \(\{5,6\}\) (option C), which equals \(B\setminus A\) but is not the intersection with \(A\). Exam tip: perform the set difference before taking the intersection; for small finite sets, list elements or draw a Venn diagram to avoid mistakes.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हों, तो \(A\cap (B\setminus A)\) क्या होगा? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is \(A\cap (B\setminus A)\)?

Correct Answer: A. \(\emptyset\). Explanation: पहले \(B\setminus A\) निकालें: \(B\setminus A=\{5,6\}\) क्योंकि 3 और 4 पहले से \(A\) में हैं। अब \(A\cap (B\setminus A)\) का अर्थ है \(A\) और \(\{5,6\}\) का सामान्य भाग। \(A\) में 5 या 6 शामिल नहीं हैं, इसलिए सामान्य भाग शून्य सेट है, यानी \(\emptyset\)। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(\{5,6\}\) (विकल्प C) है — वह केवल \(B\setminus A\) है, परन्तु प्रश्न उसका \(A\) से प्रतिच्छेद पूछ रहा है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा सेट-फरक (\(B\setminus A\)) निकालें और फिर प्रतिच्छेद लें; छोटे सेटों पर तत्वों की जाँच करते समय Venn आरेख मददगार होता है। / Compute \(B\setminus A\) first: \(B\setminus A=\{5,6\}\) because 3 and 4 are already in \(A\). Then \(A\cap (B\setminus A)\) is the common elements of \(A\) and \(\{5,6\}\). Since \(A\) has no 5 or 6, the intersection is the empty set \(\emptyset\). The closest distractor is \(\{5,6\}\) (option C), which equals \(B\setminus A\) but is not the intersection with \(A\). Exam tip: perform the set difference before taking the intersection; for small finite sets, list elements or draw a Venn diagram to avoid mistakes.