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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(n(A\setminus B)=12\), \(n(A\cap B)=7\) और \(n(B\setminus A)=16\) हैं, तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(n(A\setminus B)=12\), \(n(A\cap B)=7\), and \(n(B\setminus A)=16\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 35

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो सेट के संघ के तत्व तीन अलग‑अलग, आपस में असंबद्ध भागों से मिलते हैं: \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\)। विकल्प B (28) उन दोनों असामान्य भागों का योग है (\(12+16\)) — इसमें सम्मिलित भाग \(A\cap B\) छोड़ा गया है, इसलिए वह गलत है। संक्षेप परीक्षा‑टिप: साधारण Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र का मान लिखें; फिर उन क्षेत्रों का योग लें। / The union of two sets is made up of three disjoint regions: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). So \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\). Option B (28) equals \(12+16\) and represents only the noncommon parts, omitting the intersection, hence it is incorrect. Quick exam tip: draw a two‑circle Venn diagram, label each region and add the three region counts to get the union size.

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यदि \(n(A\setminus B)=12\), \(n(A\cap B)=7\) और \(n(B\setminus A)=16\) हैं, तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा? / If \(n(A\setminus B)=12\), \(n(A\cap B)=7\), and \(n(B\setminus A)=16\), what is \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: A. 35. Explanation: किसी भी दो सेट के संघ के तत्व तीन अलग‑अलग, आपस में असंबद्ध भागों से मिलते हैं: \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\)। विकल्प B (28) उन दोनों असामान्य भागों का योग है (\(12+16\)) — इसमें सम्मिलित भाग \(A\cap B\) छोड़ा गया है, इसलिए वह गलत है। संक्षेप परीक्षा‑टिप: साधारण Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र का मान लिखें; फिर उन क्षेत्रों का योग लें। / The union of two sets is made up of three disjoint regions: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). So \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\). Option B (28) equals \(12+16\) and represents only the noncommon parts, omitting the intersection, hence it is incorrect. Quick exam tip: draw a two‑circle Venn diagram, label each region and add the three region counts to get the union size.