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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(n(A)=18\), \(n(B)=14\) और \(n(A\cap B)=6\), तो \(n(A\cup B)\) क्या है?

If \(n(A)=18\), \(n(B)=14\), and \(n(A\cap B)=6\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 26

Explanation

Simple Explanation

दो सेटों के यूनियन के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है क्योंकि सामान्य सदस्य दोनों सेटों में दो बार गिने जाते हैं और उन्हें एक बार घटाना चाहिए। यहाँ \(18+14-6=26\) मिलता है, इसलिए उत्तर 26 है। विकल्प 32 गलत है क्योंकि वह केवल \(18+14\) है — यानी परस्पर अवयव को घटाया नहीं गया और वह डबल-काउंट हो गया है। विकल्प 20 तब बनेगा यदि परस्पर अवयव को दो बार घटा दिया जाए (गलत गणना), और 38 तब बनता है जब परस्पर अवयव को जोड़ दिया जाए (गलत दिशा में समायोजन)। परीक्षा टिप: एक छोटा Venn-आरेख बनाकर या ऊपर दिया सूत्र याद रखकर तुरंत सही संख्या निकालें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(18+14-6=26\), so 26 is correct. Option 32 equals \(18+14\) and is wrong because it fails to subtract the overlap (thus double-counts the intersection). Option 20 would result from subtracting the intersection twice, and 38 from incorrectly adding the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram or memorize the formula to avoid double-counting errors.

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यदि \(n(A)=18\), \(n(B)=14\) और \(n(A\cap B)=6\), तो \(n(A\cup B)\) क्या है? / If \(n(A)=18\), \(n(B)=14\), and \(n(A\cap B)=6\), what is \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: A. 26. Explanation: दो सेटों के यूनियन के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है क्योंकि सामान्य सदस्य दोनों सेटों में दो बार गिने जाते हैं और उन्हें एक बार घटाना चाहिए। यहाँ \(18+14-6=26\) मिलता है, इसलिए उत्तर 26 है। विकल्प 32 गलत है क्योंकि वह केवल \(18+14\) है — यानी परस्पर अवयव को घटाया नहीं गया और वह डबल-काउंट हो गया है। विकल्प 20 तब बनेगा यदि परस्पर अवयव को दो बार घटा दिया जाए (गलत गणना), और 38 तब बनता है जब परस्पर अवयव को जोड़ दिया जाए (गलत दिशा में समायोजन)। परीक्षा टिप: एक छोटा Venn-आरेख बनाकर या ऊपर दिया सूत्र याद रखकर तुरंत सही संख्या निकालें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(18+14-6=26\), so 26 is correct. Option 32 equals \(18+14\) and is wrong because it fails to subtract the overlap (thus double-counts the intersection). Option 20 would result from subtracting the intersection twice, and 38 from incorrectly adding the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram or memorize the formula to avoid double-counting errors.