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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A=\{x:\,x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{x:\,x^2-3x+2=0\}\) तो \(A\cap B\) क्या होगा?

If \(A=\{x:\,x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{x:\,x^2-3x+2=0\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{2\}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरणों के गुणनखंड निकालें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) से \(A=\{2,3\}\). \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) से \(B=\{1,2\}\). इन दोनों सेटों का सामान्य अवयव केवल \(2\) है, अतः \(A\cap B=\{2\}\). विकल्प C (\{3\}) गलत है क्योंकि 3 केवल A में है, B में नहीं; विकल्प D \(\varnothing\\) गलत है क्योंकि कम से कम एक सामान्य अवयव (2) मौजूद है। परीक्षा सुझाव: दोहरा कर गुणनखंड निकालें और दोनों सेटों के तत्व लिख लें — इससे Intersection तुरंत मिल जाती है। / Factor each quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) so \(A=\{2,3\}\). And \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) so \(B=\{1,2\}\). The only common element is 2, therefore \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor {3} is wrong because 3 is not in B; the empty set is wrong because there is a common element. Exam tip: Factor the quadratics to list roots quickly, then read off the intersection of the root-sets.

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यदि \(A=\{x:\,x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{x:\,x^2-3x+2=0\}\) तो \(A\cap B\) क्या होगा? / If \(A=\{x:\,x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{x:\,x^2-3x+2=0\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: B. \(\{2\}\). Explanation: दोनों समीकरणों के गुणनखंड निकालें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) से \(A=\{2,3\}\). \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) से \(B=\{1,2\}\). इन दोनों सेटों का सामान्य अवयव केवल \(2\) है, अतः \(A\cap B=\{2\}\). विकल्प C (\{3\}) गलत है क्योंकि 3 केवल A में है, B में नहीं; विकल्प D \(\varnothing\\) गलत है क्योंकि कम से कम एक सामान्य अवयव (2) मौजूद है। परीक्षा सुझाव: दोहरा कर गुणनखंड निकालें और दोनों सेटों के तत्व लिख लें — इससे Intersection तुरंत मिल जाती है। / Factor each quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) so \(A=\{2,3\}\). And \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) so \(B=\{1,2\}\). The only common element is 2, therefore \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor {3} is wrong because 3 is not in B; the empty set is wrong because there is a common element. Exam tip: Factor the quadratics to list roots quickly, then read off the intersection of the root-sets.