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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=9\) और \(n(B)=11\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=9\), and \(n(B)=11\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 20

Explanation

Simple Explanation

सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). यहाँ दिया है कि \(A\cap B=\varnothing\), अतः \(n(A\cap B)=0\)। इसलिए \(n(A\cup B)=9+11-0=20\)। विकल्प D (11) गलत है क्योंकि वह केवल \(B\) का क्रम है, संयुक्त समुच्चय का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब सेटें disjoint/असंयुक्त हों तो सीधे उनकी पारस्परिक सदस्यता घटाने की आवश्यकता नहीं—कार्डिनेलिटी को जोड़ें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A\cap B)=0\). Thus \(n(A\cup B)=9+11-0=20\). Option D (11) is incorrect because it gives the size of set B only, not the union. Exam tip: for disjoint sets simply add cardinalities; remember the inclusion–exclusion formula for non-disjoint cases.

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यदि \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=9\) और \(n(B)=11\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा? / If \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=9\), and \(n(B)=11\), what is \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: B. 20. Explanation: सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). यहाँ दिया है कि \(A\cap B=\varnothing\), अतः \(n(A\cap B)=0\)। इसलिए \(n(A\cup B)=9+11-0=20\)। विकल्प D (11) गलत है क्योंकि वह केवल \(B\) का क्रम है, संयुक्त समुच्चय का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब सेटें disjoint/असंयुक्त हों तो सीधे उनकी पारस्परिक सदस्यता घटाने की आवश्यकता नहीं—कार्डिनेलिटी को जोड़ें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A\cap B)=0\). Thus \(n(A\cup B)=9+11-0=20\). Option D (11) is incorrect because it gives the size of set B only, not the union. Exam tip: for disjoint sets simply add cardinalities; remember the inclusion–exclusion formula for non-disjoint cases.