एक कक्षा में 30 विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 22 विद्यार्थी भौतिकी पढ़ते हैं और 12 विद्यार्थी दोनों विषय पढ़ते हैं। कम से कम एक विषय पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या होगी?

Correct Answer: A. 40. Explanation: कम से कम एक का अर्थ सेटों का समाहार (union) है। दो सेटों के लिए सूत्र है \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\)। यहाँ \(n(M)=30,\; n(P)=22,\; n(M\cap P)=12\)। इसलिए \(30+22-12=40\)। विकल्प B (52) वह गलत गणना है जिसमें सिर्फ \(30+22\) लिया गया है और दोनों पढ़ने वाले विद्यार्थियों को दो बार गिना गया है। विकल्प C (64) तब मिलता है जब आप \(30+22+12\) कर दें — इससे जो विद्यार्थी दोनों पढ़ते हैं वे तीन बार गिने जाते हैं, अतः गलत। विकल्प D (20) असम्भव है क्योंकि समाहार की संख्या कम से कम अधिकतम एकल सेट के बराबर होगी (यहाँ कम से कम 30)। परीक्षा सुझाव: उत्तर जल्दी निकालने के लिए Venn आरेख बनाकर या सीधे सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) प्रयोग करें। / "At least one" means the union of the two sets. Use the formula for two sets: \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\). With \(n(M)=30,\;n(P)=22,\;n(M\cap P)=12\) we get \(30+22-12=40\). Option B (52) is wrong because it is simply \(30+22\), which double-counts the 12 students who take both. Option C (64) comes from \(30+22+12\), which counts the students who take both three times, so it is incorrect. Option D (20) is impossible since the union must be at least the size of the larger single subject (here at least 30). Exam tip: draw a quick Venn diagram or apply the inclusion–exclusion formula to avoid double counting.