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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A=[0,6]\) और \(B=(2,4)\) हैं, तो \(A\setminus B\) क्या होगा?

If \(A=[0,6]\) and \(B=(2,4)\), what is \(A\setminus B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \( [0,2]\cup[4,6] \)

Explanation

Simple Explanation

\(B=(2,4)\) खुला अवकल अंतराल है, अतः इसमें \(2\) और \(4\) शामिल नहीं हैं जबकि वे \(A=[0,6]\) में हैं। इसलिए \(A\setminus B\) वह समुच्चय है जो \(A\) के वे सभी बिंदु देता है जो \(B\) में नहीं हैं: मध्य भाग \((2,4)\) हटेगा पर दोनों सिरों \(2\) और \(4\) बने रहेंगे। अतः परिणाम \([0,2]\cup[4,6]\) है. निकटवर्ती विचलन: विकल्प B में दोनों सिरों के समावेश/अपवर्जन गलत हैं; विकल्प C सिर्फ \(B\) है और D में \((2,4)\) को बंद करके गलत रूप दिया गया है। परीक्षा टिप: खुले और बंद अंतराल पर खास ध्यान दें — खुले अंत बिंदु हटते हैं, बंद अंत बिंदु तब ही हटेंगे जब वे उपसमुच्चय में हों। / \(B=(2,4)\) is an open interval, so 2 and 4 are not elements of \(B\) but they are elements of \(A=[0,6]\). Removing \(B\) from \(A\) removes all points strictly between 2 and 4 while keeping 2 and 4. Thus \(A\setminus B=[0,2]\cup[4,6]\). Closest distractor: option B incorrectly treats the endpoints (it omits or includes them wrongly). Option C is just \(B\) and option D wrongly closes the interior \((2,4)\). Exam tip: always check whether endpoints are included (closed \, \([\,]\)) or excluded (open \, \((\, )\)) before forming set differences.

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यदि \(A=[0,6]\) और \(B=(2,4)\) हैं, तो \(A\setminus B\) क्या होगा? / If \(A=[0,6]\) and \(B=(2,4)\), what is \(A\setminus B\)?

Correct Answer: A. \( [0,2]\cup[4,6] \). Explanation: \(B=(2,4)\) खुला अवकल अंतराल है, अतः इसमें \(2\) और \(4\) शामिल नहीं हैं जबकि वे \(A=[0,6]\) में हैं। इसलिए \(A\setminus B\) वह समुच्चय है जो \(A\) के वे सभी बिंदु देता है जो \(B\) में नहीं हैं: मध्य भाग \((2,4)\) हटेगा पर दोनों सिरों \(2\) और \(4\) बने रहेंगे। अतः परिणाम \([0,2]\cup[4,6]\) है. निकटवर्ती विचलन: विकल्प B में दोनों सिरों के समावेश/अपवर्जन गलत हैं; विकल्प C सिर्फ \(B\) है और D में \((2,4)\) को बंद करके गलत रूप दिया गया है। परीक्षा टिप: खुले और बंद अंतराल पर खास ध्यान दें — खुले अंत बिंदु हटते हैं, बंद अंत बिंदु तब ही हटेंगे जब वे उपसमुच्चय में हों। / \(B=(2,4)\) is an open interval, so 2 and 4 are not elements of \(B\) but they are elements of \(A=[0,6]\). Removing \(B\) from \(A\) removes all points strictly between 2 and 4 while keeping 2 and 4. Thus \(A\setminus B=[0,2]\cup[4,6]\). Closest distractor: option B incorrectly treats the endpoints (it omits or includes them wrongly). Option C is just \(B\) and option D wrongly closes the interior \((2,4)\). Exam tip: always check whether endpoints are included (closed \, \([\,]\)) or excluded (open \, \((\, )\)) before forming set differences.