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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(A=\{2,5,10\}\) और \(B=\{5,10,15\}\) हैं, तो निम्न में से कौन‑सा समुच्चय \(A\cap B\) का उपसमुच्चय है?

If \(A=\{2,5,10\}\) and \(B=\{5,10,15\}\), which of the following sets is a subset of \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{5\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B=\{5,10\}\) होता है — यह दोनों समुच्चयों के साझा तत्व हैं। किसी समुच्चय \(X\) को \(A\cap B\) का उपसमुच्चय होने के लिए, \(X\) का हर तत्व \(A\cap B\) में होना चाहिए। \(\{5\}\) का एकमात्र तत्व 5 है जो \(A\cap B\) में मौजूद है; इसलिए यह उपसमुच्चय है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{2,15\}\) का 2 और 15 दोनों ही \(A\cap B\) में नहीं हैं, इसलिए वह उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की जाँच के लिए विकल्प के हर तत्व को सीधे \(A\cap B\) में खोजें। / Compute the intersection: \(A\cap B=\{5,10\}\), the elements common to both sets. For a set \(X\) to be a subset of \(A\cap B\), every element of \(X\) must belong to \(A\cap B\). The set \(\{5\}\) contains only 5, which is in \(A\cap B\), so it is a subset. A close distractor \(\{2,15\}\) fails because 2 and 15 are not elements of \(A\cap B\). Exam tip: verify subsethood by checking each element of the option against the intersection set rather than relying on intuition.

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यदि \(A=\{2,5,10\}\) और \(B=\{5,10,15\}\) हैं, तो निम्न में से कौन‑सा समुच्चय \(A\cap B\) का उपसमुच्चय है? / If \(A=\{2,5,10\}\) and \(B=\{5,10,15\}\), which of the following sets is a subset of \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\{5\}\). Explanation: \(A\cap B=\{5,10\}\) होता है — यह दोनों समुच्चयों के साझा तत्व हैं। किसी समुच्चय \(X\) को \(A\cap B\) का उपसमुच्चय होने के लिए, \(X\) का हर तत्व \(A\cap B\) में होना चाहिए। \(\{5\}\) का एकमात्र तत्व 5 है जो \(A\cap B\) में मौजूद है; इसलिए यह उपसमुच्चय है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{2,15\}\) का 2 और 15 दोनों ही \(A\cap B\) में नहीं हैं, इसलिए वह उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की जाँच के लिए विकल्प के हर तत्व को सीधे \(A\cap B\) में खोजें। / Compute the intersection: \(A\cap B=\{5,10\}\), the elements common to both sets. For a set \(X\) to be a subset of \(A\cap B\), every element of \(X\) must belong to \(A\cap B\). The set \(\{5\}\) contains only 5, which is in \(A\cap B\), so it is a subset. A close distractor \(\{2,15\}\) fails because 2 and 15 are not elements of \(A\cap B\). Exam tip: verify subsethood by checking each element of the option against the intersection set rather than relying on intuition.