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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A=\{x:\;x\text{ का गुणज }3,\;1\le x\le 20\}\) और \(B=\{x:\;x\text{ का गुणज }5,\;1\le x\le 20\}\), तो \(A\cap B\) क्या है?

If \(A=\{x:\;x\text{ is a multiple of }3,\;1\le x\le 20\}\) and \(B=\{x:\;x\text{ is a multiple of }5,\;1\le x\le 20\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{15\}\)

Explanation

Simple Explanation

संघ (intersection) में वे ही तत्व आते हैं जो दोनों सेटों में सामान्य हों। 3 के गुणज (1–20) हैं \(\{3,6,9,12,15,18\}\) और 5 के गुणज हैं \(\{5,10,15,20\}\)। इन दोनों में केवल \(15\) सामान्य है (क्योंकि \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\))। इसलिए \(A\cap B=\{15\}\)। विकल्प C (\(\{6,10,15\}\)) गलत है क्योंकि 6 और 10 दोनों सेटों में एक साथ नहीं आते; विकल्प D भी गलत है क्योंकि एक सामान्य तत्व मौजूद है। परीक्षा टिप: आम गुणज खोजने के लिए पहले कुछ गुणज लिखें या तुरंत LCM निकालें। / The intersection contains elements common to both sets. Multiples of 3 up to 20 are \(\{3,6,9,12,15,18\}\); multiples of 5 up to 20 are \(\{5,10,15,20\}\). The only common element is \(15\) (since \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\)), so \(A\cap B=\{15\}\). Closest distractor C (\(\{6,10,15\}\)) is wrong because 6 and 10 are not common to both sets. Exam tip: list a few multiples or compute the LCM to find common elements quickly.

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यदि \(A=\{x:\;x\text{ का गुणज }3,\;1\le x\le 20\}\) और \(B=\{x:\;x\text{ का गुणज }5,\;1\le x\le 20\}\), तो \(A\cap B\) क्या है? / If \(A=\{x:\;x\text{ is a multiple of }3,\;1\le x\le 20\}\) and \(B=\{x:\;x\text{ is a multiple of }5,\;1\le x\le 20\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\{15\}\). Explanation: संघ (intersection) में वे ही तत्व आते हैं जो दोनों सेटों में सामान्य हों। 3 के गुणज (1–20) हैं \(\{3,6,9,12,15,18\}\) और 5 के गुणज हैं \(\{5,10,15,20\}\)। इन दोनों में केवल \(15\) सामान्य है (क्योंकि \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\))। इसलिए \(A\cap B=\{15\}\)। विकल्प C (\(\{6,10,15\}\)) गलत है क्योंकि 6 और 10 दोनों सेटों में एक साथ नहीं आते; विकल्प D भी गलत है क्योंकि एक सामान्य तत्व मौजूद है। परीक्षा टिप: आम गुणज खोजने के लिए पहले कुछ गुणज लिखें या तुरंत LCM निकालें। / The intersection contains elements common to both sets. Multiples of 3 up to 20 are \(\{3,6,9,12,15,18\}\); multiples of 5 up to 20 are \(\{5,10,15,20\}\). The only common element is \(15\) (since \(\mathrm{lcm}(3,5)=15\)), so \(A\cap B=\{15\}\). Closest distractor C (\(\{6,10,15\}\)) is wrong because 6 and 10 are not common to both sets. Exam tip: list a few multiples or compute the LCM to find common elements quickly.