यदि \(A\subseteq B\) है, तो \(A\cap B\) किसके बराबर होगा?

Correct Answer: A. \(A\). Explanation: यदि \(A\subseteq B\) है तो इसका अर्थ है कि सेट \(A\) का हर तत्व सेट \(B\) में भी मौजूद है। प्रतिशत का परस्पर सामान्य भाग (intersection) उन तत्वों का सेट होता है जो दोनों सेटों में सामान्य हों। चूँकि \(A\) के सभी तत्व \(B\) में हैं, इसलिए सभी तत्व \(A\) और \(B\) दोनों में ही आते हैं; अतः \(A\cap B= A\)। विकल्प \(B\) गलत है क्योंकि \(B\) में \(A\) के अतिरिक्त भी तत्व हो सकते हैं। \(A\cup B\) भी गलत है क्योंकि यह दोनों का सम्मिलन है और सामान्यतः \(A\) से बड़ा या बराबर होगा। \(B\setminus A\) (या \(B-A\)) तो स्पष्ट रूप से \(A\) के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि इसमें उन तत्वों को रखा जाता है जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं। परीक्षण युक्ति: यदि पूछा जाए कि \(A\cap B\) क्या होगा और दिया हो \(A\subseteq B\), तुरंत उत्तर \(A\) याद रखें। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) also belongs to \(B\). The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. Since all elements of \(A\) are in \(B\), every element of \(A\) is in the intersection, so \(A\cap B= A\). Option \(B\) is incorrect because \(B\) may contain additional elements not in \(A\). Option \(A\cup B\) is the union (usually larger than or equal to \(A\)). Option \(B\setminus A\) contains only elements of \(B\) that are not in \(A\), so it cannot equal \(A\). Exam tip: memorize the subset-intersection identity \(A\cap B=A\) whenever \(A\subseteq B\).