Here (|A|=12), (|B|=7) and \(|A\cap B|=1\), so \(|A\cup B|=18\). In such questions, use the least common multiple for common multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). Here (|A|=12), (|B|=7) and \(|A\cap B|=1\), so \(|A\cup B|=18\). In such questions, use the least common multiple for common multiples.
Step 3
Exam Tip
(|A|=12), (|B|=7) और \(|A\cap B|=1\), इसलिए \(|A\cup B|=18\) है। ऐसे प्रश्नों में सामान्य गुणज के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
The point (-1) is not included in (B), so the part of (A) up to (-1) remains. Check open and closed endpoints separately in interval difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ([-4,-1]). The point (-1) is not included in (B), so the part of (A) up to (-1) remains. Check open and closed endpoints separately in interval difference.
Step 3
Exam Tip
(B) में (-1) शामिल नहीं है, इसलिए (A) का (-1) तक का भाग बचता है। अंतर निकालते समय खुले और बंद सिरों को अलग से जाँचें।
The symmetric difference does not include the common part. Therefore it can equal the union only when \(A\cap B=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(A\cap B=\varnothing\). The symmetric difference does not include the common part. Therefore it can equal the union only when \(A\cap B=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
सममित अंतर में सामान्य भाग शामिल नहीं होता। इसलिए संघ के बराबर होने के लिए \(A\cap B=\varnothing\) होना चाहिए।
Since \(A\cap B=C\), removing (B) from (A) means removing the common part (C) from (A). In set difference, identify the intersection first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\setminus C\). Since \(A\cap B=C\), removing (B) from (A) means removing the common part (C) from (A). In set difference, identify the intersection first.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(A\cap B=C\), इसलिए (A) से (B) हटाने का अर्थ (A) से उसका सामान्य भाग (C) हटाना है। सेट अंतर में पहले प्रतिच्छेद पहचानें।
The set \(A\setminus B\) cannot contain any element of (B), so if it equals (B), then (B) must be empty. Use disjointness in such questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B=\varnothing\). The set \(A\setminus B\) cannot contain any element of (B), so if it equals (B), then (B) must be empty. Use disjointness in such questions.
Step 3
Exam Tip
\(A\setminus B\) में (B) का कोई तत्व नहीं हो सकता, इसलिए उसके (B) के बराबर होने पर (B) खाली होगा। ऐसे प्रश्नों में असंयुक्तता का उपयोग करें।
If the intersection of (A) with a set is (A) itself, then (A) is a subset of that set. Here the set is \(B\cup C\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\subseteq B\cup C\). If the intersection of (A) with a set is (A) itself, then (A) is a subset of that set. Here the set is \(B\cup C\).
Step 3
Exam Tip
किसी सेट (A) का किसी सेट से प्रतिच्छेद फिर (A) ही हो, तो (A) उस सेट का उपसमुच्चय होता है। यहाँ वह सेट \(B\cup C\) है।
The union is made of the symmetric difference and the common part, so \(|A\cap B|=51-34=17\). Keep Venn regions separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (17). The union is made of the symmetric difference and the common part, so \(|A\cap B|=51-34=17\). Keep Venn regions separate.
Step 3
Exam Tip
संघ सममित अंतर और सामान्य भाग से बनता है, इसलिए \(|A\cap B|=51-34=17\)। वेन आरेख में क्षेत्रों को अलग रखें।
Every element of (A) is in (B), and every element of (C) is in (D). Therefore inclusion is preserved under union.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\cup C\subseteq B\cup D\). Every element of (A) is in (B), and every element of (C) is in (D). Therefore inclusion is preserved under union.
Step 3
Exam Tip
(A) का हर तत्व (B) में और (C) का हर तत्व (D) में है। इसलिए उनके संघ में भी समावेशन बना रहता है।
The three sets are pairwise disjoint, so the union has (9+11+13=33) elements. No subtraction is needed for disjoint sets.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (33). The three sets are pairwise disjoint, so the union has (9+11+13=33) elements. No subtraction is needed for disjoint sets.
Step 3
Exam Tip
तीनों सेट परस्पर असंयुक्त हैं, इसलिए संघ की संख्या (9+11+13=33) है। असंयुक्त सेटों में कोई घटाव नहीं होता।
Nothing remains after removing \(B\cap C\) from (A), so all of (A) lies inside \(B\cap C\). Identify subset relations from empty difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\subseteq B\cap C\). Nothing remains after removing \(B\cap C\) from (A), so all of (A) lies inside \(B\cap C\). Identify subset relations from empty difference.
Step 3
Exam Tip
(A) से \(B\cap C\) हटाने पर कुछ नहीं बचा, इसका अर्थ है (A) पूरा \(B\cap C\) में है। शून्य अंतर से उपसमुच्चय पहचानें।
The set \(A\setminus B\) has elements of (A) outside (B), while \(A\cap B\) has elements of (A) inside (B). So they have no common element.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे असंयुक्त हैं / They are disjoint. The set \(A\setminus B\) has elements of (A) outside (B), while \(A\cap B\) has elements of (A) inside (B). So they have no common element.
Step 3
Exam Tip
\(A\setminus B\) में (B) के बाहर वाले तत्व हैं और \(A\cap B\) में (B) के अंदर वाले तत्व हैं। इसलिए दोनों में कोई सामान्य तत्व नहीं होता।
The number in \(A\setminus B\) is (39-18=21). Since the part outside (A) in the union is (65-39=26), \(|B\setminus A|=26\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (26). The number in \(A\setminus B\) is (39-18=21). Since the part outside (A) in the union is (65-39=26), \(|B\setminus A|=26\).
Step 3
Exam Tip
\(A\setminus B\) की संख्या (39-18=21) है। संघ से (A) का यह भाग और सामान्य भाग हटाने पर (65-39=26) मिलता है।
The set \(C\setminus B\) has elements outside (B), while all of (A) lies inside (B). Hence their intersection is empty.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\varnothing\). The set \(C\setminus B\) has elements outside (B), while all of (A) lies inside (B). Hence their intersection is empty.
Step 3
Exam Tip
\(C\setminus B\) में (B) के बाहर के तत्व हैं, जबकि (A) पूरा (B) के अंदर है। इसलिए दोनों का प्रतिच्छेद खाली है।
The sets \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are disjoint, so if they are equal, both must be empty. This gives \(A=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A=\varnothing\). The sets \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are disjoint, so if they are equal, both must be empty. This gives \(A=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
\(A\setminus B\) और \(A\cap B\) असंयुक्त होते हैं, इसलिए बराबर होने पर दोनों खाली होंगे। इससे \(A=\varnothing\) मिलता है।
The set \(A\setminus C\) contains no element of (C). Therefore no element of \(A\cap B\) can lie in (C).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\cap B\cap C=\varnothing\). The set \(A\setminus C\) contains no element of (C). Therefore no element of \(A\cap B\) can lie in (C).
Step 3
Exam Tip
\(A\setminus C\) में (C) का कोई तत्व नहीं होता। इसलिए \(A\cap B\) का कोई तत्व (C) में नहीं होगा।
A. \(B\subseteq A\) और \(A\subseteq C\)/\(B\subseteq A\) and \(A\subseteq C\)
Step 1
Concept
The right side is a subset of (A), so \(A\cup B\subseteq A\) gives \(B\subseteq A\). Also \(A\subseteq A\cup B=A\cap C\), so \(A\subseteq C\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B\subseteq A\) और \(A\subseteq C\) / \(B\subseteq A\) and \(A\subseteq C\). The right side is a subset of (A), so \(A\cup B\subseteq A\) gives \(B\subseteq A\). Also \(A\subseteq A\cup B=A\cap C\), so \(A\subseteq C\).
Step 3
Exam Tip
दायाँ पक्ष (A) का उपसमुच्चय है, इसलिए \(A\cup B\subseteq A\) से \(B\subseteq A\) मिलता है। साथ ही \(A\subseteq A\cup B=A\cap C\), इसलिए \(A\subseteq C\) है।
If \(x\in B\setminus C\), then \(x\in A\cup C\) and \(x\notin C\), so \(x\in A\). Membership reasoning helps in such conclusions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B\setminus C\subseteq A\). If \(x\in B\setminus C\), then \(x\in A\cup C\) and \(x\notin C\), so \(x\in A\). Membership reasoning helps in such conclusions.
Step 3
Exam Tip
यदि \(x\in B\setminus C\), तो \(x\in A\cup C\) होना चाहिए और \(x\notin C\), इसलिए \(x\in A\) है। सदस्यता तर्क ऐसे निष्कर्षों में सहायक है।
Removing \(B\setminus C\) from (A) changes nothing, so (A\cap\(B\setminus C\)=\varnothing). Hence elements of \(A\cap B\) must lie in (C).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\cap B\subseteq C\). Removing \(B\setminus C\) from (A) changes nothing, so (A\cap\(B\setminus C\)=\varnothing). Hence elements of \(A\cap B\) must lie in (C).
Step 3
Exam Tip
(A) से \(B\setminus C\) हटाने पर कुछ नहीं घटा, इसलिए (A\cap\(B\setminus C\)=\varnothing)। अतः \(A\cap B\) के तत्व (C) में होंगे।
The common part of the two intervals is from (0) to (3), and both endpoints are included. In intersection, take only the shared part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ([0,3]). The common part of the two intervals is from (0) to (3), and both endpoints are included. In intersection, take only the shared part.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतरालों में सामान्य भाग (0) से (3) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। प्रतिच्छेद में साझा भाग ही लें।
Both conditions show that inside (A), membership in (B) and (C) is the same. Therefore (A) contains no element of \(B\triangle C\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A\cap\(B\triangle C\)=\varnothing). Both conditions show that inside (A), membership in (B) and (C) is the same. Therefore (A) contains no element of \(B\triangle C\).
Step 3
Exam Tip
दोनों शर्तें बताती हैं कि (A) के अंदर (B) और (C) की सदस्यता समान है। इसलिए (A) में \(B\triangle C\) का कोई तत्व नहीं है।
The first condition gives \(B\subseteq A\), and the second gives \(B\subseteq C\). Hence \(B\subseteq A\cap C\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B\subseteq A\cap C\). The first condition gives \(B\subseteq A\), and the second gives \(B\subseteq C\). Hence \(B\subseteq A\cap C\).
Step 3
Exam Tip
पहली शर्त से \(B\subseteq A\) और दूसरी से \(B\subseteq C\) है। इसलिए \(B\subseteq A\cap C\) है।
A. (A\setminus\(B\cup C\)=\varnothing) और (B\setminus\(A\cup C\)=\varnothing)/(A\setminus\(B\cup C\)=\varnothing) and (B\setminus\(A\cup C\)=\varnothing)
Step 1
Concept
Outside (C), the elements of (A) and (B) are the same. Hence no element of (A) lies outside both (B) and (C), and similarly for (B).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A\setminus\(B\cup C\)=\varnothing) और (B\setminus\(A\cup C\)=\varnothing) / (A\setminus\(B\cup C\)=\varnothing) and (B\setminus\(A\cup C\)=\varnothing). Outside (C), the elements of (A) and (B) are the same. Hence no element of (A) lies outside both (B) and (C), and similarly for (B).
Step 3
Exam Tip
(C) के बाहर (A) और (B) के तत्व समान हैं। इसलिए (A) का (B) और (C) दोनों से बाहर कोई तत्व नहीं और वैसा ही (B) के लिए है।
The power set of a set is only \({\varnothing}\) exactly when the original set is \(\varnothing\). Therefore \(A\cap B=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\varnothing\). The power set of a set is only \({\varnothing}\) exactly when the original set is \(\varnothing\). Therefore \(A\cap B=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
किसी सेट का पावर सेट केवल \({\varnothing}\) तभी होता है जब मूल सेट \(\varnothing\) हो। इसलिए \(A\cap B=\varnothing\) है।
If a set is a subset of \(A\cap C\), then it is also a subset of (C). Hence \(A\setminus B\subseteq C\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\setminus B\subseteq C\). If a set is a subset of \(A\cap C\), then it is also a subset of (C). Hence \(A\setminus B\subseteq C\).
Step 3
Exam Tip
यदि कोई सेट \(A\cap C\) का उपसमुच्चय है, तो वह (C) का भी उपसमुच्चय होगा। इसलिए \(A\setminus B\subseteq C\) है।
If adding a set to (A) by union still gives (A), that set is a subset of (A). Here that set is \(B\cap C\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B\cap C\subseteq A\). If adding a set to (A) by union still gives (A), that set is a subset of (A). Here that set is \(B\cap C\).
Step 3
Exam Tip
किसी सेट को (A) से जोड़ने पर परिणाम (A) ही रहे, तो वह सेट (A) का उपसमुच्चय होता है। यहाँ वह \(B\cap C\) है।
The union has \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Here \(B\setminus A=92-31-27=34\), so (|B|=34+27=61).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (61). The union has \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Here \(B\setminus A=92-31-27=34\), so (|B|=34+27=61).
Step 3
Exam Tip
संघ में \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\) हैं। \(B\setminus A=92-31-27=34\), इसलिए (|B|=34+27=61)।
Inside (A), the parts outside (B) and outside (C) are equal. Thus (A\cap\(C\setminus B\)) is empty, which is equivalent to the given inclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A\cap \(C\subseteq B\)\cup\(A^c\)). Inside (A), the parts outside (B) and outside (C) are equal. Thus (A\cap\(C\setminus B\)) is empty, which is equivalent to the given inclusion.
Step 3
Exam Tip
(A) के अंदर (B) से बाहर और (C) से बाहर भाग समान हैं। इसलिए (A\cap\(C\setminus B\)) खाली है, जो दिए गए समावेशन के बराबर है।
Every element of \(A\setminus B\) lies in (A), so it also lies in \(A\cup B\). Therefore the intersection remains \(A\setminus B\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\setminus B\). Every element of \(A\setminus B\) lies in (A), so it also lies in \(A\cup B\). Therefore the intersection remains \(A\setminus B\).
Step 3
Exam Tip
\(A\setminus B\) का हर तत्व (A) में है, इसलिए वह \(A\cup B\) में भी है। अतः प्रतिच्छेद वही \(A\setminus B\) रहेगा।
In the three-set formula, \(|A\cap B\cap C|\) is added at the end, but here it is (0). So only pairwise intersections are subtracted.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|\). In the three-set formula, \(|A\cap B\cap C|\) is added at the end, but here it is (0). So only pairwise intersections are subtracted.
Step 3
Exam Tip
तीन सेटों के सूत्र में अंत में \(|A\cap B\cap C|\) जोड़ा जाता है, पर यहाँ वह (0) है। इसलिए केवल युग्म प्रतिच्छेद घटते हैं।
From \(B\setminus A=\varnothing\), \(B\subseteq A\), and from \(A\setminus B\ne\varnothing\), \(A\ne B\). Hence \(B\subset A\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B\subset A\). From \(B\setminus A=\varnothing\), \(B\subseteq A\), and from \(A\setminus B\ne\varnothing\), \(A\ne B\). Hence \(B\subset A\).
Step 3
Exam Tip
\(B\setminus A=\varnothing\) से \(B\subseteq A\) है और \(A\setminus B\ne\varnothing\) से \(A\ne B\)। इसलिए \(B\subset A\) है।
The left side cannot contain elements of (C), yet it equals \(A\cap B\). Therefore no element of \(A\cap B\) lies in (C).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\cap B\cap C=\varnothing\). The left side cannot contain elements of (C), yet it equals \(A\cap B\). Therefore no element of \(A\cap B\) lies in (C).
Step 3
Exam Tip
बाएँ पक्ष में (C) के तत्व नहीं हो सकते, फिर भी वह \(A\cap B\) के बराबर है। इसलिए \(A\cap B\) का कोई तत्व (C) में नहीं है।
