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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 18

यदि \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40 और\ x\text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}\) तथा \(B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40 और\ x\text{ सम है}\}\), जहाँ \(\mathbb{N}\) धनात्मक प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, तो \(A\cap B\) क्या होगा?

If \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40\text{ and }x\text{ is a perfect square}\}\) and \(B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40\text{ and }x\text{ is even}\}\), where \(\mathbb{N}\) denotes the set of positive natural numbers, what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{4,16,36\}\)

Explanation

Simple Explanation

40 तक की धनात्मक वर्ग संख्याएँ \(1,4,9,16,25,36\) हैं। इनमें से सम संख्याएँ \(4,16,36\) हैं, इसलिए दोनों समुच्चयों के उभयनिष्ठ अवयवों का समुच्चय \(A\cap B=\{4,16,36\}\) होगा। विकल्प C में सभी वर्ग संख्याएँ हैं, जबकि उनमें \(1,9,25\) विषम हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद के लिए केवल वे अवयव चुनें जो दोनों समुच्चयों में हों। / The positive perfect squares not exceeding 40 are \(1,4,9,16,25,36\). The even ones among them are \(4,16,36\); hence \(A\cap B=\{4,16,36\}\). Option C lists all the square numbers, including the odd squares \(1,9,25\), so it is not the intersection. Exam tip: For an intersection, retain only the elements common to both sets.

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यदि \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40 और\ x\text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}\) तथा \(B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40 और\ x\text{ सम है}\}\), जहाँ \(\mathbb{N}\) धनात्मक प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, तो \(A\cap B\) क्या होगा? / If \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40\text{ and }x\text{ is a perfect square}\}\) and \(B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40\text{ and }x\text{ is even}\}\), where \(\mathbb{N}\) denotes the set of positive natural numbers, what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\{4,16,36\}\). Explanation: 40 तक की धनात्मक वर्ग संख्याएँ \(1,4,9,16,25,36\) हैं। इनमें से सम संख्याएँ \(4,16,36\) हैं, इसलिए दोनों समुच्चयों के उभयनिष्ठ अवयवों का समुच्चय \(A\cap B=\{4,16,36\}\) होगा। विकल्प C में सभी वर्ग संख्याएँ हैं, जबकि उनमें \(1,9,25\) विषम हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद के लिए केवल वे अवयव चुनें जो दोनों समुच्चयों में हों। / The positive perfect squares not exceeding 40 are \(1,4,9,16,25,36\). The even ones among them are \(4,16,36\); hence \(A\cap B=\{4,16,36\}\). Option C lists all the square numbers, including the odd squares \(1,9,25\), so it is not the intersection. Exam tip: For an intersection, retain only the elements common to both sets.