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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 18

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-9=0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-6x+9=0\}\), तो \(A\cup B\) क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-9=0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-6x+9=0\}\), what is \(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{-3,3\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण \(x^2-9=0\) से \((x-3)(x+3)=0\), इसलिए \(A=\{-3,3\}\)। दूसरा समीकरण \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\) देता है, इसलिए \(B=\{3\}\)। संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव लिए जाते हैं; अतः \(A\cup B=\{-3,3\}\)। परीक्षा-युक्ति: संघ में दोहराए गए अवयव को केवल एक बार लिखें। / From \(x^2-9=0\), we get \((x-3)(x+3)=0\), so \(A=\{-3,3\}\). Also, \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\), so \(B=\{3\}\). A union contains every distinct element from both sets; therefore, \(A\cup B=\{-3,3\}\). Exam tip: list a repeated element only once in a union.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-9=0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-6x+9=0\}\), तो \(A\cup B\) क्या है? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-9=0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-6x+9=0\}\), what is \(A\cup B\)?

Correct Answer: A. \(\{-3,3\}\). Explanation: पहले समीकरण \(x^2-9=0\) से \((x-3)(x+3)=0\), इसलिए \(A=\{-3,3\}\)। दूसरा समीकरण \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\) देता है, इसलिए \(B=\{3\}\)। संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव लिए जाते हैं; अतः \(A\cup B=\{-3,3\}\)। परीक्षा-युक्ति: संघ में दोहराए गए अवयव को केवल एक बार लिखें। / From \(x^2-9=0\), we get \((x-3)(x+3)=0\), so \(A=\{-3,3\}\). Also, \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\), so \(B=\{3\}\). A union contains every distinct element from both sets; therefore, \(A\cup B=\{-3,3\}\). Exam tip: list a repeated element only once in a union.