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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 3\}\) तथा \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x\le 0\}\), तो \(A\cap B\) ज्ञात कीजिए।

If \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 3\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x\le 0\}\), find \(A\cap B\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{0,1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-2x\le 0\) को \(x(x-2)\le 0\) लिखते हैं। यह असमता \(0\le x\le 2\) के लिए सत्य है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(B=\{0,1,2\}\)। ये तीनों तत्व \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) में भी हैं, अतः \(A\cap B=\{0,1,2\}\)। विकल्प C में 0 छूट गया है। परीक्षा टिप: द्विघात असमता में पहले गुणनखंड करें, फिर मूलों के बीच का अंतराल जाँचें। / Write \(x^2-2x\le 0\) as \(x(x-2)\le 0\). This inequality holds for \(0\le x\le 2\). Since \(x\) is an integer, \(B=\{0,1,2\}\). All these elements also belong to \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), so \(A\cap B=\{0,1,2\}\). Option C incorrectly omits 0. Exam tip: factor a quadratic inequality first, then check the interval between its roots.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 3\}\) तथा \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x\le 0\}\), तो \(A\cap B\) ज्ञात कीजिए। / If \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 3\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x\le 0\}\), find \(A\cap B\).

Correct Answer: A. \(\{0,1,2\}\). Explanation: \(x^2-2x\le 0\) को \(x(x-2)\le 0\) लिखते हैं। यह असमता \(0\le x\le 2\) के लिए सत्य है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(B=\{0,1,2\}\)। ये तीनों तत्व \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) में भी हैं, अतः \(A\cap B=\{0,1,2\}\)। विकल्प C में 0 छूट गया है। परीक्षा टिप: द्विघात असमता में पहले गुणनखंड करें, फिर मूलों के बीच का अंतराल जाँचें। / Write \(x^2-2x\le 0\) as \(x(x-2)\le 0\). This inequality holds for \(0\le x\le 2\). Since \(x\) is an integer, \(B=\{0,1,2\}\). All these elements also belong to \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), so \(A\cap B=\{0,1,2\}\). Option C incorrectly omits 0. Exam tip: factor a quadratic inequality first, then check the interval between its roots.