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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x^2\le 49\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\) हैं, तो \(A\setminus B\) क्या होगा?

If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x^2\le 49\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\), what is \(A\setminus B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{1,3,5,7\}

Explanation

Simple Explanation

सबसे पहले \(x^2\le 49\) और \(x\in\mathbb{N}\) से \(x=1,2,3,4,5,6,7\) प्राप्त होते हैं, अतः \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). अब \(A\setminus B\) का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। B में \(2,4,6,8\) हैं; परन्तु 8 A में नहीं है। इसलिए A से 2,4,6 हटाने पर शेष \{1,3,5,7\} रहते हैं। इसलिए उत्तर \(\{1,3,5,7\}\) है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{2,4,6\}\) है — यह B का उपसमूह है, पर यह A\setminus B नहीं बल्कि A के हटाए गए तत्व हैं। परीक्षा सुझाव: पहले A को स्पष्ट रूप से लिखें (यहाँ 1 से 7 तक) और फिर B के सामान्य तत्व हटाएँ। / From \(x^2\le 49\) with \(x\in\mathbb{N}\) we get \(x=1,2,3,4,5,6,7\), so \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). \(A\setminus B\) means elements of A that are not in B. B has \{2,4,6,8\}, but 8 is not in A, so removing 2,4,6 from A leaves \{1,3,5,7\}. Thus \(A\setminus B=\{1,3,5,7\}\). The closest distractor \(\{2,4,6\}\) lists the elements removed from A, not the remaining ones. Exam tip: first list A explicitly from the inequality, then subtract elements appearing in B (ignore elements of B that are outside A).

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यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x^2\le 49\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\) हैं, तो \(A\setminus B\) क्या होगा? / If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x^2\le 49\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\), what is \(A\setminus B\)?

Correct Answer: A. \{1,3,5,7\}. Explanation: सबसे पहले \(x^2\le 49\) और \(x\in\mathbb{N}\) से \(x=1,2,3,4,5,6,7\) प्राप्त होते हैं, अतः \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). अब \(A\setminus B\) का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। B में \(2,4,6,8\) हैं; परन्तु 8 A में नहीं है। इसलिए A से 2,4,6 हटाने पर शेष \{1,3,5,7\} रहते हैं। इसलिए उत्तर \(\{1,3,5,7\}\) है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{2,4,6\}\) है — यह B का उपसमूह है, पर यह A\setminus B नहीं बल्कि A के हटाए गए तत्व हैं। परीक्षा सुझाव: पहले A को स्पष्ट रूप से लिखें (यहाँ 1 से 7 तक) और फिर B के सामान्य तत्व हटाएँ। / From \(x^2\le 49\) with \(x\in\mathbb{N}\) we get \(x=1,2,3,4,5,6,7\), so \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). \(A\setminus B\) means elements of A that are not in B. B has \{2,4,6,8\}, but 8 is not in A, so removing 2,4,6 from A leaves \{1,3,5,7\}. Thus \(A\setminus B=\{1,3,5,7\}\). The closest distractor \(\{2,4,6\}\) lists the elements removed from A, not the remaining ones. Exam tip: first list A explicitly from the inequality, then subtract elements appearing in B (ignore elements of B that are outside A).