Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ \(A\setminus B\), \(B\setminus A\), और \(A\cap B\) का योग है। अतः \(|A\cap B|=70-25-30=15\) है। / The union is the sum of \(A\setminus B\), \(B\setminus A\), and \(A\cap B\). Hence \(|A\cap B|=70-25-30=15\).
समुच्चय का विघटन \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\) होता है। दिए गए अनुसार \(A\setminus B\) और \(A\cap B\), दोनों \(C\) के उपसमुच्चय हैं; इसलिए उनका संघ भी \(C\) का उपसमुच्चय होगा और \(A\subseteq C\) प्राप्त होता है। \(B\subseteq C\) या \(A\cup B\subseteq C\) आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि \(B\setminus A\) के तत्वों के बारे में कोई सूचना नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय को उसके अंतर और प्रतिच्छेद के रूप में लिखकर उपसमुच्चय संबंध जाँचें। / A set can be decomposed as \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\). Since both \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are subsets of \(C\), their union is also a subset of \(C\), giving \(A\subseteq C\). Neither \(B\subseteq C\) nor \(A\cup B\subseteq C\) is necessary because the elements of \(B\setminus A\) are unrestricted. Exam tip: Rewrite a set as the union of its difference and intersection parts before applying subset relations.
\(A\setminus B=\varnothing\) से \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(A\cup B=B\) होगा। चूँकि \(A\cup B=U\), इसलिए (B=U) है। / From \(A\setminus B=\varnothing\), \(A\subseteq B\), so \(A\cup B=B\). Since \(A\cup B=U\), we get (B=U).
दोनों पक्ष उन तत्वों को बताते हैं जो (A) और (C) में हैं लेकिन (B) में नहीं हैं। इसलिए पहचान सदैव सत्य है। / Both sides describe elements that are in (A) and (C) but not in (B). Hence the identity is always true.
(|A|=12), (|B|=7) और \(|A\cap B|=1\), इसलिए \(|A\cup B|=18\) है। ऐसे प्रश्नों में सामान्य गुणज के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Here (|A|=12), (|B|=7) and \(|A\cap B|=1\), so \(|A\cup B|=18\). In such questions, use the least common multiple for common multiples.
(A) में (15) तत्व हैं और \(A\cap B\) में (12) से विभाज्य (5) तत्व हैं। इसलिए \(|A\setminus B|=15-5=10\) है। / The set (A) has (15) elements and \(A\cap B\) has (5) elements divisible by (12). So \(|A\setminus B|=15-5=10\).
(B) में (-1) शामिल नहीं है, इसलिए (A) का (-1) तक का भाग बचता है। अंतर निकालते समय खुले और बंद सिरों को अलग से जाँचें। / The point (-1) is not included in (B), so the part of (A) up to (-1) remains. Check open and closed endpoints separately in interval difference.
सममित अंतर में सामान्य भाग शामिल नहीं होता। इसलिए संघ के बराबर होने के लिए \(A\cap B=\varnothing\) होना चाहिए। / The symmetric difference does not include the common part. Therefore it can equal the union only when \(A\cap B=\varnothing\).
क्योंकि \(A\cap B=C\), इसलिए (A) से (B) हटाने का अर्थ (A) से उसका सामान्य भाग (C) हटाना है। सेट अंतर में पहले प्रतिच्छेद पहचानें। / Since \(A\cap B=C\), removing (B) from (A) means removing the common part (C) from (A). In set difference, identify the intersection first.
पहले \(B\setminus C=(-1,2)\) है क्योंकि (2) (C) में शामिल है। इसका (A) से प्रतिच्छेद भी ((-1,2)) है। / First \(B\setminus C=(-1,2)\) because (2) is included in (C). Its intersection with (A) is also ((-1,2)).
