Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
असंयुक्त सेटों में कोई दोहराया हुआ तत्व नहीं होता। इसलिए संघ की संख्या सीधे (|A|+|B|) होती है। / Disjoint sets have no repeated common element. Therefore the number of elements in the union is simply (|A|+|B|).
संघ तीन असंयुक्त भागों \(A\setminus B\), \(A\cap B\), और \(B\setminus A\) से बनता है। सभी तत्व मिलाकर ({1,2,3,4,5,6,7}) मिलते हैं। / The union is made from the three disjoint parts \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Combining all gives ({1,2,3,4,5,6,7}).
पहले समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को \((x-2)(x-3)=0\) लिखने पर \(A=\{2,3\}\) मिलता है। दूसरे समीकरण \(x^2-7x+12=0\) से \((x-3)(x-4)=0\), अतः \(B=\{3,4\}\)। दोनों समुच्चयों का एकमात्र उभयनिष्ठ तत्व \(3\) है, इसलिए \(A\cap B=\{3\}\)। विकल्प \(\{2,3,4\}\) संघ से संबंधित है, प्रतिच्छेद से नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B\) में केवल वे तत्व लिखें जो दोनों समुच्चयों में उपस्थित हों। / Factor the first equation as \((x-2)(x-3)=0\), giving \(A=\{2,3\}\). Factor the second as \((x-3)(x-4)=0\), giving \(B=\{3,4\}\). The only element common to both sets is \(3\), so \(A\cap B=\{3\}\). The set \(\{2,3,4\}\) represents the union, not the intersection. Exam tip: for \(A\cap B\), include only elements that belong to both sets.
संघ तीन अलग भागों का योग है: (9+4+11=24)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों की गिनती जोड़ें। / The union is the sum of three separate parts: (9+4+11=24). In a Venn diagram, add the disjoint regions.
\(A\cap B=B\) का अर्थ है कि \(B\) का प्रत्येक तत्व \(A\) में भी उपस्थित है; अतः \(B\subseteq A\)। यही बात \(A\cup B=A\) से भी मिलती है, क्योंकि \(B\) के तत्व जोड़ने पर \(A\) में कोई नया तत्व नहीं जुड़ता। विकल्प B विपरीत समावेशन बताता है, जबकि विकल्प C और D इन शर्तों से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \(A\cup B=A\) या \(A\cap B=B\) दिखे, तो तुरंत \(B\subseteq A\) निष्कर्षित करें। / The relation \(A\cap B=B\) means that every element of \(B\) is also an element of \(A\); therefore, \(B\subseteq A\). The relation \(A\cup B=A\) gives the same conclusion because adding the elements of \(B\) introduces nothing new to \(A\). Option B states the reverse inclusion, while options C and D do not necessarily follow. Exam tip: From \(A\cup B=A\) or \(A\cap B=B\), immediately infer \(B\subseteq A\).
\(B\cup C={0,3,4,5,6,9}\) है और (A) के साथ सामान्य तत्व ({3,5,9}) हैं। पहले अंदर का संघ निकालें। / Here \(B\cup C={0,3,4,5,6,9}\), and the common elements with (A) are ({3,5,9}). Find the inner union first.
किसी भी सेट (A) को (\(A\setminus C\)) और (\(A\cap C\)) में बाँटा जा सकता है। दोनों भाग (B) के समान हैं, इसलिए (A=B) है। / Any set (A) can be split into (\(A\setminus C\)) and (\(A\cap C\)). Since both parts match those of (B), (A=B).
यदि \(A\cap B\) का हर तत्व (C) में है, तो (C) के बाहर इसका कोई तत्व नहीं होगा। इसलिए (\(A\cap B\)\setminus C=\varnothing) है। / If every element of \(A\cap B\) lies in (C), then none of its elements lies outside (C). Hence (\(A\cap B\)\setminus C=\varnothing).
\(A\cap B={3,4}\) और \(A\setminus B={1,2}\) असंयुक्त हैं। इनके पावर सेटों में सामान्य उपसमुच्चय केवल \(\varnothing\) है। / Here \(A\cap B={3,4}\) and \(A\setminus B={1,2}\) are disjoint. The only common subset in their power sets is \(\varnothing\).
समान संघ और समान प्रतिच्छेद मिलकर (B) और (C) की सदस्यता को हर स्थिति में समान कर देते हैं। इसलिए (B=C) सिद्ध होता है। / Equal unions and equal intersections make membership in (B) and (C) identical in every case. Therefore (B=C).
