Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले प्रतिच्छेद निकालते हैं: \(A\cap C=\{4,8,16\}\), क्योंकि ये तीनों तत्व \(A\) और \(C\) दोनों में हैं। अब \(B\) के तत्वों को इस समुच्चय से हटाने पर 4 और 8 हट जाते हैं, जबकि 16, \(B\) में नहीं है। अतः \((A\cap C)\setminus B=\{16\}\)। परीक्षा-युक्ति: समुच्चय के अंतर \(X\setminus Y\) में केवल वे तत्व रखे जाते हैं जो \(X\) में हों, लेकिन \(Y\) में न हों। / First find the intersection: \(A\cap C=\{4,8,16\}\), since these elements belong to both \(A\) and \(C\). Next, remove from this set every element that is also in \(B\). The elements 4 and 8 are removed, while 16 remains because it is not in \(B\). Therefore, \((A\cap C)\setminus B=\{16\}\). Exam tip: In \(X\setminus Y\), retain elements that are in \(X\) but not in \(Y\).
\(|A\triangle B|=|A|+|B|-2|A\cap B|=21+19-16=24\) है। सममित अंतर में सामान्य भाग दो बार घटता है। / Here \(|A\triangle B|=|A|+|B|-2|A\cap B|=21+19-16=24\). In symmetric difference, the common part is removed twice.
यह सेट दोनों में से केवल एक में आने वाले तत्वों का सेट है। इसके खाली होने का अर्थ है (A) और (B) समान हैं। / This set contains elements that lie in exactly one of the two sets. If it is empty, then (A) and (B) are equal.
\(A\setminus B\) और \(B\setminus A\) सदैव असंयुक्त होते हैं, इसलिए उनके बराबर होने पर दोनों खाली होंगे। अतः (A=B) है। / The sets \(A\setminus B\) and \(B\setminus A\) are always disjoint, so if they are equal, both are empty. Hence (A=B).
प्रतिच्छेद, संघ पर वितरित होता है, इसलिए (A\cap\(B\cup C\)=\(A\cap B\)\cup\(A\cap C\)) है। सूत्र याद करने से वेन आरेख वाले प्रश्न तेज बनते हैं। / Intersection distributes over union, so (A\cap\(B\cup C\)=\(A\cap B\)\cup\(A\cap C\)). Remembering this identity speeds up Venn diagram questions.
(20) तक केवल (2) ही सम अभाज्य संख्या है। इसलिए विषम संख्याएँ हटाने पर ({2}) बचता है। / Only (2) is an even prime number up to (20). Therefore after removing odd numbers, ({2}) remains.
\(A\cup B\) का हर तत्व (C) में है, इसलिए (C) हटाने पर कुछ नहीं बचेगा। अतः परिणाम \(\varnothing\) है। / Every element of \(A\cup B\) lies in (C), so removing (C) leaves nothing. Hence the result is \(\varnothing\).
सामान्य संख्याएँ (4) और (10) के लघुत्तम समापवर्त्य (20) से विभाज्य होंगी। (100) तक ऐसी (5) संख्याएँ हैं। / Common numbers must be divisible by the least common multiple (20) of (4) and (10). There are (5) such numbers up to (100).
किसी तत्व (x) के लिए (A) के अंदर और बाहर दोनों स्थितियों में (B) और (C) की सदस्यता समान मिलती है। इसलिए (B=C) है। / For any element (x), inside (A) and outside (A), membership in (B) and (C) matches. Hence (B=C).
\(A\setminus B\) में वे तत्व होंगे जो \(A\) में हैं लेकिन \(B\) में नहीं, इसलिए \(A\setminus B=\{a,c\}\)। इसी प्रकार \(B\setminus A=\{e\}\), क्योंकि \(b\) और \(d\) दोनों समुच्चयों में समान हैं। अतः इन दोनों का संघ \(\{a,c\}\cup\{e\}=\{a,c,e\}\) है। विकल्प B केवल समान तत्वों का समुच्चय है, जबकि विकल्प C दोनों समुच्चयों का पूर्ण संघ है। परीक्षा-युक्ति: इस प्रकार के प्रश्न में पहले दोनों अंतर ज्ञात करें और अंत में उनका संघ लें। / The set \(A\setminus B\) contains elements that are in \(A\) but not in \(B\), so \(A\setminus B=\{a,c\}\). Similarly, \(B\setminus A=\{e\}\), since \(b\) and \(d\) belong to both sets. Therefore, their union is \(\{a,c\}\cup\{e\}=\{a,c,e\}\). Option B gives only the common elements, while option C gives the union of the two original sets. Exam tip: For this expression, find both set differences first and take their union at the end.
