Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कोई वास्तविक संख्या एक साथ \(x\le0\) और (x>2) नहीं हो सकती, इसलिए प्रतिच्छेद रिक्त है। असंगत शर्तों को जल्दी पहचानें। / No real number can satisfy \(x\le0\) and (x>2) together, so the intersection is empty. Recognize incompatible conditions quickly.
यह संघ का प्रतिच्छेद पर वितरण है। दो कोष्ठकों में (A) दोहरना वितरण का संकेत है। / This is distribution of union over intersection. Repetition of (A) in two brackets signals distribution.
\(A\setminus B\) हमेशा (A) का उपसमुच्चय होता है, इसलिए \(C\subseteq A\) सत्य है। अंतर का परिणाम मूल समुच्चय से बाहर नहीं जा सकता। / \(A\setminus B\) is always a subset of (A), so \(C\subseteq A\) is true. A difference cannot contain elements outside the original set.
(A) के अंदर (B) और (C) का हिस्सा समान है, इसलिए (A) में उनका सममित अंतर नहीं बचेगा। समान प्रतिच्छेद से पूरे (B=C) निष्कर्ष न निकालें। / Inside (A), the parts of (B) and (C) are the same, so no symmetric difference remains within (A). Do not conclude full (B=C) from equal intersections.
\(|A\cup B|=30+20-10=40\) क्योंकि (6) से विभाज्य (10) संख्याएँ हैं। परीक्षा में समावेशन-अपवर्जन सूत्र पहले लगाएँ। / Here \(|A\cup B|=30+20-10=40\) because (10) numbers are divisible by (6). In exams, apply inclusion-exclusion first.
(B) में (1) शामिल नहीं है, इसलिए (A) से (1) के बाद वाले तत्व हटेंगे और ([-2,1]) बचेगा। अंतर निकालते समय खुले और बंद सिरों पर ध्यान दें। / Since (1) is not included in (B), elements after (1) are removed from (A), leaving ([-2,1]). In difference questions, check open and closed endpoints carefully.
यदि कोई तत्व \(A\cup B\) में है, तो वह \(A\cap B\) में भी है, इसलिए दोनों सेटों में समान तत्व हैं। ऐसी स्थितियों में तत्व-आधारित तर्क सबसे सुरक्षित रहता है। / Any element in \(A\cup B\) must also be in \(A\cap B\), so both sets have the same elements. Element-wise reasoning is safest here.
(|A|=15), (|B|=6) और \(|A\cap B|=3\) क्योंकि सामान्य गुणज (30) के होंगे। अतः \(|A\cup B|=15+6-3=18\) है। / Here (|A|=15), (|B|=6), and \(|A\cap B|=3\) because common multiples are multiples of (30). So \(|A\cup B|=15+6-3=18\).
\(|A\cap B|=28+35-50=13\), इसलिए \(|A\setminus B|=28-13=15\) नहीं बल्कि (15) है। पहले प्रतिच्छेद निकालना न भूलें। / Here \(|A\cap B|=28+35-50=13\), so \(|A\setminus B|=28-13=15\). Always find the intersection before the difference.
A. (\(A\cup B\)\setminus C=\(A\setminus C\)\cup\(B\setminus C\))
Explanation
Simple Explanation
(C) को \(A\cup B\) से हटाने पर वही तत्व बचते हैं जो (A) में (C) से बाहर या (B) में (C) से बाहर हैं। वितरण नियम को पहचानना परीक्षा में समय बचाता है। / Removing (C) from \(A\cup B\) leaves elements that are in (A) outside (C) or in (B) outside (C). Recognizing distribution laws saves time in exams.
